基于役齡回退模型的露天礦卡車周期預(yù)防性維護(hù)策略

李雯靜 ，邱 莉 ，林志勇 ，姚 囝 ，謝展揚(yáng)

（1.武漢科技大學(xué) 資源與環(huán)境工程學(xué)院, 湖北 武漢 430081；2.武漢大學(xué) 遙感信息工程學(xué)院, 湖北 武漢 430079）

0 引 言

在過去幾十年，露天采礦通過引進(jìn)超大型機(jī)械和高度自動化的設(shè)備不斷實現(xiàn)現(xiàn)代化?？ㄜ囘\(yùn)輸是露天采礦業(yè)中最傳統(tǒng)、最經(jīng)典的運(yùn)輸方式，與所有類型的機(jī)械類似，露天礦卡車也需要根據(jù)維護(hù)計劃進(jìn)行仔細(xì)維護(hù)，但其維護(hù)成本有時占露天礦運(yùn)輸成本的30%～50%[1]。預(yù)防維護(hù)措施可以延長露天礦卡車的壽命降低故障率，并有利于減少露天礦卡車在運(yùn)輸中的能源消耗和溫室氣體排放[2]。研究露天礦卡車預(yù)防維護(hù)策略對于實現(xiàn)可持續(xù)和經(jīng)濟(jì)的露天礦生產(chǎn)起著關(guān)鍵作用。

許多研究人員對礦用設(shè)備的維護(hù)問題做了研究，胡明振等[3]根據(jù)礦用電動輪汽車維修成本數(shù)據(jù)，建立電動輪的日常維修成本數(shù)學(xué)模型與實際大修周期數(shù)學(xué)模型，以此確定電動輪汽車維修周期；王廣慧等[4]通過引入故障率和等效役齡建立了礦用變壓器的檢修策略優(yōu)化模型，并利用布谷鳥搜索算法求解了該模型；張旭輝等[5]結(jié)合數(shù)字孿生技術(shù)設(shè)計了的礦用設(shè)備維修指導(dǎo)系統(tǒng)，提高了礦用設(shè)備的故障維修指導(dǎo)效率。徐暢等[6]在礦用設(shè)備出現(xiàn)故障前實現(xiàn)智能報警，及時提供相應(yīng)的設(shè)備預(yù)知維護(hù)方案；于嘉成等[7]采用松耦合方式集成礦山設(shè)備的生命周期數(shù)據(jù)，基于狀態(tài)設(shè)備監(jiān)測數(shù)據(jù)判別算法預(yù)判設(shè)備是否需要檢修；劉威等[8]采用MCMC 算法預(yù)測露天礦典型設(shè)備的故障類別和發(fā)生時間，揭示了設(shè)備故障發(fā)生規(guī)律。針對卡車維護(hù)方面的研究，OZDEMIR B等[9]分析了操作員對卡車可靠性的影響，并證明操作員得到好的培訓(xùn)是延長卡車壽命的有效手段；OZDEMIR B 等[10]通過收集露天礦卡車歷史可靠性數(shù)據(jù)計算其虛擬年齡，依據(jù)該信息安排設(shè)備的維護(hù)計劃；PERALTA S 等[11]收集露天礦卡車的歷史故障數(shù)據(jù)建立其可靠性模型，通過給定4 個不同維修周期時間研究證明最短的維修周期在可靠性方面效果最好，但代價是維修頻率最高及維修成本最高；劉設(shè)[12]根據(jù)設(shè)備的t時刻和歷史的性能特征參數(shù)預(yù)測設(shè)備運(yùn)行性能狀態(tài)，根據(jù)設(shè)備實際情況調(diào)整維修計劃。ANGELES E 等[13]首先通過收集露天礦卡車的歷史故障數(shù)據(jù)建立其可靠性模型，然后根據(jù)所需的可靠性水平確定最佳檢查間隔，最后考慮每次維修后設(shè)備的虛擬壽命制定預(yù)防性維修計劃。另外許多作者在露天礦卡車調(diào)度研究中考慮卡車維護(hù)成本的不確定[14-16]。

