借助數(shù)學(xué)活動 深化數(shù)學(xué)理解

陶繼峰

［摘 ?要］ 在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師應(yīng)結(jié)合學(xué)生思維特點(diǎn)精心設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)活動，鼓勵學(xué)生主動參與，積極實(shí)踐，充分發(fā)揮學(xué)生的主體作用，引導(dǎo)學(xué)生通過觀察、操作、交流、探究等學(xué)習(xí)活動親身經(jīng)歷知識的生成、發(fā)展過程，從而使學(xué)生由被動學(xué)習(xí)轉(zhuǎn)化為主動學(xué)習(xí)，以此提升教師的教學(xué)質(zhì)量和學(xué)生的學(xué)習(xí)能力。

［關(guān)鍵詞］ 數(shù)學(xué)活動；主體作用；主動建構(gòu)

在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中經(jīng)常出現(xiàn)這樣的情形，學(xué)生雖然能夠利用所學(xué)知識解決問題，但是并不能理解知識的真正內(nèi)涵，解題主要依賴模仿和套用，即學(xué)生“只知其然而不知其所以然”。其實(shí)，出現(xiàn)這一現(xiàn)象與教師的“教”息息相關(guān)，雖然在教學(xué)中教師會通過創(chuàng)設(shè)問題情境來提升學(xué)生的參與度，但是問題設(shè)計(jì)大多較為簡單，都是學(xué)生看得見、摸得著的一些問題，并沒有誘發(fā)學(xué)生進(jìn)行深度思考，因此看似熱熱鬧鬧的數(shù)學(xué)課堂卻沒有讓學(xué)生的學(xué)習(xí)能力獲得實(shí)質(zhì)性提升，學(xué)生對知識的理解僅停留于表面，并未認(rèn)清其本質(zhì)，在應(yīng)用時(shí)大多以模仿和套用為主。想要改變這一現(xiàn)狀，教師可借助創(chuàng)設(shè)認(rèn)知沖突、問題情境、數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)等來誘發(fā)學(xué)生通過觀察、探究、操作等活動進(jìn)行深度思考，從而使學(xué)生更好地理解數(shù)學(xué)，做到“既知其然，又知其所以然”。

筆者教學(xué)“面積單位”時(shí)，從學(xué)生實(shí)際出發(fā)，借助學(xué)生熟悉的情境引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行觀察、操作等活動，在教學(xué)中取得了較好的結(jié)果，讓學(xué)生在認(rèn)識常用“面積單位”的同時(shí)，體驗(yàn)并感知了這些單位的實(shí)際大小，有效地發(fā)展和提升了學(xué)生的空間觀念。現(xiàn)筆者將教學(xué)過程呈現(xiàn)給大家，以期供鑒。若有不足，請大家指正。

一、巧設(shè)認(rèn)知沖突，誘發(fā)自主探究

數(shù)學(xué)概念是抽象的，難以理解的，若在概念教學(xué)中教師不進(jìn)行任何修飾、不經(jīng)歷任何探究過程就直接給出概念，無疑會增加概念的抽象感，不利于學(xué)生理解和記憶。對此，教師可以結(jié)合具體內(nèi)容設(shè)計(jì)一些教學(xué)情境，誘發(fā)學(xué)生自主探究，從而讓學(xué)生在探究中更好地理解和內(nèi)化概念。

教學(xué)片段1：借助活動，體驗(yàn)統(tǒng)一單位的價(jià)值。

師：今天動物園第一天開園，為了讓小動物們更好地了解動物園的相關(guān)章程，履行好各自的義務(wù)，園長給小動物們發(fā)了一本和我們數(shù)學(xué)書大小一樣的員工手冊，供它們學(xué)習(xí)。小動物們很想知道員工手冊封面面積有多大，它們聽說我們昨天剛剛學(xué)習(xí)了什么是面積，想請我們幫忙。你們愿意幫幫它們嗎？

