培養(yǎng)問題意識(shí)，啟發(fā)數(shù)學(xué)思維

陳立高

［摘 要］采用問題導(dǎo)學(xué)法開展數(shù)學(xué)教學(xué)，有助于學(xué)生問題意識(shí)的形成，使學(xué)生在提出問題、分析問題和解決問題的過程中，培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維，實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)水平的提高。問題導(dǎo)學(xué)法在初中數(shù)學(xué)課堂應(yīng)用過程中，存在問題難度過大、學(xué)生主體地位無法凸顯等情況。文章對(duì)問題導(dǎo)學(xué)法在初中數(shù)學(xué)課堂的應(yīng)用策略進(jìn)行了探究，以為初中數(shù)學(xué)教育事業(yè)的發(fā)展提供助力。

［關(guān)鍵詞］問題導(dǎo)學(xué)法；初中數(shù)學(xué)；應(yīng)用策略

［中圖分類號(hào)］ ? ?G633.6 ? ? ? ? ? ?［文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼］ ? ?A ? ? ? ? ?［文章編號(hào)］ ? ?1674-6058（2023）03-0048-03

學(xué)生在進(jìn)入初中后，會(huì)發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)難度明顯加大，小學(xué)數(shù)學(xué)側(cè)重夯實(shí)知識(shí)基礎(chǔ)，而初中數(shù)學(xué)側(cè)重培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維和邏輯思維。問題導(dǎo)學(xué)通過設(shè)置層次性問題啟發(fā)學(xué)生數(shù)學(xué)思維，循序漸進(jìn)地提高學(xué)生的思維水平，打破學(xué)生原有的思維束縛，拓展學(xué)生的數(shù)學(xué)探究空間。因此，將問題導(dǎo)學(xué)法應(yīng)用到初中數(shù)學(xué)課堂勢在必行。

一、創(chuàng)設(shè)問題情境，激發(fā)學(xué)習(xí)熱情

初中數(shù)學(xué)課程的實(shí)用性和應(yīng)用性較強(qiáng)，可有效幫助學(xué)生解決許多生活問題。但受應(yīng)試教育理念的影響，部分學(xué)生認(rèn)為學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)僅為獲得理想成績，這就導(dǎo)致這些學(xué)生被動(dòng)學(xué)習(xí)，逐漸喪失學(xué)習(xí)熱情。教師可以運(yùn)用問題導(dǎo)學(xué)法打破應(yīng)試教育的束縛，啟發(fā)學(xué)生思維，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣。采用設(shè)置任務(wù)鏈、創(chuàng)設(shè)問題情境的方式，有助于降低數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)難度，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)欲望。同時(shí)，創(chuàng)設(shè)問題情境能轉(zhuǎn)變學(xué)生的學(xué)習(xí)態(tài)度，使學(xué)生實(shí)現(xiàn)對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的深度探究。為確保問題導(dǎo)學(xué)法有序?qū)嵤處熜杌趯W(xué)生學(xué)習(xí)水平設(shè)置問題，結(jié)合學(xué)生感興趣的事物開展教學(xué)，加深學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解，引導(dǎo)學(xué)生在數(shù)學(xué)問題情境中實(shí)現(xiàn)思維水平的提升。

如在教學(xué)“平面圖形”一課時(shí)，教師可借助網(wǎng)絡(luò)收集帶有數(shù)學(xué)元素的生活圖像，包括學(xué)生在生活中常見的矩形冰箱、拱形門窗、正方形椅子等，然后鼓勵(lì)學(xué)生表述這些圖像的特點(diǎn)。在學(xué)生表述結(jié)束后，教師再導(dǎo)入相關(guān)概念，逐一向?qū)W生介紹本課內(nèi)容。“平面圖形”一課的教學(xué)目標(biāo)為實(shí)現(xiàn)學(xué)生數(shù)學(xué)思想的轉(zhuǎn)化，提高學(xué)生的抽象思維能力，使學(xué)生能夠概括具體圖形的表面形狀。在“平面圖形”一課中應(yīng)用問題導(dǎo)學(xué)法，不僅能為學(xué)生提供自主思考空間，還能深化學(xué)生對(duì)平面圖形概念的理解。教師應(yīng)讓學(xué)生在回答問題后，將自己的答案與正確答案進(jìn)行對(duì)比，幫助學(xué)生了解自身的不足之處。在講解概念后，教師還應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生回憶生活中常見的平面圖形，并通過小組合作學(xué)習(xí)，將這些平面圖形組成不同圖案，從而鍛煉學(xué)生的抽象思維能力，實(shí)現(xiàn)問題導(dǎo)學(xué)下的教學(xué)目標(biāo)。

