如何將“四基”落實(shí)在課堂教學(xué)中

張旭

摘? 要：教師要想上好一節(jié)數(shù)學(xué)課，需要在上課前深入思考，研究教材和《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》，結(jié)合學(xué)情進(jìn)行備課，進(jìn)而明確“學(xué)生學(xué)什么，學(xué)到什么程度，學(xué)生怎樣學(xué)”，然后確立教學(xué)目標(biāo)并將其劃分為基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能、基本思想和基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，即“四基”目標(biāo)。文章以“等腰三角形的性質(zhì)”一課為例，談如何將“四基”有效地落實(shí)在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中。

關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué)；落實(shí)“四基”；發(fā)展“四能”

一、數(shù)學(xué)課堂落實(shí)“四基”的目的

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》最大的改變是將“雙基”變成“四基”，將“兩能”變成“四能”?！读x務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》（以下簡(jiǎn)稱(chēng)《標(biāo)準(zhǔn)》）進(jìn)一步強(qiáng)調(diào)使學(xué)生獲得數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能、基本思想和基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的獲得與發(fā)展，發(fā)展運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)與方法發(fā)現(xiàn)、提出、分析和解決問(wèn)題的能力?！八幕币髮W(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中，不僅需要獲取基礎(chǔ)知識(shí)，形成基本技能，還要在學(xué)習(xí)過(guò)程中體會(huì)數(shù)學(xué)思想方法，積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，從而學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)思考?！八哪堋辈粌H注重了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的全面性，還體現(xiàn)了培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的重要性，進(jìn)而提高學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力，促進(jìn)學(xué)生創(chuàng)新意識(shí)的形成和個(gè)性化發(fā)展。下面以“等腰三角形的性質(zhì)”一課為例，談如何將“四基”有效地落實(shí)在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中。

二、數(shù)學(xué)課堂落實(shí)“四基”的策略

“等腰三角形的性質(zhì)”是北師大版《義務(wù)教育教科書(shū)·數(shù)學(xué)》八年級(jí)下冊(cè)第一章中的內(nèi)容，筆者結(jié)合學(xué)情參考教學(xué)參考書(shū)確立了本節(jié)課的“四基”教學(xué)目標(biāo)，具體如下。

基礎(chǔ)知識(shí)：掌握等腰三角形的性質(zhì)定理。

基本技能：能證明等腰三角形的性質(zhì)定理；經(jīng)歷“探索—發(fā)現(xiàn)—猜想—證明”的過(guò)程，逐步掌握綜合證明的方法，發(fā)展學(xué)生的推理能力。

基本思想：對(duì)稱(chēng)思想；轉(zhuǎn)化思想（“AAS”轉(zhuǎn)化為“ASA”，文字語(yǔ)言轉(zhuǎn)化為幾何語(yǔ)言）。

基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)：等腰三角形中常見(jiàn)輔助線(xiàn)的作法。

教學(xué)重點(diǎn)：經(jīng)歷“探索—發(fā)現(xiàn)—猜想—證明”的過(guò)程，探究等腰三角形的有關(guān)性質(zhì)，并能運(yùn)用性質(zhì)、定理去解決相關(guān)的問(wèn)題。

教學(xué)難點(diǎn)：等腰三角形“三線(xiàn)合一”性質(zhì)的證明與應(yīng)用，以及明確數(shù)學(xué)證明的要求和步驟。

教學(xué)關(guān)鍵：對(duì)等腰三角形性質(zhì)、定理的理解。

筆者的教學(xué)是沿著以下四條主線(xiàn)實(shí)施的。

1. 基礎(chǔ)知識(shí)——在理解中掌握

在學(xué)習(xí)本節(jié)課之前，筆者先設(shè)置了以下三個(gè)具體問(wèn)題：全等三角形的判定方法有哪些？全等三角形的性質(zhì)是什么？與等腰三角形的相關(guān)概念有哪些？筆者先引導(dǎo)學(xué)生回憶舊知，回顧與本節(jié)課相關(guān)的概念、性質(zhì)、定理，以舊知引出新知，使學(xué)生帶著準(zhǔn)備和思考進(jìn)入本節(jié)課的學(xué)習(xí)。接著，筆者給出定理“兩角分別相等且其中一組等角的對(duì)邊相等的兩個(gè)三角形全等”（AAS），并讓學(xué)生用相關(guān)的基本事實(shí)（公理）和已經(jīng)學(xué)過(guò)的定理證明它。最后，筆者引導(dǎo)學(xué)生自主用“ASA”去證明“AAS”，使學(xué)生進(jìn)一步理解“ASA”是證明“AAS”的基礎(chǔ)。學(xué)生在理解等腰三角形基本概念的基礎(chǔ)上掌握了證明的方法。

