給學(xué)生一把開啟智慧的鑰匙

林曉峰

［摘 ?要］ 培養(yǎng)小學(xué)生問題提出的能力需要一個(gè)過程，這個(gè)過程是循序漸進(jìn)、螺旋上升的。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要?jiǎng)?chuàng)設(shè)“問題場(chǎng)”“思維場(chǎng)”和“反思場(chǎng)”，催生學(xué)生提出問題的內(nèi)在需求，啟迪學(xué)生形成問題提出的思想方法，促進(jìn)學(xué)生生成問題提出的能力素養(yǎng)等。提問不僅是學(xué)生學(xué)習(xí)的開始，還是學(xué)生創(chuàng)新的開始。鼓勵(lì)學(xué)生用“數(shù)學(xué)的眼睛”觀察，用“數(shù)學(xué)的大腦”思考，能促進(jìn)學(xué)生積極主動(dòng)地發(fā)現(xiàn)問題、提出問題，進(jìn)而分析問題、解決問題。當(dāng)學(xué)生能夠自己提出問題、分析問題并解決問題時(shí)，他們就能在學(xué)習(xí)過程中獲得成功感和滿足感，形成意義感和價(jià)值感。

［關(guān)鍵詞］ 問題提出；數(shù)學(xué)素養(yǎng)；培養(yǎng)策略

問題是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的驅(qū)動(dòng)器，是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的動(dòng)力引擎。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)中，教師不僅要用問題驅(qū)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)，還要引導(dǎo)學(xué)生提出問題。相較于教師設(shè)置的問題，學(xué)生提出的問題有著獨(dú)特的價(jià)值。愛因斯坦說：“提出一個(gè)問題往往比解決一個(gè)問題更重要。”提問不僅是學(xué)生學(xué)習(xí)的開始，還是學(xué)生創(chuàng)新的開始。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要注重培養(yǎng)學(xué)生提出問題的能力。

一、創(chuàng)設(shè)“問題場(chǎng)”，催生學(xué)生形成問題提出的需求

學(xué)生提出問題，不應(yīng)是外在的脅迫，而應(yīng)當(dāng)是內(nèi)在的需求。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要激發(fā)學(xué)生提出問題的動(dòng)機(jī)，要?jiǎng)?chuàng)設(shè)“問題場(chǎng)”，催生學(xué)生形成一種問題提出的內(nèi)在需求。這種問題場(chǎng)，不僅僅是一種物質(zhì)場(chǎng)，更是一種心理場(chǎng)。教師必須給學(xué)生提供相關(guān)的提出問題的素材、資源，打造學(xué)生提出問題的平臺(tái)。教師要激發(fā)學(xué)生提出問題的興趣，調(diào)動(dòng)學(xué)生提出問題的積極性，讓學(xué)生產(chǎn)生強(qiáng)烈的提出問題的內(nèi)在動(dòng)機(jī)，形成提出問題的積極的心理傾向。在引導(dǎo)學(xué)生提出問題時(shí)，教師要關(guān)注學(xué)生的已有知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，關(guān)注學(xué)生的認(rèn)知傾向、探究方式等。

在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，有些問題是學(xué)生不可能提出的問題，諸如一些概念形成過程中的問題。一般來說，這一類問題需要教師提出，而另一類問題是學(xué)生可能提出的問題，諸如推理過程中誕生的問題等。比如教學(xué)“扇形的認(rèn)識(shí)”，有許多問題就是學(xué)生不能提出的問題，如扇形中的圓心角、弧等。學(xué)生不理解為什么要學(xué)習(xí)圓心角、弧，更不理解圓心角的頂點(diǎn)為什么在圓心上，為什么不放在圓周上，等等。為此，筆者在教學(xué)中提出這樣的問題：什么決定扇形的大??？在同圓或者等圓中，什么是一定相等的（半徑）？什么是可以變化的（圓心角）？通過這一類問題，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)圓心角等展開深入的思考：既然圓心角和半徑?jīng)Q定扇形的大小，那么扇形的面積應(yīng)該和圓心角、半徑有關(guān)。由此，學(xué)生提出了這樣的問題：扇形的面積怎樣計(jì)算？圓心角決定扇形的什么？圓心角是周角的幾分之幾，扇形面積就是圓的面積的幾分之幾嗎？半徑?jīng)Q定扇形的什么？圓心角相同，半徑越大扇形面積一定就越大嗎？半徑相同，圓心角越大扇形面積一定越大嗎？弧的長(zhǎng)度怎樣計(jì)算？弧長(zhǎng)與圓心角、半徑之間又有著怎樣的關(guān)系呢？盡管這樣的問題遠(yuǎn)遠(yuǎn)超越了教材規(guī)定的學(xué)習(xí)內(nèi)容，但卻是學(xué)生在學(xué)習(xí)中實(shí)實(shí)在在誕生的問題。教學(xué)中，筆者充分利用學(xué)生的問題，引導(dǎo)學(xué)生展開深層次的思考、探究。諸如探究圓弧長(zhǎng)度的計(jì)算、扇形面積的計(jì)算等。這些知識(shí)點(diǎn)對(duì)學(xué)生而言，是一種“跳一跳能摘到果實(shí)”的問題，是切入學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)“最近發(fā)展區(qū)”的問題。

