新舊課標(biāo)對(duì)比　感悟統(tǒng)計(jì)意義

姜永春

摘? ?要：《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》較之前有了較大的變化，這也將直接影響廣大師生的教與學(xué)。通過(guò)對(duì)“百分?jǐn)?shù)（一）”單元整體內(nèi)容的解讀與分析，以及新舊課程標(biāo)準(zhǔn)的對(duì)比分析，力求在教學(xué)實(shí)踐中，讓學(xué)生在原有的對(duì)百分?jǐn)?shù)作為“數(shù)”的意義理解基礎(chǔ)之上，感悟百分?jǐn)?shù)作為數(shù)據(jù)表達(dá)的一種統(tǒng)計(jì)量，背后承載著豐富的信息，是人們判斷與決策的重要依據(jù)，是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)據(jù)意識(shí)的重要載體。

關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué)；課程標(biāo)準(zhǔn)；百分?jǐn)?shù)；統(tǒng)計(jì)意義

中圖分類(lèi)號(hào)：G623.5? ?文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A? ?文章編號(hào)：1009-010X（2023）04-0058-04

“百分?jǐn)?shù)（一）”是人教版小學(xué)數(shù)學(xué)六年級(jí)上冊(cè)第六單元的內(nèi)容。百分?jǐn)?shù)在學(xué)習(xí)、生活、社會(huì)生產(chǎn)中有著廣泛的應(yīng)用，是小學(xué)數(shù)學(xué)重要的基礎(chǔ)知識(shí)之一?！读x務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》（以下簡(jiǎn)稱新《課標(biāo)》）把百分?jǐn)?shù)的內(nèi)容由原來(lái)的“數(shù)與代數(shù)”領(lǐng)域移到“統(tǒng)計(jì)與概率”領(lǐng)域，百分?jǐn)?shù)的教學(xué)方向也要發(fā)生相應(yīng)的變化。首先需要我們對(duì)百分?jǐn)?shù)的內(nèi)容進(jìn)行系統(tǒng)的整理與分析，然后根據(jù)《課標(biāo)》的要求，把百分?jǐn)?shù)的變化點(diǎn)落實(shí)到課堂教學(xué)之中，以培養(yǎng)學(xué)生的核心素養(yǎng)。

一、多版本教材對(duì)比分析

筆者對(duì)人教版、 北師大版、冀教版、蘇教版幾個(gè)版本教材進(jìn)行橫向比較，發(fā)現(xiàn)本單元的內(nèi)容結(jié)構(gòu)大體一致，總的來(lái)說(shuō)可以分為三個(gè)層次。

一是百分?jǐn)?shù)的意義及讀寫(xiě)法。人教版教材從日常生活中常見(jiàn)的百分?jǐn)?shù)引入，接著請(qǐng)學(xué)生回憶在生活中什么地方見(jiàn)過(guò)這種形式的數(shù)，然后直接指出“像上面這樣的數(shù)”叫百分?jǐn)?shù)，并揭示百分?jǐn)?shù)的概念性意義。而后引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合具體實(shí)例，理解百分?jǐn)?shù)的實(shí)際意義，學(xué)習(xí)百分?jǐn)?shù)讀、寫(xiě)的方法。北師大版、冀教版、蘇教版教材則是用籃球隊(duì)學(xué)生投球情況或足球運(yùn)動(dòng)員罰點(diǎn)球的情況引入百分?jǐn)?shù)的意義，并學(xué)習(xí)百分?jǐn)?shù)的讀、寫(xiě)法，然后通過(guò)日常生活中常見(jiàn)的百分?jǐn)?shù)，引導(dǎo)學(xué)生說(shuō)出其中百分?jǐn)?shù)的具體含義。

二是百分?jǐn)?shù)和分?jǐn)?shù)、小數(shù)的互化。教材通過(guò)情境的創(chuàng)設(shè)，讓學(xué)生在用自己的方法解決問(wèn)題的過(guò)程中學(xué)會(huì)小數(shù)、分?jǐn)?shù)和百分?jǐn)?shù)互化的方法，體會(huì)互化的必要性和價(jià)值。如人教版教材通過(guò)比較命中率這個(gè)現(xiàn)實(shí)問(wèn)題引入，讓學(xué)生在計(jì)算的過(guò)程中自然掌握分?jǐn)?shù)和小數(shù)化成百分?jǐn)?shù)的基本方法。

