讓學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)實(shí)踐中成長

唐春霞

【摘? 要】數(shù)學(xué)教育是對(duì)數(shù)學(xué)過程的科學(xué)教育，是指教師與學(xué)生相互之間的交往、相互溝通與共同成長的整個(gè)過程。高效的數(shù)學(xué)活動(dòng)并不是簡單地依靠模擬和記憶，而是教學(xué)活動(dòng)實(shí)踐、獨(dú)立探究和交互討論才是學(xué)生認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)活動(dòng)的主要途徑。在課堂教學(xué)中，教師應(yīng)注意給學(xué)生提供參加數(shù)學(xué)活動(dòng)的平臺(tái)，并重視他們現(xiàn)有的數(shù)學(xué)活動(dòng)實(shí)踐，使他們?cè)诮虒W(xué)活動(dòng)中體驗(yàn)、在教學(xué)活動(dòng)中感受、在教學(xué)活動(dòng)中探索、在教學(xué)活動(dòng)中反思。

【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)思維；數(shù)學(xué)活動(dòng)；數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程

新課程標(biāo)準(zhǔn)中將抽象思維作為數(shù)學(xué)教育的基本邏輯思維方式之一，而抽象性邏輯思維指的是在邏輯思維中撇開對(duì)象的非特殊、非本質(zhì)屬性，抽出對(duì)象的特殊屬性和實(shí)質(zhì)屬性的方法，抽象思想屬于認(rèn)識(shí)事物的一種邏輯方法。隨著學(xué)生年紀(jì)不斷增長，思考方法也逐漸從形象思維向抽象思維轉(zhuǎn)化，他們的計(jì)算能力、推理能力與概括能力有明顯提升。抽象思維是數(shù)學(xué)思維的重要內(nèi)涵，教師在課堂教學(xué)中需注意滲透抽象化思維。所以，學(xué)生的閱讀必須從日常生活出發(fā)，從學(xué)生看得見、摸得著的事物出發(fā)，通過直觀、真實(shí)感受，真實(shí)了解數(shù)學(xué)知識(shí)，親身感受數(shù)學(xué)知識(shí)。

一、在數(shù)學(xué)活動(dòng)中感悟、體驗(yàn)，讓學(xué)生從操作中獲得概念

在小學(xué)數(shù)學(xué)中，基本原理與思想內(nèi)容是主要知識(shí)點(diǎn)，教師在授課時(shí)包含很多抽象思想，但對(duì)中小學(xué)生而言，這部分學(xué)習(xí)內(nèi)容學(xué)習(xí)難度較大，不易理解和記憶。在課堂教學(xué)中，教師應(yīng)當(dāng)革新課堂教學(xué)觀念，借助趣味性教學(xué)模式激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情。

例如蘇教版數(shù)學(xué)三年級(jí)上冊(cè)的“千克的認(rèn)識(shí)”，如果教師只是告訴學(xué)生一千克是兩袋食鹽、幾個(gè)蘋果的重量，當(dāng)時(shí)學(xué)生可能還是比較清楚的，但時(shí)間一長加上學(xué)習(xí)了“克”之后，兩部分知識(shí)就會(huì)“打架”。學(xué)生在練習(xí)中經(jīng)常會(huì)出現(xiàn)：一個(gè)雞蛋50千克，一部電梯最多載重1500克等之類的錯(cuò)誤，原因何在？重點(diǎn)是他們沒有完全理解、認(rèn)識(shí)1千克究竟是多重，還有10千克、幾千千克的感悟。對(duì)小學(xué)三年級(jí)學(xué)生而言，“千克”作為學(xué)習(xí)單位，在平時(shí)的活動(dòng)中并不能直接接觸，或者沒有真正留心這個(gè)概念，所以教師的指導(dǎo)思想是“在體驗(yàn)中學(xué)習(xí)，在實(shí)踐中感知，在應(yīng)用中深化”。

