干法重介質(zhì)流化床壓力多尺度分析與流化質(zhì)量表征

張贛蘇 ，董 良 ，周恩會 ，周晨陽 ，段晨龍 ，趙躍民

（1.中國礦業(yè)大學(xué) 煤炭加工與高效潔凈利用教育部重點實驗室, 江蘇 徐州 221116；2.中國礦業(yè)大學(xué) 化工學(xué)院, 江蘇 徐州 221116）

0 引 言

煤炭是我國能源安全的壓艙石和穩(wěn)定器[1]。選煤是煤炭清潔加工利用的源頭技術(shù)[2]。傳統(tǒng)的濕法選煤技術(shù)極度依賴水資源，而我國主要產(chǎn)煤區(qū)域又干旱缺水，資源上的錯配使得耗水量大的濕法分選技術(shù)應(yīng)用受到限制[3]。同時，我國褐煤資源豐富，較低的變質(zhì)程度使其具有遇水易泥化的特征。濕法帶來的水分也會對嚴(yán)寒地區(qū)產(chǎn)品的裝卸及運輸造成困難。干法選煤是干旱缺水地區(qū)與易泥化煤炭高效分選提質(zhì)的重要途徑，在解決濕法技術(shù)痛點的同時，與濕法工藝聯(lián)合協(xié)同發(fā)展，共同推動煤炭使用過程中的清潔高效利用。

干法重介質(zhì)流化床通過上升氣流驅(qū)動加重質(zhì)顆粒流化形成一定密度的氣固流態(tài)化床層，實現(xiàn)對煤炭按密度分選，床層密度均勻穩(wěn)定性即床層流化質(zhì)量是決定分選精度的關(guān)鍵。然而在分選過程中，流化床內(nèi)存在大量非均勻的氣泡結(jié)構(gòu)，是床層密度擾動的重要來源之一[4]。附加上運動內(nèi)構(gòu)件、入料等多因素的綜合影響，床層流化行為復(fù)雜多變，壓力信號呈現(xiàn)出非均勻性、非線性、多尺度特征。這些多尺度的物理特征耦合在一起，以不同的權(quán)重反映于床層密度波動，最終影響著分選效率。通過測量產(chǎn)品灰分判定分選效果存在著一定的時間延遲，具有滯后性[5]。如果能夠通過壓力波動更精準(zhǔn)地表征流化質(zhì)量，就能在極短的時間尺度上實現(xiàn)分選密度在線調(diào)控，提高分選效率及其穩(wěn)定性[6]。

現(xiàn)有的壓力信號分析方法涵蓋了時域、頻域和狀態(tài)空間分析[7]。然而不存在一種數(shù)據(jù)分析方法能夠提取出所有的信息，只是從不同的角度對信號進(jìn)行分析，從而提取出反映不同物理現(xiàn)象的特征量。二階矩及高階矩的處理能夠提取波動幅度以及概率密度分布特征，但也丟失了時間尺度上的相關(guān)信息[8]。而更多的時域分析方法，如平均循環(huán)時間、概率密度函數(shù)、自回歸模型參數(shù)估計、Hurst 指數(shù)分析等，存在各自適用的場景[9]。床層密度標(biāo)準(zhǔn)差仍是干法選煤工業(yè)應(yīng)用中最普遍的評價密度穩(wěn)定性的方法[10]。弛疏指數(shù)以及弛疏度也被引入評價干法分選效果，但缺乏一定的普適性[11]。流化質(zhì)量指數(shù)被定義為平均壓力振幅變化除以主頻率，用來表征流化床性能。受此思路啟發(fā)，將時域、頻域等多種分析指數(shù)以不同的權(quán)重結(jié)合在一起形成一個混合指標(biāo)，或許能夠考慮到多尺度特征對于密度波動的影響，更能精準(zhǔn)地表征流化質(zhì)量。

綜上所述，對干法重介質(zhì)流態(tài)床的壓力信號進(jìn)行多尺度特征分析，建立結(jié)合時域和頻域分析的混合性流化質(zhì)量指標(biāo)，綜合評價床層均勻穩(wěn)定性，為密度調(diào)控提供在線無時延且精確的目標(biāo)函數(shù)。