三是用百分?jǐn)?shù)解決相關(guān)的實(shí)際問(wèn)題。因?qū)W生前期已經(jīng)對(duì)百分?jǐn)?shù)的意義及百分?jǐn)?shù)與分?jǐn)?shù)的關(guān)系有了深入的了解，而只要把分?jǐn)?shù)問(wèn)題中的“幾分之幾”換成“百分之幾”即可，數(shù)量關(guān)系完全相同。因此，教材皆是主要引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)溝通兩者之間的聯(lián)系，利用類(lèi)比推理自主學(xué)習(xí)的。

二、課程標(biāo)準(zhǔn)新舊對(duì)比分析

新《課標(biāo)》對(duì)百分?jǐn)?shù)的要求只在學(xué)段目標(biāo)、課程內(nèi)容中有所體現(xiàn)：“理解分?jǐn)?shù)、小數(shù)、百分?jǐn)?shù)的意義”“結(jié)合具體情境，理解小數(shù)和分?jǐn)?shù)的意義，理解百分?jǐn)?shù)的意義；會(huì)進(jìn)行小數(shù)、分?jǐn)?shù)和百分?jǐn)?shù)的轉(zhuǎn)化”“能解決小數(shù)、分?jǐn)?shù)和百分?jǐn)?shù)的簡(jiǎn)單實(shí)際應(yīng)用”。由此看出，此時(shí)百分?jǐn)?shù)的教學(xué)是在學(xué)習(xí)了整數(shù)、小數(shù)、分?jǐn)?shù)的意義以及四則運(yùn)算的基礎(chǔ)上，作為一種特殊的分母為100的分?jǐn)?shù)而安排教學(xué)的，是對(duì)“數(shù)的認(rèn)識(shí)”的又一次擴(kuò)充，其教學(xué)重點(diǎn)為理解百分?jǐn)?shù)是兩個(gè)數(shù)量之間倍比關(guān)系表達(dá)的“數(shù)”的意義。

新《課標(biāo)》把統(tǒng)計(jì)與概率領(lǐng)域分為了三個(gè)主題，其中“數(shù)據(jù)的收集、整理與表達(dá)”主題具體包括數(shù)據(jù)的收集、用統(tǒng)計(jì)圖表、平均數(shù)、百分?jǐn)?shù)表達(dá)數(shù)據(jù)。新《課標(biāo)》在“內(nèi)容要求”“學(xué)業(yè)要求”“教學(xué)提示”中對(duì)百分?jǐn)?shù)的教學(xué)都提出了要求。

在內(nèi)容要求中指出：結(jié)合具體情境，探索百分?jǐn)?shù)的意義，能解決與百分?jǐn)?shù)有關(guān)的簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題，感受百分?jǐn)?shù)的統(tǒng)計(jì)意義。在學(xué)業(yè)要求中指出：能在真實(shí)情境中理解百分?jǐn)?shù)的統(tǒng)計(jì)意義。在教學(xué)提示中提出：百分?jǐn)?shù)教學(xué)要引導(dǎo)學(xué)生知道百分?jǐn)?shù)是兩個(gè)數(shù)量倍數(shù)關(guān)系的表達(dá)，既可以表達(dá)確定數(shù)據(jù)，如飲料中果汁的含量，稅率、利息和折扣等，也可以表達(dá)隨機(jī)數(shù)據(jù)，如某籃球運(yùn)動(dòng)員罰球命中率、某城市霧霾天數(shù)所占比例等。由此可看出，百分?jǐn)?shù)是在統(tǒng)計(jì)量“平均數(shù)”的學(xué)習(xí)之后，作為數(shù)據(jù)表達(dá)的一種統(tǒng)計(jì)量形式而出現(xiàn)。