學(xué)生齊聲答：愿意。

師：很好，現(xiàn)在請各小組前來領(lǐng)取一下方格紙，看看封面的面積有多大。

各小組用教師提供的大小不一的方格紙積極測量，很快就有了結(jié)果。

生1：我們小組測量后發(fā)現(xiàn)，這個(gè)封面大約有150個(gè)格子那么大。

生2：我們測量的結(jié)果是大約有54個(gè)格子那么大。

生3：哦，為什么我們只有6個(gè)格子那么大呢？

師：對??！為什么同樣大小的封面會出現(xiàn)不同的結(jié)果呢？（各小組拿出方格紙進(jìn)行比對，發(fā)現(xiàn)了秘密）

生4：我知道了，我們用的方格紙的大小不同。

師：你真棒。就是因?yàn)榇蠹矣玫姆礁窦埖拇笮〔煌宰罱K產(chǎn)生了不同的結(jié)果?，F(xiàn)在我們該怎么辦呢？

生5：這個(gè)很簡單，只要用同樣大小的方格紙去量就好了。

師：真是一個(gè)好辦法。如果我們將方格紙里的每個(gè)格子看成一個(gè)“面積單位”，只有將其統(tǒng)一，才能準(zhǔn)確地比較面積的大小。

教師通過以上探究過程自然地引出“面積單位”。

設(shè)計(jì)意圖：本著打造好課堂，讓學(xué)生獲得良好的數(shù)學(xué)教育的這一教學(xué)目標(biāo)，教師先為學(xué)生營造了一個(gè)輕松的、愉悅的課堂氛圍，讓學(xué)生通過小組合作親歷面積大小的測量和計(jì)算。為了讓學(xué)生體驗(yàn)統(tǒng)一“面積單位”的必要性，教師為學(xué)生提供了大小不同的方格紙，由此通過學(xué)生反饋的結(jié)果不同而引發(fā)認(rèn)知沖突，進(jìn)而讓學(xué)生一直保持在積極的探索之中，最終形成了統(tǒng)一的認(rèn)識。

教學(xué)分析：若想緊緊地吸引學(xué)生的注意力，激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣，教師應(yīng)注重揭示和呈現(xiàn)矛盾，由此引發(fā)學(xué)生認(rèn)知沖突，讓學(xué)生在沖突中找尋合理的支撐點(diǎn)，便于學(xué)生更好地理解知識、應(yīng)用知識。通過以上活動既讓學(xué)生體驗(yàn)了“面積單位”產(chǎn)生和發(fā)展的過程，又讓學(xué)生領(lǐng)悟了統(tǒng)一“面積單位”在生活中的實(shí)際價(jià)值，體驗(yàn)了“做中學(xué)”的樂趣。以上教學(xué)設(shè)計(jì)是科學(xué)的、合理的，不僅提升了學(xué)生的數(shù)學(xué)思考能力，還讓學(xué)生領(lǐng)悟了數(shù)學(xué)研究方法，有效地發(fā)展了學(xué)生的數(shù)學(xué)思維。

二、發(fā)展形象思維，培養(yǎng)空間觀念

教學(xué)片段2：認(rèn)識1平方厘米。

師：如果讓你們畫一個(gè)邊長為1厘米的小正方形，你會畫嗎？（教師話音剛落，學(xué)生已經(jīng)開始動手畫了）

師：知道嗎？你們畫的邊長為1厘米的正方形的面積就是1平方厘米，記作1厘米2或1cm2，讀作1平方厘米。（接下來教師板書，并讓學(xué)生齊讀并形成記憶）

師：老師這里有一個(gè)小正方形，有沒有人有興趣幫我來量一量，看看它的面積是多少。（學(xué)生積極用尺測量正方形的邊長）

生6：1平方厘米。

師：很好，我把它貼到黑板上給大家展示一下，你們有什么感覺？

生7：太小了。

師：請大家將剛剛自己畫的小正方形裁剪下來，分別放在書本上和書桌上，感受一下它的大小。

師：1平方厘米大約有多大，你們記住了嗎？

學(xué)生齊聲答：記住了。

師：很好，現(xiàn)在我們就來找一找，看看你身邊什么物體的面積大約是1平方厘米。

生8：我的小橡皮的面積大約是1平方厘米。（學(xué)生展示橡皮）

生9：我的大拇指指甲的面積大約是1平方厘米。（學(xué)生看看自己的指甲，點(diǎn)點(diǎn)頭，表示贊成）

生10：這個(gè)紐扣的面積大約是1平方厘米。（生10指著同桌的紐扣）

……

師：大家都很棒，找到了這么多面積為1平方厘米的物體。

師：如果不用尺量，你能憑借剛剛的感受畫出一個(gè)面積大約為1平方厘米的正方形嗎？（教師讓學(xué)生畫一畫、量一量，進(jìn)一步感受1平方厘米的大小）

師：請大家用自己裁剪下來的面積為1平方厘米的方格紙量一量，數(shù)學(xué)書的面積大約是多少平方厘米。

設(shè)計(jì)意圖：小學(xué)生的空間觀念較弱，對1平方厘米到底有多大難以建立直觀的感受，因此教學(xué)中教師通過畫一畫、量一量、找一找等活動引導(dǎo)學(xué)生切身體驗(yàn)1平方厘米的實(shí)際大小，使學(xué)生在頭腦中建立表象。當(dāng)學(xué)生建立1平方厘米物體的空間觀念后，教師又讓學(xué)生用1平方厘米完成實(shí)物的測量，這樣就將“面積單位”與學(xué)生熟悉的物體建立起了聯(lián)系，從而使抽象的“面積單位”逐漸具體化、生活化，進(jìn)一步發(fā)展了學(xué)生的形象思維。

