在經(jīng)歷中發(fā)展 在反思中提升

王叢叢

[摘? 要] 為了提升課堂教學(xué)效果，教師要充分發(fā)揮過(guò)程教學(xué)和反思教學(xué)的價(jià)值，精致化分析和量身定制教學(xué)方案. 同時(shí)，教學(xué)中教師應(yīng)結(jié)合教學(xué)實(shí)踐針對(duì)性布局，以此激發(fā)學(xué)生參與課堂的積極性，發(fā)揮學(xué)生的主體價(jià)值，促進(jìn)教學(xué)目標(biāo)的實(shí)現(xiàn)和核心素養(yǎng)的落實(shí).

[關(guān)鍵詞] 過(guò)程教學(xué);反思教學(xué);核心素養(yǎng)

數(shù)學(xué)教學(xué)的目的不單是讓學(xué)生學(xué)會(huì)知識(shí)，還要讓學(xué)生掌握數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法，從而獲得學(xué)習(xí)能力的提升、思維能力的發(fā)展和核心素養(yǎng)的落實(shí). 要想實(shí)現(xiàn)這一教學(xué)目標(biāo)，教師在教學(xué)中應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)知識(shí)產(chǎn)生、發(fā)展和形成的過(guò)程，讓學(xué)生獲得更好的數(shù)學(xué)體驗(yàn)，掌握數(shù)學(xué)研究方法，從而為更好地理解知識(shí)、內(nèi)化知識(shí)、發(fā)展知識(shí)奠基. 不過(guò)，在現(xiàn)實(shí)教學(xué)中，數(shù)學(xué)課堂存在著過(guò)程教學(xué)缺失的現(xiàn)象，尤其在概念、公式、定理等教學(xué)中尤為突出，部分教師為了提高教學(xué)效率，常常將現(xiàn)成的結(jié)論拋給學(xué)生，借助記憶和練習(xí)的方式強(qiáng)化輸入知識(shí). 學(xué)生雖然能夠利用現(xiàn)成的結(jié)論解決一些問題，但是因?yàn)槿笔季S過(guò)程使得他們并沒有認(rèn)清問題的本質(zhì)，難以實(shí)現(xiàn)知識(shí)的靈活應(yīng)用，最終影響自身數(shù)學(xué)應(yīng)用能力的提升. 另外，教學(xué)中部分教師盲目地追求分?jǐn)?shù)，常常將學(xué)生引入“題?！?，從而擠占了學(xué)生總結(jié)和反思的時(shí)間與空間，致使學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解難以達(dá)到一定的深度. 要想改變這種教學(xué)過(guò)程，教師必須轉(zhuǎn)變教學(xué)觀念和教學(xué)方法，結(jié)合學(xué)生特點(diǎn)、教材內(nèi)容精心設(shè)計(jì)教學(xué)方案，通過(guò)有意識(shí)的引導(dǎo)讓學(xué)生更好地理解知識(shí)、應(yīng)用知識(shí)，最終形成學(xué)習(xí)能力.

筆者教學(xué)“認(rèn)識(shí)不等式”時(shí)，對(duì)教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行了細(xì)致分析，制定了明確的教學(xué)目標(biāo)，通過(guò)針對(duì)性布局，呈現(xiàn)了學(xué)生的思維過(guò)程，促進(jìn)了教學(xué)目標(biāo)的實(shí)現(xiàn)和學(xué)習(xí)能力的發(fā)展.

教學(xué)分析

1. 內(nèi)容分析

學(xué)生在小學(xué)學(xué)段就有了不等式的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，該課內(nèi)容是原有認(rèn)知基礎(chǔ)上的再認(rèn)識(shí). 本課的主要內(nèi)容分為三部分：（1）研究不等式的概念;（2）列不等式;（3）在數(shù)軸上表示不等式. 本課作為初中學(xué)段研究不等式的起始課，教師應(yīng)重視基礎(chǔ)、夯實(shí)知識(shí)，如充分講解名稱、定義、屬性、示例等，并通過(guò)文字語(yǔ)言、圖形語(yǔ)言和符合語(yǔ)言的相互轉(zhuǎn)化，強(qiáng)化學(xué)生的數(shù)學(xué)技能，同時(shí)在數(shù)學(xué)思想方法（特殊到一般、具體到抽象）的指導(dǎo)下優(yōu)化學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，提升學(xué)生的學(xué)習(xí)能力.

2. 教學(xué)目標(biāo)

（1）學(xué)會(huì)用不等式表示不等關(guān)系，感悟不等式在刻畫現(xiàn)實(shí)世界數(shù)量關(guān)系中的重要價(jià)值;

（2）明晰不等號(hào)的意義，理解不等式的概念，體會(huì)符號(hào)語(yǔ)言表達(dá)不等關(guān)系的重要應(yīng)用;

（3）根據(jù)關(guān)鍵詞找到對(duì)應(yīng)的不等關(guān)系，參與列不等式的活動(dòng)，感受不等式的意義;

（4）學(xué)會(huì)用數(shù)軸表示不等式，感悟數(shù)形結(jié)合思想方法對(duì)理解不等式的重要應(yīng)用，深化數(shù)學(xué)理解;

（5）學(xué)會(huì)應(yīng)用不等式解決實(shí)際問題，豐富數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，提升數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí).

3. 教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)

（1）教學(xué)重點(diǎn)：明晰不等式的意義，會(huì)列不等式，并能在數(shù)軸上正確表示不等式的解集. 掌握好不等式的意義是學(xué)生列不等式、應(yīng)用不等式的前提，會(huì)列不等式和在數(shù)軸上表示不等式的解集是學(xué)生必備的技能，是應(yīng)用不等式解決問題的重要保障.

（2）教學(xué)難點(diǎn)：理解不等式的意義和列不等式. 學(xué)生對(duì)關(guān)鍵詞的理解有時(shí)候存在偏差，可能難以得到正確的不等關(guān)系. 因此，教師應(yīng)充分展示學(xué)生的思維過(guò)程，找出思維漏缺，并通過(guò)“教”與“學(xué)”相結(jié)合的方式突破教學(xué)難點(diǎn).

精心布局

1. 舊知回顧，明確研究問題

師：一元一次方程是大家非常熟悉的內(nèi)容，請(qǐng)大家思考一下，列方程時(shí)主要找什么關(guān)系？

學(xué)生齊聲答：相等關(guān)系.

師：除了研究相等關(guān)系外，你認(rèn)為我們還應(yīng)該研究什么？

學(xué)生齊聲答：不等關(guān)系.

師：很好，其實(shí)在我們的實(shí)際生活中，不等關(guān)系也有著重要的應(yīng)用，而且其更具普遍性.

師：現(xiàn)在請(qǐng)同學(xué)們思考這樣兩個(gè)問題.

（1）之前研究相等關(guān)系時(shí)，我們用符號(hào)“=”表示，那么接下來(lái)我們研究不等關(guān)系時(shí)用什么符號(hào)表示呢？

（2）之前我們描述相等關(guān)系時(shí)，用到了哪幾種數(shù)學(xué)語(yǔ)言？不同語(yǔ)言是如何轉(zhuǎn)化的？

設(shè)計(jì)意圖? 學(xué)習(xí)不等式前重點(diǎn)復(fù)習(xí)的是相等關(guān)系，如一元一次方程，其描述的是量與量之間的相等關(guān)系;為了展示主題，教師引導(dǎo)學(xué)生類比一元一次方程，揭示現(xiàn)實(shí)生活中除了相等關(guān)系外，還存在不等關(guān)系. 接下來(lái)，為了更好地實(shí)現(xiàn)知識(shí)遷移，教師提出問題，引導(dǎo)學(xué)生回顧舊知，并通過(guò)類比、聯(lián)想，明確研究對(duì)象，明晰研究方法.

2. 借助問題，形成概念

師：思考一下，如果用符號(hào)來(lái)表示下列的數(shù)量關(guān)系，你會(huì)嗎？

（1）在公路兩旁經(jīng)?？吹较匏贅?biāo)志，“限速60”表示什么意義？高速公路上“限低速60”又表示什么意義？設(shè)汽車的速度為v（單位：km/h），如何用符號(hào)表示v與60之間的關(guān)系？

（2）根據(jù)測(cè)定，太陽(yáng)表面的溫度不低于5500 ℃. 設(shè)太陽(yáng)表面的溫度為t（單位：℃），如何用符號(hào)表示t與5500之間的關(guān)系？

（3）如果代數(shù)式有意義，如何用符號(hào)表示x的取值范圍？

（4）已知△ABC為直角三角形，其中∠C=90°，角與角、邊與邊存在怎樣的數(shù)量關(guān)系？（盡量多地寫出可能關(guān)系）

問題給出后，教師預(yù)留時(shí)間讓學(xué)生獨(dú)立完成以上問題，接下來(lái)讓學(xué)生交流反饋.

師：誰(shuí)來(lái)說(shuō)說(shuō)問題（1），你是如何表示的？

生1：?jiǎn)栴}（1）中的“限速60”表示速度不能超過(guò)60（單位：km/h），即v≤60;“限低速60”表示速度不能低于60（單位：km/h），即v≥60.

師：很好，那么問題（2）呢？

生2：t≥5500.

師：很好！下一題.

生3：x≠4.

師：好的，下一題.

生4：由∠C=90°可知，∠C為△ABC中的最大角，AB為最長(zhǎng)邊，所以∠A<90°，∠B<90°，AB>AC，AB>BC.

師：說(shuō)得非常好，分析得很仔細(xì). 其實(shí)像“v≤60”“v≥60”“x≠4”“∠B<90°”“AB>AC”這樣用符號(hào)“≤”“≥”“≠”“<”“>”連結(jié)而成的式子，就叫不等式. 是不是很簡(jiǎn)單？

學(xué)生齊聲答：是.

設(shè)計(jì)意圖? 借助實(shí)例讓學(xué)生自主尋找不等關(guān)系，并用符號(hào)語(yǔ)言抽象不等式，從而為定義的形成做好鋪墊. 教師通過(guò)“白描+說(shuō)明”的方式給出定義，更符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，更易于學(xué)生理解和接受. 在此基礎(chǔ)上，讓學(xué)生進(jìn)一步理解不等式的相關(guān)內(nèi)容，如不等式符號(hào)、數(shù)量不等關(guān)系式等.

3. 借助應(yīng)用，強(qiáng)化定義

師：剛剛我們一起學(xué)習(xí)了不等式的定義，請(qǐng)大家思考一下，下列數(shù)學(xué)式子是不是不等式呢？

（1）7>4;（2）y<3y+1;（3）4x2+3x;（4）t=3t-1;（5）a+b≠c.

問題給出后，學(xué)生根據(jù)定義很快知曉（1）（2）（5）為不等式.

師：看來(lái)大家對(duì)不等式的概念已經(jīng)了如指掌了，現(xiàn)在請(qǐng)大家比一比，用適當(dāng)?shù)牟坏仁椒?hào)填寫.

（1）3__5;（2）-__-3;

（3）-a2__0;（4）若x≠y，則-x__-y.

以上問題較簡(jiǎn)單，教師讓學(xué)生獨(dú)立完成，完成后進(jìn)行組內(nèi)交流，根據(jù)學(xué)生反饋情況來(lái)看，大多數(shù)學(xué)生不僅掌握了概念，而且可以靈活應(yīng)用概念.

師：思考一下，研究不等式時(shí)，為什么要將文字語(yǔ)言和圖形語(yǔ)言轉(zhuǎn)化為符號(hào)語(yǔ)言？

生5：更加清晰明了.

師：很好，還有嗎？（學(xué)生不語(yǔ)）

師：想一想，我們?cè)谟?jì)算時(shí)會(huì)應(yīng)用什么語(yǔ)言呢？

生6：哦！我知道了，符號(hào)可以直接參與計(jì)算.

師：真棒！三種數(shù)學(xué)語(yǔ)言各有優(yōu)勢(shì)，文字語(yǔ)言通俗易懂，圖形語(yǔ)言簡(jiǎn)潔直觀，符號(hào)語(yǔ)言簡(jiǎn)單明了，適合運(yùn)算. 在實(shí)踐應(yīng)用中三者密不可分，我們要根據(jù)實(shí)際情況靈活轉(zhuǎn)換，這樣可以優(yōu)勢(shì)互補(bǔ)，便于我們更好地解決問題.

設(shè)計(jì)意圖? 通過(guò)練習(xí)幫助學(xué)生進(jìn)行概念辨別、概念應(yīng)用，以此強(qiáng)化學(xué)生對(duì)概念的理解. 同時(shí)，教學(xué)中教師增加了反思?xì)w納的環(huán)節(jié)，通過(guò)反思?xì)w納讓學(xué)生感悟三種數(shù)學(xué)語(yǔ)言的優(yōu)缺，感悟數(shù)學(xué)語(yǔ)言在不等式學(xué)習(xí)中的重要應(yīng)用.

4. 參與語(yǔ)言轉(zhuǎn)化，升華認(rèn)知

師：現(xiàn)在增加一點(diǎn)難度，下列問題如何用不等式表示？

（1）x的3倍與5的和比2小;

（2）y2減去9不大于1;

（3）已知△ABC所對(duì)應(yīng)的三邊邊長(zhǎng)分別為a，b，c，表示三邊間的關(guān)系;

（4）x的3倍不小于2與x的和;

（5）x與y的差的平方是非負(fù)數(shù).

問題給出后，學(xué)生積極思考，并進(jìn)行組內(nèi)交流，確定了最終結(jié)論. 在此過(guò)程中，教師結(jié)合各小組的具體表現(xiàn)及時(shí)給予評(píng)價(jià)，以提升學(xué)生學(xué)習(xí)的信心.

師：大家都非常棒，高效、準(zhǔn)確地給出了不等式. 現(xiàn)在請(qǐng)大家思考一下，我們根據(jù)數(shù)量關(guān)系列不等式的關(guān)鍵是什么？

生7：就是找關(guān)鍵詞，如大于、小于、不低于、不超過(guò)、比……多、比……少.

師：說(shuō)得非常好，只要我們找準(zhǔn)關(guān)鍵詞，就能抓住解決問題的關(guān)鍵點(diǎn)，從而建立起不等關(guān)系.

師：剛剛我們將什么語(yǔ)言轉(zhuǎn)化為什么語(yǔ)言？

生8：題目為文字語(yǔ)言，結(jié)論為符號(hào)語(yǔ)言，實(shí)現(xiàn)了文字語(yǔ)言向符號(hào)語(yǔ)言的轉(zhuǎn)化.

師：很好，看來(lái)大家對(duì)于文字語(yǔ)言轉(zhuǎn)化為符號(hào)語(yǔ)言已經(jīng)非常精通了.

師：現(xiàn)在請(qǐng)大家繼續(xù)思考這樣的問題，不等式y(tǒng)>3的含義是什么？你能列舉一些滿足該不等式的數(shù)嗎？這些數(shù)在數(shù)軸上的大概位置在哪里呢？

教師通過(guò)具體問題引導(dǎo)學(xué)生逐漸將符號(hào)語(yǔ)言轉(zhuǎn)化為文字語(yǔ)言和圖形語(yǔ)言，從而通過(guò)相互轉(zhuǎn)化提升學(xué)生的數(shù)學(xué)表達(dá)能力和自主實(shí)踐能力. 交流后，學(xué)生順利地完成了前兩個(gè)問題的探究，同時(shí)根據(jù)自主實(shí)踐，給出了圖1.

師：根據(jù)以上探究結(jié)果我們知道，滿足y>3的數(shù)有無(wú)數(shù)個(gè)，那么如何用數(shù)軸來(lái)表示呢？

通過(guò)師生合作探究，確定可以用圖2來(lái)表示不等式y(tǒng)>3.

師：思考一下，若a為實(shí)數(shù)，x

生9：x

教師對(duì)生9的答案給予了肯定和表?yè)P(yáng). 在此基礎(chǔ)上，學(xué)生繼續(xù)探究，得到x≥a表示大于或等于a的全體實(shí)數(shù)，可以用圖4來(lái)表示;b

5. 借助應(yīng)用，強(qiáng)化認(rèn)識(shí)

師：不等式在生活中有著廣泛的應(yīng)用，你們想不想體驗(yàn)一下呢？（教師給出以下問題）

某地有一小型水電站，若水位在12～20 m（包括12 m和20 m）時(shí)，能夠正常發(fā)電. 設(shè)水庫(kù)的水位為x（單位：m）.

（1）根據(jù)題意寫出不等式，并在數(shù)軸上表示出來(lái).

（2）若水位在下列位置，此時(shí)是否能夠正常發(fā)電呢？

①x=8;②x=10;③x=16.

以上內(nèi)容為本節(jié)課涉及的重點(diǎn)內(nèi)容，教師已經(jīng)重點(diǎn)講解過(guò)，這樣學(xué)生解決問題時(shí)顯得得心應(yīng)手. 學(xué)生順利求解后，教師引導(dǎo)學(xué)生及時(shí)總結(jié)歸納，并指出用不等式解決問題的過(guò)程與用方程解決問題的過(guò)程基本相似，即審題—分析—設(shè)未—列不等式（列等式）—求解—檢驗(yàn)—作答.

6. 課堂回顧，完善認(rèn)知

新知教學(xué)結(jié)束后，教師給出了“問題清單”，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行回顧、反思，將分散的知識(shí)點(diǎn)串聯(lián)起來(lái)，完善認(rèn)知，便于學(xué)生更好地理解新知、內(nèi)化新知.

“問題清單”如下：

（1）本節(jié)課主要學(xué)習(xí)了哪些內(nèi)容？

（2）可以用哪幾種數(shù)學(xué)語(yǔ)言來(lái)表示數(shù)量不等關(guān)系，各有什么特點(diǎn)？

（3）不等式符號(hào)有哪些？請(qǐng)列舉幾個(gè)與之對(duì)應(yīng)的關(guān)鍵詞.

（4）學(xué)習(xí)完以上內(nèi)容，你有哪些收獲？

設(shè)計(jì)意圖? 課堂小結(jié)的形式多種多樣，有的教師會(huì)預(yù)留時(shí)間讓學(xué)生自己進(jìn)行課堂回顧，開放度比較大，學(xué)生難以把握重點(diǎn)，這種方式也難以起到交流成果和拓展知識(shí)的教學(xué)效果;有的教師習(xí)慣代學(xué)生進(jìn)行總結(jié)，這樣總結(jié)雖然很精彩，但由于缺少學(xué)生的參與，因此難以把握學(xué)生具體的學(xué)習(xí)效果. 而采用“問題清單”的方式既給學(xué)生指明了總結(jié)歸納的方向，又為學(xué)生提供了展示自己、發(fā)展自己的空間，不僅可以達(dá)到鞏固強(qiáng)化的教學(xué)效果，而且通過(guò)交流對(duì)話可以豐富學(xué)生的認(rèn)知，拓展學(xué)生的思維.

關(guān)注反思

雖然課堂最后進(jìn)行了小結(jié)，但是因課堂時(shí)間有限，有時(shí)可能總結(jié)得并不完善，沒有暴露出課堂存在的問題，因此課后師生都有必要進(jìn)行反思. 對(duì)于教師，根據(jù)教學(xué)設(shè)計(jì)的評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)及課堂的實(shí)際反饋對(duì)教學(xué)方案進(jìn)行再思考和再優(yōu)化，從而使教學(xué)設(shè)計(jì)更易于實(shí)現(xiàn)教學(xué)目標(biāo);對(duì)于學(xué)生，通過(guò)反思明晰自己掌握了哪些內(nèi)容，還有哪些不足，從而在課后有針對(duì)性地進(jìn)行修補(bǔ)，完善個(gè)體認(rèn)知體系.

總之，為了更好地教學(xué)，教師要認(rèn)真研究教材、研究學(xué)生，通過(guò)精細(xì)化分析制定出有針對(duì)性的教學(xué)策略，凸顯教學(xué)本質(zhì)，提升教學(xué)品質(zhì).