創(chuàng)設(shè)問題場(chǎng)，能催生學(xué)生形成問題提出的需求。教師可以用自己的問題作為學(xué)生提出問題的引子。通過教師所提出的問題，暴露學(xué)生的思維、認(rèn)知，從而催生學(xué)生提出相關(guān)的數(shù)學(xué)問題。在這里，教師所提出的問題只是學(xué)生提出問題的催化劑，學(xué)生提出問題不是教師強(qiáng)加的，而是學(xué)生在經(jīng)驗(yàn)積累之后自然而然發(fā)生的行為。

二、創(chuàng)設(shè)“思維場(chǎng)”，啟迪學(xué)生形成問題提出的方法

“問題場(chǎng)”一般采取以教師的問題帶動(dòng)學(xué)生的問題的方式。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師還要?jiǎng)?chuàng)設(shè)“思維場(chǎng)”，催生學(xué)生積極主動(dòng)地認(rèn)知。教師要引導(dǎo)學(xué)生對(duì)比，讓學(xué)生在新舊知識(shí)的碰撞中提出問題，在拓展中提出問題，在延伸中提出問題，等等。問題不僅是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的動(dòng)力引擎，還是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的載體與媒介。教師要通過問題，將學(xué)生的思維從“內(nèi)隱”“蟄伏”狀態(tài)轉(zhuǎn)變?yōu)椤巴怙@”“活躍”狀態(tài)。教師要引導(dǎo)學(xué)生積極主動(dòng)地發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、分析問題并解決問題，等等。

比如教學(xué)“加法交換律”這一部分內(nèi)容，在學(xué)生通過驗(yàn)證猜想得出加法交換律的結(jié)論之后，筆者這樣啟發(fā)學(xué)生：我們除了學(xué)習(xí)加法，還學(xué)習(xí)了什么？一石激起千層浪，學(xué)生的思維、認(rèn)知等被打開了。學(xué)生展開積極的小組研討、對(duì)話、互動(dòng)，提出了諸多問題：減法也有交換律嗎？乘法也存在交換律嗎？除法呢？這樣的一些提問，敞亮了學(xué)生的認(rèn)知，讓學(xué)生對(duì)交換律的本質(zhì)展開了研討。有學(xué)生認(rèn)為，交換律不是簡(jiǎn)單地交換兩個(gè)數(shù)字，而是要連同數(shù)字前面的符號(hào)一起進(jìn)行交換；有學(xué)生認(rèn)為，在使用交換律的時(shí)候要注意，只有同級(jí)運(yùn)算（加減法屬于同級(jí)運(yùn)算，乘除法屬于同級(jí)運(yùn)算）才能使用，比如加減混合時(shí)可應(yīng)用，乘除混合時(shí)可應(yīng)用，等等。學(xué)生不僅從四則運(yùn)算視角提出問題，而且從交換律的數(shù)的組成視角提出相關(guān)問題：三個(gè)數(shù)相加或者相減，是這些數(shù)中每?jī)蓚€(gè)數(shù)連同前面的運(yùn)算符號(hào)一起進(jìn)行交換嗎？三個(gè)數(shù)相乘或者相除呢？若干個(gè)數(shù)相加或者相減呢？若干個(gè)數(shù)相乘或者相除呢？在教學(xué)中，教師的啟發(fā)就是一個(gè)觸發(fā)器，能讓學(xué)生通過類比提出問題，通過對(duì)問題的擴(kuò)大提出新的問題。如此，學(xué)生學(xué)會(huì)了積極主動(dòng)地聯(lián)系已有知識(shí)結(jié)構(gòu)、考量已有知識(shí)結(jié)構(gòu)，使發(fā)散性思維得到了鍛煉，形成了深度思考能力。