教學(xué)分析：對于小學(xué)生來講，從“長度單位”到“面積單位”既是思維的一次飛躍，又是空間觀念的一次飛躍。想讓學(xué)生在學(xué)習(xí)之初就建立起準(zhǔn)確的空間觀念需要教師耐心指導(dǎo)，為此教學(xué)中教師要充分發(fā)揮引領(lǐng)者的作用，精心設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)實(shí)踐活動，讓學(xué)生在做的過程中快速建立起1平方厘米的“面積單位”表象，從而為后面選擇合適的“面積單位”來表征物體做好鋪墊。

三、親歷發(fā)展過程，建構(gòu)完善認(rèn)知

教學(xué)片段3：認(rèn)識1平方分米。

師：用你手中的1平方厘米的方格紙測量書桌桌面的面積，你會測嗎？

生11：會測__________，不過感覺太麻煩了，桌面那么大，而1平方厘米的方格紙?zhí)　?/p>

師：這確實(shí)是一個(gè)問題，該怎么辦呢？

生11：就不能用大一點(diǎn)的方格紙測量嗎？

師：應(yīng)該用多大的方格紙呢？你們自己試一試，看看多大最合適。（教師讓學(xué)生分組裁切進(jìn)行驗(yàn)證）

師：誰來說一說用多大的方格紙合適呢？

生12：開始我剪了邊長為2厘米的方格紙，感覺還是有點(diǎn)小，后來我剪了邊長為5厘米的方格紙，雖然感覺還是有點(diǎn)小，不過比剛剛好多了，測量速度更快了。

接下來有的學(xué)生說用邊長為8厘米的方格紙更快，也有的說用邊長為10厘米的更方便……

師：大家都很棒，想到了這么多比1平方厘米大的方格紙，不過到底用哪個(gè)更合適呢？為什么呢？

生13：我認(rèn)為選用邊長為10厘米的最方便，它不僅夠大，而且運(yùn)算更方便。邊長為10厘米的方格紙的面積為100平方厘米，這種整十、整百的數(shù)計(jì)算起來更方便。

師：很好，大家想一想，10厘米還可以說成什么呢？

學(xué)生齊聲答：1分米。

師：如果讓你給這個(gè)“面積單位”起一個(gè)合適的名字，你認(rèn)為應(yīng)該叫什么呢？

借助以上活動過程，學(xué)生自然地總結(jié)歸納出1平方分米這個(gè)“面積單位”。在教學(xué)中教師先通過量一量制造認(rèn)知沖突，誘發(fā)學(xué)生引入一個(gè)新的“面積單位”，接下來又鼓勵學(xué)生嘗試自己挑選合適的“面積單位”，最終在大家的合作交流中得到了1平方分米這一“面積單位”，從而為后面學(xué)習(xí)“進(jìn)率”埋下了伏筆。為了便于學(xué)生在腦海中建立1平方分米的表象，教師接著引導(dǎo)學(xué)生通過畫一畫、看一看、想一想等過程進(jìn)一步體驗(yàn)、感悟面積的大小。

師：重復(fù)剛剛的實(shí)驗(yàn)過程，相信大家已經(jīng)對1平方分米形成了深刻的認(rèn)識，現(xiàn)在請大家估一估我們的課桌大約有多大。

生14：我猜大概應(yīng)該有40平方分米。

生15：我感覺應(yīng)該有24平方分米這么大。

師：看來你們兩人的測量結(jié)果有點(diǎn)差距，說一說你們是怎么量的。

生14：我用剛剛裁下來的1平方分米的卡片在桌面上擺了擺，感覺長應(yīng)該可以擺8個(gè)，寬可以擺5個(gè)，5×8=40，所以有40個(gè)這種卡片那么大。

生15：我和生14的做法一致，不過我感覺沒有那么大，長大約擺6個(gè)，寬大約擺4個(gè)。

師：到底誰說得更準(zhǔn)確呢？請同桌合作量一量，看看你猜對了嗎。

設(shè)計(jì)意圖：在教學(xué)中，教師為學(xué)生創(chuàng)造了大量的實(shí)踐活動，為學(xué)生提供觀察、操作、實(shí)踐探索的機(jī)會，調(diào)動了學(xué)生的參與積極性，不僅讓學(xué)生在實(shí)踐中更好地認(rèn)識和體驗(yàn)新的“面積單位”，而且活躍了課堂氣氛，使他們能夠在最適合的教學(xué)環(huán)境中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)、理解數(shù)學(xué)、應(yīng)用數(shù)學(xué)，感受數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的魅力。