1 試驗設(shè)備與方法

干法重介質(zhì)流化床試驗系統(tǒng)如圖1 所示。整個平臺主要由供氣系統(tǒng)、氣流控制和調(diào)節(jié)系統(tǒng)、流化床分選系統(tǒng)，測量及采集系統(tǒng)組成。分選流化床是由有機(jī)玻璃制成的直徑15.2 cm，高度為92 cm 的圓柱體。布風(fēng)板采用燒結(jié)板，其孔徑為10 μm。床層邊壁均勻設(shè)置8 個測壓銅管，其中最底端的銅管設(shè)置在布風(fēng)板上方5 cm 處，其余測壓管相鄰間距為10 cm，用于采集床層密度的軸向分布特征以及穩(wěn)定性。試驗采用微壓差傳感器對床層壓降進(jìn)行測試，量程為0～5 000 Pa，滿足采集工作的需要。為簡便描述，下文把15～25、25～35、35～45、45～55、55～65 cm高度區(qū)間稱為20 號、30 號、40 號、50 號、60 號、70 號，把最底端上方5 cm 處到床層頂部的高度區(qū)間稱為總床層。

圖1 試驗設(shè)備示意Fig.1 Schematic of test equipment

目前，空氣重介流化床選用主導(dǎo)粒級為74～300 μm的磁鐵礦粉作為加重質(zhì)。屬于Geldart B 類顆粒，在煤炭的工業(yè)分選中應(yīng)用成熟。但Geldart B 類的顆粒特性使得分選流化床內(nèi)易兼并形成較大的氣泡，嚴(yán)重影響了床層密度的穩(wěn)定性，對操作條件存在一定的限制[12]。

探究 Geldart A 類重介質(zhì)的使用可能性，具體性質(zhì)見表1。展示的所有圖均在靜床高為70 cm 的情況下進(jìn)行試驗分析。

表1 顆粒參數(shù)性質(zhì)Table 1 Parameter properties of particles

當(dāng)流化床的橫向尺度增加時，煤炭顆粒的分選并不會受到明顯影響。但是隨著床層高度的增加，煤炭顆粒分選效果變差，說明干法重介質(zhì)流化床的壓力信號具有軸向差異傳遞與橫向等效擴(kuò)散特性[13]。因此，著重研究了床層軸向壓差波動特征，分析其中的多尺度特性，并對流化質(zhì)量進(jìn)行定量表征。

2 結(jié)果和分析

多尺度是從宏尺度、介尺度、微尺度3 個方面對系統(tǒng)進(jìn)行分析。宏尺度指整體流化床系統(tǒng)的流動特征。在2.1 節(jié)時域分析中，通過總床層壓降標(biāo)準(zhǔn)差反映床層密度波動，從宏觀角度對流化質(zhì)量進(jìn)行表征。介尺度指流化床內(nèi)氣泡（或顆粒聚團(tuán)/團(tuán)聚物等）的運動行為，而微尺度指顆粒的運動。在2.2 節(jié)頻域分析中，通過獲取氣泡運動頻率（介尺度）和流化床自然振蕩頻率（微尺度），分析了2 個尺度對流化質(zhì)量表征的影響。

2.1 時域分析

最為廣泛直觀且簡單有效的時序分析方法是對壓力信號偏離平均值的波動幅度進(jìn)行定量描述。統(tǒng)計分析時間序列的二階矩，如標(biāo)準(zhǔn)差和絕對平均偏差，是最主要的表征指標(biāo)[14]。標(biāo)準(zhǔn)差的計算雖然簡單，但也意味著數(shù)據(jù)分析并不耗時或復(fù)雜，適用于工業(yè)上的在線監(jiān)測或調(diào)控，具有極強(qiáng)的普適性和通用性。因此，標(biāo)準(zhǔn)差的應(yīng)用大體分為2 種：①流型識別，可用于最小流化速度的確定，或確定從鼓泡流態(tài)化到湍流流態(tài)化的狀態(tài)轉(zhuǎn)變。②流化床流體動力學(xué)的在線監(jiān)測，例如確定顆粒尺寸或“流化質(zhì)量”[15]。在信號處理的理想情況下，假設(shè)信號或噪聲服從高斯分布，僅采用二階矩便可提取并代表時間序列中蘊含的信息。但是現(xiàn)實系統(tǒng)中的信號，如鼓泡流化床中的壓力波動，常常具有非高斯統(tǒng)計特性[16]。二階統(tǒng)計量只表征信號中的單一信息，難以處理蘊藏在多相流系統(tǒng)的時間序列中的各種復(fù)雜的動態(tài)物理信息。對于非高斯信號，通常采用高階矩，如偏度和峰度，以提取不同流型下壓力信號的非高斯特性。

標(biāo)準(zhǔn)差的計算公式，如式（1）、式（2）所示：

式中：N為樣本數(shù)量；x(n)為時間序列測量值；xˉ為時間序列平均值：

總床層壓降是氣固兩相流中的基本參數(shù)，是對系統(tǒng)流動狀態(tài)的一種宏尺度描述。流化床中流動狀態(tài)隨表觀氣速而產(chǎn)生的各種變化，會映射為床層壓降的相應(yīng)變化，是合理評估床層流動狀態(tài)的重要指標(biāo)。在此，將布風(fēng)板上方5 cm 處到床層頂部的壓降近似視為總床層壓降，并作出其標(biāo)準(zhǔn)差隨表觀氣速的變化，如圖2 所示。

圖2 總床層壓降標(biāo)準(zhǔn)差隨氣速的變化Fig.2 Variation of standard deviation of total bed pressure with gas velocity

研究中，通過失流化試驗，最小流化速度可以較為容易地確定為0.83 cm/s。而最小鼓泡速度的確定通常帶有主觀性與隨機(jī)性，這是因為床層的非可視化特征使得難以觀察到床層內(nèi)部的真實情況。并且因為暫態(tài)空隙與氣泡的模糊邊界，氣泡和無氣泡系統(tǒng)之間的區(qū)別不是絕對的[17]。因此，最小鼓泡速度在不同研究者的眼中存在不同的定義，大體分為3種[18]。最常見的定義是基于視覺觀察確定“第一個氣泡”出現(xiàn)時的氣體速度。第二個定義是基于流化床高達(dá)到局部最大值后出現(xiàn)收縮現(xiàn)象時的氣體速度。第三個定義是根據(jù)關(guān)鍵變量（壓降的標(biāo)準(zhǔn)差）發(fā)生突變時的氣體速度。在此，依據(jù)第3 種定義分析總床層壓降標(biāo)準(zhǔn)差的階躍變化，對流態(tài)進(jìn)行分類。

圖2 顯示，當(dāng)氣速低于0.83 cm/s 的最小流化速度時，床層流態(tài)處于固定床階段，壓降標(biāo)準(zhǔn)差基本保持在25 Pa 左右，波動幅度很小且穩(wěn)定。當(dāng)氣速（區(qū)間為0.83～1.61 cm/s）超過最小流化速度時，壓降標(biāo)準(zhǔn)差出現(xiàn)了一個小幅階躍，保持在50 Pa 左右。在此區(qū)間內(nèi)床層高度隨著氣速增大而增加，將其稱之為膨脹區(qū)間，如圖2 綠色區(qū)域。與固定床的基本穩(wěn)定相比，膨脹區(qū)間內(nèi)的壓降標(biāo)準(zhǔn)差隨氣速有著一定程度波動，但并未隨之增大而是維持在一個動態(tài)穩(wěn)定范圍，說明存在著某種因素穩(wěn)定著床層波動。關(guān)于床層穩(wěn)定性主導(dǎo)物理原因是顆粒間接觸力或是流體動力學(xué)效應(yīng)的爭論由來已久，但可以確定的是，接觸力貢獻(xiàn)是在討論氣固兩相流現(xiàn)象中難以回避的因素[19]。顆粒間接觸力存在已經(jīng)被具體試驗證實，在穩(wěn)定流化床膨脹的窗口中，存在與持續(xù)接觸顆粒網(wǎng)絡(luò)相關(guān)的屈服應(yīng)力[20]，而顆粒間持續(xù)接觸產(chǎn)生的屈服應(yīng)力正是氣固流化床進(jìn)行穩(wěn)定膨脹的最可能機(jī)制[21]。固定床中顆粒間互相緊密接觸，穩(wěn)定力起主導(dǎo)作用，因而保持基本穩(wěn)定。當(dāng)處于膨脹區(qū)間時，床層隨氣速升高而膨脹，床層濃度下降。由于顆粒間接觸力與床層濃度呈正相關(guān)，接觸力隨氣速降低。氣流作用增強(qiáng)，穩(wěn)定作用削弱，由此而來的不穩(wěn)定性產(chǎn)生了不均勻的介觀結(jié)構(gòu)（氣泡運動等），造成了一定程度的波動。然而，在膨脹區(qū)間內(nèi)，穩(wěn)定力雖然減小但并未完全消失。在其余留作用下，使得波動仍維持在一定范圍內(nèi)，而非隨氣速顯著增加。當(dāng)氣速大于1.61 cm/s 時，壓降標(biāo)準(zhǔn)差隨氣速增長出現(xiàn)了一個迅速拉升，波動幅度大于150 Pa。此時，流化床處于完全流化階段，床層膨脹停止，空隙率的增大使得顆粒間的接觸應(yīng)力基本消失，對床層的穩(wěn)定作用減小，氣泡因此產(chǎn)生、生長、聚并、破裂，造成床內(nèi)劇烈的波動。

