深度挖掘，讓概念看得更“清”

張微紅

【摘要】數(shù)學概念在數(shù)學基礎知識中有著舉足輕重的地位，也是發(fā)展思維、培養(yǎng)能力的重要基礎。然而對于小學生而言，數(shù)學概念大都是抽象的，怎樣幫助學生形成概念呢？本文以《平行與垂直》一課為載體，從“多元感知，建立表象”“表征操作，凸顯本質”“概括聯(lián)系，搭建結構 ”三方面闡述了如何讓概念“看得”更全面、更精致、更深刻！

【關鍵詞】概念? 感知? 操作? 聯(lián)系

【中圖分類號】G623.5 ? 【文獻標識碼】A 【文章編號】2095-3089（2023）06-0139-03

數(shù)學概念在數(shù)學基礎知識中有著舉足輕重的地位，也是發(fā)展思維、培養(yǎng)能力的重要基礎。然而對于小學生而言，數(shù)學概念大都是抽象的，怎樣幫助學生形成概念呢？筆者以四年級上冊《平行與垂直》為例，深度挖掘概念中的內(nèi)涵，培養(yǎng)學生的數(shù)學核心素養(yǎng)，讓概念看得更“清”！

《平行與垂直》它是一節(jié)概念課，是一單元的起始課。這節(jié)課的教學是在學生已經(jīng)認識了平行四邊形、長方形、正方形和直線、射線、線段的特點后進行的。正確認識同一平面內(nèi)兩條直線的位置關系——平行和垂直，將為今后進一步探究平行四邊形、梯形以及長方體、正方體等幾何知識打下扎實的基礎。本節(jié)課重點需要思考的問題是“平行與垂直”，學生在平時的生活中雖然有一些感性認識，在圖形中也有基本的表象認識，但對概念的描述理解卻有一定的困難，對兩條直線的位置關系也沒有深刻的認識。如何化枯燥為生動，化抽象為具體？如何在本質特征中辨析它們的關系？如何突破平行線中的“在同一平面”這一條件？那如何具體形象地突破概念課中的這些難點呢？

一、多元感知，建立表象——讓概念看得更全面

對平行與垂直，課本中是這樣描述的：

看似簡短的兩句文字描述，實質是非常抽象的。課前在一個班曾經(jīng)做過這樣一個實驗，讓學生自學課本中的概念，然后完成《作業(yè)本》第3題：

結果第二幅圖有55.6%的學生寫了平行，第三副圖有66.7%的學生認為既不平行也不垂直。

抽象、推理、模型是數(shù)學的基本思想聚焦的三個方面。從具體到抽象是學好數(shù)學的基礎，可抽象的數(shù)學與兒童具體形象的數(shù)學思維水平間有一定的差距，如何突破，完美過渡？我認為，多元感知，建立表象是非常必要的。

比如在認識“平行線”的時候，筆者是這樣設計的：

（一）課前：

吃好晚飯，在桌上擺一擺兩根筷子，看看有幾種不同的情況？

（二）課中：

1.畫圖感知，構建素材

（1）把昨天擺兩根筷子的不同情況畫在紙上。（2）四人小組交流討論。（3）展示小組的作品。

2.觀察分類，感知特點

（1）把兩條直線位置情況分分類。（2）學生介紹自己的分法。（3）小結。

板書：相交、不相交

3.辨析討論，揭示概念

（1）揭示平行線的概念。（2）說說互相平行的意思。（3）用符號表示平行。（4）辨析哪些是平行線？哪些不是？（5）在生活中和圖形中找平行線。

隨后我們進行了一個后測：

1.下圖中，兩條直線互相平行的有（? ? ），互相垂直的有（? ?）。

2.如圖：

找出圖中所有的平行線，用“∥”表示：（? ? ）；找出圖中所有的垂線，用“⊥”表示：（? ? ）。

綜合兩題情況：

從上可以得知：

1.學生已經(jīng)積累了平行與垂直的表象；2.大部分學生構建了平行與垂直的模型；3.大部分學生能把概念文字化和符號化。

確實，現(xiàn)實生活中的“原型”是抽象、概括科學概念不可或缺的學習素材。概念教學的起始階段，對接生活原型，可喚醒學生內(nèi)在的認知經(jīng)驗，再通過擺一擺，畫一畫，分一分，議一議，說一說，辨一辨，找一找等多元感知，從生活直觀抽象出幾何直觀；由文字描述轉化成圖像描述，建立兩條直線的位置關系的表象，降低學生理解的難度。

