“學(xué)歷案”提升小學(xué)數(shù)學(xué)概念教學(xué)探析

管婷婷

【摘? 要】概念教學(xué)是小學(xué)數(shù)學(xué)的重要教學(xué)領(lǐng)域，數(shù)學(xué)概念的習(xí)得是推動(dòng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維形成與發(fā)展的重要途徑之一。由于概念教學(xué)有抽象性，教師在課堂教學(xué)中只關(guān)注“搬運(yùn)”教材，而忽略在這過程中學(xué)生數(shù)學(xué)高階思維的培養(yǎng)，使概念教學(xué)不能深入有效。巧用學(xué)歷案可提升數(shù)學(xué)概念教學(xué)：問題引領(lǐng)數(shù)學(xué)活動(dòng)，變革陳舊教學(xué)形式；任務(wù)凸顯學(xué)習(xí)路徑，促進(jìn)學(xué)生深度學(xué)習(xí)；評(píng)價(jià)解放數(shù)學(xué)課堂，發(fā)展學(xué)生高階思維。

【關(guān)鍵詞】學(xué)歷案；小學(xué)數(shù)學(xué)；概念教學(xué)

“數(shù)學(xué)概念”貫穿學(xué)生整個(gè)小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)生涯，并占據(jù)重要地位，數(shù)學(xué)概念的類型眾多，涉及領(lǐng)域廣泛，大多數(shù)概念課的教學(xué)及概念的發(fā)展符合學(xué)生從形象思維向抽象思維過渡的特征。教師教好概念，學(xué)生學(xué)透概念已成為數(shù)學(xué)概念課的重要目標(biāo)與教師的探究方向之一。

一、研究背景

在實(shí)際教學(xué)中，多數(shù)教師往往忽視了概念教學(xué)的意義，認(rèn)為概念教學(xué)只是向?qū)W生單向的“知識(shí)輸出”，誤認(rèn)為大部分學(xué)生概念的習(xí)得并不困難，或者只需反復(fù)強(qiáng)化、鞏固概念即可。因此不少教師將教學(xué)時(shí)間分割給了計(jì)算教學(xué)或解決問題的策略等相關(guān)內(nèi)容里。筆者深入小學(xué)數(shù)學(xué)課堂發(fā)現(xiàn)，不少教師在教授概念時(shí)，只是“搬運(yùn)”教材的教學(xué)內(nèi)容；教學(xué)過程以教師“說”為主，缺乏數(shù)學(xué)思想方法的滲透，學(xué)生的學(xué)習(xí)只是浮于表面；概念教學(xué)的練習(xí)單一，往往是幾道填空，甚至在少數(shù)課堂中出現(xiàn)了“讀教材”“背概念”的現(xiàn)象；教師的課堂評(píng)價(jià)局限于對(duì)教學(xué)結(jié)果的評(píng)價(jià)，缺乏對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)歷程的關(guān)注。

因此，教師該如何設(shè)計(jì)豐富的數(shù)學(xué)表征，幫助學(xué)生更好地領(lǐng)悟概念、內(nèi)化概念、用好概念、引申概念，促進(jìn)深度學(xué)習(xí)呢？筆者在教學(xué)實(shí)踐中發(fā)現(xiàn)，學(xué)歷案為解決以上在概念教學(xué)中出現(xiàn)的問題提供了很好的策略保障。

二、學(xué)歷案的內(nèi)涵與形式

“學(xué)歷案”一詞最早由華東師范大學(xué)崔允漷教授提出，最初在部分高中推廣實(shí)驗(yàn)，并取得了一定的教學(xué)效果。由于小學(xué)生的年齡特征與認(rèn)知水平的局限性，學(xué)歷案在小學(xué)課堂進(jìn)行推廣時(shí)，內(nèi)容和形式都要進(jìn)行一定調(diào)整。本文筆者所說的學(xué)歷案特指小學(xué)教學(xué)環(huán)境下，教師圍繞某一學(xué)習(xí)內(nèi)容，以核心問題為切入點(diǎn)、以評(píng)價(jià)為思考點(diǎn)，借助錨機(jī)任務(wù)凸顯學(xué)生的學(xué)習(xí)歷程，促進(jìn)學(xué)生自主建構(gòu)數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)，實(shí)現(xiàn)學(xué)生深度學(xué)習(xí)的預(yù)設(shè)方案。內(nèi)容包括學(xué)習(xí)主題、驅(qū)動(dòng)問題、錨基任務(wù)和學(xué)習(xí)評(píng)價(jià)等板塊。