2. 基本技能——在實(shí)踐中形成

在證明定理“等邊對(duì)等角”時(shí)，筆者先引導(dǎo)學(xué)生回顧等腰三角形的性質(zhì)。根據(jù)等腰三角形的對(duì)稱(chēng)性，筆者通過(guò)將等腰三角形對(duì)折來(lái)驗(yàn)證“等邊對(duì)等角”，由此繼續(xù)引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)作輔助線(xiàn)的方式表示折線(xiàn)，自然構(gòu)造出全等三角形，從而證明“等腰三角形的兩底角相等”。接著，筆者引導(dǎo)學(xué)生思考還可以怎樣作輔助線(xiàn)來(lái)能達(dá)到此目的，從而使學(xué)生在實(shí)踐操作中思考新的證明方法和結(jié)論，使得“三線(xiàn)合一”的結(jié)論水到渠成。在這一教學(xué)環(huán)節(jié)中，學(xué)生在操作、實(shí)踐、歸納與證明中，經(jīng)歷運(yùn)用所學(xué)知識(shí)自主證明問(wèn)題的過(guò)程，體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)的由來(lái)。同時(shí)，在對(duì)折的實(shí)踐中學(xué)生能夠運(yùn)用多種方法證明“等邊對(duì)等角”，提高了其靈活運(yùn)用知識(shí)及分析、解決問(wèn)題的能力。學(xué)生經(jīng)歷了“探索—發(fā)現(xiàn)—猜想—證明”的過(guò)程，通過(guò)實(shí)踐操作證明等腰三角形的有關(guān)性質(zhì)，并能運(yùn)用性質(zhì)和定理去解決相關(guān)的問(wèn)題。

3. 基本思想——在探索中體會(huì)

數(shù)學(xué)思想是對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)內(nèi)容和所使用方法的本質(zhì)認(rèn)識(shí)，而數(shù)學(xué)方法是解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的策略和手段。筆者認(rèn)為，數(shù)學(xué)教師要不斷更新觀念，不斷提高對(duì)滲透數(shù)學(xué)思想方法重要性的認(rèn)識(shí)，把數(shù)學(xué)知識(shí)和思想方法自然地融入數(shù)學(xué)教學(xué)。在本節(jié)課的教學(xué)中，證明全等三角形的判定方法“AAS”是轉(zhuǎn)化為用“ASA”來(lái)證明的，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化思想，這就訓(xùn)練學(xué)生能將未知轉(zhuǎn)化為已知來(lái)解決數(shù)學(xué)問(wèn)題。本節(jié)課要求學(xué)生掌握等腰三角形“等邊對(duì)等角”和“三線(xiàn)合一”性質(zhì)的幾何語(yǔ)言的書(shū)寫(xiě)。幾何語(yǔ)言的書(shū)寫(xiě)不僅是本節(jié)課需要學(xué)生掌握的，也需要教師在每節(jié)幾何課堂上滲透深化的內(nèi)容。在相關(guān)練習(xí)中，等腰三角形的一個(gè)角可能是頂角或底角，一條邊可能是腰或底邊，體現(xiàn)了分類(lèi)討論的思想方法。學(xué)生在練習(xí)中不斷積累，會(huì)掌握更多數(shù)學(xué)思想方法。

