“雙減”背景下小學(xué)數(shù)學(xué)作業(yè)創(chuàng)新設(shè)計初探

李海國

［摘 ?要］ 為減輕學(xué)生作業(yè)負(fù)擔(dān)，依據(jù)作業(yè)創(chuàng)新設(shè)計的原則，通過提供支架策略、改變條件問題策略、優(yōu)化情境策略，設(shè)計提升學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的作業(yè)。

［關(guān)鍵詞］ 作業(yè)創(chuàng)新設(shè)計；創(chuàng)新設(shè)計原則；創(chuàng)新設(shè)計策略

為有效減輕義務(wù)教育階段學(xué)生過重的作業(yè)負(fù)擔(dān)和校外培訓(xùn)負(fù)擔(dān)，2021年7月24日，中共中央辦公廳、國務(wù)院辦公廳印發(fā)《關(guān)于進一步減輕義務(wù)教育階段學(xué)生作業(yè)負(fù)擔(dān)和校外培訓(xùn)負(fù)擔(dān)的意見》。但在傳統(tǒng)作業(yè)觀下，目前小學(xué)生數(shù)學(xué)作業(yè)方面仍存在以下問題：學(xué)校作業(yè)數(shù)量過多、質(zhì)量不高；機械重復(fù)，過分強調(diào)“熟能生巧”；采用“一刀切”的方式布置作業(yè)題；作業(yè)形式單一，內(nèi)容呆板、單調(diào)等［１］。這樣的作業(yè)設(shè)計片面追求知識技能的達(dá)成，不顧及學(xué)生的心理需要，不尊重學(xué)生之間的差異，缺少創(chuàng)新，增加了學(xué)生的負(fù)擔(dān)與厭倦情緒，與“雙減”要求不相符合。要使減輕作業(yè)負(fù)擔(dān)與學(xué)生全面發(fā)展協(xié)調(diào)平衡，就必須對作業(yè)設(shè)計進行創(chuàng)新，堅持以學(xué)生為主，達(dá)成“四基”與實踐創(chuàng)新能力的協(xié)同發(fā)展。

一、作業(yè)創(chuàng)新設(shè)計原則

從學(xué)生的培養(yǎng)目標(biāo)來看，作業(yè)設(shè)計要以課程標(biāo)準(zhǔn)為主，要重視發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)，尤其要重視培養(yǎng)學(xué)生的思維能力和創(chuàng)新能力；從學(xué)生的心理特點來看，作業(yè)設(shè)計要調(diào)動學(xué)生的興趣，讓學(xué)生主動參與，要符合從感知操作到表象再到抽象的認(rèn)知歷程，尊重學(xué)生之間的能力差異；從資源支持角度來看，作業(yè)設(shè)計要給予學(xué)生必要的支架，結(jié)合信息化的手段幫助學(xué)生。筆者從以上三個角度分析，提出六個作業(yè)設(shè)計的原則。

發(fā)展性原則：學(xué)生會用數(shù)學(xué)的眼光觀察世界，會用數(shù)學(xué)的思維思考世界，會用數(shù)學(xué)的語言表達(dá)世界。這是作業(yè)設(shè)計的總目標(biāo)，也是評價作業(yè)的依據(jù)。僅以下面的作業(yè)設(shè)計案例來具體說明。

例1 ?觀察本圖（見圖1），提出數(shù)學(xué)問題或數(shù)學(xué)猜想。學(xué)生可以從對稱性、面積之間的關(guān)系、圖形之間的關(guān)系等不同數(shù)學(xué)的角度，提出自己的問題或猜想。

例2 ?笑笑和淘氣從A點走到B點（見圖2），笑笑走最上面的路（大圓的半圓?。?，淘氣走中間的路（由幾個小圓的半圓弧組成）。你有什么發(fā)現(xiàn)或結(jié)論？為什么？學(xué)生可以自己舉例、測量相關(guān)的數(shù)據(jù)，通過歸納推理得出結(jié)論，并嘗試進行一般化的解釋，體現(xiàn)出數(shù)學(xué)的思維。

例3 ?有人要把一只狼、一頭山羊和一棵白菜運到河對岸去。每次船里只能帶一個“乘客”，運送次數(shù)不限，應(yīng)當(dāng)怎樣運送，才能使它們安全到達(dá)對岸？請想辦法表達(dá)明白。本題知識要求低，但邏輯要求高，考查學(xué)生面對陌生問題時怎樣用文字、圖表、符號表達(dá)清楚思考的過程。