（一）在體驗(yàn)中學(xué)習(xí)

“1千克”的質(zhì)量，學(xué)生缺乏實(shí)際的生活經(jīng)驗(yàn)，課前教師準(zhǔn)備了1千克的食鹽，8個(gè)橘子，讓學(xué)生猜一猜，掂一掂，稱一稱，再掂一掂，反復(fù)感受它的實(shí)際質(zhì)量，創(chuàng)設(shè)了情境，又為新授知識(shí)做好了準(zhǔn)備。教師也可以在教學(xué)本節(jié)課內(nèi)容之前，讓學(xué)生在家人的陪同下去超市、水果店等稱1千克的各類水果，感知1千克水果到底有幾個(gè)。

（二）在實(shí)踐中感悟

當(dāng)學(xué)生體驗(yàn)過一些一千克物品的實(shí)際質(zhì)量后，給學(xué)生提供部分較重要物品的質(zhì)量，圍繞目標(biāo)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)活動(dòng)，讓學(xué)生實(shí)踐體會(huì)。

掂一掂：讓學(xué)生掂課前讓家長準(zhǔn)備三袋物品質(zhì)量（1千克的實(shí)驗(yàn)）、（10千克的大米）、（20千克的桶裝水）。

猜一猜：初步感受幾千克物品的實(shí)際質(zhì)量。

背一背：讓學(xué)生說出你的重量，然后互相背一背，感受幾十千克的質(zhì)量。

由最真實(shí)的體驗(yàn)1千克到體驗(yàn)幾千克，再到幾百千克，整節(jié)課都呈現(xiàn)了“估一估—掂一掂—再到用秤稱一稱”的教育思想，也詮釋建構(gòu)的教育思想。這個(gè)環(huán)節(jié)的學(xué)習(xí)讓學(xué)生真真切切地體會(huì)到數(shù)字和現(xiàn)實(shí)生活的聯(lián)系，數(shù)學(xué)就在我們周圍，從而達(dá)到培養(yǎng)學(xué)生愛數(shù)學(xué)的目的。學(xué)生在數(shù)學(xué)活動(dòng)中逐漸建立并形成“千克”的質(zhì)量概念。

（三）在應(yīng)用中深化

新課程標(biāo)準(zhǔn)明確指出，數(shù)學(xué)要貼近學(xué)生的生活，為了更好地讓學(xué)生體驗(yàn)到“千克”在生活中的應(yīng)用，在教學(xué)中教師設(shè)計(jì)了連線、填合適的單位名稱、判斷，還安排了修改“小馬虎寫的一篇日記”。另外還補(bǔ)充了千克的由來，以及千克與公斤、斤之間的關(guān)系，是本節(jié)課的知識(shí)補(bǔ)充和完善，從而使學(xué)生對(duì)“千克”有了更深刻的印象。

在課堂教學(xué)中，教師注意從學(xué)生的生活實(shí)踐去感受與掌握，認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)，接觸生活，在實(shí)踐中掌握數(shù)學(xué)知識(shí)，結(jié)合生活，讓他們通過觀察、分解、演繹、推斷、聯(lián)想、總結(jié)，在探究中體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)，他們對(duì)質(zhì)量概念將會(huì)有更加深入的認(rèn)識(shí)，也能培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力。通過加強(qiáng)互動(dòng)，注重實(shí)踐，在練習(xí)中實(shí)踐，給予學(xué)生全面開發(fā)的機(jī)會(huì)與空間，可以讓他們?cè)谧灾髡莆罩R(shí)點(diǎn)的過程中，認(rèn)識(shí)受到訓(xùn)練，情感有所體驗(yàn)，創(chuàng)新能力和實(shí)踐能力得到培養(yǎng)。

二、在數(shù)學(xué)活動(dòng)中提煉和升華數(shù)學(xué)知識(shí)

