紙上得來終覺淺 絕知此事要躬行

朱茂福 孫家和

摘要：數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)，能提高學(xué)生的課堂參與率，在教學(xué)活動(dòng)中逐步培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。信息化手段的合理應(yīng)用，為學(xué)生的學(xué)習(xí)創(chuàng)設(shè)真實(shí)學(xué)習(xí)情境或動(dòng)態(tài)演示，充分激發(fā)學(xué)生的參與熱情，促進(jìn)學(xué)生深度思考，并實(shí)現(xiàn)學(xué)習(xí)的延續(xù)探究，實(shí)現(xiàn)不同學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)上都能得到不同的發(fā)展。數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)方案的設(shè)計(jì)，以及實(shí)驗(yàn)過程中的交流能夠有效提高學(xué)生的語言表達(dá)、數(shù)學(xué)描述能力。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué) 信息化手段 核心素養(yǎng)

數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)在現(xiàn)行教材（教科書）中已有相關(guān)課題學(xué)習(xí)或課外閱讀內(nèi)容給予體現(xiàn)，但是實(shí)際教學(xué)過程中，授課教師重視程度不夠，要么是一言帶過，要么是讓學(xué)生自學(xué)。究其原因一是重視程度不夠，對(duì)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)了解不多或不知如何開展；二是認(rèn)為沒有必要，認(rèn)為數(shù)學(xué)教學(xué)就是教會(huì)學(xué)生解題，學(xué)生會(huì)解題能考高分就行了，沒有從學(xué)生的長遠(yuǎn)發(fā)展考慮，課堂教學(xué)要關(guān)注學(xué)生終身發(fā)展。為此，我認(rèn)為數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)很有必要，不僅如此，還要在課堂教學(xué)中常態(tài)化開展。

G·波利亞曾說道：“數(shù)學(xué)有兩個(gè)側(cè)面，一方面它是歐幾里得式的嚴(yán)謹(jǐn)科學(xué)，從這個(gè)方面看，數(shù)學(xué)是一門系統(tǒng)的演繹科學(xué)；但另一方面，創(chuàng)造過程中的數(shù)學(xué)看起來都像一門實(shí)驗(yàn)性的歸納科學(xué)?！绷x務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)同時(shí)提出，數(shù)學(xué)教學(xué)要不斷豐富教學(xué)方式，使學(xué)生能夠在實(shí)踐探究、體驗(yàn)反思、合作交流中感悟數(shù)學(xué)基本思想、積累基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，發(fā)揮多種教育方式的育人功能。另外，注重利用信息化手段創(chuàng)造合適的情境，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，幫助學(xué)生深刻認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)知識(shí)。

現(xiàn)階段的數(shù)學(xué)課堂教學(xué)仍然是以教師講解為主，學(xué)生依然是被動(dòng)地接受知識(shí)，這不僅是課堂參與率不高、教學(xué)效果不好的問題，也使得教師教學(xué)疲憊、抱怨太多。為此，我們課題組在開展研究的過程中，發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)不僅要有間接經(jīng)驗(yàn)，還要有由直接經(jīng)驗(yàn)得出的過程體驗(yàn)，通過自己動(dòng)手實(shí)際模擬情境操作或通過計(jì)算機(jī)信息軟件操作，不僅有較高的課堂參與率，而且效果很好，鞏固率也很高。通過這種方式教學(xué)，學(xué)生不僅基礎(chǔ)扎實(shí)而且解決問題的方法、途徑也多樣化，思維靈活。

為此，數(shù)學(xué)課堂教學(xué)有必要開展實(shí)驗(yàn)教學(xué)，數(shù)學(xué)課程教學(xué)不僅是關(guān)注演繹推理的教學(xué)，還是重視歸納推理與合情推理的教學(xué)。楊振寧教授曾說過他取得成就的基礎(chǔ)是，在中國學(xué)到了很好的演繹推理，在美國學(xué)到了很好的歸納推理，這為他后來取得的成就奠定了堅(jiān)實(shí)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。另外，從數(shù)學(xué)這門學(xué)科的特點(diǎn)看，它是具備實(shí)驗(yàn)性的，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程中，我們不僅要有觀察也要有實(shí)驗(yàn)。在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中落實(shí)好實(shí)驗(yàn)教學(xué)可以幫助學(xué)生從本質(zhì)上理解數(shù)學(xué)，激發(fā)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的興趣，同時(shí)能培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)精神，以及發(fā)現(xiàn)、提出并創(chuàng)造性地解決問題的能力，進(jìn)而提升民族的創(chuàng)新與競爭力。因此，在初中數(shù)學(xué)課堂開展好數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)，很有必要。

一、開展數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)，激發(fā)興趣

任何一門學(xué)科的學(xué)習(xí)，興趣是最為關(guān)鍵的，我們現(xiàn)在很多學(xué)生數(shù)學(xué)成績很好，但是不能說他們對(duì)數(shù)學(xué)有多大的興趣，學(xué)習(xí)就是為了考高分能考上好高中、好大學(xué)，當(dāng)考試結(jié)束了，數(shù)學(xué)書和資料都會(huì)在第一時(shí)間被扔掉。這正是數(shù)學(xué)教育的缺失，為此我們除了可以通過降低學(xué)習(xí)的難度來提升學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣外，還可以通過學(xué)生動(dòng)手實(shí)驗(yàn)、動(dòng)腦思考、動(dòng)手實(shí)踐來提升學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方面的興趣。

教學(xué)“正多邊形的鑲嵌”一節(jié)內(nèi)容時(shí)，我是這樣開展教學(xué)的。

在之前的課上布置周末作業(yè)，對(duì)學(xué)生進(jìn)行分組，剪邊長為5cm的正多邊形（三邊、四邊、五邊、六邊、八邊），顏色不限。上課開始時(shí)讓學(xué)生自由選擇、自由拼平面圖形，學(xué)生沒有過多的思考，注重的是顏色搭配，視覺上的美觀。表揚(yáng)在先，問題在后。請(qǐng)同學(xué)們思考幾個(gè)多邊形滿足什么條件才能實(shí)現(xiàn)密鋪，舉幾個(gè)生活中或身邊用到多邊形密鋪的例子，學(xué)生的興趣一下子被激發(fā)出來了。

課堂上，尤其是數(shù)學(xué)課堂上，是需要學(xué)生思考的，接著讓學(xué)生冷靜思考：為什么正五邊形不能密鋪，而正三角形、正方形、正六邊形都能密鋪？還有其他正多邊形能密鋪嗎？請(qǐng)說明理由，任意相同的三角形、四邊形可以實(shí)現(xiàn)密鋪嗎？學(xué)生一定會(huì)利用剛學(xué)到的知識(shí)，要實(shí)現(xiàn)密鋪，角度之和必須是360°，列方程（組）思考并解答，數(shù)學(xué)課堂一定要有這樣的深度思考。

教學(xué)中，首先，通過動(dòng)手操作，淺層思考能夠激發(fā)學(xué)生參與活動(dòng)的熱情與興趣，不同角度思考問題的同學(xué)都能得到應(yīng)有的發(fā)展，有的同學(xué)注重形，有的同學(xué)思考數(shù)，有的同學(xué)觀察色……不一而足，充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的各種感官，并通過數(shù)學(xué)推理驗(yàn)證了猜想，給學(xué)生留下深刻的印象，也讓孩子不再“死學(xué)”數(shù)學(xué)。其次，學(xué)習(xí)中借助幾何畫板的平移、旋轉(zhuǎn)、測量、計(jì)算等功能為學(xué)生演示、驗(yàn)證密鋪，讓學(xué)生能直觀感知數(shù)學(xué)知識(shí)。

二、開展數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)，加深理解

數(shù)學(xué)問題的解決，理解是關(guān)鍵的一環(huán)。有一位數(shù)學(xué)家曾說過：“在沒有搞清楚一個(gè)問題之前就去解決問題，這種行為是愚蠢的?！庇纱丝梢钥闯?，問題的理解對(duì)于學(xué)生解題多么重要。

