基于高階思維培養(yǎng)的初中數(shù)學(xué)解題教學(xué)研究

鳳曙光

【摘要】高階思維是當(dāng)前社會(huì)對(duì)學(xué)習(xí)者的基本要求，初中數(shù)學(xué)解題教學(xué)對(duì)學(xué)生的高階思維發(fā)展具有鮮明的促進(jìn)作用.文章研究基于高階思維培養(yǎng)的初中數(shù)學(xué)解題教學(xué)，在概述高階思維，說(shuō)明初中數(shù)學(xué)解題教學(xué)特點(diǎn)的基礎(chǔ)上，提出創(chuàng)設(shè)高階情境等策略，旨在啟發(fā)教師在初中數(shù)學(xué)解題教學(xué)中，以復(fù)雜問題為起點(diǎn)培養(yǎng)學(xué)生高階思維，通過為學(xué)生搭橋建路，指導(dǎo)學(xué)生豐富解題方式等教學(xué)過程，促進(jìn)學(xué)生高階思維的提升與發(fā)展.

【關(guān)鍵詞】初中數(shù)學(xué)；高階思維；解題教學(xué)

高階思維是與低階思維相對(duì)的一個(gè)概念，具體是指學(xué)習(xí)者在較高認(rèn)知水平層次上的思維活動(dòng)和思維成果.根據(jù)數(shù)學(xué)課程特征，教師應(yīng)積極落實(shí)初中數(shù)學(xué)解題教學(xué)，并且教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生高階思維.但是就當(dāng)前情況而言，基于高階思維的初中數(shù)學(xué)解題教學(xué)尚未形成確切有效的模式，相關(guān)策略還有待研究.下面，筆者從高階思維內(nèi)涵、理論基礎(chǔ)、價(jià)值以及初中數(shù)學(xué)解題教學(xué)特點(diǎn)入手，通過具體案例總結(jié)教學(xué)策略.

一、高階思維概述

高階思維即通過發(fā)生在較高認(rèn)知水平層次上的思維活動(dòng)形成的思維能力，如分析、綜合、評(píng)價(jià)、創(chuàng)造.高階思維以布魯姆教育目標(biāo)分類法為理論基礎(chǔ).布魯姆在教育目標(biāo)分類法中，將認(rèn)知領(lǐng)域目標(biāo)劃分為六個(gè)層次，即知識(shí)、領(lǐng)會(huì)、應(yīng)用、分析、綜合、評(píng)價(jià)，前三個(gè)層次為較低認(rèn)知水平層次，后三個(gè)層次為較高認(rèn)知水平層次.高階思維以其為理論基礎(chǔ)，強(qiáng)調(diào)學(xué)習(xí)者對(duì)學(xué)習(xí)內(nèi)容的高階分析、綜合、評(píng)價(jià)等，要求學(xué)習(xí)者從單一的淺層次學(xué)習(xí)轉(zhuǎn)化為具有深度和思維意義的學(xué)習(xí)，注重解決問題.通過對(duì)學(xué)習(xí)者高階思維的培養(yǎng)，能夠使學(xué)習(xí)者增強(qiáng)分析能力、綜合能力、批判性思維能力，掌握發(fā)散思考技巧，增強(qiáng)問題解決素養(yǎng)，能夠幫助學(xué)習(xí)者更加自然地應(yīng)對(duì)現(xiàn)實(shí)生活中的各種挑戰(zhàn)，實(shí)現(xiàn)終身深度學(xué)習(xí).目前，學(xué)習(xí)者高階思維的培養(yǎng)，已經(jīng)成為義務(wù)教育課程的重要內(nèi)容之一.

二、初中數(shù)學(xué)解題教學(xué)特點(diǎn)

（一）自主性

新一輪課程改革中，初中數(shù)學(xué)解題教學(xué)不再是教師直接向?qū)W生灌輸解題思路和方法，而是提倡學(xué)生對(duì)問題的自主分析和解決.學(xué)生自主分析和解決問題的過程，便是自覺在較高認(rèn)識(shí)水平層次上展開思維活動(dòng)的過程，有利于形成高階思維.

（二）探究性

探究性體現(xiàn)在對(duì)問題本質(zhì)和結(jié)果的探究.初中數(shù)學(xué)解題教學(xué)，應(yīng)使學(xué)生明確本質(zhì)，即“問的是什么”.出題人設(shè)計(jì)問題的目的，從來(lái)不是讓學(xué)生計(jì)算出某一個(gè)答案，而是讓學(xué)生在特殊案例中抽象出一般規(guī)律，掌握數(shù)學(xué)本質(zhì).故而在解題時(shí)，學(xué)生應(yīng)將探究問題本質(zhì)置于首位，而在這樣趨近本質(zhì)的探究過程中，其高階思維能夠得到培養(yǎng).此外，為實(shí)現(xiàn)解題目的，學(xué)生應(yīng)對(duì)問題結(jié)果進(jìn)行探究，經(jīng)歷提出猜想、推理分析、驗(yàn)證猜想等思維活動(dòng).這樣復(fù)雜的思維活動(dòng)，同樣有助于其高階思維培養(yǎng).

（三）創(chuàng)新性

創(chuàng)新性要求初中數(shù)學(xué)解題教學(xué)打破常規(guī)，借助新穎問題激活學(xué)生創(chuàng)新思維.學(xué)生克服思維定式，利用新方法、新思路、新模型解決新問題，不斷在不同角度上分析數(shù)學(xué)事物，發(fā)散解題思維，綜合應(yīng)用知識(shí)和技巧，能夠在形成創(chuàng)新思維的同時(shí)，實(shí)現(xiàn)高階思維發(fā)展.

三、基于高階思維培養(yǎng)的初中數(shù)學(xué)解題教學(xué)策略

面對(duì)社會(huì)對(duì)學(xué)習(xí)者高階思維的要求，貫徹《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》對(duì)學(xué)生高階思維的培養(yǎng)要求，分析初中數(shù)學(xué)解題教學(xué)對(duì)學(xué)生高階思維的培養(yǎng)優(yōu)勢(shì)，教師應(yīng)在初中數(shù)學(xué)解題教學(xué)中，有側(cè)重地培養(yǎng)學(xué)生高階思維.下面將結(jié)合人教版初中數(shù)學(xué)教材核心學(xué)習(xí)內(nèi)容，舉例分析基于高階思維的初中數(shù)學(xué)解題教學(xué)策略.

（一）創(chuàng)設(shè)高階情境，解決復(fù)雜數(shù)學(xué)問題

初中數(shù)學(xué)解題教學(xué)以呈現(xiàn)問題為第一步，教師應(yīng)通過復(fù)雜問題引起學(xué)生在較高認(rèn)知水平層次上的思維活動(dòng)，為培養(yǎng)學(xué)生高階思維奠定基礎(chǔ).考慮到傳統(tǒng)的問題呈現(xiàn)方式易增強(qiáng)學(xué)生畏難情緒，使課堂氛圍沉悶，教師可以將情境教學(xué)法滲透于此，從數(shù)學(xué)外部和數(shù)學(xué)內(nèi)部分別切入，創(chuàng)設(shè)高階情境.

1.從數(shù)學(xué)外部創(chuàng)設(shè)情境

數(shù)學(xué)外部情境多體現(xiàn)生活性，即與生活息息相關(guān)的數(shù)學(xué)情境.數(shù)學(xué)與生活密不可分，如生活中的幾何體、生活問題、數(shù)學(xué)生活故事等.教師可對(duì)其進(jìn)行篩選、組合，聯(lián)系教材學(xué)習(xí)內(nèi)容創(chuàng)設(shè)富含生活元素的高階問題情境，促進(jìn)學(xué)生解決復(fù)雜問題，開啟基于高階思維培養(yǎng)的初中數(shù)學(xué)解題教學(xué)第一階段.

