創(chuàng)新變式的“形”，追求思想的“魂”

嚴(yán)娟

［摘 要］基于蘇教版數(shù)學(xué)教材，通過(guò)在課堂中實(shí)施變式教學(xué)，提煉總結(jié)出以下四種策略：借助過(guò)程變式，豐富學(xué)生活動(dòng)體驗(yàn)；借助概念變式，推動(dòng)學(xué)生板塊學(xué)習(xí)；借助內(nèi)容變式，促使學(xué)生深度思考；借助形式變式，促進(jìn)學(xué)生多元表征。數(shù)學(xué)課堂中實(shí)施變式教學(xué)，引導(dǎo)學(xué)生從不同的角度分析思考與交流討論，能夠深化學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)的理解，加深學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)的記憶，提高課堂教學(xué)的質(zhì)量和效率。

［關(guān)鍵詞］變式教學(xué)；過(guò)程變式；概念變式；內(nèi)容變式；形式變式

［中圖分類(lèi)號(hào)］ G623.5［文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼］ A［文章編號(hào)］ 1007-9068（2023）09-0011-03

在新課程理念指導(dǎo)下，數(shù)學(xué)教學(xué)方法在不斷地發(fā)展和更新。數(shù)學(xué)教學(xué)不應(yīng)局限于教材內(nèi)容，而要盡可能地給學(xué)生提供掌握數(shù)學(xué)知識(shí)與技能的機(jī)會(huì)，使學(xué)生在數(shù)學(xué)課堂中學(xué)會(huì)課本以外的知識(shí)。在數(shù)學(xué)課堂中實(shí)施變式教學(xué)，是指教師有目的、有計(jì)劃地對(duì)數(shù)學(xué)題目進(jìn)行改變，即改變數(shù)學(xué)題目的條件或問(wèn)題，讓學(xué)生深刻體會(huì)數(shù)學(xué)題目中的變與不變，幫助學(xué)生更好地理解數(shù)學(xué)知識(shí)的本質(zhì)。

變式教學(xué)不僅僅是一種教學(xué)方法，更是一種教學(xué)思想和教學(xué)模式。作為數(shù)學(xué)教師，需要了解變式教學(xué)的內(nèi)涵，關(guān)注學(xué)生之間的個(gè)體差異，精心設(shè)計(jì)例題和習(xí)題，借助過(guò)程變式、概念變式、內(nèi)容變式與形式變式引導(dǎo)學(xué)生在有層次的知識(shí)內(nèi)容中探究學(xué)習(xí)，在靈活運(yùn)用方法中解決問(wèn)題，在解題過(guò)程中總結(jié)規(guī)律。這樣不僅能幫助學(xué)生在舉一反三中找到解決問(wèn)題的最佳策略和方法，還能觸類(lèi)旁通地解決其他相似的問(wèn)題和稍復(fù)雜的問(wèn)題，提高學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)和解決問(wèn)題能力。

下面基于蘇教版數(shù)學(xué)教材，探究變式教學(xué)的實(shí)施，以在不同課型中創(chuàng)新變式教學(xué)的“形”，追求數(shù)學(xué)思想的“魂”，使培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)在課堂教學(xué)中真正落地。

一、借助過(guò)程變式，豐富學(xué)生活動(dòng)體驗(yàn)

所謂過(guò)程變式，是指在數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)中，教師根據(jù)學(xué)生的接受能力，分層開(kāi)展各種適合學(xué)生的體驗(yàn)活動(dòng)，幫助學(xué)生理解和掌握所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)，積累豐富的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。數(shù)學(xué)課堂中，教師借助過(guò)程變式，不僅能激發(fā)學(xué)生的探究欲望，還能幫助他們更好地利用已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行“再創(chuàng)造”。