在“一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)”（第一課時(shí)）一課教學(xué)中，學(xué)生需記住性質(zhì)：“一次函數(shù)y=kx，當(dāng)k>0時(shí)，y隨x的增大而增大，圖像自左向右是上升的；當(dāng)k<0時(shí)，y隨x的增大而減小，圖像自左向右是下降的?！彪y度不大，但是，這是函數(shù)性質(zhì)學(xué)習(xí)的第一課時(shí)，將統(tǒng)領(lǐng)以后函數(shù)圖像與性質(zhì)的學(xué)習(xí)。另外，若學(xué)生只是單純地記住文字，則不利于后面性質(zhì)的應(yīng)用。因此，我就通過展示幾何畫板，運(yùn)用實(shí)驗(yàn)的方式教學(xué)，充分利用畫板的計(jì)算測量功能，直觀展示，便于學(xué)生理解知識(shí)。操作如圖1和圖2所示。

通過在直線y=kx上移動(dòng)點(diǎn)A，讓學(xué)生觀察橫縱坐標(biāo)的變化情況，通過拉動(dòng)點(diǎn)K的位置，調(diào)整k的值，分別研究k>0與k<0時(shí)函數(shù)值與自變量值的變化關(guān)系，學(xué)生能夠直觀感知正比例函數(shù)的圖像與性質(zhì)。

只是直觀地看，這種學(xué)習(xí)方式還不行，接下來我讓學(xué)生思考，這是為什么呢，能證明嗎？如圖2，怎么說明點(diǎn)A、點(diǎn)B縱坐標(biāo)之間的大小關(guān)系？學(xué)生基本都能夠通過代數(shù)計(jì)算出來。

通過此例的教學(xué)，我發(fā)現(xiàn)，不利于學(xué)生理解的知識(shí)，可以通過實(shí)驗(yàn)的手段讓學(xué)生先認(rèn)同，然后再通過數(shù)學(xué)邏輯推理得到證明或計(jì)算出結(jié)果，這不僅符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，也掌握了研究知識(shí)的方法。

三、開展數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)，尋找思路

有些問題是我們從來沒有遇到過的，要想正確解題，此時(shí)思路很重要，我們?cè)趺唇虝?huì)學(xué)生在遇到陌生的問題時(shí)能夠正確地找到解決問題的思路呢？這不僅需要教師有扎實(shí)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，而且還應(yīng)有發(fā)現(xiàn)問題本質(zhì)的眼光。這時(shí)，實(shí)驗(yàn)教學(xué)可以起到事半功倍的效果。

在與學(xué)生一起探究“絕對(duì)值和的最小值”問題時(shí)，我先給學(xué)生創(chuàng)設(shè)一個(gè)問題情境：一條街道旁有A、B、C、D四幢居民樓（兩幢樓之間等距）。一位純凈水供應(yīng)商統(tǒng)計(jì)了每幢樓居民所需水量（見下表）。

供應(yīng)商計(jì)劃在這四幢樓中租賃一間房子，設(shè)為純凈水供應(yīng)點(diǎn)，在這里只考慮這四幢樓內(nèi)的居民取水所走的路程之和最小，可以選擇的租賃地點(diǎn)應(yīng)設(shè)在什么地方？

學(xué)生通過討論設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)如下：用物理教具光具座替代街道，黃豆代替水，每粒豆子代替一桶水，手寫字母A、B、C、D貼在光具座上表示四幢樓，每幢樓的間距為10 cm（一個(gè)單位）。取完31粒豆子放到指定位置，計(jì)算總移動(dòng)距離，比較得出結(jié)果，得出猜想。

開展分組實(shí)驗(yàn)，將學(xué)生分為4個(gè)小組，每小組分別計(jì)算一種情況。表格如下。

取水點(diǎn)設(shè)在C處，可使取水所走的總路程最少。

通過上面的實(shí)驗(yàn)與計(jì)算，接著思考：取水點(diǎn)位置的設(shè)置，會(huì)與哪些量有關(guān)呢？如果改變每幢樓的需水量，還是設(shè)在C處嗎？增加樓幢數(shù)呢又會(huì)怎樣，其中有規(guī)律嗎？

教師通過改變數(shù)據(jù)，反復(fù)啟發(fā)學(xué)生找到其中的規(guī)律，經(jīng)過這樣一個(gè)學(xué)習(xí)操作的過程，學(xué)生不僅對(duì)此問題有了深刻的理解，最重要的是獲得了學(xué)習(xí)探究新知識(shí)的經(jīng)驗(yàn)與方法，為以后學(xué)生獨(dú)立解決問題提供了實(shí)驗(yàn)?zāi)Ｐ?，即解決問題的套路。