教學(xué)片段4：認(rèn)識1平方米。

師：剛剛我們學(xué)習(xí)了兩個(gè)“面積單位”，它們分別是什么？

學(xué)生齊聲答：平方厘米、平方分米。

師：很好，如果讓你再創(chuàng)造一個(gè)“面積單位”，你認(rèn)為誰最合適呢？

學(xué)生齊聲答：1平方米。

師：很好！說一說，1平方米應(yīng)該如何規(guī)定？記作什么？讀作什么？

有了前面的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，學(xué)生不僅準(zhǔn)確地表述了1平方米，而且寫出了“面積單位”的字母表示形式。接下來，為了幫助學(xué)生形成空間觀念，讓學(xué)生建立1平方米的表象，教師又讓學(xué)生通過觀察、猜想、操作等活動進(jìn)一步感悟“面積單位”。

教學(xué)分析：在帶領(lǐng)學(xué)生認(rèn)識“面積單位”的過程中，教師分別采用了三種不同的方式，在認(rèn)識1平方厘米時(shí)，充分發(fā)揮了教師的主導(dǎo)作用，借助細(xì)致的實(shí)驗(yàn)過程幫助學(xué)生理解“面積單位”，形成空間觀念。在認(rèn)識1平方分米時(shí)，教師逐漸放權(quán)給學(xué)生，引導(dǎo)學(xué)生嘗試自己引入新的“面積單位”，從而讓學(xué)生體驗(yàn)其在生活中的價(jià)值。最后，在認(rèn)識1平方米的過程中，教師已經(jīng)完全放手，讓學(xué)生通過遷移和推導(dǎo)進(jìn)行自主建構(gòu)，從而形成完整的“面積單位”的認(rèn)識。教學(xué)過程的呈現(xiàn)遵循層次性，符合學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展規(guī)律，從“由師主導(dǎo)”到“自主建構(gòu)”，有利于培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性、變通性、創(chuàng)造性，有利于學(xué)生學(xué)習(xí)能力的提升。

四、借助動態(tài)變化，培養(yǎng)建模能力

在實(shí)踐教學(xué)中發(fā)現(xiàn)，學(xué)生容易將“長度單位”和“面積單位”混淆，認(rèn)為1分米長的線段比1平方厘米的方格紙大，可見學(xué)生對“面積單位”和“長度單位”的認(rèn)識還處于一種模糊狀態(tài)。為了讓學(xué)生更好地掌握兩者的區(qū)別與聯(lián)系，教師有必要引導(dǎo)學(xué)生“悟一悟”，從而明晰兩者所代表的真正意義。

教學(xué)片段5：完善模型。

師：現(xiàn)在我們一起來觀看一個(gè)動畫，說一說你發(fā)現(xiàn)了什么。（教師利用多媒體展示由線到面的變化過程：①由1厘米長的線段動態(tài)生成1平方厘米；②由1分米長的線段動態(tài)生成1平方分米；③由1米長的線段動態(tài)生成1平方米）

設(shè)計(jì)意圖：為了培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念，更好地溝通“長度單位”與“面積單位”的區(qū)別和聯(lián)系，經(jīng)歷以上看、畫、量等過程后，教師又用多媒體技術(shù)模擬了由線到面的動態(tài)生成過程，這樣通過動畫對比不僅深化了學(xué)生對“面積單位”實(shí)際大小的表象，而且借助直觀體會強(qiáng)化了學(xué)生對面積意義的理解。另外，借助動態(tài)生成，讓學(xué)生可以獲得更加直觀的感受，有助于豐富學(xué)生的想象力，使課堂更具活力。

教學(xué)分析：多媒體以其生動、形象等特點(diǎn)受到了廣大小學(xué)師生的喜愛。在本節(jié)教學(xué)中，為了便于學(xué)生獲得更好的直觀感受，形成空間觀念，教師結(jié)合學(xué)生特點(diǎn)和教學(xué)實(shí)際精心設(shè)計(jì)了動畫，從而化靜為動，引導(dǎo)學(xué)生逐漸由感性認(rèn)識上升至理性認(rèn)識，從而完善模型，讓學(xué)生能夠從整體上全面地理解數(shù)學(xué)。

對于小學(xué)生來講，雖然其邏輯分析能力較為薄弱，但是他們思維活躍，參與課堂的積極性較高，因此在教學(xué)中教師應(yīng)充分發(fā)揮學(xué)生的優(yōu)勢，結(jié)合學(xué)生的特點(diǎn)開展有意義的教學(xué)，讓學(xué)生在“做中學(xué)”“學(xué)中思”，進(jìn)而知道“為什么學(xué)”“如何學(xué)”，培養(yǎng)良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣。