探究數(shù)學(xué)文化在教學(xué)中的滲透途徑

張維波

數(shù)學(xué)文化是數(shù)學(xué)的重要組成部分，與數(shù)學(xué)教學(xué)有著不可分割的密切關(guān)系．?dāng)?shù)學(xué)文化也具有豐富的發(fā)展歷史，在數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)文化，有利于讓學(xué)生充分理解數(shù)學(xué)知識產(chǎn)生以及發(fā)展的過程，拓展學(xué)生的知識面，激發(fā)學(xué)生對數(shù)學(xué)的思考．隨著近年來素質(zhì)教育的深化改革，在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，讓學(xué)生掌握相應(yīng)的數(shù)學(xué)知識不再是唯一的數(shù)學(xué)教學(xué)目的，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力、豐富學(xué)生的數(shù)學(xué)思維、拓展學(xué)生對于數(shù)學(xué)的科學(xué)認(rèn)知等，這些也是數(shù)學(xué)教學(xué)開展的目的．本文基于高中數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)際開展情況，以及高中考試題目設(shè)計(jì)，探討數(shù)學(xué)文化在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的滲透策略，力求能夠促進(jìn)數(shù)學(xué)文化在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的發(fā)展，提高學(xué)生的綜合素養(yǎng)．

１ 將考試題目聯(lián)系學(xué)生實(shí)際生活

高中階段所學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)知識與學(xué)生的實(shí)際生活具有關(guān)聯(lián)性，可以說“數(shù)學(xué)源于生活，而又高于生活”．在新課程改革和素質(zhì)教育的實(shí)施背景下，教師應(yīng)通過數(shù)學(xué)教學(xué)，讓學(xué)生利用數(shù)學(xué)知識解決相關(guān)的實(shí)際問題，加深學(xué)生對數(shù)學(xué)知識理論的理解．這樣學(xué)生才能夠?qū)?shù)學(xué)知識學(xué)以致用，也能夠讓其體會到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)帶來的成就感和滿足感．

以人教版高中數(shù)學(xué)必修一“函數(shù)模型及其應(yīng)用”這部分的教學(xué)為例，教師在設(shè)計(jì)考試題目時(shí)，可以將其中的函數(shù)模型與學(xué)生的實(shí)際生活相關(guān)聯(lián)，讓學(xué)生在解答數(shù)學(xué)考試題目時(shí)，熟悉高考題型．

例１ 某中學(xué)要購買一種暑假習(xí)題冊，預(yù)計(jì)上市時(shí)間可以持續(xù)４個(gè)月左右，預(yù)測上市的初期和后期會因?yàn)楣?yīng)不足出現(xiàn)價(jià)格高位，而中期又會出現(xiàn)價(jià)格低位，現(xiàn)在有三種習(xí)題冊的價(jià)格模擬函數(shù)，第一種是f（x）＝p·qx，第二種是f（x）＝px２＋qx＋５５，第三種是f（x）＝ｌｏｇ（x－q），以上三式中狆，狇均為常數(shù)，為準(zhǔn)確預(yù)測習(xí)題冊價(jià)格走勢，學(xué)校應(yīng)選取哪種價(jià)格模擬函數(shù)？

學(xué)生通過解答這種和自己生活相關(guān)的問題，更容易感受到數(shù)學(xué)文化的魅力．?dāng)?shù)學(xué)文化包含諸多內(nèi)容，但很多學(xué)生難以意識到數(shù)學(xué)文化和生活的緊密聯(lián)系．透過考試題目，將問題和學(xué)生實(shí)際生活相聯(lián)系，可使學(xué)生對此有更清晰的認(rèn)知和理解，由此加深對數(shù)學(xué)文化認(rèn)知．

２ 將考試題目聯(lián)系數(shù)學(xué)名著文化

在數(shù)學(xué)文化發(fā)展的漫漫歷史長河中，有許多數(shù)學(xué)名著產(chǎn)生，這些都是數(shù)學(xué)文化的具體表現(xiàn)．在題目設(shè)計(jì)中，結(jié)合數(shù)學(xué)名著，有利于讓學(xué)生通過這些經(jīng)典的數(shù)學(xué)名著發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)文化的內(nèi)涵，感受數(shù)學(xué)文化的淵遠(yuǎn)流長．我國古代有相當(dāng)多的優(yōu)秀數(shù)學(xué)名著，如《九章算術(shù)》《周髀算經(jīng)》《數(shù)書九章》《張丘建算經(jīng)》《四元玉鑒》《算學(xué)啟蒙》《測圓海鏡》《益古演段》等，這些名著中包含了對于數(shù)學(xué)各個(gè)領(lǐng)域的研究，包含了高中數(shù)學(xué)中的幾何和代數(shù)．?dāng)?shù)學(xué)教師在設(shè)計(jì)考試題目時(shí)，可以根據(jù)這些數(shù)學(xué)名著，設(shè)立相應(yīng)的題目．