對(duì)于百分?jǐn)?shù)的教學(xué)，除了要理解百分?jǐn)?shù)作為“數(shù)”的意義外，還要引導(dǎo)學(xué)生知道百分?jǐn)?shù)是對(duì)隨機(jī)數(shù)據(jù)的一種表達(dá)，幫助學(xué)生理解百分?jǐn)?shù)的統(tǒng)計(jì)意義，感受百分?jǐn)?shù)是承載著信息的重要數(shù)據(jù)，是人們判斷與決策的重要依據(jù)，是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)據(jù)意識(shí)的重要載體。

三、基于百分?jǐn)?shù)統(tǒng)計(jì)意義的教學(xué)實(shí)踐與思考

（一）三問(wèn)引入素材，感悟百分?jǐn)?shù)的統(tǒng)計(jì)意義

新《課標(biāo)》在教學(xué)提示中指出：建議利用現(xiàn)實(shí)問(wèn)題中的隨機(jī)數(shù)據(jù)引入百分?jǐn)?shù)的學(xué)習(xí)，幫助學(xué)生感悟百分?jǐn)?shù)的統(tǒng)計(jì)意義。由此看出，用隨機(jī)事件引入百分?jǐn)?shù)的學(xué)習(xí)是有一定道理的。如在教學(xué)過(guò)程中，可利用套圈活動(dòng)、投籃球活動(dòng)、足球罰點(diǎn)球等素材引入百分?jǐn)?shù)的學(xué)習(xí)。下面以從幾名學(xué)生中選出一位參加籃球比賽的情境為例，來(lái)說(shuō)明如何幫助學(xué)生感悟百分?jǐn)?shù)的統(tǒng)計(jì)意義。

首先出示幾名學(xué)生投中球的個(gè)數(shù)，教師提出問(wèn)題：哪名學(xué)生贏了？學(xué)生根據(jù)投中的數(shù)據(jù)進(jìn)行初步猜測(cè)，在交流中引出只看投中的個(gè)數(shù)無(wú)法確定誰(shuí)贏了，需要知道他們分別投了多少球，并計(jì)算出投中球的個(gè)數(shù)是投球總數(shù)的幾分之幾進(jìn)行比較。此后又需要將異分母的幾個(gè)分?jǐn)?shù)化成分母是100的分?jǐn)?shù)來(lái)確定輸贏，由此引出百分?jǐn)?shù)的名稱及概念。在原來(lái)的教學(xué)中，教師一般到此時(shí)即為結(jié)束，但此僅讓學(xué)生感受到了學(xué)習(xí)百分?jǐn)?shù)必要性及作為“數(shù)”的意義，想讓學(xué)生感悟其統(tǒng)計(jì)意義，還需要我們進(jìn)一步對(duì)素材深挖。

教師可接著進(jìn)行第二問(wèn)：如果真參加比賽，我們用這次結(jié)果行嗎？引導(dǎo)學(xué)生理解只用這一次結(jié)果就定最后輸贏是不合理的，如果再比一次可能不會(huì)是這個(gè)結(jié)果。

教師進(jìn)行第三問(wèn)：如何合理地選出一名同學(xué)作為代表去參加比賽呢？學(xué)生會(huì)回答：一次的數(shù)據(jù)不代表這名學(xué)生的真實(shí)情況，多比幾次，從多次的數(shù)據(jù)中就會(huì)看出他整體情況。找成績(jī)比較穩(wěn)定，成績(jī)又較好的學(xué)生去比賽贏得機(jī)會(huì)就大了。

這樣的教學(xué)，雖只對(duì)以往的教學(xué)進(jìn)行了簡(jiǎn)單的改動(dòng)，但就在增加的兩問(wèn)中，使學(xué)生感受到百分?jǐn)?shù)作為一個(gè)隨機(jī)事件中的統(tǒng)計(jì)量，每次收集的數(shù)據(jù)可能不同，但是有了足夠多的數(shù)據(jù)，就能發(fā)現(xiàn)其規(guī)律，而這正是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)據(jù)意識(shí)的必要前提，也讓學(xué)生感悟到百分?jǐn)?shù)的統(tǒng)計(jì)意義。