對于這三道作業(yè)題，學(xué)生在應(yīng)用基礎(chǔ)知識的同時，需要從數(shù)學(xué)的角度去觀察、思考，從圖形或現(xiàn)實情境中抽象出數(shù)學(xué)問題，運用數(shù)學(xué)的邏輯推理方式歸納概括，并嘗試用數(shù)學(xué)的方式去表達(dá)規(guī)律或解決問題的方法、策略。作業(yè)的設(shè)計不僅僅要關(guān)注學(xué)生知識的掌握、技能的獲得，更要在學(xué)生數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模等方面做出有意義的思考。只有這樣，作業(yè)設(shè)計的目標(biāo)就才具有發(fā)展性。

創(chuàng)新性原則：數(shù)學(xué)在培養(yǎng)人的創(chuàng)新能力上有著不可替代的作用，教師可以從作業(yè)的呈現(xiàn)方式、內(nèi)容的設(shè)計、思維的空間等方面創(chuàng)新，促進學(xué)生創(chuàng)新素養(yǎng)的提升。如：“請把一個長方形分成兩個三角形”，這就是一個常規(guī)問題，若將其改編為“一個四邊形，從中畫一條線段，最多分出幾個三角形？有的同學(xué)能分出四個三角形，他是怎么畫的？”，那么學(xué)生的思維空間就變大了。

主動性原則：很多家長反映學(xué)生做作業(yè)時有拖延癥，但也許學(xué)生只是不喜歡目前大多數(shù)的作業(yè)形式，不愿意主動完成作業(yè)，如果作業(yè)能激發(fā)學(xué)生的興趣、滿足學(xué)生的探索需求，那么學(xué)生定會主動積極地投入其中。因此，教師要盡量按照學(xué)生的需求和興趣去設(shè)計作業(yè)，提高學(xué)生掌握知識的效率，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情。作業(yè)設(shè)計的主體除了教師，還可以是學(xué)生，教師可以適時讓學(xué)生按照自己的需求、能力去設(shè)計作業(yè)的內(nèi)容、方式，進而設(shè)計出自己喜歡的作業(yè)。

實踐性原則：從認(rèn)知的角度來講，數(shù)學(xué)起源于感知，需要實踐；從數(shù)學(xué)教學(xué)的角度來講，實踐是積累數(shù)學(xué)經(jīng)驗的重要手段，而數(shù)學(xué)經(jīng)驗是數(shù)學(xué)基本知識、基本技能、基本思想的土壤。脫離了實踐經(jīng)驗，數(shù)學(xué)就變成了空對空，不符合小學(xué)生具體形象思維的特點。

差異化原則：每個學(xué)生都是獨特的，每個學(xué)生的生活經(jīng)驗、學(xué)習(xí)風(fēng)格、學(xué)習(xí)動機、學(xué)習(xí)能力、元認(rèn)知水平都不相同，即使面對相同的作業(yè)，他們所需時間也各不相同，完成的深度亦各不相同［２］。作業(yè)設(shè)計要考慮到這種差異，使不同的學(xué)生都能從中有所收獲。如：比較2n和n2的大小，有的學(xué)生列舉出一種情況，即當(dāng)n=1時，2n>n2；而能力強的學(xué)生思考更加嚴(yán)謹(jǐn)，能列舉出三種情況。通過交流，學(xué)生的不同想法都變成了學(xué)習(xí)的資源，能更加全面地思考問題。

支架性原則：維果茨基的最近發(fā)展區(qū)理論是指導(dǎo)教師如何為不同學(xué)生設(shè)計腳手架的理論基礎(chǔ)，而作業(yè)應(yīng)該幫助學(xué)生從現(xiàn)有水平上升到發(fā)展水平，因此教師應(yīng)為學(xué)生的作業(yè)提供適當(dāng)?shù)木€索、提示、問題、操作活動、圖形、網(wǎng)絡(luò)畫板工具等腳手架，讓學(xué)生通過這些腳手架一步一步攀升［２］。

二、作業(yè)創(chuàng)新設(shè)計策略

教師平時見到的教學(xué)用書一般以常規(guī)試題為主，條件充分、結(jié)論唯一，考查學(xué)生對基礎(chǔ)知識的掌握情況。那么，該如何進行作業(yè)的創(chuàng)新設(shè)計呢？我市通過作業(yè)創(chuàng)新設(shè)計競賽與實踐研討，概括出以下策略：