偏度用來表征數(shù)據(jù)概率密度分布的不對稱性，計算公式為：

當(dāng)S= 0 時，數(shù)據(jù)概率密度分布關(guān)于均值對稱，比如正態(tài)分布；當(dāng)S＞ 0 時，概率密度分布右偏，數(shù)據(jù)出現(xiàn)右側(cè)長尾，即眾數(shù)小于平均數(shù)，數(shù)據(jù)的極端值在右邊；當(dāng)S＜ 0 時，概率密度分布為左偏，情況相反。

峰度F用來表征數(shù)據(jù)概率分布的陡峭程度，計算公式為：

當(dāng)F= 0 時，峰值與正態(tài)分布相同；當(dāng)F＞ 0 時，為高峰態(tài)，具有瘦尾，表示數(shù)據(jù)分布與正態(tài)分布相比較為尖銳；當(dāng)F＜ 0 時，為低峰態(tài)，情況相反，且存在一個理論的峰度最小值為-2。

一般而言，將偏度和峰度相結(jié)合用來檢驗樣本數(shù)據(jù)的分布是否滿足正態(tài)分布。越接近正態(tài)分布，偏度和峰度越接近0。圖3 和圖4 顯示了總床層壓降的偏度和峰度隨表觀氣速的變化?？梢杂^察到，當(dāng)流化床處于固定床與完全流化時，總床層壓降的概率密度分布接近于正態(tài)分布。而當(dāng)流化床處于膨脹區(qū)間時，偏度與峰度均呈現(xiàn)出顯著大于0 的情況。此刻相較于正態(tài)分布，總床層壓降概率密度右偏，且具有尖峰。說明床層固含率平均值右移，且有更大的概率出現(xiàn)極端值。因為顆粒間接觸應(yīng)力的存在使得顆粒分布具有維持接觸的慣性，這才使得固含率的平均值偏大。極端值概率增大，并非是直觀理解的氣泡運動所造成的，而是因為在完全流化區(qū)間存在比膨脹區(qū)間更多的氣泡，但其峰度仍回歸于0。本文推測，這是顆粒間接觸力的分布不均所造成的結(jié)果，局部顆粒間力的失效使得床層產(chǎn)生暫態(tài)空隙或氣泡，更容易引起床層壓降的突變。

圖3 總床層壓降偏度隨氣速的變化Fig.3 Variation of skewness of total bed pressure with gas velocity

圖4 總床層壓降峰度隨氣速的變化Fig.4 Variation of kurtosis of total bed pressure with gas velocity