4. 基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)——在經(jīng)歷中感悟

教師幫助學(xué)生積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)是數(shù)學(xué)教學(xué)的重要目標(biāo)。數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)是學(xué)生經(jīng)歷、體驗(yàn)數(shù)學(xué)活動(dòng)思考的結(jié)果。因此，為了提高學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，教師必須開(kāi)展有效的數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)。本節(jié)課中，學(xué)生通過(guò)動(dòng)手操作將等腰三角形對(duì)折來(lái)驗(yàn)證“等邊對(duì)等角”，根據(jù)等腰三角形的對(duì)稱(chēng)性，將豐富的生活經(jīng)驗(yàn)與數(shù)學(xué)聯(lián)系起來(lái)，通過(guò)實(shí)驗(yàn)操作、小組合作、學(xué)生板演共同探索等腰三角形的性質(zhì)。此過(guò)程使學(xué)生在經(jīng)歷中感悟，并將積累的經(jīng)驗(yàn)不斷內(nèi)化與優(yōu)化，從而使學(xué)生靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題，并總結(jié)做題經(jīng)驗(yàn)。筆者通過(guò)例題引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用等腰三角形“三線(xiàn)合一”的性質(zhì)解決數(shù)學(xué)問(wèn)題，鼓勵(lì)學(xué)生自己探索結(jié)論，從而使學(xué)生理解并感悟性質(zhì)的應(yīng)用，這樣有利于學(xué)生獲得活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)和創(chuàng)新意識(shí)。最后，在課堂檢測(cè)中，學(xué)生通過(guò)思考與訓(xùn)練積累了如下與本節(jié)課相關(guān)的做題經(jīng)驗(yàn)：（1）等腰三角形“三線(xiàn)合一”的靈活運(yùn)用及輔助線(xiàn)的作法；（2）在涉及求等腰三角形的腰或角的題目中，學(xué)生還需要積累將文字語(yǔ)言轉(zhuǎn)化為幾何語(yǔ)言的轉(zhuǎn)化思想及分類(lèi)討論思想等。

在本節(jié)課中，學(xué)生需要了解8條基本事實(shí)，掌握“AAS”的判定證明，以及等腰三角形的性質(zhì)、定理的證明。通過(guò)提問(wèn)、設(shè)計(jì)的小組討論活動(dòng)，學(xué)生學(xué)習(xí)和掌握了“AAS的證明”“等邊對(duì)等角”“三線(xiàn)合一”的證明。在小組合作中，組內(nèi)學(xué)生積極參與，組長(zhǎng)負(fù)責(zé)引領(lǐng)小組成員積極思考，共同解決問(wèn)題。這樣不僅使學(xué)生的知識(shí)脈絡(luò)越來(lái)越清晰，還鍛煉了學(xué)生的語(yǔ)言表達(dá)能力。本節(jié)課也為學(xué)生提供了展示的平臺(tái)，調(diào)動(dòng)了學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，使他們感受到了學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂(lè)趣。在學(xué)生交流和思考的過(guò)程中，培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、分析問(wèn)題、推理等能力。在整個(gè)探索過(guò)程中，學(xué)生在活動(dòng)中體會(huì)轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法，在練習(xí)中積累了等腰三角形中輔助線(xiàn)添加的經(jīng)驗(yàn)方法，從而較好地實(shí)現(xiàn)了教學(xué)目標(biāo)。

三、結(jié)束語(yǔ)

在教學(xué)實(shí)踐中，筆者注重將“四基”貫穿于每節(jié)數(shù)學(xué)課的教學(xué)中。“四基”是教師把握學(xué)生學(xué)習(xí)內(nèi)容的重要判斷，是數(shù)學(xué)備課、教學(xué)、備考的核心。因此，在教學(xué)實(shí)踐中，教師要明確“四基”，把握課程內(nèi)容的重、難點(diǎn)，合理設(shè)計(jì)教學(xué)環(huán)節(jié)，將發(fā)展學(xué)生的“四基”貫穿于整個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)，這是培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)、提高學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力的根本保障，也是提高數(shù)學(xué)課堂效率和教學(xué)質(zhì)量的關(guān)鍵。

參考文獻(xiàn)：

［1］中華人民共和國(guó)教育部. 義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）［M］. 北京：北京師范大學(xué)出版社，2022.

［2］溫東蕓. 淺談集體備課在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)實(shí)踐中的作用：以“比例的認(rèn)識(shí)為例”［J］. 求知導(dǎo)刊，2020（44）.

［3］鄭燕紅，吳增生. 且行且思? 發(fā)展“四能”：“平行四邊形性質(zhì)”一課的點(diǎn)評(píng)［J］. 中國(guó)數(shù)學(xué)教育（初中版），2017（5）.