首先，驅(qū)動(dòng)問題是學(xué)習(xí)目標(biāo)的具體化，是驅(qū)動(dòng)學(xué)生思考“學(xué)什么”的問題。其次，錨基任務(wù)是根據(jù)驅(qū)動(dòng)問題設(shè)計(jì)的，符合深度學(xué)習(xí)的特征，激發(fā)學(xué)生思考“怎樣學(xué)”。最后，學(xué)習(xí)評(píng)價(jià)是根據(jù)學(xué)的內(nèi)容，圍繞“學(xué)得如何”進(jìn)行開放性設(shè)計(jì)，用來診斷學(xué)生是否學(xué)會(huì)了具體任務(wù)。因此，學(xué)歷案更貼近學(xué)生知識(shí)的習(xí)得過程，學(xué)生學(xué)習(xí)過程中的“知識(shí)獲得”“學(xué)習(xí)方法”“成果評(píng)價(jià)”都具體化了，讓學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)歷程“看得見”，也提升了學(xué)生的學(xué)習(xí)能力。同時(shí)，教師能判斷學(xué)生是怎樣學(xué)會(huì)知識(shí)內(nèi)容的，教師的領(lǐng)導(dǎo)力得到提升。因此，學(xué)歷案為小學(xué)數(shù)學(xué)教師高效實(shí)施概念教學(xué)提供了有力保障。

三、“學(xué)歷案”提升小學(xué)數(shù)學(xué)概念教學(xué)的策略

學(xué)歷案優(yōu)化數(shù)學(xué)概念的教學(xué)，首先是因?yàn)閷W(xué)歷案完全以學(xué)生為立足點(diǎn)。其次，建構(gòu)與內(nèi)化數(shù)學(xué)概念需要學(xué)生主動(dòng)參與、充分經(jīng)歷數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程，而學(xué)歷案正是通過問題、任務(wù)、評(píng)價(jià)的設(shè)計(jì)，給學(xué)生搭建具有一定難度的學(xué)習(xí)平臺(tái)，有助于概念的習(xí)得與學(xué)生的深度學(xué)習(xí)，進(jìn)而達(dá)到提升數(shù)學(xué)相關(guān)概念教學(xué)的目的。筆者以自己執(zhí)教的一節(jié)概念課為例，從以下幾個(gè)方面分析學(xué)歷案提升數(shù)學(xué)概念教學(xué)的策略。

（一）問題引領(lǐng)數(shù)學(xué)活動(dòng)，變革陳舊教學(xué)形式

數(shù)學(xué)概念的教學(xué)價(jià)值在于關(guān)注學(xué)生抽象概括與推理能力的發(fā)展，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維。為了在教學(xué)中凸顯這一價(jià)值，在設(shè)計(jì)學(xué)歷案之前，教師要深入分析教材“認(rèn)識(shí)射線、直線和角”這節(jié)課知識(shí)點(diǎn)多且雜，抽象程度高，在生活中很難找到原型。倘若教師不合理整合教材，設(shè)計(jì)有層次的驅(qū)動(dòng)問題，這節(jié)課容易上得雜亂無章。

首先，教材給了霓虹燈的情境圖，由霓虹燈射出的五彩斑斕的光束引入射線。但是在現(xiàn)實(shí)生活中，霓虹燈射出的光線比腦海的“線”的印象要粗得多，往遠(yuǎn)處看光線會(huì)慢慢變淡，學(xué)生很難想象出射線的樣子，這是學(xué)生認(rèn)知的一個(gè)難點(diǎn)。因此，筆者在設(shè)計(jì)本節(jié)課學(xué)歷案時(shí)，合理改編教材，設(shè)置第一個(gè)問題：射線是怎么來的？由這一問題引領(lǐng)整個(gè)活動(dòng)，緊緊抓住了“點(diǎn)→線→面”這條邏輯線，由激光筆一端射出的光線引入，光線受遮擋時(shí)便是一條線段，當(dāng)光線沒有遮擋，不斷延長線段一端，射線便形成了。在突破這一問題的過程中，學(xué)生逐步內(nèi)化“無限長”的內(nèi)涵。其次，以射線為基礎(chǔ)，學(xué)生對(duì)直線的特征便更容易把握。最后，大多數(shù)教師在教授角這塊內(nèi)容時(shí)，都是搬運(yùn)教材的情境圖：先畫一個(gè)點(diǎn)，再從同一點(diǎn)引出兩條射線，角就形成了。如此設(shè)計(jì)，知識(shí)與知識(shí)之間的聯(lián)系是斷開的，也不利于學(xué)生數(shù)學(xué)思維的連續(xù)性。因此，筆者設(shè)計(jì)第二個(gè)問題：角是怎么來的？替代教材中直接畫角，讓學(xué)生由一條射線為基礎(chǔ)，繼而“線動(dòng)成角”，充分體驗(yàn)角的動(dòng)態(tài)生成。