隨著學(xué)生年齡的增長，當(dāng)他們步入課堂時(shí)，對(duì)所要掌握的東西往往也會(huì)一無所知，但學(xué)生有豐富多彩的生活體驗(yàn)、寶貴的認(rèn)識(shí)體驗(yàn)、不同的興趣愛好、不同的困惑，而所有這些東西都有機(jī)會(huì)被教師在課堂教學(xué)中使用，并作為教師的教育資源。而其中零散或者一些不科學(xué)的東西，與數(shù)學(xué)知識(shí)之間尚有一定距離，所以在課堂教學(xué)中，教師要學(xué)會(huì)從他們的“已知”開始進(jìn)行教學(xué)，就是對(duì)學(xué)生教育資源的使用。在數(shù)學(xué)課程要求中提到：義務(wù)教育課程中的數(shù)學(xué)課程，其根本目標(biāo)就是促使學(xué)生健康、持續(xù)、和諧的成長。它不但要顧及數(shù)學(xué)本身的性質(zhì)，而且要順應(yīng)他們掌握數(shù)學(xué)的身心規(guī)律，注重從他們已有的人生體驗(yàn)入手，使他們親身經(jīng)歷把問題抽象為模型并理解和運(yùn)用的經(jīng)驗(yàn)，從而使他們得到對(duì)數(shù)學(xué)認(rèn)識(shí)的同時(shí)，從邏輯思維、情感意識(shí)和人生觀等多角度提高與完善。

下面就“可能性”的教學(xué)和設(shè)計(jì)談?wù)劰P者是如何利用學(xué)生的已有經(jīng)驗(yàn)設(shè)計(jì)活動(dòng)，從而達(dá)到對(duì)新知的理解和掌握的。

“可能性”這一內(nèi)容，本套教材分三期進(jìn)行了集中編排：分別在二年級(jí)上冊(cè)，三年級(jí)上冊(cè)，六年級(jí)上冊(cè)。二、三年級(jí)教材就一個(gè)事情的發(fā)展“有無概率或概率的大小”進(jìn)行判斷，六年級(jí)上冊(cè)對(duì)概率的編排是在三年級(jí)基礎(chǔ)上的深入，經(jīng)過我們熟知的事情，是我們對(duì)“概率”的理解逐步從質(zhì)性向客觀轉(zhuǎn)變，是我們對(duì)這部分內(nèi)容的學(xué)習(xí)，對(duì)等可能問題不但能用適當(dāng)?shù)脑~匯（“肯定”“不能”“可以”“常?！薄芭紶枴钡龋﹣碚f明事情發(fā)展概率的多少，還采用量化的方法，用分?jǐn)?shù)說明事情發(fā)展的概率。設(shè)計(jì)中安排學(xué)生喜歡擲硬幣決定比賽哪一隊(duì)先開始，兩隊(duì)獲勝的可能性都是1/2，是公平的。安排了用分?jǐn)?shù)表示：1.抽0～9中的數(shù)字，組成兩位數(shù)的奇、偶性的可能性；2.摸密封盒子里黃球和白球的可能性；3.擲小正方體等游戲，以及根據(jù)要求設(shè)計(jì)游戲的規(guī)則，判斷游戲規(guī)則是否公平等等。

在整個(gè)教學(xué)過程中，學(xué)生通過親身參與擲硬幣決定游戲次序、抽卡片組成數(shù)字以及設(shè)計(jì)摸球游戲的過程，逐步體會(huì)到可能性知識(shí)的不確定性和規(guī)律性，并能夠用分?jǐn)?shù)進(jìn)行描述，使學(xué)生從面積模型分析向數(shù)字分析進(jìn)行過渡，應(yīng)用知識(shí)能力得到提升。