（二）多渠道收集數(shù)據(jù)，凸顯百分?jǐn)?shù)的統(tǒng)計(jì)意義

新《課標(biāo)》在對(duì)第三學(xué)段的學(xué)業(yè)要求中提出：“能根據(jù)問(wèn)題的需要，從報(bào)紙、雜志、電視、互聯(lián)網(wǎng)等媒體上獲取數(shù)據(jù)，或者通過(guò)其他合適的方式獲取數(shù)據(jù)”“能在真實(shí)情境中理解百分?jǐn)?shù)的意義”。因此，教師要鼓勵(lì)學(xué)生多渠道收集有關(guān)百分?jǐn)?shù)的數(shù)據(jù)，讀懂百分?jǐn)?shù)所表達(dá)的意義，體會(huì)數(shù)據(jù)背后隱藏的信息，感受數(shù)據(jù)的力量。

如利用收集到的信息讓學(xué)生思考：一次性筷子是日本人發(fā)明的，日本的森林覆蓋率高達(dá)67%，但是他們一次性筷子全靠進(jìn)口，我國(guó)森林覆蓋率不到23.04%，卻是出口一次性筷子的大國(guó)。先讓學(xué)生說(shuō)出這里的百分?jǐn)?shù)所表示的含義，進(jìn)一步體會(huì)“百分?jǐn)?shù)是兩個(gè)數(shù)量倍數(shù)關(guān)系的表達(dá)”的意義。

教師接著提問(wèn)：這里的百分?jǐn)?shù)能不能就說(shuō)明我國(guó)對(duì)于森林覆蓋和綠化方面就很低呢？引發(fā)學(xué)生的深度思考?？勺寣W(xué)生自己搜集和整理這方面的資料，教師也可適時(shí)補(bǔ)充地理方面的知識(shí)。學(xué)生了解到一些國(guó)家本來(lái)他們的國(guó)土面積小，如日本他們森林覆蓋率相對(duì)來(lái)說(shuō)就很高，而我國(guó)的國(guó)土面積是他們的幾十倍。中國(guó)與日本相比，就算是同等的森林面積，計(jì)算下來(lái)會(huì)是我國(guó)的森林覆蓋率低于日本，所以除非是同等面積的土地，再比較森林覆蓋率面積時(shí)才能做到公平。在此基礎(chǔ)上，進(jìn)而讓學(xué)生了解我國(guó)的地理環(huán)境和自然環(huán)境都沒(méi)有日本的環(huán)境要好，我們?cè)谥矘?shù)造林時(shí)，必定要比日本付出的更多，所以我們?cè)谥矘?shù)造林方面比日本更加出色，激發(fā)學(xué)生的愛(ài)國(guó)情懷。

像這樣的百分?jǐn)?shù)信息還有很多，如商場(chǎng)海報(bào)上寫(xiě)著的摸獎(jiǎng)活動(dòng)中的百分?jǐn)?shù)、天氣預(yù)報(bào)中的百分?jǐn)?shù)等，教師可鼓勵(lì)學(xué)生多在電視、報(bào)紙或網(wǎng)絡(luò)新聞中閱讀有關(guān)報(bào)道，收集社會(huì)發(fā)展或科技進(jìn)步的事件，感受百分?jǐn)?shù)的重要性和應(yīng)用廣泛性，體會(huì)百分?jǐn)?shù)后面隱藏著豐富的信息，它為我們客觀地分析事物，并能做出相應(yīng)的判斷和決策提供了重要的依據(jù)，再次凸顯百分?jǐn)?shù)的統(tǒng)計(jì)意義。