在新課改的相關(guān)理念中，明確指出改變教師“教教材、輕知識(shí)”的傳統(tǒng)教學(xué)模式，促使學(xué)生的有意義學(xué)習(xí)。因此，教師要將教學(xué)重點(diǎn)轉(zhuǎn)變?yōu)橛伞皩W(xué)生習(xí)題達(dá)成度”到注意“學(xué)生的心理發(fā)展、學(xué)習(xí)態(tài)度與積極性”，使學(xué)生不僅掌握了相關(guān)知識(shí)，又能促進(jìn)數(shù)學(xué)素養(yǎng)的形成。在平時(shí)的數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，教師要?jiǎng)?chuàng)造性地利用教材，不斷更新自己的教學(xué)理念，使課堂形態(tài)多樣化，為學(xué)生的數(shù)學(xué)思維發(fā)展奠定基礎(chǔ)。學(xué)歷案的出現(xiàn)更加關(guān)注“學(xué)生的學(xué)”，通過驅(qū)動(dòng)問題的引領(lǐng)，實(shí)現(xiàn)學(xué)生的主動(dòng)積極學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)概念。

（二）任務(wù)凸顯學(xué)習(xí)路徑，促進(jìn)學(xué)生深度學(xué)習(xí)

在學(xué)歷案中，教學(xué)環(huán)節(jié)不是只有一個(gè)，而是同魚鱗一樣，幾個(gè)環(huán)節(jié)交叉連貫在一起。學(xué)歷案中的錨基任務(wù)蘊(yùn)含著“圖形與幾何”概念學(xué)習(xí)的路徑和方法。例如，在“什么是射線”這一環(huán)節(jié)時(shí)，筆者做了以下嘗試。

教師巧妙地借助了教具進(jìn)行開場游戲。首先，教師告訴學(xué)生在激光筆頭和擋板上的綠點(diǎn)之間其實(shí)有著一條光線，讓學(xué)生想象它的樣子。其次，教室用裝滿水的噴壺噴出水霧，讓綠色激光線“現(xiàn)出原形”，學(xué)生立即情緒高漲。最后，教師兩次拿走遮擋物，讓學(xué)生體驗(yàn)線段一端不斷延長的過程，最后假設(shè)這條光線沒有遮擋，讓學(xué)生想象這條光線會(huì)是什么樣子，并畫出這條光線，由“眼睛看”到“合理想象”畫出光線，實(shí)現(xiàn)了從“有限”到“無限”的突破。在“畫射線”的過程中，學(xué)生進(jìn)行了多次的思維碰撞。以下是教學(xué)任務(wù)一時(shí)的片段。

師：想一想，你能畫出這條線的樣子嗎？

師：你為什么在線的中間還畫一個(gè)點(diǎn)？但是這位同學(xué)為什么不畫出這個(gè)點(diǎn)呢？

生：這個(gè)點(diǎn)只是經(jīng)過的點(diǎn)，它不表示結(jié)束。

師：是的，這條線上還有很多你看不到的點(diǎn)，經(jīng)過的點(diǎn)我們不用畫出來。

師：你為什么不穿過方框往下畫呢？

生：這條光線畫不完，是無限長的。

師：這位同學(xué)也是畫的這條光線的一部分，哪位同學(xué)畫得更簡潔？

華東師范大學(xué)的崔允漷教授說過，人類的學(xué)習(xí)活動(dòng)就是人們用他們已知和相信的知識(shí)建構(gòu)新知識(shí)和對(duì)新知識(shí)的理解。這種學(xué)習(xí)活動(dòng)本身就是進(jìn)階式的，只有進(jìn)階的學(xué)習(xí)才符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律。學(xué)歷案任務(wù)的設(shè)計(jì)要能體現(xiàn)學(xué)生學(xué)習(xí)的進(jìn)階，由于“射線”概念的抽象性決定了認(rèn)識(shí)它需要經(jīng)歷從知識(shí)的產(chǎn)生、探究和建構(gòu)的過程。在任務(wù)一中，通過讓學(xué)生通過看線、想線、畫出線等數(shù)學(xué)活動(dòng)，讓學(xué)生認(rèn)識(shí)“射線”的過程，學(xué)生置于認(rèn)識(shí)圖形的主體，也促進(jìn)了學(xué)生的深度學(xué)習(xí)。

（三）評(píng)價(jià)解放數(shù)學(xué)課堂，發(fā)展學(xué)生高階思維

學(xué)歷案的核心思想是“教—學(xué)—評(píng)一致性”。一項(xiàng)學(xué)習(xí)任務(wù)完成了，學(xué)習(xí)效果怎么樣，教師必須實(shí)時(shí)掌握，不能帶著“夾生飯”到下一環(huán)節(jié)，這就必須在學(xué)習(xí)過程中及時(shí)嵌入評(píng)價(jià)任務(wù)。通過及時(shí)嵌入評(píng)價(jià)任務(wù)，教師能夠準(zhǔn)確及時(shí)地了解學(xué)生的學(xué)習(xí)效果，為接下來如何開展課堂學(xué)習(xí)提供依據(jù)。例如，筆者在學(xué)生認(rèn)識(shí)射線與直線以及兩點(diǎn)間的距離之后，評(píng)價(jià)一設(shè)計(jì)如下。

你能在圖中找到哪些線？

師：你在圖中找到剛學(xué)的哪些線呢？

生：我能找到一條線段，也能找到射線。

師：你能指一指你找到的射線嗎？你還能找到哪些射線？

師：請(qǐng)你觀察這條射線，還能發(fā)現(xiàn)什么？

生：線段藏在了射線里。

師：因此，可以說，線段是射線的一部分。

生：我還發(fā)現(xiàn)線段也是直線的一部分。

在傳統(tǒng)課堂教學(xué)中，教學(xué)活動(dòng)告一段落時(shí)，教師采用的評(píng)價(jià)方式多是機(jī)械式的“填一填、選一選、辨一辨”，在概念教學(xué)中更是常見，在教授本節(jié)課時(shí)，教師多采用的評(píng)價(jià)方式為：辨一辨哪些是射線，哪些是直線？這樣的評(píng)價(jià)比較單一，并不能檢驗(yàn)學(xué)生是否真正理解射線與直線的本質(zhì)屬性。崔允漷認(rèn)為，學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律以及思維發(fā)展的過程呈現(xiàn)“梯度進(jìn)階”的特征。因此本節(jié)課的活動(dòng)設(shè)計(jì)應(yīng)是在問題情境中讓學(xué)生充分體驗(yàn)，并由“認(rèn)識(shí)”走向“聯(lián)系”的過程，進(jìn)而理解線段、射線、直線間的關(guān)聯(lián)，學(xué)習(xí)評(píng)價(jià)的設(shè)計(jì)也是如此。可通過分層評(píng)價(jià)兼顧不同學(xué)生，實(shí)現(xiàn)“彈性評(píng)價(jià)”。因此，筆者設(shè)計(jì)了“你能在圖中找到剛剛學(xué)的哪些線？”這一評(píng)價(jià)任務(wù)由于思維水平的不同，學(xué)生的回答多樣，有的找到一條射線，有的找到兩條、四條。教師適時(shí)啟發(fā)找到四條射線的同學(xué)，讓學(xué)生說說還能發(fā)現(xiàn)什么，進(jìn)而讓學(xué)生充分感受線段與射線的關(guān)系，使學(xué)生的數(shù)學(xué)思維向高階發(fā)展。

綜上可知，學(xué)歷案為解決當(dāng)下小學(xué)數(shù)學(xué)課堂中概念教學(xué)困境提供了很好的載體，它不僅促進(jìn)學(xué)生學(xué)習(xí)方式的轉(zhuǎn)變，化“被動(dòng)學(xué)”為“主動(dòng)探索”；還引導(dǎo)著教師觀念的變化，激勵(lì)教師重整備課模式與研課方式，更關(guān)注于一節(jié)課核心問題的研究，直指數(shù)學(xué)知識(shí)的本質(zhì)；其次，學(xué)生的概念學(xué)習(xí)方式更豐富了，有活動(dòng)探究以及學(xué)生探索知識(shí)過程的文字或圖形的生成性資源，更有利于學(xué)生思維“可見”，學(xué)習(xí)歷程“留痕”，提升學(xué)生概念學(xué)習(xí)的效果，促進(jìn)學(xué)生的深度學(xué)習(xí)。當(dāng)然，在具體每節(jié)課的實(shí)施中，還需教師深入課堂，關(guān)注學(xué)生的個(gè)體差異性，去認(rèn)真思索、合理設(shè)計(jì)。

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