又如在教學(xué)“平行線的性質(zhì)”一課時(shí)，教師需要帶領(lǐng)學(xué)生探索平行線的性質(zhì)，并運(yùn)用教材知識(shí)解決實(shí)際問題。大部分學(xué)生已經(jīng)了解了判定平行線的方法，為在新舊知識(shí)之間搭建橋梁，教師在開展新知識(shí)教學(xué)前，可帶領(lǐng)學(xué)生復(fù)習(xí)平行線知識(shí)，引導(dǎo)學(xué)生思考生活中哪些事物的形狀中有平行關(guān)系，從而使學(xué)生快速進(jìn)入學(xué)習(xí)狀態(tài)。在學(xué)生調(diào)整好學(xué)習(xí)狀態(tài)后，教師要求學(xué)生利用紙筆描繪出AB，CD兩條平行線，再畫出EF與兩條平行線相交，最后標(biāo)注平行線所形成的對(duì)應(yīng)角。在學(xué)生完成繪制后，讓學(xué)生開展小組合作學(xué)習(xí)，將各自繪制的內(nèi)容交給小組其他成員，并測量本組成員提供的各個(gè)角的度數(shù)，然后闡述它們之間的關(guān)系。為避免有些學(xué)生因基礎(chǔ)較為薄弱而影響教學(xué)進(jìn)程，教師可給學(xué)生提供適當(dāng)指導(dǎo)，如組織學(xué)生從同旁內(nèi)角、同位角等角度出發(fā)，確定角的度數(shù)。在學(xué)生測量完成后，選擇幾位學(xué)生進(jìn)行總結(jié)，進(jìn)而得出同旁內(nèi)角互補(bǔ)，內(nèi)錯(cuò)角、同位角相等的結(jié)論，以此深化學(xué)生對(duì)本課知識(shí)的理解。這樣借助合作學(xué)習(xí)方式開展教學(xué)，不僅調(diào)動(dòng)了學(xué)生探究興趣，而且通過自主實(shí)踐探究，幫助學(xué)生了解了平行線的性質(zhì)，總結(jié)了數(shù)學(xué)規(guī)律，真正實(shí)現(xiàn)了學(xué)生學(xué)習(xí)效率和教師教學(xué)質(zhì)量的雙項(xiàng)提升。

二、設(shè)計(jì)啟發(fā)性問題，培養(yǎng)問題思維

應(yīng)用問題導(dǎo)學(xué)法的目的在于培養(yǎng)學(xué)生的思維能力，讓學(xué)生在思考問題的過程中產(chǎn)生其他疑問，進(jìn)而主動(dòng)探究，實(shí)現(xiàn)對(duì)問題的深度解析。也就是說，光提出數(shù)學(xué)問題遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠，還應(yīng)充分利用問題引導(dǎo)學(xué)生思考，使學(xué)生能夠透過問題的直觀表象探查其本質(zhì)，以此達(dá)到完善學(xué)生數(shù)學(xué)知識(shí)體系的目的。雖然應(yīng)用問題導(dǎo)學(xué)法有助于落實(shí)課程講解，但只有借助新舊知識(shí)之間的矛盾，使學(xué)生產(chǎn)生疑問，才能使學(xué)生在一種矛盾的狀態(tài)下，形成對(duì)新知識(shí)的學(xué)習(xí)興趣。為此，教師在運(yùn)用問題導(dǎo)學(xué)策略的過程中，應(yīng)以培養(yǎng)學(xué)生問題思維為主，使學(xué)生在看到教師提出的問題后，能夠產(chǎn)生新的疑問，逐漸進(jìn)入深度思考狀態(tài)，再沿著教師提出的問題，通過分析、對(duì)比、歸納等方式，吸收新知識(shí)，實(shí)現(xiàn)新知識(shí)體系的建構(gòu)。

如“一元一次不等式”一課的教學(xué)重點(diǎn)在于幫助學(xué)生掌握一元一次不等式的相關(guān)概念，了解不等式的正確解法。從初中學(xué)生的思維水平來看，此課學(xué)習(xí)難度較大，為培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力，減少學(xué)生對(duì)教師的依賴，教師可設(shè)置一些啟發(fā)性問題，引導(dǎo)學(xué)生自主展開問題探究。如教師可先為學(xué)生列出一個(gè)一元一次方程，隨后將方程中的等號(hào)轉(zhuǎn)變?yōu)椴坏忍?hào)。此時(shí)，學(xué)生大多會(huì)對(duì)教師的行為產(chǎn)生疑惑。為避免學(xué)生被思維束縛，教師可提出問題：“同學(xué)們，一元一次不等式有哪些特征？”在對(duì)不等式進(jìn)行觀察后，學(xué)生很快便給出答案：“未知數(shù)次數(shù)為1”“只有一個(gè)未知數(shù)”“中間均不是等號(hào)”……之后，教師對(duì)學(xué)生回答的內(nèi)容進(jìn)行歸納總結(jié)，并適時(shí)導(dǎo)入一元一次不等式的概念，以深化學(xué)生對(duì)本課知識(shí)的理解。在學(xué)生掌握一元一次不等式的概念后，教師逐步提高問題難度，如提出“一元一次不等式有哪些解法？”等問題，以鍛煉學(xué)生思維，鼓勵(lì)學(xué)生大膽嘗試，并以類比的方式探究一元一次方程和一元一次不等式的解答步驟。在對(duì)比和分析過程中，學(xué)生逐漸明確二者之間的區(qū)別，了解一元一次不等式需要通過去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)等方式來求解。應(yīng)用問題導(dǎo)學(xué)法應(yīng)注重引導(dǎo)學(xué)生自主學(xué)習(xí)和思考，為此，教師需對(duì)重點(diǎn)教學(xué)環(huán)節(jié)進(jìn)行適當(dāng)干預(yù)，在不影響學(xué)生自主思維的前提下對(duì)學(xué)生進(jìn)行正確引導(dǎo)，避免學(xué)生出現(xiàn)知識(shí)混淆的情況。如針對(duì)本課，應(yīng)使學(xué)生明確：系數(shù)化為1時(shí)，應(yīng)注意未知數(shù)系數(shù)的符號(hào)，若為正數(shù)，不等號(hào)的方向保持不變；若為負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向則發(fā)生改變。這樣教學(xué)不僅為學(xué)生提供了自主思考和實(shí)踐的空間，而且在教師的合理引導(dǎo)下，保障了教學(xué)的完整性、規(guī)范性，促進(jìn)了問題導(dǎo)學(xué)法的有序?qū)嵤?，為學(xué)生在數(shù)學(xué)領(lǐng)域的發(fā)展奠定了堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ)。

三、利用討論性問題，助力思維發(fā)展

問題導(dǎo)學(xué)法并不局限于對(duì)學(xué)生個(gè)體學(xué)習(xí)的引導(dǎo)，而是注重對(duì)全體學(xué)生學(xué)習(xí)積極性的調(diào)動(dòng)，在實(shí)現(xiàn)教學(xué)效率提升的同時(shí)促進(jìn)每一位學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中進(jìn)行有效思考。在教學(xué)過程中，教師要有效利用討論性問題，引導(dǎo)學(xué)生交流討論，使學(xué)生從不同角度實(shí)現(xiàn)對(duì)知識(shí)的學(xué)習(xí)，進(jìn)而在學(xué)習(xí)中實(shí)現(xiàn)思維能力的提升。討論性問題多采用小組合作學(xué)習(xí)的方式來解決，即教學(xué)過程中教師提出問題，讓學(xué)生以小組討論的方式解決問題。不同的小組在解決問題的過程中會(huì)產(chǎn)生不同的想法，而這些想法促使他們從不同角度嘗試解決問題。學(xué)生的交流討論過程便是思維碰撞與融合的過程，在該過程中學(xué)生可實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)思維的發(fā)展。

在教學(xué)過程中，教師可引導(dǎo)學(xué)生圍繞問題進(jìn)行討論，助力學(xué)生思維發(fā)展。如在“三角形全等的判定”教學(xué)中，教師可根據(jù)教學(xué)內(nèi)容，設(shè)計(jì)不同的問題。該課對(duì)于初中學(xué)生而言難度不大，教學(xué)重點(diǎn)除讓學(xué)生掌握知識(shí)外，還要培養(yǎng)學(xué)生的思維。由此，教學(xué)過程中教師將學(xué)生分組，隨后提出問題，引導(dǎo)學(xué)生思考問題。教師提出三個(gè)與三角形全等判定有關(guān)的問題：1.在只有一個(gè)條件的情況下，畫出的兩個(gè)三角形一定是全等三角形嗎？2.如果給出兩個(gè)條件，則有多少種畫出兩個(gè)全等三角形的方法？3.如果給出三個(gè)條件呢？上述三個(gè)問題，涉及的知識(shí)逐漸深入，學(xué)生可以從第一個(gè)問題開始探究，然后逐漸遞進(jìn)，亦可選擇自己最感興趣的問題開始探究。在這種情況下，不同小組所學(xué)的內(nèi)容不同，并且在知識(shí)的探索過程中完全處于主動(dòng)狀態(tài)。此時(shí)，教師應(yīng)對(duì)學(xué)生的狀態(tài)進(jìn)行觀察，適當(dāng)給予學(xué)生啟發(fā)，引導(dǎo)學(xué)生思維，取代以往直接給出答案的教學(xué)方式，使學(xué)生能夠在自主探究過程中逐漸發(fā)現(xiàn)現(xiàn)象、理解知識(shí)、掌握知識(shí)。

當(dāng)學(xué)生在小組范圍內(nèi)通過實(shí)踐與討論得出問題答案時(shí)，教師可通過師生交流、生生交流等方式，引導(dǎo)不同小組對(duì)問題進(jìn)行深入探究。如在第三個(gè)問題的探索中，一些學(xué)生認(rèn)為“三個(gè)條件”不僅包括“三個(gè)角”，還包括“兩角一邊”“兩邊一角”等，學(xué)會(huì)從不同的角度展開思考，在小組交流中實(shí)現(xiàn)了從主觀到客觀再到宏觀的思維變化，思維得到調(diào)動(dòng)的同時(shí)學(xué)習(xí)能力也有了明顯的提升。