以人教版七年級(jí)下冊(cè)“實(shí)際問題與二元一次方程組”為例，生活中的許多數(shù)學(xué)問題需要通過二元一次方程組進(jìn)行解決，教師可從中選擇符合學(xué)生當(dāng)前水平的復(fù)雜問題，以此創(chuàng)設(shè)適應(yīng)學(xué)生發(fā)展需要的高階問題情境，促使學(xué)生提高解題興趣，在解決復(fù)雜問題期間發(fā)展高階思維.如：學(xué)校計(jì)劃改造一片綠化地，種植A，B兩種景觀樹.假設(shè)A樹種植3棵，B樹種植4棵，需要花費(fèi)1800元；A樹種植4棵，B樹種植3棵，需要花費(fèi)1700元.種植A景觀樹和B景觀樹的單棵成本投入分別是多少錢？問題源自數(shù)學(xué)外部情境，是學(xué)生經(jīng)常需要在生活中解決的問題，要求學(xué)生先找到復(fù)雜的等量關(guān)系，假設(shè)未知數(shù)，列出二元一次方程組，再通過消元等復(fù)雜的“解方程”過程解題.

2.從數(shù)學(xué)內(nèi)部創(chuàng)設(shè)情境

數(shù)學(xué)內(nèi)部情境是指與生活情境相對(duì)應(yīng)的，基于數(shù)學(xué)本質(zhì)創(chuàng)設(shè)的問題情境.教師可基于教材學(xué)習(xí)內(nèi)容本質(zhì)確定解題教學(xué)出發(fā)點(diǎn)，然后以教材學(xué)習(xí)內(nèi)容本質(zhì)為切入點(diǎn)，從數(shù)學(xué)內(nèi)部創(chuàng)設(shè)情境，幫助學(xué)生迅速進(jìn)入探究數(shù)學(xué)問題本質(zhì)、提出猜想、推理分析等狀態(tài)，增強(qiáng)基于高階思維培養(yǎng)的初中數(shù)學(xué)解題教學(xué)第一階段有效性.

以人教版八年級(jí)上冊(cè)“三角形全等的判定”為例，其本質(zhì)為探究全等三角形的判定方法，注重在五種全等三角形判定方法的實(shí)際應(yīng)用中培養(yǎng)學(xué)生高階思維和初中數(shù)學(xué)解題能力.從數(shù)學(xué)內(nèi)部出發(fā)，教師可依據(jù)“全等三角形的五種判定方法”創(chuàng)設(shè)情境，提出全面考查學(xué)生全等三角形判定能力的復(fù)雜問題，如：

（1）如圖1，已知∠C=∠F=90°，AC=DF，AE=DB，BC與EF交于點(diǎn)O，求證Rt△ABC≌Rt△DEF.

（2）如圖2，點(diǎn)C為線段AB上的一點(diǎn)，△ACM和△CBN是等邊三角形，AN與BM相交于點(diǎn)E，求證 AN=BM.

問題（1）本質(zhì)為通過HL（斜邊和一條直角邊分別相等的兩個(gè)直角三角形全等）證明兩個(gè)三角形全等.結(jié)合題意與示意圖可知，待證三角形均為直角三角形.而直角三角形全等的判定，HL為首選方法，學(xué)生直觀把握問題本質(zhì)，猜想解題方法，形成解題思路并將其付諸實(shí)踐，逐步證得Rt△ABC≌Rt△DEF，使高階思維在復(fù)雜證明過程中得到培養(yǎng).

問題（2）本質(zhì)為通過SAS（兩邊和它們的夾角分別相等的兩個(gè)三角形全等）證明兩個(gè)三角形全等，學(xué)生需要先觀察示意圖，猜想△ACN和△MCB可能存在全等關(guān)系，再利用SAS三角形全等判定方法，判定其全等關(guān)系，從而根據(jù)全等三角形性質(zhì)證得AN=BM.結(jié)合題意與示意圖提煉問題本質(zhì)，猜想解題方法，將其轉(zhuǎn)化為具體的解題過程，以復(fù)雜證明培養(yǎng)學(xué)生高階思維.

對(duì)于其他三種三角形全等判定方法，教師可以針對(duì)性地創(chuàng)設(shè)其他高階情境，提出復(fù)雜的證明、計(jì)算、作圖等問題，此處不再舉例.

（二）“搭橋建路”促進(jìn)思考，生成高階思維

“搭橋建路”是為促進(jìn)學(xué)生思考，使其生成高階思維.初中數(shù)學(xué)解題教學(xué)期間，學(xué)生難免遇到障礙，如不能確定數(shù)量關(guān)系，遷移公式理論等，教師顯然不能將相關(guān)內(nèi)容直接遞給學(xué)生，而是應(yīng)幫助學(xué)生搭建從障礙到答案的橋梁.教師可借助問題分解障礙，通過點(diǎn)撥式問題串達(dá)到促進(jìn)學(xué)生思考的目的，促進(jìn)其高階思維生成.

以人教版八年級(jí)下冊(cè)“正比例函數(shù)”為例，為使學(xué)生通過對(duì)正比例函數(shù)的學(xué)習(xí)，為后續(xù)學(xué)習(xí)一般一次函數(shù)打下扎實(shí)的基礎(chǔ)，教師應(yīng)緊扣正比例函數(shù)解析式等內(nèi)容設(shè)計(jì)復(fù)雜問題，如：假設(shè)經(jīng)過點(diǎn)（2，-4）的正比例函數(shù)圖像向上平移m個(gè)單位后恰好經(jīng)過點(diǎn)（1，1），求m的值.審題之后，不少學(xué)生遇到障礙，不能確定求解m的具體方式.教師應(yīng)關(guān)注于此，通過問題點(diǎn)撥循序啟發(fā)學(xué)生思維，使其構(gòu)建同類型問題解題模型，生成高階思維.比如，教師可按照以下問題思路點(diǎn)撥學(xué)生：

（1）想要根據(jù)函數(shù)平移后的圖像坐標(biāo)求出平移的距離，應(yīng)該先知道什么？（函數(shù)平移前的圖像解析式）

（2）已知正比例函數(shù)圖像經(jīng)過某一點(diǎn)，怎樣求出其解析式？（設(shè)y=kx，然后將坐標(biāo)代入關(guān)系式）

（3）在正比例函數(shù)圖像的平移中，向上和向下分別怎么表示？向左和向右呢？（正比例函數(shù)圖像向上或向下平移時(shí)，函數(shù)加上或減去一個(gè)常數(shù)項(xiàng)；圖像向左或向右平移時(shí)，函數(shù)自變量加上或減去一個(gè)常數(shù)，然后與比例系數(shù)相乘）

通過問題層層點(diǎn)撥，學(xué)生根據(jù)問題抽絲剝繭地思考解題需要什么，建立“先求平移前的函數(shù)解析式，再根據(jù)‘上加下減，左加右減規(guī)律設(shè)平移后的函數(shù)關(guān)系式，最后代入坐標(biāo)求出平移距離”的解題模型，在較高認(rèn)知水平層次上取得良好的思維活動(dòng)結(jié)果，生成高階思維.

（三）變式訓(xùn)練，舉一反三，發(fā)展高階思維

變式訓(xùn)練重在舉一反三，促進(jìn)學(xué)生對(duì)某類問題的深層理解，同時(shí)通過遷移、對(duì)比發(fā)展學(xué)生高階思維.初中數(shù)學(xué)解題教學(xué)看似是組織學(xué)生解決一個(gè)又一個(gè)問題，實(shí)際是培養(yǎng)學(xué)生概括問題類型、針對(duì)問題類型構(gòu)建解題模型的能力，教師應(yīng)立足問題類型適當(dāng)加強(qiáng)變式訓(xùn)練，使學(xué)生在舉一反三期間加強(qiáng)分析、綜合等思維活動(dòng)，實(shí)現(xiàn)高階思維的進(jìn)一步發(fā)展.

以人教版九年級(jí)上冊(cè)“二次函數(shù)與一元二次方程”為例，教材例題本質(zhì)為“利用二次函數(shù)y=ax2+bx+c深入討論一元二次方程ax2+bx+c=0的值.”基于問題本質(zhì)變式至少可分為兩類問題：

第一，利用二次函數(shù)圖像求一元二次方程的近似根，如：已知二次函數(shù)y=-x2+2x+m的部分圖像（圖略），則關(guān)于x的一元二次方程-x2+2x+m=0的解為多少？

第二，利用二次函數(shù)圖像判斷一元二次方程根的情況，如：二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖像經(jīng)過（-1，0），（0，4），（t，4）三點(diǎn)，當(dāng)t≥3時(shí)，一元二次方程ax2+bx+c=n一定有實(shí)數(shù)根，則n的取值范圍是多少？

二次函數(shù)圖像與平面直角坐標(biāo)系x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，直接體現(xiàn)對(duì)應(yīng)一元二次方程解的情況，故而在二次函數(shù)與一元二次方程解的問題中，通?？山柚鷅2-4ac估計(jì)一元二次方程的近似根.保持問題本質(zhì)不變，通過將教材例題變式為其他復(fù)雜問題，指導(dǎo)學(xué)生遷移教材例題經(jīng)驗(yàn)分析此類題型，綜合歸納經(jīng)驗(yàn)，實(shí)現(xiàn)對(duì)學(xué)生高階思維的進(jìn)階培養(yǎng)，同時(shí)使學(xué)生提高二次函數(shù)與一元二次方程典型題求解能力.

（五）重視題目評(píng)講，用反思引領(lǐng)高階思維

題目評(píng)講是基于高階思維培養(yǎng)的初中數(shù)學(xué)解題教學(xué)最后一步，其核心思想為通過評(píng)價(jià)學(xué)生解題情況，點(diǎn)評(píng)問題內(nèi)涵和講解其求解過程，促進(jìn)學(xué)生對(duì)解題方法、思路、技巧的綜合反思，以此引領(lǐng)學(xué)生高階思維發(fā)展，同時(shí)使學(xué)生充分吸取“錯(cuò)解題”“慢解題”等教訓(xùn)，糾正不良解題習(xí)慣.教師應(yīng)重視題目評(píng)講環(huán)節(jié)，加強(qiáng)對(duì)學(xué)生解題反思的引導(dǎo)，使學(xué)生形成自我批判習(xí)慣和能力，在反思性思維、批判性思維的引領(lǐng)下，將高階思維與解題能力提升至更高水平.

比如，前文的變式問題，教師可在學(xué)生分別呈現(xiàn)不同解題方法、交流解題答案后，首先從“解題方法多樣性”“解題結(jié)果正確性”“技巧選擇合理性”“解題過程簡(jiǎn)潔性”等方面評(píng)價(jià)學(xué)生的解題情況，分類整理“正向情況”與“負(fù)面情況”，為題目評(píng)講提供整體參考.其次，教師可重點(diǎn)點(diǎn)評(píng)學(xué)生解題方法多樣性和簡(jiǎn)便性，即是否找到了至少兩種正確的解題方法，選擇的解題方法是否具有簡(jiǎn)便性.通過對(duì)解題方法的點(diǎn)評(píng)，教師重點(diǎn)引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行反思解題思維活動(dòng)，而非解題最終結(jié)果，促進(jìn)學(xué)生對(duì)解題思維的批判性反思.最后，教師可對(duì)學(xué)生提出的、正確的解題方法進(jìn)行逐一講解，分別強(qiáng)調(diào)其特點(diǎn)與優(yōu)勢(shì)，使學(xué)生充分積累解題經(jīng)驗(yàn)，提升高階思維.

結(jié) 語(yǔ)

基于高階思維培養(yǎng)的初中數(shù)學(xué)解題教學(xué)，是初中數(shù)學(xué)課程的關(guān)鍵任務(wù)之一，教師應(yīng)為學(xué)生提供高階情境和復(fù)雜問題，合理創(chuàng)造基于高階思維培養(yǎng)的初中數(shù)學(xué)解題教學(xué)環(huán)境，為學(xué)生搭橋建路，在發(fā)散思維、思維遷移、批判思考等方面完善學(xué)生解題指導(dǎo)，及時(shí)點(diǎn)撥學(xué)生高階思維活動(dòng).教師應(yīng)基于高階思維培養(yǎng)改革初中數(shù)學(xué)解題教學(xué)策略，重構(gòu)以思維訓(xùn)練為主線的教學(xué)模式，多管齊下地培養(yǎng)學(xué)生.

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