二、表征操作，凸顯本質——讓概念看得更精致

當學生對概念表象具象化時，教學還應借助各種表征活動讓概念表象操作化與活動化，實現(xiàn)多種表征之間的來回互譯溝通，促進概念的深化理解，這是概念教學精致化的過程。

從學生的數(shù)學經(jīng)驗看，學生頭腦中已經(jīng)積累了一定的平行、垂直的表象，在日常生活中已經(jīng)有了許多的感知與接觸，本節(jié)課的學習中，需要把那些零散的生活原型進行提煉上升（抽象）到數(shù)學模型上來，進而認識、形成概念。但由于學生年齡尚小，空間想象能力和空間觀念還不夠豐富，導致他們對“永”不相交、“同一平面內(nèi)”等概念的理解相對困難。如何讓學生初步感知“永”不相交、“同一平面”的含義？如何進一步發(fā)展學生的空間想象能力等等都是本節(jié)課需要思考與嘗試解決的問題。

比如在認識“不相交”時，筆者是這樣設計的：

像這樣在同一張紙上兩條直線畫得再長再長也不會相交嗎？

（1）動手畫一畫（格子圖上）。（2）閉上眼睛想一想。（3）課件演示看一看。

既然學生的想象能力有限，我們不能直接授之以魚。因為這樣學生體驗不到數(shù)學知識的奧秘，得到的知識是不深刻的。因此，教師要設計好各種活動，盡可能讓學生的多種感官參與，體會到知識間的聯(lián)系，突破難點，深切感受平行線是“永不相交的”。再思考“同一平面內(nèi)”這個概念，每當教學到這個概念時，總是再三交待學生要牢記“同一平面”這句話，以引起學生注意和記憶，但是每到考試的判斷題：不相交的兩條直線就叫作平行線（? ? ），總有不少學生還會選擇“對”，讓老師傷心至極。這是上屆四年級一道判斷題測試統(tǒng)計：

基于這些情況，筆者是這樣思考的：

1.選擇把“同一平面內(nèi)”的認識安排在辨析不同位置的平行線之后進行更合時宜，能產(chǎn)生思維的碰撞，這也符合從一般到特殊的演繹方式。2.借助多媒體課件：出示長方體的不同面上兩條直線延長后不相交，這叫互相平行嗎？課本上不是說不相交的兩條直線我們把它叫作平行線嗎？現(xiàn)在這兩條直線不相交怎么就不是平行線了？學生思考、討論，初步得到“因為它們不在‘同一平面上”的結論。3.進一步理解“同一平面內(nèi)”。

老師變一個小魔術：通過一折把相交的兩條直線變成了永不相交的兩條直線，這永不相交的兩條直線是平行線嗎？當然不是平行線。再次加深對平行線的認識，必須在同一平面內(nèi)。

空間觀念的形成，主要體現(xiàn)在“三動”：一是動腦，想象出所描述的實際物體和物體位置、方向的關系；二是動口，描述圖形的運動和變化；三是動手，根據(jù)語言描述擺出或畫出圖形。這“三動”體現(xiàn)了從想象到描述再到畫圖的遞進過程。教學時一開始讓學生畫一畫，想一想，看一看，全面通透地感受永不相交的兩條直線叫平行線；接著在長方體中找平行線時發(fā)現(xiàn)不相交的兩條直線不一定是平行線；質疑中最后通過小魔術深刻感受不相交也不一定是平行線，平行線必須是在“同一平面內(nèi)”，完善概念水到渠成?？傊?，認真解讀“同一平面”“不相交”，需要教師設計各種表征活動讓概念表象操作化與活動化，實現(xiàn)多種表征之間的來回互譯溝通，促進概念的深化理解。

三、概括聯(lián)系，搭建結構——讓概念看得更深刻

1.構建概念模型

在數(shù)學教學中，教師一邊要讓難懂的抽象概念變得通俗易懂，一邊要把概念的學習與技能的提升有效融合在一起。從一般到特殊，把生活中的數(shù)學現(xiàn)象提煉出抽象的數(shù)學結論，從而構建概念模型。

為什么在眾多的位置關系中只研究平行與垂直，不研究別的位置關系呢？最根本的原因是它的特殊性。任意兩條直線，要想呈現(xiàn)平行的關系，不容易，除非刻意為之，同樣，在眾多相交的情況下，出現(xiàn)垂直也是不易。在一般情況下，同一平面兩條直線都會有交點，而平行很特殊，沒有交點。相交都會形成四個角，但四個角都相等，少見，這就是垂直。因此，平行與垂直都是兩直線位置關系中的特例。那么數(shù)學為什么要研究這兩個特例？筆者認為這也正是遵循了科學研究從特殊到一般的研究方法。為此，我們的教學活動要在這一大背景下設計學習。

比如，在平行線概念建構中，讓學生在同一平面內(nèi)先畫兩條直線，再觀察分類，認識到有的有交點，有的沒有交點，然后是對特殊的沒有交點的兩條直線看一看，想一想，找一找，辨一辨，議一議，說一說……讓難懂的抽象概念變得具體形象容易理解，從特殊到一般，把生活中的數(shù)學現(xiàn)象提煉出抽象的數(shù)學結論。

又如，在垂線概念的引入環(huán)節(jié)，讓學生觀察兩條直線相交之后形成了幾個角，在觀察中發(fā)現(xiàn)他們相交的角大小不一，最后出現(xiàn)四組相交的幾何圖，讓學生觀察，并問學生：“你能從中找出與眾不同的相交嗎？”通過觀察，學生很容易發(fā)現(xiàn)，有一種相交，他們相交后四個角都相等，每個角都是90°，這種特殊的相交，我們就把它稱為垂直，垂直的概念水到渠成。在這樣的活動中，使學生深切感受到，垂直并不神秘，它是一種特殊的相交，只是相交的每個角都相等而已。

2.構建概念結構

在經(jīng)歷概念深化理解的過程中，需要對學生已有的認知結構進行改組與擴充，促進學生把新、舊概念整合成知識“鏈”和思維“鏈”，形成概念網(wǎng)。

在新知學習中筆者做過一個后測，題目是這樣的：在同一平面內(nèi)，兩條直線的位置關系有（? ? ）和（? ? ）兩種。其中（? ? ）是（? ? ）的一種特殊情況。

統(tǒng)計結果是：

這個結果嚇了筆者一跳，在后來的試教中筆者就作了一個微調：為了凸顯平行與垂直的本質及關系，課的最后筆者設計了思維導圖：

明確：1.在同一平面內(nèi)的兩條直線的位置關系是相交和不相交（也叫平行），它們是并列關系；2.垂直是相交中一種特殊的位置關系，它和相交是包含關系。

教師對教學理解的深度直接影響學生對概念理解的深度。教師不僅要根據(jù)教材，更要根據(jù)學生情況開展探究活動，只有經(jīng)歷概念深化理解的過程，搭建知識結構，才能讓概念看得更深刻！

概念的學習過程不能僅僅根據(jù)幾個例子的邏輯推理，或對概念的字面理解。抽象的概念與學生思維的具體形象水平相矛盾，建構概念時，需要老師們?yōu)閷W生：尋得概念的發(fā)源地，提供豐富而有意義的素材，幫助學生建立概念表象；打造概念的探究所，為學生設計多元的表征操作活動，幫助學生建構概念本質；創(chuàng)設概念的應用場，為學生搭建多樣的應用活動，幫助學生理清概念的結構和內(nèi)涵。

參考文獻：

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