例如，教學(xué)蘇教版數(shù)學(xué)教材一年級(jí)下冊(cè)第三單元《認(rèn)識(shí)100以?xún)?nèi)的數(shù)》時(shí)，為了幫助學(xué)生理解100以?xún)?nèi)數(shù)的含義和數(shù)的組成，掌握100以?xún)?nèi)數(shù)的讀法和寫(xiě)法，教師安排了兩個(gè)過(guò)程變式。第一個(gè)過(guò)程變式由四個(gè)活動(dòng)組成，幫助學(xué)生理解100以?xún)?nèi)數(shù)的含義。其中，第一個(gè)活動(dòng)是喚醒學(xué)生對(duì)20以?xún)?nèi)數(shù)的認(rèn)識(shí)，復(fù)習(xí)十幾是由1個(gè)十和幾個(gè)一組成的、“十”和“一（個(gè)）”是計(jì)數(shù)單位等內(nèi)容；第二個(gè)活動(dòng)是讓學(xué)生先數(shù)出23根小棒并擺放在桌上，然后追問(wèn)“怎么擺能看得更清楚”，得出2捆再加3根的結(jié)論，最后讓學(xué)生擺出24根小棒；第三個(gè)活動(dòng)是組織學(xué)生討論“29根小棒添上1根是多少”的問(wèn)題，在直觀操作中幫助學(xué)生掌握拐彎數(shù)的方法，同時(shí)將方法正遷移到“39添加1是多少”和“49、59添加1是多少”等問(wèn)題，促進(jìn)學(xué)生深刻理解“滿(mǎn)十進(jìn)一”這個(gè)計(jì)數(shù)方法；第四個(gè)活動(dòng)是帶領(lǐng)學(xué)生認(rèn)識(shí)100，讓學(xué)生在一根一根數(shù)中發(fā)現(xiàn)“99根小棒添上1根是100”，在10根10根數(shù)中明白“10個(gè)十是一百”，進(jìn)一步感知“百”是一個(gè)計(jì)數(shù)單位，相鄰兩個(gè)計(jì)數(shù)單位之間的進(jìn)率是10。

第二個(gè)過(guò)程變式由兩個(gè)活動(dòng)組成：第一個(gè)活動(dòng)是掌握100以?xún)?nèi)數(shù)的組成，知道計(jì)數(shù)器的右邊第一位是個(gè)位，右邊第二位是十位，右邊第三位是百位，同時(shí)知道個(gè)位上一顆珠子表示1個(gè)一、十位上一顆珠子表示1個(gè)十、百位上一顆珠子表示1個(gè)百，學(xué)會(huì)在計(jì)數(shù)器上表示出100以?xún)?nèi)的數(shù)；第二個(gè)活動(dòng)是掌握100以?xún)?nèi)數(shù)的讀寫(xiě)法，讓學(xué)生對(duì)照計(jì)數(shù)器上的珠子掌握數(shù)的讀法和寫(xiě)法，尤其是像38和83、54和45、90和19等數(shù)。

在上述教學(xué)中，學(xué)生經(jīng)歷了擺一擺、說(shuō)一說(shuō)、撥一撥、寫(xiě)一寫(xiě)和讀一讀等操作活動(dòng)，對(duì)100以?xún)?nèi)數(shù)的認(rèn)識(shí)逐漸深入：認(rèn)識(shí)“一”“十”“百”等計(jì)數(shù)單位，能夠正確數(shù)出100以?xún)?nèi)的物體個(gè)數(shù)，知道100以?xún)?nèi)的數(shù)是由幾個(gè)十和幾個(gè)一組成的；認(rèn)識(shí)個(gè)位、十位和百位等數(shù)位，知道個(gè)位、十位和百位上的數(shù)所表示的含義，能正確讀寫(xiě)100以?xún)?nèi)的數(shù)；掌握100以?xún)?nèi)數(shù)的順序，能比較100以?xún)?nèi)數(shù)的大小。

二、借助概念變式，推動(dòng)學(xué)生板塊學(xué)習(xí)

所謂概念變式，是指在數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)中，教師引導(dǎo)學(xué)生從不同角度理解靜態(tài)呈現(xiàn)的數(shù)學(xué)概念，通過(guò)變換其本質(zhì)屬性或非本質(zhì)屬性，揭示數(shù)學(xué)概念的本質(zhì)，明確數(shù)學(xué)概念的外延。在數(shù)學(xué)課堂中，教師借助概念變式進(jìn)行教學(xué)，有利于引導(dǎo)學(xué)生從正反兩個(gè)方面思考，使學(xué)生更加全面地理解數(shù)學(xué)概念的本質(zhì)。