四、布置拓展性問題，提高教學(xué)質(zhì)量

拓展性問題的出現(xiàn)，意味著教學(xué)已逐漸展開。在此階段，學(xué)生已經(jīng)掌握相關(guān)知識(shí)，并且對(duì)知識(shí)具有一定的運(yùn)用能力。對(duì)教師而言，教學(xué)的意義并不在于簡單地引導(dǎo)學(xué)生掌握知識(shí)，而是使學(xué)生實(shí)現(xiàn)對(duì)知識(shí)的應(yīng)用，將“教師講授的知識(shí)”轉(zhuǎn)變?yōu)椤皩W(xué)生自身所掌握的、能夠應(yīng)用到實(shí)際中的知識(shí)”。因此，教師需要設(shè)計(jì)拓展性問題，使學(xué)生在教師的引導(dǎo)下實(shí)現(xiàn)對(duì)知識(shí)的理解、應(yīng)用，進(jìn)而切實(shí)掌握知識(shí)。設(shè)計(jì)問題的根本目的在于引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)，因此教師所設(shè)計(jì)的問題不僅要滿足學(xué)生的需求，還要實(shí)現(xiàn)不同程度的拓展。對(duì)于一些基礎(chǔ)較扎實(shí)、學(xué)習(xí)能力較好的學(xué)生，需要給他們提供具有一定難度的拓展性問題；對(duì)于一些基礎(chǔ)和學(xué)習(xí)能力一般的學(xué)生，提出的拓展性問題則更傾向于對(duì)知識(shí)的掌握與應(yīng)用。簡而言之，拓展性問題的設(shè)計(jì)不僅需要考慮學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，還需要從教學(xué)質(zhì)量的角度出發(fā)，針對(duì)學(xué)生類型實(shí)現(xiàn)有效引導(dǎo)。

如在教學(xué)“一元二次方程”時(shí)，教師可設(shè)計(jì)不同難度的問題讓學(xué)生分析。如從基礎(chǔ)問題開始設(shè)計(jì)：“某商品在銷售過程中通過調(diào)價(jià)控制利潤，若每千克利潤10元，則每天銷售500千克；若是漲價(jià)1元，便會(huì)減少20千克的銷量。那么，為保證每天盈利6000元，應(yīng)怎樣漲價(jià)？”該問題相對(duì)簡單，涉及對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的應(yīng)用。在中等難度方面，可設(shè)計(jì)以下問題：“一小區(qū)打算在休閑區(qū)中修建花壇，休閑區(qū)長8米、寬6米，花壇的占地面積需要控制在16平方米，并且希望花壇四周的區(qū)域?qū)挾认嗤?，那么區(qū)域的寬度應(yīng)該控制在多少米？”該問題相對(duì)比較復(fù)雜，涉及不同的運(yùn)算內(nèi)容。而在較大難度方面，可設(shè)計(jì)以下問題：“方程x2-4x-5=0的根是直角三角形斜邊上的中線長，那么，這個(gè)直角三角形的斜邊長是多少？”該問題相對(duì)較難，有助于提升學(xué)生的思維能力。簡而言之，為使全部學(xué)生均能有效理解與應(yīng)用教學(xué)知識(shí)，培養(yǎng)與提升數(shù)學(xué)思維，教師需設(shè)計(jì)差異化問題，并基于學(xué)生情況對(duì)他們進(jìn)行引導(dǎo)。

總而言之，問題導(dǎo)學(xué)法在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用優(yōu)勢不言而喻。為更好地落實(shí)問題導(dǎo)學(xué)法，教師應(yīng)及時(shí)轉(zhuǎn)變教育理念，基于學(xué)生認(rèn)知水平，結(jié)合數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容，創(chuàng)設(shè)問題情境，以達(dá)到啟發(fā)學(xué)生數(shù)學(xué)思維、培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣的目的。同時(shí)，教師要注重培養(yǎng)學(xué)生的問題意識(shí)，提高學(xué)生的質(zhì)疑能力，并結(jié)合討論性問題、拓展性問題，鍛煉學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力，延伸學(xué)生的思維空間，以此助力學(xué)生在數(shù)學(xué)領(lǐng)域的發(fā)展，使每位學(xué)生均能實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)水平和數(shù)學(xué)素養(yǎng)的雙項(xiàng)提升。

［ ? 參 ? 考 ? 文 ? 獻(xiàn) ? ］

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［2］ ?萬喜田.關(guān)于問題導(dǎo)學(xué)法在初中數(shù)學(xué)教學(xué)的有效運(yùn)用思考［J］.學(xué)周刊，2022（27）：36-38.

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（責(zé)任編輯 ? ?袁 ? 妮）