（三）參加實(shí)踐活動(dòng)，強(qiáng)化百分?jǐn)?shù)的統(tǒng)計(jì)價(jià)值

新《課標(biāo)》在統(tǒng)計(jì)與概率內(nèi)容要求中提出：根據(jù)實(shí)際問(wèn)題需要，經(jīng)歷數(shù)據(jù)收集、整理和分析的過(guò)程，能合理述說(shuō)數(shù)據(jù)分析的結(jié)論。教學(xué)中，教師可安排一些可行的實(shí)踐活動(dòng)課程，讓學(xué)生經(jīng)歷整個(gè)的統(tǒng)計(jì)過(guò)程，幫助他們養(yǎng)成用數(shù)據(jù)說(shuō)話的習(xí)慣，培養(yǎng)數(shù)據(jù)意識(shí)。如根據(jù)教育部提出的小學(xué)生體育鍛煉達(dá)標(biāo)項(xiàng)目，教師可在體育課或在課后延時(shí)服務(wù)中，開(kāi)展一些體育服務(wù)。諸如肺活量、50米跑、坐位體前屈、一分鐘跳繩等活動(dòng)，一來(lái)增強(qiáng)青少年的體質(zhì)，二來(lái)和學(xué)科教學(xué)進(jìn)行整合，讓鍛煉身體和培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)據(jù)意識(shí)互贏互利，互相促進(jìn)，互相發(fā)展。

以利用百分?jǐn)?shù)的知識(shí)引導(dǎo)學(xué)生制定50米賽跑活動(dòng)的達(dá)標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)為例，來(lái)強(qiáng)化學(xué)生對(duì)百分?jǐn)?shù)統(tǒng)計(jì)價(jià)值的感悟。此活動(dòng)首先需要六年級(jí)一個(gè)班的學(xué)生集體記錄和收集全體同學(xué)50米賽跑的時(shí)間數(shù)據(jù)，把數(shù)據(jù)以從小到大的順序進(jìn)行排列。然后基于這些數(shù)據(jù)，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行整理、分析、討論，確定比較合理的達(dá)標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)。有的學(xué)生根據(jù)考試分?jǐn)?shù)達(dá)標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)的經(jīng)驗(yàn)，把50米賽跑活動(dòng)的達(dá)標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)分為四個(gè)等級(jí)“優(yōu)秀”“良好”“及格”“不及格”。大多數(shù)學(xué)生先求出50米賽跑所用時(shí)間的平均數(shù)作為及格線，又根據(jù)不及格和優(yōu)秀的人數(shù)較少，及格和良好占的比例較大的原則，把已經(jīng)排列好的時(shí)間數(shù)據(jù)表和人數(shù)表，定位優(yōu)秀的人數(shù)為4人，占全班總?cè)藬?shù)的10%；良好的22人，占全班總?cè)藬?shù)的55%；及格的10人，占全班總?cè)藬?shù)的25%；不及格的4人，占全班總?cè)藬?shù)的10%。當(dāng)然，學(xué)生制定標(biāo)準(zhǔn)的方法可能多種多樣，都是可以的，統(tǒng)計(jì)的結(jié)果無(wú)所謂對(duì)錯(cuò)之分，只有合理不合理，學(xué)生說(shuō)出自己的理由即可。

接下來(lái)，教師提出問(wèn)題，如果是制定一所學(xué)校的50米賽跑活動(dòng)的標(biāo)準(zhǔn)，應(yīng)該怎樣做呢？引發(fā)學(xué)生的再次思考。此時(shí)，就需要隨機(jī)從每個(gè)年級(jí)抽取一部分學(xué)生，同樣進(jìn)行對(duì)賽跑數(shù)據(jù)的收集、整理、分析，來(lái)制定全校50米賽跑活動(dòng)的標(biāo)準(zhǔn)線。

通過(guò)參加這樣的實(shí)踐活動(dòng)，學(xué)生知道了在現(xiàn)實(shí)生活中，有許多問(wèn)題應(yīng)當(dāng)先做調(diào)查研究，學(xué)生經(jīng)歷了簡(jiǎn)單的收集、整理、描述和分析數(shù)據(jù)的過(guò)程，不僅感悟到數(shù)據(jù)蘊(yùn)含著豐富的信息，而且在教師的引導(dǎo)下，學(xué)生能自己利用百分?jǐn)?shù)將數(shù)據(jù)按照節(jié)點(diǎn)進(jìn)行分類(lèi)，通過(guò)討論分析，最終對(duì)隨機(jī)事件做出了判斷，還制定了合理的標(biāo)準(zhǔn)，養(yǎng)成了用數(shù)據(jù)說(shuō)話的習(xí)慣，培養(yǎng)了數(shù)據(jù)意識(shí)。

參考文獻(xiàn)：

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