例如，教學(xué)蘇教版數(shù)學(xué)教材四年級(jí)下冊(cè)第七單元“認(rèn)識(shí)底和高”時(shí)，為了幫助學(xué)生理解平行四邊形、三角形和梯形中的底與高的關(guān)系，掌握畫(huà)出指定底邊上的高的方法，教師安排了三次概念變式。第一次是概念引入變式，通過(guò)“你知道人字梁的高度嗎”的問(wèn)題引出新知，意在引導(dǎo)學(xué)生由實(shí)物模型抽象出數(shù)學(xué)模型。課堂上，先讓學(xué)生知道人字梁的高度是指從上面的頂點(diǎn)到它對(duì)邊的距離，測(cè)量時(shí)要與人字梁的底邊互相垂直；再讓學(xué)生用直尺量出圖中人字梁的高度，掌握量出指定底邊上的高的方法。這也是學(xué)生畫(huà)出三角形指定底邊上的高的方法。然后，教師結(jié)合三角形模型，介紹從三角形的一個(gè)頂點(diǎn)到對(duì)邊的垂直線(xiàn)段是它的高，這條對(duì)邊是三角形的底?？梢?jiàn)，概念引入變式是基于現(xiàn)實(shí)生活創(chuàng)設(shè)教學(xué)情境，去除現(xiàn)實(shí)生活中的干擾因素，幫助學(xué)生清晰地構(gòu)建三角形的底和高的概念表象，促進(jìn)學(xué)生認(rèn)識(shí)并能找到圖形中的底和高。

第二次是概念形式變式，即通過(guò)多媒體將三角形的頂點(diǎn)和底邊“動(dòng)”起來(lái)，變成各種平行四邊形和梯形。課堂上，教師先讓學(xué)生畫(huà)出平行四邊形和梯形底邊上的高，再介紹梯形各部分的名稱(chēng)，引導(dǎo)學(xué)生思考在這個(gè)動(dòng)態(tài)變化的過(guò)程中，三角形、平行四邊形和梯形的底與高哪些發(fā)生了變化、哪些沒(méi)有變化，從而揭示底和高的概念及其本質(zhì)屬性。可見(jiàn)，實(shí)施概念形式變式教學(xué)，有利于拓展學(xué)生對(duì)不同平面圖形的底和高的認(rèn)知。

第三次是概念鞏固變式，即將第二次概念形式變式中的三角形、平行四邊形和梯形進(jìn)行旋轉(zhuǎn)與變形后，讓學(xué)生先找一找這些平面圖形的底和高，再畫(huà)出這些圖形指定的底邊上的高。這時(shí)，有學(xué)生發(fā)現(xiàn)可以把原來(lái)的圖形旋轉(zhuǎn)到水平方向來(lái)畫(huà)高，從而體會(huì)到底和高既要對(duì)應(yīng)，又要相互垂直。可見(jiàn)，概念鞏固變式能減少學(xué)生的思維定式，幫助學(xué)生消除底和高一定是豎直的錯(cuò)誤想法，正確建立底和高的概念與關(guān)系。

在上述教學(xué)中，教師基于底和高這兩個(gè)核心概念，先從三角形的底和高拓展到平行四邊形、梯形的底與高，再?gòu)恼蚍胖玫牡缀透哌w移到旋轉(zhuǎn)放置的底與高，在一次次的概念變式中糾正學(xué)生的錯(cuò)誤思想，幫助學(xué)生完整地構(gòu)建底和高的概念認(rèn)知。

三、借助內(nèi)容變式，促使學(xué)生深度思考

所謂內(nèi)容變式，是指在數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)中，教師以某一個(gè)知識(shí)點(diǎn)為背景，通過(guò)改變例題或者習(xí)題的內(nèi)容，引導(dǎo)學(xué)生解決數(shù)學(xué)問(wèn)題，幫助學(xué)生體會(huì)到同一個(gè)知識(shí)點(diǎn)在不同情境中的應(yīng)用。在數(shù)學(xué)課堂中，教師借助內(nèi)容變式進(jìn)行教學(xué)，不僅能促進(jìn)學(xué)生深度思考問(wèn)題，還能幫助學(xué)生靈活地運(yùn)用所學(xué)的知識(shí)解決問(wèn)題。

例如，教學(xué)蘇教版數(shù)學(xué)教材六年級(jí)下冊(cè)第三單元“雞兔同籠”問(wèn)題時(shí)，教材在“你知道嗎？”欄目中出示了唐代《孫子算經(jīng)》中的題目：“今有雞兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問(wèn)雞兔各幾何？”為了幫助學(xué)生更好地體會(huì)用假設(shè)法和代數(shù)法解決“雞兔同籠”問(wèn)題的優(yōu)勢(shì)，教師對(duì)“雞兔同籠”問(wèn)題的教學(xué)設(shè)計(jì)了三個(gè)層次的內(nèi)容變式。

第一層次的內(nèi)容變式是小數(shù)目的“雞兔同籠”問(wèn)題，以“籠子里有許多只雞和兔，從上面數(shù)有9個(gè)頭，從下面數(shù)有26條腿，雞和兔各有多少只”的問(wèn)題為例，讓學(xué)生先獨(dú)立嘗試解題，再小組交流和全班匯報(bào)，在師生討論中總結(jié)出可用畫(huà)圖法、列表法、假設(shè)法（假設(shè)全部是雞或者假設(shè)全部是兔）和計(jì)算法等方法解題。

第二層次的內(nèi)容變式是大數(shù)目的“雞兔同籠”問(wèn)題，以“籠子里有許多只雞和兔，從上面數(shù)有35個(gè)頭，從下面數(shù)有94條腿，雞和兔各有多少只”的問(wèn)題為例，教師放手讓學(xué)生自己解決問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生在比較中發(fā)現(xiàn)用畫(huà)圖法和列表法解決大數(shù)目的“雞兔同籠”問(wèn)題比較麻煩，從而突出用假設(shè)法解決“雞兔同籠”問(wèn)題的優(yōu)越性。

第三層次的內(nèi)容變式是生活中的“雞兔同籠”問(wèn)題，以“某市育英小學(xué)六年級(jí)有8個(gè)同學(xué)參加植樹(shù)活動(dòng)。男生每人種了5棵柳樹(shù)，女生每人種了2棵柳樹(shù)，一共種了31棵柳樹(shù)。男生和女生分別有多少人”和“停車(chē)場(chǎng)里停著汽車(chē)和摩托車(chē)，汽車(chē)和摩托車(chē)一共停了48輛，每輛汽車(chē)有4個(gè)輪子，每輛摩托車(chē)有3個(gè)輪子，這些汽車(chē)和摩托車(chē)一共有172個(gè)輪子。停車(chē)場(chǎng)里的汽車(chē)和摩托車(chē)各有多少輛”的問(wèn)題為例，教師先讓學(xué)生獨(dú)立解決問(wèn)題；再共同探討這些問(wèn)題與“雞兔同籠”問(wèn)題有什么不同，引導(dǎo)學(xué)生思考可以把這些問(wèn)題中的什么看成“雞兔同籠”問(wèn)題中的雞和兔；最后總結(jié)出用假設(shè)法解決問(wèn)題。

在上述教學(xué)中，教師以畫(huà)圖法、列表法、假設(shè)法和計(jì)算法等解決問(wèn)題的方法為核心，以“雞兔同籠”問(wèn)題為載體，借助內(nèi)容變式，讓學(xué)生掌握“雞兔同籠”問(wèn)題的解題方法，感悟“雞兔同籠”問(wèn)題不同解題方法之間的區(qū)別，體會(huì)“雞兔同籠”問(wèn)題在生活不同情境中的應(yīng)用。

四、借助形式變式，促進(jìn)學(xué)生多元表征

所謂形式變式，是指在數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)中，教師引導(dǎo)學(xué)生用不同的形式來(lái)表征同一數(shù)學(xué)對(duì)象，如動(dòng)作表征、映像表征和符號(hào)表征等形式，以培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維。其中，動(dòng)作表征處于感覺(jué)運(yùn)動(dòng)階段，依靠感覺(jué)和動(dòng)作來(lái)學(xué)習(xí)與表征數(shù)學(xué)對(duì)象，這是最初級(jí)的表征形式；映像表征處于前運(yùn)算階段，依靠圖像或表象來(lái)學(xué)習(xí)和表征數(shù)學(xué)對(duì)象，這是中級(jí)的表征形式；符號(hào)表征處于認(rèn)識(shí)發(fā)展階段，依靠符號(hào)和語(yǔ)言來(lái)學(xué)習(xí)與表征數(shù)學(xué)對(duì)象，這是高級(jí)的表征形式。

例如，教學(xué)蘇教版數(shù)學(xué)教材三年級(jí)上冊(cè)第一單元“兩位數(shù)乘一位數(shù)（不進(jìn)位）筆算乘法”內(nèi)容，在解決“湖面上飛過(guò)3隊(duì)大雁，每隊(duì)12只。一共有多少只”這道題時(shí)，學(xué)生根據(jù)“3個(gè)12是多少”列出乘法算式12×3。教師先組織學(xué)生思考怎樣擺小棒來(lái)計(jì)算，有的學(xué)生用分散的12根小棒擺這樣的3份，有的學(xué)生用1捆加2根小棒擺出這樣的3份；再引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步比較不同擺法的聯(lián)系和區(qū)別。學(xué)生借助直觀的小棒圖，開(kāi)始計(jì)算兩位數(shù)乘一位數(shù)的結(jié)果。有的學(xué)生用加法算式12+12+12=36來(lái)計(jì)算，有的學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)語(yǔ)言“3個(gè)10是30，3個(gè)2是6，30和6合起來(lái)是36”來(lái)思考計(jì)算，有的學(xué)生用算式3×10=30、3×2=6、30+6=36來(lái)計(jì)算，還有的學(xué)生用乘法豎式來(lái)計(jì)算……面對(duì)學(xué)生不同的計(jì)算表征形式，教師進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生分析各種方法的異同：雖然這些方法的形式各不相同，但是它們?cè)谟?jì)算過(guò)程中都是先把一個(gè)兩位數(shù)拆分成一個(gè)整十?dāng)?shù)和一個(gè)一位數(shù)，再將這個(gè)整十?dāng)?shù)和這個(gè)一位數(shù)分別與一位數(shù)相乘，得到兩個(gè)乘法算式的積，最后把這兩個(gè)乘法算式的積相加，就是兩位數(shù)乘一位數(shù)筆算乘法的結(jié)果。

在探究?jī)晌粩?shù)乘一位數(shù)（不進(jìn)位）筆算乘法的方法后，學(xué)生理解并掌握了兩位數(shù)乘一位數(shù)（不進(jìn)位）筆算乘法的算理和算法，為進(jìn)一步學(xué)習(xí)兩位數(shù)乘一位數(shù)（進(jìn)位）筆算乘法做好了知識(shí)準(zhǔn)備。因此，教學(xué)蘇教版數(shù)學(xué)教材三年級(jí)上冊(cè)第一單元“兩位數(shù)乘一位數(shù)（進(jìn)位）筆算乘法”時(shí)，教師在學(xué)習(xí)單中呈現(xiàn)例題“湖里有48只灰天鵝，白天鵝的只數(shù)是灰天鵝的2倍，白天鵝有多少只”和學(xué)習(xí)要求“請(qǐng)你用不同的方法計(jì)算出這道乘法算式的結(jié)果”。學(xué)生憑借上一節(jié)課學(xué)習(xí)兩位數(shù)乘一位數(shù)（不進(jìn)位）筆算乘法的經(jīng)驗(yàn)，很自然地想到用小棒圖（或線(xiàn)段圖）、加法算式、乘法豎式等不同方法解題，其中大部分學(xué)生都選用了乘法豎式計(jì)算，并且能清楚地解釋乘法豎式中每個(gè)數(shù)的意義。

上述教學(xué)，教師組織學(xué)生對(duì)一道兩位數(shù)乘一位數(shù)（不進(jìn)位）的乘法算式進(jìn)行一題多解，引導(dǎo)學(xué)生借助圖形表征、語(yǔ)言表征和符號(hào)表征等形式探究筆算乘法的計(jì)算方法，并且在不同方法的比較過(guò)程中體會(huì)各種方法之間的聯(lián)系和區(qū)別，最后形成兩位數(shù)乘一位數(shù)筆算乘法的通用算法?？梢?jiàn)，形式變式不僅為學(xué)生的數(shù)學(xué)思考提供了探究素材，還有效推動(dòng)學(xué)生思考，全面培養(yǎng)他們的發(fā)散性思維。

綜上所述，變式教學(xué)在數(shù)學(xué)課堂上有過(guò)程變式、概念變式、內(nèi)容變式和形式變式等，對(duì)數(shù)學(xué)課本中的題目起補(bǔ)充、拓展和延伸作用。教師要根據(jù)班級(jí)學(xué)生的不同情況，適時(shí)實(shí)施變式教學(xué)，引導(dǎo)學(xué)生從不同的角度分析思考與交流討論，以深化學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)的理解，加深學(xué)生對(duì)所學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)的記憶，提高課堂教學(xué)的質(zhì)量和效率。

［ 參 考 文 獻(xiàn) ］

[1] 郁雯溪.多視角培養(yǎng)小學(xué)生數(shù)學(xué)解題能力的策略[J].基礎(chǔ)教育研究，2021（7）：66-67.

[2] 劉君花.小學(xué)數(shù)學(xué)變式練習(xí)的價(jià)值取向：以“‘圓柱的體積變式練習(xí)”為例[J].四川教育，2022（24）：44-45.

[3] 夏艷.高效數(shù)學(xué)課堂的催化劑：變式教學(xué)[J].小學(xué)教學(xué)參考，2020（32）：46-47.

（責(zé)編 杜 華）