（一）提供支架策略

作業(yè)設(shè)計中的支架策略是指事先把復(fù)雜的作業(yè)任務(wù)加以分解，以便將學(xué)生的數(shù)學(xué)理解逐步引向深入，使學(xué)生自己能沿著“支架”逐步攀升，從而完成對復(fù)雜概念意義的建構(gòu)或?qū)崿F(xiàn)問題的解決，進而順利有效地完成作業(yè)的一種策略。教師可以根據(jù)教材的特點和學(xué)生的實際情況，巧妙地設(shè)計好梯度，使學(xué)生循序漸進地完成作業(yè)。

1. 提供圖形支架：在解決復(fù)雜圖形問題時，由于人類的短時記憶的容量是7±2單元，處理信息量小，問題抽象，學(xué)生容易產(chǎn)生障礙，此時就需要提供圖形作為支撐。在圖中標(biāo)記出相關(guān)的已知信息、問題，這樣就減少了工作記憶的負(fù)擔(dān)，可以把省出來的工作記憶容量用于分析問題。另外，提供圖形，學(xué)生可以更直觀地發(fā)現(xiàn)圖形中的數(shù)量關(guān)系。如：“在一個長30米、寬15米的長方形地里，沿長和寬的中線各修一條1米寬的小路，剩下的土地種花，則種花的面積是多少？”學(xué)生一般會用“30×15-15×1-30×1”的思路來計算。為了讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題，教師可以直接提供圖形讓學(xué)生分析，也可以提示學(xué)生“請畫出圖來說明自己的計算是否正確”。此時的圖可以是草圖，也可以是縮放后的精確圖形，若學(xué)生一直不能發(fā)現(xiàn)問題，則可以通過具體測量計算產(chǎn)生認(rèn)知沖突，促使學(xué)生深入思考。

2. 提供問題支架：在作業(yè)設(shè)計中，一般是先給出相應(yīng)的條件，然后提出一個相應(yīng)的問題，這樣學(xué)生總是在解決一個個具體的問題，思維含量偏低。如何實現(xiàn)解決一個問題就能解決一類問題，提升思維含量呢？教師可以在給出相應(yīng)的條件后設(shè)計一組有層次的問題，引領(lǐng)學(xué)生從具體到一般，建立數(shù)學(xué)模型及應(yīng)用。如：淘氣正在計劃購買機器人，他向媽媽借了195元去買了一臺割草機，為的是利用割草去賺得買機器人所需要的錢。假設(shè)他決定修剪每塊草坪收費10元。

問題1. 列表表示割5、10、15、20、25和30塊草坪時淘氣的收益。

問題2. 淘氣需要割幾塊草坪才能做到“持平”？

問題3. 計算淘氣割了35塊草坪后他的凈賺值。

問題4. 寫出一個含有字母的式子來表示淘氣的收益。

問題5. 淘氣必須割多少塊草坪才能買到800元的機器人［３］？

設(shè)計意圖：問題1羅列出一個個實際情況，積累經(jīng)驗，從中尋找規(guī)律，學(xué)生可能只需計算前兩個數(shù)據(jù)，便可根據(jù)倍數(shù)關(guān)系直接算出后面的數(shù)據(jù)；問題2、問題3是舉出特殊的案例，為問題4進行數(shù)學(xué)一般化，建立數(shù)學(xué)模型提供具體支撐；問題5是對建立的數(shù)學(xué)模型的直接應(yīng)用。這些問題支架的設(shè)計具有層次性，會促進學(xué)生的思考不斷深入。

3. 提供操作支架：基于認(rèn)知的需要，學(xué)生從操作開始積累經(jīng)驗，從數(shù)學(xué)角度反思操作過程，觀察比較、歸納概括，尋找數(shù)學(xué)規(guī)律或創(chuàng)造出新的作品。這樣既能照顧到全體學(xué)生的差異，又能對數(shù)學(xué)有新的思考。如王麗華老師設(shè)計一題：邊長為10厘米的正方形內(nèi)剪去一個最大的圓，剩下部分的面積是多少？請按要求畫一畫，并把畫好的圖形再平均分成4份或8份，剪下來再拼一拼，有什么發(fā)現(xiàn)？學(xué)生作品如圖3所示。

4. 提供信息化支架：有些數(shù)學(xué)知識的建構(gòu)，是需要從動態(tài)的角度進行實踐觀察來獲得的，如果在作業(yè)設(shè)計中以靜態(tài)的方式來積累知識能力、考查學(xué)生的掌握情況，效果則不明顯。如：角的旋轉(zhuǎn)與度量，通過判斷、測量來考查就很難積累旋轉(zhuǎn)與角之間的動態(tài)關(guān)系。教師可以制作好網(wǎng)絡(luò)畫板課件，在微信中分享地址，學(xué)生打開后就可以進行旋轉(zhuǎn)操作（如圖4），先點“隨機出題”，再旋轉(zhuǎn)A、B兩個動點，表示出相應(yīng)的角度，最后點“檢查”，呈現(xiàn)當(dāng)前∠AOB的度數(shù)，及時反饋正誤，錯了可以再調(diào)整。在表示30度的角時，學(xué)生有很多種方法。在多種方法的對比中，學(xué)生就能感悟到測量角的本質(zhì)。

（二） 改變條件問題策略

數(shù)學(xué)書面作業(yè)一般是結(jié)構(gòu)完整的良構(gòu)性問題，已知條件與問題相匹配對應(yīng)。改變已知條件的呈現(xiàn)方式，可以產(chǎn)生許多變式，有利于學(xué)生從中概括概念的本質(zhì)；改變已知條件的數(shù)量，條件多余時，學(xué)生就要根據(jù)問題選擇相應(yīng)的條件，條件不足時，學(xué)生就要思考缺少什么條件；改變問題的開放程度，學(xué)生解答的策略就是多樣化的，答案不唯一，發(fā)散思維就得以發(fā)展。只出示條件，讓學(xué)生思考可以解決哪些問題；只出示問題，讓學(xué)生思考需要如何解決。這樣把良構(gòu)的問題轉(zhuǎn)變成劣構(gòu)的問題，更契合生活實際。如：學(xué)校旗桿的高度是多少？這樣的問題就沒有條件，屬于劣構(gòu)的問題。學(xué)生可以通過實物與影長的比例，自己測量尋找解決問題的相應(yīng)條件，這對學(xué)生而言更有挑戰(zhàn)性和樂趣。

（三）優(yōu)化情境策略

數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)要培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)的關(guān)鍵能力，而關(guān)鍵能力的測試則要看學(xué)生在面對陌生的情境時，能否利用自己所學(xué)的知識進行分析思考，能否順利進行遷移。作業(yè)需要和一定的生活情境相結(jié)合，設(shè)計開放性的試題。如：有兩個居民區(qū)，中間有一條路連接，現(xiàn)在要在路邊建一個超市，你建議建在哪里？為什么？有的學(xué)生認(rèn)為應(yīng)建在中間位置，這樣兩個居民區(qū)的人走得一樣遠(yuǎn)；有的學(xué)生認(rèn)為要看居民區(qū)人數(shù)的多少，超市應(yīng)該離人多的居民區(qū)近一點；還有的學(xué)生認(rèn)為需要調(diào)查哪個居民區(qū)去超市的人多，按人數(shù)的比例來建超市。這樣的作業(yè)設(shè)計，不能僅僅判斷結(jié)果的對錯，而是要判斷學(xué)生的思維過程是否有道理，是否合乎邏輯［４］。

設(shè)計作業(yè)時，“情境”的原始背景可以來源于教師對生活中數(shù)學(xué)問題的觀察和記錄，也可以來自數(shù)學(xué)教材、學(xué)生的數(shù)學(xué)日記、報紙、新聞等其他學(xué)習(xí)資源。教師在使用情境化策略時，應(yīng)注意所涉及的數(shù)據(jù)要符合生活實際，同時要注意作業(yè)的科學(xué)性和嚴(yán)謹(jǐn)性。

參考文獻(xiàn)：

［１］ 葛靈光. 小學(xué)數(shù)學(xué)作業(yè)創(chuàng)新設(shè)計例談［Ｊ］. 教學(xué)與管理，２０１１（０８）：６０－６２.

［２］ 王月芬. 重構(gòu)作業(yè)［Ｍ］. 北京：教育科學(xué)出版社，２０２１.

［３］ Ｄ.Ａ.格勞斯. 數(shù)學(xué)教與學(xué)研究手冊［Ｍ］. 上海：上海教育出版社，１９９９.

［４］ 史寧中. 教育的本源與思考［Ｍ］. 北京：商務(wù)印書館，２０１８.