通過3 種時域分析表明，宏尺度分析只能在粗略范圍上描述流化床的流動特征，但無法做到一對一映射。也就是說，同一個指標(biāo)或許對應(yīng)著不同的流動狀態(tài)。若采用壓降標(biāo)準(zhǔn)差進(jìn)行表征，整個膨脹區(qū)間會被視為同等波動幅度的流動狀態(tài)。而此時的偏度和峰度表明，在膨脹區(qū)間內(nèi)，床層內(nèi)部的流動狀態(tài)隨氣速增長是具有顯著變化的。這是因為床層波動的物理來源具有多尺度特性，復(fù)雜的介（微）觀的波動耦合在一起，形成了近似的宏觀波動。單純的標(biāo)準(zhǔn)差分析難以區(qū)分膨脹區(qū)間的波動異同，而此區(qū)間處于調(diào)控干法重介質(zhì)流化床分選密度的主要操作范圍。因此需要將多尺度特征考慮進(jìn)波動幅度的計算之中，從更介（微）觀的尺度進(jìn)行定量表征。

2.2 頻域分析

頻譜分析通常旨在獲得時間序列中的主要頻率，并將它們歸屬于各種物理現(xiàn)象。隨著數(shù)字信號處理技術(shù)的高速發(fā)展，快速傅里葉變換及功率譜密度函數(shù)成為最常用的基本方法，在流化床的特征研究中發(fā)揮了重要作用[22]。通過功率譜密度函數(shù)提取出了風(fēng)室中壓力波動的3 個峰值頻率，分別對應(yīng)了氣泡生成頻率、氣泡破碎頻率和流化床的自然頻率[23]。然而，傅里葉變換僅關(guān)注頻率信息，對于頻率隨著時間變化的非平穩(wěn)信號存在局限性。

壓力波動通常是由床層振蕩、氣泡運動、和壓力波傳播等耦合作用產(chǎn)生的。研究中采集的壓差信號反映的是測量間隔內(nèi)的壓力波動，等價于濃度波動。因此，影響因素主要為造成濃度變化的物理現(xiàn)象，如氣泡行為、顆粒自激振蕩等。而壓力波的傳播速度為10 m/s 量級，在10 cm 的傳感器間隔中的差距忽略不計。研究中，需要著重關(guān)注的是對提取出的主要頻率進(jìn)行物理歸因。雖然小波變換同時在時域和頻域表示了信號，但也只能區(qū)分不同尺度的信號，而不能區(qū)分不同來源的壓力信號。因此，采用功率譜密度函數(shù)提取主頻并分析其產(chǎn)生的物理原因。

介尺度上，氣泡引起的壓力波動的特征頻率通常為1～5 Hz。更具體地，不同劇烈程度的氣泡所產(chǎn)生的特征頻率也有所不同，見表2[24]。

表2 不同流化流態(tài)下的理想特征頻率Table 2 Ideal characteristic frequency for different fluidization regimes

微尺度上，基于顆粒同相運動假設(shè)，淺層流化床中的顆粒受到重力和曳力的平衡束縛，在起始流化后存在自發(fā)的垂直簡諧運動。該同相運動的假設(shè)只有在孔隙波能在半個周期內(nèi)到達(dá)床頂時才成立，因此存在一個諧振最大床高，數(shù)量級約為幾百個顆粒直徑。對于深層流化床，振動不再是諧波，非簡諧振動形成空隙。床越高，起泡模式越顯著，自然振蕩頻率通常隨著床層高度的增加而降低[25]。不少研究者從不同角度建立了深床的自然振蕩頻率理論方程，然而不少方程均低估了試驗數(shù)據(jù)。將床層振蕩類比于一端閉合另一端開放的風(fēng)琴管，推導(dǎo)得出的方程如下，與試驗數(shù)據(jù)較為吻合[26]。相關(guān)參數(shù)代入式（5）計算得到的理論流化床自然振蕩頻率見表3。

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表3 不同靜床高下的理論自然振蕩頻率Table 3 Theoretical natural oscillation frequency of different static bed heights

式中：Hmf為臨界流化時的床高；ρg為 空氣密度；ρp為顆粒密度；φ為顆粒濃度；R為普適氣體常量；T為絕對溫度。

綜合比較表2 和表3 所闡述的氣泡特征頻率和顆粒自然振蕩頻率，發(fā)現(xiàn)兩者是比較接近的。流化床自然振蕩頻率的試驗數(shù)據(jù)是通過將脈沖氣流施加到在無氣泡流化床上確定的。淺床作簡諧運動而深床中的非簡諧運動形成空隙，暗含了顆粒自然振蕩與氣泡頻率的同源性。假設(shè)在臨界最大床高時床層初始流化，理想情況下自然振蕩頻率與氣泡頻率相同。同時，考慮到上述提及的非鼓泡和鼓泡狀態(tài)之間的非絕對性，氣固流化床中存在小于氣泡尺度的暫態(tài)空隙介觀結(jié)構(gòu)。如圖5 紅框所示，通過跟蹤初始流化階段的壓力波動以確定暫態(tài)空隙的發(fā)展和湮滅。紅框上的數(shù)字表示壓力從谷值到右側(cè)相對峰值的差值，這個差值是暫態(tài)空隙的快速經(jīng)過所造成的，數(shù)字大小表征著暫態(tài)空隙的大小。紅框連續(xù)跟蹤了一個暫態(tài)空隙，它不像氣泡一樣隨床高增長，而是在中間層達(dá)到最大值后衰減。因此，在實際情況中，推測床層顆粒振蕩、暫態(tài)空隙、氣泡之間存在一個演化關(guān)聯(lián)。對比表2 和表3可知，當(dāng)靜床高小于40 cm 時，自然振蕩頻率與氣泡頻率在同一范圍內(nèi)，無法有效辨識。

圖5 初始流化時壓差信號中的暫態(tài)空隙Fig.5 Short-lived void reflected in differential pressure signal during initial fluidization

因此，選取70 cm 靜床高，測量不同床層位置的壓差信號，以獲得動態(tài)行為的完整描述，如圖6 所示。

圖6 床層壓降主頻隨氣速的變化Fig.6 Change of bed pressure drop frequency with gas velocity

圖6 顯示，各氣速下的總床層壓降主頻均在0.2 Hz 以下，維持在一個相對穩(wěn)定的波動范圍。即便流化床進(jìn)入完全流化狀態(tài)，劇烈的鼓泡運動僅體現(xiàn)在局部波動頻率，而對整體的影響不大。具體而言，除了在初始流化狀態(tài)下，總床層主頻偶爾為0.1～0.2 Hz之外，其余氣速下的主頻基本為0.03 Hz。對于局部的床層主頻，大的波動始于床層中部。當(dāng)0.83 cm/s ＜ug＜ 1.19 cm/s 時，流化床處于初始流化后的膨脹區(qū)間早期，40 號和50 號的床層主頻從0.03 ～ 0.1 Hz躍升至到0.5 ～ 1 Hz，頂部與底部的床層主頻大體不變。根據(jù)上文推測，床層自由振蕩的頻率為0.57 Hz，氣泡的頻率一般大于1 Hz，那么介于兩者之間的暫態(tài)空隙頻率應(yīng)當(dāng)在0.57 ～ 1 Hz。因此，在該階段下的流化床主要受到暫態(tài)空隙的影響，與膨脹區(qū)間早期的實際情況相符合。當(dāng)1.29 cm/s ＜ug＜ 1.61 cm/s時，流化床處于膨脹區(qū)間中末期，所有局部床層的主頻都在1 Hz 以上，說明流化床在所有床高區(qū)間內(nèi)均受到氣泡控制。當(dāng)1.84 cm/s ＜ug＜ 2.30 cm/s 時，流化床處于劇烈鼓泡下的完全流化狀態(tài)，40 號和50 號的主頻仍在1Hz 以上，而床層頂部和底部的主頻回落到0.03 ～ 0.1 Hz。

值得令人關(guān)注的是，氣泡主頻僅在中末期的膨脹區(qū)間控制著整個流化床，而完全流化后的床層頂部與底部主頻是相較穩(wěn)定的，僅在中部受到氣泡頻率主導(dǎo)。氣泡通常沿著床層向上發(fā)展演變，即在底部生成，在中部成長、聚并、破裂，在頂部噴發(fā)消散。據(jù)此，可以合理推測，床層局部的主頻是基于事件的，與氣泡的數(shù)量無關(guān)。在給定氣速下，流化床底部的多分散小氣泡與頂部的大氣泡在相應(yīng)位置所占據(jù)的氣泡相體積比是穩(wěn)定的。只有動態(tài)事件，如氣泡生長、聚并和破裂，才會觸發(fā)顯著的濃度波動。

初始流化階段存在的暫態(tài)空隙，受到接觸應(yīng)力的穩(wěn)定作用，發(fā)展至床層中部達(dá)到最大值后衰減。氣流在中層耗散，在此產(chǎn)生了0.5 ～ 1 Hz 的類氣泡主頻，而穩(wěn)定作用下的床頂部和底部無此主頻。當(dāng)流化床處于膨脹中末期時，增大的氣泡相驅(qū)動氣流通過床層，使原本滯留在床層中部的氣體逸出，且發(fā)展為繼續(xù)增長的氣泡。在2.1 節(jié)中描述了膨脹區(qū)間內(nèi)床層偏離正態(tài)分布的不均勻情況，從側(cè)面印證了顆粒間接觸力的穩(wěn)定作用抑制了床層流化，單泡作用是不均勻分布的結(jié)果。因此，在該狀態(tài)下，整個床層的主頻均大于1 Hz。而在完全流化的多泡狀態(tài)，乳化相和氣泡相在強(qiáng)烈的氣體交換下維持著兩相體積平衡，床的頂部和底部是均勻的，主頻小于0.1 Hz。只有動態(tài)事件（氣泡聚并、破裂）發(fā)生的中間層，導(dǎo)致床層濃度的劇烈波動，使得床層中部的主頻大于1 Hz。

總結(jié)而言，壓差信號分析在不同氣速區(qū)間捕捉到的信號特征是不同，這對于今后探索空氣重介質(zhì)流化床如何精準(zhǔn)密度調(diào)控提供了相應(yīng)的科學(xué)指導(dǎo)。當(dāng)流化床處于膨脹區(qū)間時，密度調(diào)控需要修正整個床層高度下氣泡運動對分選密度的影響。而在完全流化的多泡區(qū)間，可以將關(guān)注重心集中在床層中部，重點研究動態(tài)事件造成的局部濃度波動對于分選密度的影響。同時，頻域分析也體現(xiàn)出軸向差異傳遞，介尺度結(jié)構(gòu)的發(fā)展在軸向高度區(qū)間存在不同的運動形式，能夠依此作為定量評估多尺度結(jié)構(gòu)對于床層濃度波動的影響幅值。

2.3 流化質(zhì)量指數(shù)修正

從2.2 節(jié)可知，不同氣速區(qū)間內(nèi)的各軸向的主頻存在不同的分布特征。即在膨脹區(qū)間內(nèi)，全床層均受到氣泡主頻影響；而完全流化后，相對于床層上部和下部，氣泡主頻對床層中部的影響更大。雖然無法精準(zhǔn)確定床層波動的物理來源，但可以知道介（微）尺度特征在軸向上的傳遞是具有差異性的。逆向思考，如果將軸向差異考慮進(jìn)穩(wěn)定性計算，等同于考慮了多尺度特征的影響。

因此，當(dāng)描述流化床密度均勻穩(wěn)定性時，不僅是簡單地對總床層計算標(biāo)準(zhǔn)差，而是多段測量小跨度軸向區(qū)間內(nèi)的波動，并將各軸向子區(qū)間內(nèi)的主頻作為此時床層標(biāo)準(zhǔn)差的權(quán)重值，得出了一個修正的流化質(zhì)量指標(biāo)，稱之主頻權(quán)重標(biāo)準(zhǔn)差，如式(6)：

式中：fi為軸向子區(qū)間內(nèi)的壓力波動主頻；σi為軸向子區(qū)間內(nèi)的壓力波動標(biāo)準(zhǔn)差；n為劃分的子區(qū)間數(shù)量。

將修正指數(shù)與原有的總床層標(biāo)準(zhǔn)差進(jìn)行對比，如圖7 所示。理論上如2.1 節(jié)分析，氣速增高，穩(wěn)定力削弱，氣流作用增強(qiáng)，壓降標(biāo)準(zhǔn)差表征的床層波動應(yīng)隨氣速增加。但如圖7 藍(lán)色虛線框標(biāo)識（比較了標(biāo)準(zhǔn)差上較為跳躍的點與修正后的情況），流化床的不均勻性會導(dǎo)致壓降波動異常值，容易出現(xiàn)高于預(yù)期的波動，即氣速低時的波動反而要比氣速高時的波動大的多。這種異常的波動并非物理固有的，而是多尺度特征帶來的系統(tǒng)性誤差。圖2 顯示了通過多次試驗取平均便能顯著減少該誤差的影響。若采用修正后的主頻權(quán)重標(biāo)準(zhǔn)差，將2 種指標(biāo)進(jìn)行對比分析，可以直觀地發(fā)現(xiàn)：修正指標(biāo)下的波動異常值得到很好的抑制，隨氣速變化更具平滑性，且總體趨勢與原有指標(biāo)保持一致?？梢缘玫浇Y(jié)論，修正后的指標(biāo)能夠更具代表性地描述不同氣速下的流化床的密度均勻性和穩(wěn)定性，體現(xiàn)了多尺度特征對于床層波動的影響。

圖7 流化質(zhì)量指數(shù)修正與對比Fig.7 Correction and comparison of fluidization quality index

值得強(qiáng)調(diào)的是，流化質(zhì)量指數(shù)表征的是床層穩(wěn)定性，而并非分選意義上的指標(biāo)。對于分選來說，穩(wěn)定性只是調(diào)控的因素之一。固定床雖然穩(wěn)定性高但不能達(dá)到所需的分選密度要求，單談?wù)摲€(wěn)定性是缺乏工程意義的。膨脹區(qū)間才是調(diào)控的主要操作范圍。此時，分選密度基本達(dá)到要求，而床層穩(wěn)定性高度影響著分選效率。然而在此調(diào)控區(qū)間內(nèi)，復(fù)雜的物理因素使得精準(zhǔn)評估床層穩(wěn)定性是困難的。在此工程背景下，促使建立一種更精準(zhǔn)的穩(wěn)定性評估指標(biāo)。

綜上所述，標(biāo)準(zhǔn)差表征床層密度波動之所以不夠精確，是因為僅提取了壓力信號的時域特征，且在不均勻的多尺度特征的影響下，通常會表現(xiàn)出異常值，需要多次采樣以消除系統(tǒng)誤差。然而，要是精準(zhǔn)地考慮不同物理現(xiàn)象所造成的波動及其波動幅度并進(jìn)行疊加計算是困難的。同時考慮了時域和頻域信息，并基于軸向差異傳遞特性，將多尺度問題簡化為空間問題，定義出在多尺度分析下的流化質(zhì)量表征指數(shù)。

3 結(jié) 論

1）Geldart A 類空氣重介質(zhì)流化床處于固定床與完全流化時，總床層壓降的概率密度分布接近于正態(tài)分布。而當(dāng)流化床處于膨脹區(qū)間時，由于顆粒間接觸力的分布不均，局部處的顆粒間力失效使得床層產(chǎn)生暫態(tài)空隙或氣泡，引起床層壓降的突變，偏度與峰度均呈現(xiàn)出顯著大于0 的情況，偏離正態(tài)分布?？芍粋€標(biāo)準(zhǔn)差能夠?qū)?yīng)著不同的流動狀態(tài)，通過標(biāo)準(zhǔn)差表征床層密度波動無法區(qū)分膨脹區(qū)間內(nèi)的不同多尺度特征。

2）氣泡主頻在整體流化床中的體現(xiàn)存在于膨脹區(qū)間的中末期，而完全流化后的流化床僅在床層中部受到氣泡頻率主導(dǎo)。床層局部的主頻是基于事件的，與氣泡的數(shù)量無關(guān)。給定氣速下的流化床內(nèi)氣泡相體積是相對穩(wěn)定的，只有動態(tài)事件如氣泡生長、聚并和破裂，才會觸發(fā)顯著的濃度波動。頻率特征不僅體現(xiàn)在氣速變化上，也在軸向傳遞上表現(xiàn)出差異性。

3）綜合使用時頻域分析方法，基于軸向差異傳遞特性，將多尺度問題簡化為軸向空間差異從而引入流化質(zhì)量指標(biāo)。提出了以軸向主頻為子區(qū)間標(biāo)準(zhǔn)差權(quán)重值的修正的流化質(zhì)量指標(biāo)。修正指標(biāo)趨勢與總床層標(biāo)準(zhǔn)差保持一致，并在此基礎(chǔ)上有效地抑制了異常波動值，更具代表性地描述了干法重介質(zhì)流化床的密度均勻性和穩(wěn)定性。