三、在數(shù)學(xué)活動(dòng)中，滲透數(shù)學(xué)思想方法

任何一個(gè)教學(xué)中都蘊(yùn)藏著數(shù)學(xué)思維方法，在有機(jī)地整合了數(shù)學(xué)知識(shí)的教學(xué)課程，并采取“教者有意，學(xué)者無心”的教學(xué)方法下，就能夠不斷地引導(dǎo)學(xué)生領(lǐng)悟數(shù)學(xué)思維方式，進(jìn)而真正了解數(shù)字的實(shí)質(zhì)，并開發(fā)他們的思維。教師必須在數(shù)學(xué)學(xué)科活動(dòng)中，以課堂教學(xué)為依據(jù)，發(fā)現(xiàn)教學(xué)現(xiàn)象，并依照現(xiàn)象研究和問題解答的宗旨，進(jìn)行多種研究的教學(xué)，以此培育學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力。

下面就“平移和旋轉(zhuǎn)”“認(rèn)識(shí)平均數(shù)”“周長的認(rèn)識(shí)”的教學(xué)談?wù)勗鯓釉诨顒?dòng)中挖掘和滲透數(shù)學(xué)思想方法。

在教授“平移和旋轉(zhuǎn)”之前，筆者布置學(xué)生回家找家中以及小區(qū)內(nèi)哪些物品的運(yùn)動(dòng)是平移，哪些是旋轉(zhuǎn)，并畫下它們的運(yùn)動(dòng)軌跡。學(xué)生的空間認(rèn)識(shí)來源于豐富的現(xiàn)實(shí)原型，現(xiàn)實(shí)生活是學(xué)生認(rèn)識(shí)和開發(fā)空間概念的高貴來源。教師要善于激發(fā)他們的知識(shí)儲(chǔ)備，將他們大腦中的活動(dòng)、學(xué)習(xí)經(jīng)歷的積累付諸他們的感受。課堂上，教師布置了他們感興趣的一些游樂活動(dòng)，如摩天輪、海盜船、觀光纜車、旋轉(zhuǎn)椅、滑熘冰板、風(fēng)車等，這些活動(dòng)他們都可以親身經(jīng)歷。所以，在描述中他們不由自主地使用手指比畫，可以比較形象地感受平移與轉(zhuǎn)動(dòng)這兩個(gè)不同的動(dòng)作。接著再給他們歸類，在歸類的過程中感受到平移和旋轉(zhuǎn)活動(dòng)的特點(diǎn)。在此基礎(chǔ)上，教師歸納了平移和翻轉(zhuǎn)這兩種觀念的含義，有助于學(xué)生由對(duì)字面的認(rèn)識(shí)上升對(duì)思想實(shí)質(zhì)的認(rèn)識(shí)。教師要善于捕捉數(shù)學(xué)思維方式，開展富有思想意義的教學(xué)活動(dòng)，促進(jìn)學(xué)生思維有序和諧的發(fā)展?；緮?shù)理概念的背后往往蘊(yùn)含著豐富的數(shù)理思維方法，教師只有善于捕捉，才能不斷抓住時(shí)機(jī)，創(chuàng)設(shè)有思維價(jià)值的數(shù)學(xué)活動(dòng)，引導(dǎo)學(xué)生在活動(dòng)中感悟教學(xué)思想、體驗(yàn)數(shù)學(xué)方法、促進(jìn)思維的發(fā)展。

在教授“平均數(shù)”時(shí)，為了讓學(xué)生真正理解“移多補(bǔ)少”的內(nèi)涵，從而真正理解總數(shù)不變的本質(zhì)。上課之前筆者給每位學(xué)生準(zhǔn)備40張尺寸一樣的長方形紙片，課堂上讓學(xué)生擺出四名男生投籃的數(shù)量，怎樣得出四位男孩投籃的平均數(shù)，讓學(xué)生去移動(dòng)，這個(gè)過程中就滲透了，要想讓每個(gè)男孩的數(shù)量相等就要將四人的數(shù)量進(jìn)行平均分配，他們的總數(shù)是不變的。當(dāng)學(xué)生明白了這個(gè)道理，在此基礎(chǔ)上推導(dǎo)出：平均數(shù)=總數(shù)÷份數(shù)，學(xué)生理解了算理，也體會(huì)利用公式計(jì)算比較的簡便。荷蘭著名數(shù)學(xué)教育家費(fèi)賴登塔爾將數(shù)學(xué)分析視為一門課程。她反復(fù)強(qiáng)調(diào)：“學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)唯一最好的途徑便是實(shí)現(xiàn)再創(chuàng)新，也便是讓學(xué)人自己將學(xué)到的東西自己去開發(fā)或革新出來，教師的工作便是指導(dǎo)和幫助學(xué)生實(shí)現(xiàn)這種再創(chuàng)新的工作，而不是將現(xiàn)成的東西傳授給學(xué)習(xí)者。”

在教授“認(rèn)識(shí)周長”時(shí)，為了幫助學(xué)生理解感悟“一周的長度”這一概念要素時(shí)，教師通過讓學(xué)生共同經(jīng)歷將兩個(gè)不同形狀的圖形邊線從圖形中剝離出來的過程，將“以直代曲”的思想方法在不經(jīng)意中即刻在了學(xué)生的腦海里。這一設(shè)計(jì)不僅讓學(xué)生在直觀形象的演示過程中加深了對(duì)概念本質(zhì)的理解，更為學(xué)生今后學(xué)習(xí)圓、圓柱等相關(guān)知識(shí)埋下了很好的伏筆?！氨容^”的思想也貫穿這節(jié)課的始終，讓學(xué)生比較封閉式與不封閉式形狀的周長，兩個(gè)封閉式形狀的比較、方塊周長與普通四旁形周長的比較，等腰三角形、等邊三角狀周長和普通三邊周長的比較，最后到各組形狀周長變與不變的比較，“比較”的思維方式貫穿始終，這一思維方式的運(yùn)用不但讓學(xué)生在多次比較中經(jīng)歷了周長概念的生成過程，更讓學(xué)生在比較中不斷產(chǎn)生思想碰撞，迸發(fā)出智力的火花，讓教學(xué)因?qū)W生而精彩。

此外，“轉(zhuǎn)化”的數(shù)學(xué)思想也廣泛使用在平面圖形的體積推論，立體形狀的體積推論?？梢哉f，學(xué)生的很多數(shù)學(xué)思想方法的形成都需要活動(dòng)支撐。

在小學(xué)數(shù)學(xué)課程中，學(xué)習(xí)內(nèi)容是學(xué)生數(shù)學(xué)思維的主要載體，為了讓學(xué)生理解抽象概念，教師需要適時(shí)地給予學(xué)生點(diǎn)撥和引導(dǎo)。相對(duì)于其他階段的學(xué)生來說，小學(xué)生的好奇心強(qiáng)，對(duì)認(rèn)識(shí)世界有濃厚的興趣。教師應(yīng)通過具體的教學(xué)，采用有效的數(shù)學(xué)活動(dòng)指導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行深層次的分析，訓(xùn)練他們的數(shù)理邏輯思想。在數(shù)學(xué)活動(dòng)中體驗(yàn)、感悟、收獲成長。數(shù)學(xué)教育思想技巧的影響不但對(duì)數(shù)學(xué)課程影響很大，而且影響其他課程的教學(xué)。這要求在數(shù)學(xué)課程內(nèi)，教師要發(fā)現(xiàn)課程中能夠訓(xùn)練學(xué)生思維能力的素材并加以運(yùn)用，從實(shí)踐入手，讓學(xué)生可以在教學(xué)過程中不斷地提高自己的思想技能，為學(xué)生后續(xù)的學(xué)習(xí)打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)，真正做到了他們逐步懂得用數(shù)字的眼睛看到真實(shí)世界，用數(shù)字的頭腦認(rèn)識(shí)真實(shí)世界，用數(shù)字的語言表達(dá)真實(shí)世界。