以上研究對礦山設(shè)備管理具有一定的指導(dǎo)意義，但很少考慮露天礦卡車預(yù)防維護(hù)后故障率的變化規(guī)律，也未對卡車不同運(yùn)行時間的預(yù)防維護(hù)策略進(jìn)行研究。針對此問題，筆者引入役齡回退因子構(gòu)造每次預(yù)防維護(hù)后的故障率函數(shù)，從礦山企業(yè)設(shè)備管理角度出發(fā)，建立露天礦卡車預(yù)防維護(hù)總成本模型，設(shè)計了求解算法。最后，針對露天礦卡車不同運(yùn)行時間進(jìn)行了實驗，研究了最優(yōu)維護(hù)次數(shù)隨卡車運(yùn)行時間的變化規(guī)律。

1 基于役齡回退模型構(gòu)建露天礦卡車故障率函數(shù)

設(shè)備維護(hù)主要有事后維修和預(yù)防維護(hù)兩類。定周期預(yù)防維護(hù)因其有利于生產(chǎn)計劃的制訂和執(zhí)行是目前運(yùn)用較多的預(yù)防維護(hù)方式[17]。事后維修最常用的是小修，它不改變露天礦卡車的故障率。對露天礦卡車執(zhí)行預(yù)防性維護(hù)，使卡車介于“恢復(fù)如新”和“恢復(fù)如舊”之間，它改變卡車的故障率。為了便于礦山企業(yè)對卡車進(jìn)行管理，采用周期預(yù)防維護(hù)和故障發(fā)生后小修相結(jié)合的方式對卡車進(jìn)行維護(hù)。

設(shè)備故障是維護(hù)的前提，分析設(shè)備故障特征，可以為管理層提供針對性的維護(hù)決策[18]。常用的故障函數(shù)有威布爾分布、正態(tài)分布和指數(shù)分布[19]。威布爾分布是故障率函數(shù)的一種重要形式，可分為早期失效期、偶然失效期和損耗失效期3 個階段，它適用于機(jī)械電氣設(shè)備累計失效產(chǎn)品的故障分布模擬[20]。露天礦生產(chǎn)運(yùn)輸所需的卡車是一種機(jī)械設(shè)備，由于其在露天礦生產(chǎn)中的使用負(fù)荷、磨損磨耗、自然侵蝕等因素的影響，其役齡和故障率會不斷增加。文獻(xiàn)[11]和[13]通過收集并分析露天礦卡車歷史故障數(shù)據(jù)，證明了露天礦卡車的故障率函數(shù)服從威布爾分布且處于損耗型失效階段。根據(jù)威布爾分布，露天礦卡車故障率函數(shù)可表示為

其中，h(t)、η 、β分別為故障率函數(shù)、尺度參數(shù)和形狀參數(shù)；t為露天礦卡車運(yùn)行時間。其中，當(dāng)0<β<1時 ，故障率隨時間單調(diào)遞減；當(dāng) β=1時，故障率為常數(shù)；當(dāng) β>1時，故障率隨時間單調(diào)遞增，呈現(xiàn)出損耗型失效的特點，此時進(jìn)行預(yù)防維護(hù)才有意義。

針對露天礦卡車每次預(yù)防維護(hù)前后故障率會產(chǎn)生變化的特點，引入役齡回退因子α 來反映露天礦卡車在每次周期預(yù)防維護(hù)后的故障率變化，為后續(xù)更準(zhǔn)確地評估露天礦卡車故障率變化規(guī)律奠定基礎(chǔ)。在對露天礦卡車執(zhí)行預(yù)防維護(hù)周期為T的周期預(yù)防維護(hù)時，其故障率會回退到周期預(yù)防維護(hù)前(1-α)T時刻，露天礦卡車役齡回退量為 αT，此時露天礦卡車實際役齡Ts表達(dá)為

對露天礦卡車執(zhí)行周期預(yù)防維護(hù)策略，其故障率變化規(guī)律呈遞推模式，變化規(guī)律如下：

其中，h0(t)為未進(jìn)行預(yù)防性維護(hù)的故障率函數(shù)；h1(t)為進(jìn)行第一次預(yù)防性維護(hù)后的故障率函數(shù)；hi(t)為進(jìn)行第i次預(yù)防性維護(hù)后的效率函數(shù)；T為待優(yōu)化的預(yù)防維護(hù)周期；N為待優(yōu)化的周期預(yù)防維護(hù)次數(shù)。

由此，可得卡車在進(jìn)行第i次預(yù)防維護(hù)后故障率函數(shù)hi(t)為

2 露天礦卡車周期預(yù)防維護(hù)成本模型及求解算法

結(jié)合第1 節(jié)基于役齡回退模型構(gòu)造的露天礦卡車每次維護(hù)后的故障率函數(shù)，構(gòu)造露天礦卡車周期預(yù)防維護(hù)成本模型，設(shè)計該模型的求解算法，求取露天礦卡車最優(yōu)的周期預(yù)防維護(hù)維護(hù)策略。

2.1 預(yù)防維護(hù)總成本

對露天礦卡車進(jìn)行預(yù)防維護(hù)的目的是保證其在露天礦生產(chǎn)運(yùn)行中安全可靠。建立露天礦卡車周期預(yù)防維護(hù)成本模型是為了尋求既能保證露天礦卡車安全可靠運(yùn)行又具有經(jīng)濟(jì)性的最優(yōu)維護(hù)方案。合理執(zhí)行露天礦卡車的預(yù)防維護(hù)周期T，從而使得在卡車運(yùn)行時間L內(nèi)的預(yù)防維護(hù)總成本的值最小，是礦山企業(yè)管理者關(guān)心的問題。

露天礦卡車的預(yù)防維護(hù)總成本由周期預(yù)防維護(hù)成本和發(fā)生故障后的小修成本組成，用C(T)表示，是關(guān)于T待優(yōu)化的目標(biāo)函數(shù)，如式（1）：

其中，C1為 每次對卡車執(zhí)行定周期預(yù)防維護(hù)費(fèi)用；C2為卡車運(yùn)行中每次發(fā)生故障采用小修的費(fèi)用。由露天礦卡車執(zhí)行第i次預(yù)防維護(hù)后故障率函數(shù)hi(t)可得其在進(jìn)行第i次預(yù)防維修后故障次數(shù)Mi和運(yùn)行時間L內(nèi)故障總次數(shù)M分別為

2.2 最優(yōu)周期預(yù)防維護(hù)策略

為了獲得露天礦卡車在運(yùn)行時間L內(nèi)的最優(yōu)預(yù)防維護(hù)總成本C(T)、最優(yōu)預(yù)防維護(hù)次數(shù)N*和最優(yōu)預(yù)防維護(hù)周期T*，需求解露天礦卡車預(yù)防維護(hù)總成本以獲取最優(yōu)周期預(yù)防維護(hù)維護(hù)策略。

當(dāng)N給定時，可以得到T取值范圍為[L/N(N+1),L/N]，露天礦卡車預(yù)防維護(hù)總成本C(T)關(guān)于T的一階導(dǎo)數(shù)C′(T)為

由文獻(xiàn)[11]和[13]證明了露天礦卡車的故障率函數(shù)符合威布爾分布且處于損耗型失效階段可知β>1，役齡回退因子0 ≤α ≤1，則C′(T)>0，即露天礦卡車預(yù)防維護(hù)總成本C(T)是關(guān)于預(yù)防維護(hù)周期T的增函數(shù)。因此，當(dāng)N給定時，預(yù)防維護(hù)總成本C(T)的最小值在T=L/(N+1)處取得。

基于此給出具體的算法步驟。

Step1：令N=1。

Step2：令i=0，計算露天礦卡車第i次預(yù)防維修后故障次數(shù)Mi。

Step3：i=i+1。若i≤N，則執(zhí)行第2 步；否則，執(zhí)行第4 步。

Step4：計算露天礦卡車運(yùn)行時間L內(nèi)發(fā)生故障的次數(shù)M與Tmin=L/(N+1)，并計算C*(Tmin)。

Step5：N=N+1。若N≤Nˉ （其中Nˉ可以取任意大的整數(shù)，本文取100），則執(zhí)行第2 步；否則，執(zhí)行第6 步。

Step6：搜索當(dāng)在1 ≤N≤Nˉ 范圍取值時，C*(Tmin)的最小值，即為預(yù)防維護(hù)總成本的最優(yōu)值C*(T)。

基于上述算法，可獲得露天礦卡車運(yùn)行時間L內(nèi)的最優(yōu)預(yù)防維護(hù)周期T*和 最優(yōu)預(yù)防維護(hù)次數(shù)N*。

3 露天礦卡車算例分析

3.1 模型參數(shù)

參考文獻(xiàn)[11]根據(jù)露天礦卡車歷史故障數(shù)據(jù)，利用最大似然估計法分析其故障率函數(shù)服從參數(shù)η、β分別為660.94、1.49 的威布爾分布。最大似然估計法求解威布爾參數(shù)η、β過程如下：

由威布爾分布可得露天礦卡車概率密度函數(shù)為

則似然函數(shù)為

根據(jù)最大似然估計法，先對似然函數(shù)分別關(guān)于η、β求偏導(dǎo)，然后進(jìn)行代數(shù)變換可得：

役齡回退因子α 參考文獻(xiàn)[21]取0.95，本文基于此研究露天礦卡車最優(yōu)周期預(yù)防性維護(hù)策略。

3.2 試 驗

基于3.1 節(jié)模型參數(shù)進(jìn)行試驗，當(dāng)露天礦卡車運(yùn)行時間L固定時，求取最優(yōu)預(yù)防維護(hù)策略；然后探究露天礦卡車預(yù)防維護(hù)總成本最優(yōu)值C*(T)、最優(yōu)預(yù)防維護(hù)周期T*和 最優(yōu)預(yù)防維護(hù)次數(shù)N*隨露天礦卡車運(yùn)行時間的變化；最后做了露天礦卡車最優(yōu)周期預(yù)防維護(hù)策略與計劃性檢修策略的成本對比試驗。

假定露天礦卡車周期預(yù)防維護(hù)的成本C1為500 元，小修成本C2為300 元，露天礦卡車運(yùn)行時間L為40 000 h，根據(jù)2.2 算法可得總成本最優(yōu)值C*(T)為5.42 萬元，對應(yīng)最優(yōu)預(yù)防維護(hù)周期T*和最優(yōu)預(yù)防維護(hù)次數(shù)N*分別為1 904.76 h、20 次。為了探究卡車運(yùn)行時間L為40 000 h 時維護(hù)次數(shù)N、維護(hù)周期Tmin與維護(hù)成本C*(Tmin)三者的關(guān)系，繪制其三維圖如圖1 所示。由圖1 可知，當(dāng)L確定時，C*(Tmin)的值隨著N的增加先減小后增大，C*(Tmin)的值隨著Tmin的變長先變小再變大。

圖1 維護(hù)次數(shù)、維護(hù)周期與維護(hù)成本關(guān)系Fig.1 Three-dimensional relationship of maintenance cost,maintenance frequency and maintenance cycle

為便于礦山設(shè)備管理針對不同情況做出最合適露天礦卡車的維護(hù)計劃，計算卡車運(yùn)行時間L從5 000～100 000 h 的預(yù)防維護(hù)總成本最優(yōu)值C*(T)、最優(yōu)維護(hù)周期T*和 最優(yōu)維護(hù)次數(shù)N*，計算結(jié)果見表1。為探究最優(yōu)預(yù)防維護(hù)次數(shù)N*隨露天礦卡車運(yùn)行時間的變化，根據(jù)表1 繪制最佳預(yù)防維護(hù)次數(shù)N*時間序列圖，如圖2 所示。由圖2 可知，隨著露天礦卡車運(yùn)行時間的變長，最優(yōu)預(yù)防維護(hù)次數(shù)N*呈現(xiàn)增長趨勢。

表1 運(yùn)行時間不同時對應(yīng)的最優(yōu)周期預(yù)防維護(hù)策略Table 1 Optimal periodic preventive maintenance strategy corresponding to different operating time

圖2 最優(yōu)預(yù)防維護(hù)次數(shù)隨運(yùn)行時間變化示意Fig.2 Schematic of best preventive maintenance times with operating time

目前露天礦卡車多采用每運(yùn)行1 000 h 進(jìn)行一次計劃性檢修策略，根據(jù)式（1）計算此策略下卡車運(yùn)行 時 間L從5 000～100 000 h 的 總 成 本C?(T)，見表1。并繪制當(dāng)露天礦卡車運(yùn)行時間L不同時，其與本文周期預(yù)防維護(hù)策略最優(yōu)成本對比圖，如圖3 所示。由圖3 可知，與本文周期預(yù)防維護(hù)策略最優(yōu)成本相比，采用每運(yùn)行1 000 h 進(jìn)行一次計劃性檢修策略所需成本更多，且隨著露天礦卡車運(yùn)行時間的增長差值越來越大，說明對露天礦卡車進(jìn)行預(yù)防維護(hù)優(yōu)化可以節(jié)約成本，研究露天礦卡車預(yù)防維護(hù)策略優(yōu)化有利于露天礦可持續(xù)和經(jīng)濟(jì)發(fā)展。

圖3 成本對比Fig.3 Cost comparison

4 結(jié) 論

1）從露天礦卡車故障率的角度研究露天礦卡車周期預(yù)防維護(hù)策略，首先引入役齡回退因子構(gòu)造露天礦卡車每次周期預(yù)防維護(hù)后的故障率函數(shù)，然后建立包括露天礦卡車小修成本和周期預(yù)防維護(hù)成本的預(yù)防維護(hù)總成本模型，最后設(shè)計了求解該模型的算法。

2）試驗中當(dāng)露天礦卡車運(yùn)行時間為40 000 h 時，對應(yīng)的最優(yōu)預(yù)防維護(hù)總成本、最優(yōu)預(yù)防維護(hù)周期、最優(yōu)預(yù)防維護(hù)次數(shù)分別為5.42 萬元、1 904.76 h、20 次，分析三者關(guān)系可知預(yù)防維護(hù)成本隨著預(yù)防維護(hù)次數(shù)增加先減小后增大，隨著預(yù)防維護(hù)周期變長先變小再變大。

3）計算露天礦卡車運(yùn)行時間從5 000～100 000 h的最優(yōu)周期預(yù)防維護(hù)策略，通過分析最優(yōu)維護(hù)次數(shù)隨露天礦卡車運(yùn)行時長變化關(guān)系可知，隨著露天礦卡車運(yùn)行時間的增長，最優(yōu)預(yù)防維護(hù)次數(shù)呈現(xiàn)增長趨勢。

4）通過成本對比，露天礦采取最優(yōu)周期預(yù)防維護(hù)策略比常用的維修策略的所需成本更少且隨著露天礦卡車運(yùn)行時間的變長差值變大，說明對露天礦采取最優(yōu)周期預(yù)防維護(hù)策略更利于露天礦可持續(xù)性生產(chǎn)。