“加法交換律”這一部分內(nèi)容，在很多教師的心中是比較簡(jiǎn)單的內(nèi)容，是不容易教出彩、學(xué)出彩的內(nèi)容，因而設(shè)計(jì)得相對(duì)比較簡(jiǎn)單。而基于學(xué)習(xí)場(chǎng)的建構(gòu)視角，從培養(yǎng)學(xué)生提出問題的能力、素養(yǎng)等出發(fā)，教師就能引導(dǎo)學(xué)生提出許多具有深刻性的問題，進(jìn)而引導(dǎo)學(xué)生借助這些問題展開深度思考、探究。在這一教學(xué)過程中，學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)走向了深刻，學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)具有了深度。

三、創(chuàng)設(shè)“反思場(chǎng)”，促進(jìn)學(xué)生形成問題提出的能力

學(xué)生的數(shù)學(xué)問題提出能力的形成，不僅僅依賴于思維、探究，更依賴于反思。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要對(duì)學(xué)生的問題提出、分析、解決的過程和結(jié)果等進(jìn)行積極的反饋、評(píng)價(jià)。在反饋、評(píng)價(jià)的過程中，學(xué)生會(huì)進(jìn)行反思、內(nèi)省，從而對(duì)數(shù)學(xué)活動(dòng)的過程、結(jié)果等進(jìn)行鑒別、再思考等。創(chuàng)設(shè)反思場(chǎng)，就是要引導(dǎo)學(xué)生積極主動(dòng)地咀嚼、反芻、回顧數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程，進(jìn)一步激發(fā)學(xué)生問題提出的內(nèi)在需求，生成學(xué)生問題提出的能力。

數(shù)學(xué)反思能積累學(xué)生的數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，提升學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)思想方法的感悟。通過數(shù)學(xué)反思，能促進(jìn)學(xué)生形成問題提出的能力，讓學(xué)生能用“數(shù)學(xué)的眼睛”觀察，能用“數(shù)學(xué)的大腦”思考。比如教學(xué)“平行四邊形的面積”之后，學(xué)生對(duì)于平行四邊形的面積推導(dǎo)似乎有了深刻的認(rèn)識(shí)，他們不再反思推導(dǎo)的過程，而是沉浸在推導(dǎo)成功后的喜悅之中。為了進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的問題提出能力，筆者設(shè)問：對(duì)于平行四邊形的面積推導(dǎo)，你有沒有什么疑問？引導(dǎo)學(xué)生自覺地反思、審視自己推導(dǎo)平行四邊形的面積的經(jīng)歷，提取與檢索自己推導(dǎo)平行四邊形過程中所應(yīng)用的方法、思想等。如此，有學(xué)生提出了這樣的問題：老師，推導(dǎo)平行四邊形的面積時(shí)為什么一定要沿著平行四邊形的高剪開，不沿著高剪開行嗎？老師，平行四邊形的面積公式與長(zhǎng)方形的面積公式的關(guān)系是什么？當(dāng)學(xué)生通過研討、交流解決了這一類問題后，平行四邊形的面積推導(dǎo)過程中的幾個(gè)重要的關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)“謎底”就變得“真相大白”。學(xué)生不僅掌握了平行四邊形的面積公式，理解了平行四邊形的面積計(jì)算的本質(zhì)，而且提升了自我反思、發(fā)現(xiàn)問題、提出問題的意識(shí)和能力。

培養(yǎng)學(xué)生問題提出的能力需要一個(gè)過程，這個(gè)過程是循序漸進(jìn)、螺旋上升的。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要鼓勵(lì)學(xué)生用“數(shù)學(xué)的眼睛”觀察，用“數(shù)學(xué)的大腦”思考。如此，學(xué)生就能積極主動(dòng)地發(fā)現(xiàn)問題、提出問題，進(jìn)而分析問題、解決問題。問題是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的本源，從某種意義上說，沒有問題就沒有學(xué)生的思維、就沒有學(xué)生的探究，或者說沒有問題就沒有學(xué)生真正意義上的學(xué)習(xí)。當(dāng)學(xué)生能夠自己提出問題、分析問題并解決問題之后，他們就能在學(xué)習(xí)過程中獲得成功感和滿足感，形成意義感和價(jià)值感。