最終，我們解決了數(shù)學(xué)中關(guān)于絕對(duì)值化簡求最小值的問題。

四、開展數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)，驗(yàn)證猜想

數(shù)學(xué)源于猜想，大膽猜想，細(xì)心求證。經(jīng)歷猜想驗(yàn)證證明這樣的完整的學(xué)習(xí)過程，能夠豐富學(xué)生的學(xué)習(xí)體驗(yàn)，提煉數(shù)學(xué)思想與方法，構(gòu)建完整的數(shù)學(xué)知識(shí)鏈。

學(xué)習(xí)“平行四邊形性質(zhì)”內(nèi)容時(shí)，學(xué)生根據(jù)小學(xué)學(xué)過的知識(shí)，結(jié)合平行四邊形的定義，畫出一個(gè)平行四邊形是沒有任何問題的。

學(xué)生通過畫、測、小組內(nèi)比較，得出關(guān)于平行四邊形邊、角、對(duì)角線性質(zhì)的基本猜想：平行四邊形的對(duì)邊、對(duì)角相等，對(duì)角線互相平分，平行四邊形兩條對(duì)角線將平行四邊形面積分成四個(gè)相等的部分……

提出一系列猜想后，教師并沒有讓學(xué)生立即給出證明過程，而是讓學(xué)生再多畫幾個(gè)平行四邊形進(jìn)行測量，驗(yàn)證猜想的正確性。反復(fù)驗(yàn)證后再給予嚴(yán)格證明，寫出說理的過程。

以實(shí)驗(yàn)的方式開展數(shù)學(xué)教學(xué)，是在一定的情境中來解決一些問題，初中有些數(shù)學(xué)問題，僅憑初中學(xué)生的數(shù)學(xué)思考能力、空間思維能力及判斷能力是難以解決的，或者教師課堂上講解了學(xué)生還是搞不清楚，此時(shí)我們可以通過數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)方法，設(shè)計(jì)一個(gè)情境，通過實(shí)際情境的模擬演示，學(xué)生很容易理解并能夠得出正確的結(jié)論。

通過情境模擬解決問題，不僅能夠加深學(xué)生對(duì)問題的理解，還能將復(fù)雜的問題簡單化、條理化。正如康德所說：“人的認(rèn)知從感覺開始，再從感覺上升到概念，最終形成思想?！?/p>

以實(shí)驗(yàn)的方式開展數(shù)學(xué)教學(xué)，也符合學(xué)生的心理認(rèn)知規(guī)律。幼兒認(rèn)知世界的方法是通過嘴巴、手來感受物體。初中生的抽象思維能力還沒有發(fā)展到較高水平，這時(shí)學(xué)生對(duì)問題的認(rèn)知缺少不了情境、實(shí)物、實(shí)驗(yàn)演示等的輔助。在實(shí)際教學(xué)中，教師所期待的結(jié)果或結(jié)論尤其是那些對(duì)于學(xué)生當(dāng)時(shí)所處的年齡階段屬于理解起來有難度的知識(shí)，最好還是交由學(xué)生用自己的方式處理和解決，這樣所得到的結(jié)果會(huì)比你想象的還要好。

數(shù)學(xué)教學(xué)不僅豐富了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的方法，更為關(guān)鍵的是讓學(xué)生能夠?qū)⑺鶎W(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)與生活實(shí)際相聯(lián)系，反過來能夠用數(shù)學(xué)知識(shí)來指導(dǎo)生產(chǎn)生活實(shí)踐，這也是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主要目標(biāo)，能讓數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)在數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)中落地生根。

開展數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)，在教學(xué)中我們借助信息化手段，創(chuàng)設(shè)真實(shí)學(xué)習(xí)情境，以動(dòng)態(tài)直觀演示的形式激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情。數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)，能提高學(xué)生的課堂參與率，融數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)于學(xué)習(xí)的各個(gè)環(huán)節(jié)，使學(xué)生在實(shí)驗(yàn)活動(dòng)中發(fā)展數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

總之，我認(rèn)為數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)可以是動(dòng)手實(shí)際操作的也可以是借助信息手段實(shí)施的，在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中開展實(shí)驗(yàn)教學(xué)不僅能使學(xué)生取得較好的學(xué)習(xí)效果，還有利于學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的形成與發(fā)展。

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責(zé)任編輯：唐丹丹