例如，我國南宋著名數(shù)學(xué)家秦九韶的《數(shù)書九章》中有“米谷粒分”的題目，這和高中階段“用樣本估計(jì)總體”的教學(xué)內(nèi)容相符合．對此，數(shù)學(xué)教師就可以采用《數(shù)書九章》中“米谷粒分”設(shè)計(jì)相應(yīng)題目．

例２ 我國南宋著名數(shù)學(xué)著作《數(shù)書九章》中，有“米谷粒分”問題，大意為：糧倉開倉收糧，有人送來１５３４石米，為驗(yàn)米內(nèi)夾谷數(shù)量，抽取一碗米，數(shù)得這碗米共有２５４粒，其中夾谷２８粒，那么這批米中夾谷數(shù)量約為多少？

這樣的題目雖然難度不大，但能夠切實(shí)考查學(xué)生對統(tǒng)計(jì)學(xué)知識的應(yīng)用意識．并且能夠讓學(xué)生通過解答題目對古代數(shù)學(xué)在生產(chǎn)、生活中的運(yùn)用有所了解，感受到古代數(shù)學(xué)家的智慧，從而感悟數(shù)學(xué)文化，切實(shí)認(rèn)識到數(shù)學(xué)的魅力．教師結(jié)合《數(shù)書九章》中的相關(guān)知識點(diǎn)設(shè)計(jì)練習(xí)題，同實(shí)際生活緊密聯(lián)系起來，使學(xué)生不僅可以感受到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的樂趣與價(jià)值，還能夠切實(shí)感受到古人的數(shù)學(xué)智慧．

３ 將考試題目聯(lián)系數(shù)學(xué)邏輯之美

高中數(shù)學(xué)相比于其他學(xué)科有較強(qiáng)的邏輯性，這也是數(shù)學(xué)學(xué)科的典型之處和魅力所在．?dāng)?shù)學(xué)概念不但具有簡單性、統(tǒng)一性、普遍性、概括性等特征，同時(shí)也具有邏輯性、協(xié)調(diào)性、對稱性、奇特性等特征．在設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)題目時(shí)，高中數(shù)學(xué)教師應(yīng)結(jié)合抽象的數(shù)學(xué)概念、數(shù)學(xué)圖形以及數(shù)學(xué)公式，讓數(shù)學(xué)問題更具有邏輯性，展現(xiàn)數(shù)學(xué)邏輯之美．在數(shù)學(xué)源遠(yuǎn)流長的發(fā)展過程中，很多數(shù)學(xué)具體問題的分析和解答體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的邏輯之美．對此，高中數(shù)學(xué)教師可以通過信息網(wǎng)絡(luò)收集這樣的文化內(nèi)容，將其融入數(shù)學(xué)考試中，同時(shí)注意考試題目的科學(xué)性和嚴(yán)謹(jǐn)性，在設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)題目時(shí)要注意問題的遞進(jìn)性，給學(xué)生提供具有邏輯性的、縝密的數(shù)學(xué)考試體驗(yàn)．

以“三角函數(shù)、解三角形”這部分的數(shù)學(xué)教學(xué)為例．教師在設(shè)置題目時(shí)應(yīng)注意問題的邏輯性，讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)中的邏輯之美．

例３ 在平面直角坐標(biāo)系xOy中，角α 的始邊與x軸的非負(fù)半軸重合，且與單位圓相交于點(diǎn)A，它的終邊與單位圓相交于x軸上方一點(diǎn)B．始邊不動(dòng)，終邊在運(yùn)動(dòng)．

（１）若點(diǎn)犅的橫坐標(biāo)為－４/５，求ｔａｎα 的值；

（２）當(dāng)點(diǎn)B的橫坐標(biāo)不變時(shí)，若△AOB為等邊三角形，寫出與角α 終邊相同的角的集合．

學(xué)生在解答問題的過程中能夠意識到數(shù)學(xué)邏輯所具有的魅力．?dāng)?shù)學(xué)邏輯中所蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)文化能夠在學(xué)生解題的過程中得到彰顯，讓學(xué)生意識到數(shù)學(xué)文化的魅力，不斷提高自身的數(shù)學(xué)素養(yǎng)．

４ 將考試題目聯(lián)系數(shù)學(xué)應(yīng)用文化

培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識具有重要的意義．將考試題目聯(lián)系數(shù)學(xué)文化，可以讓學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)知識解決問題、提升學(xué)生的數(shù)學(xué)閱讀能力、數(shù)學(xué)思維能力以及數(shù)學(xué)建模能力等．在數(shù)學(xué)發(fā)展的過程當(dāng)中，人們經(jīng)常運(yùn)用數(shù)學(xué)來解決相應(yīng)的問題，如建筑、音樂、繪畫、運(yùn)動(dòng)等領(lǐng)域都會用到數(shù)學(xué)．在搭建建筑物時(shí)，需要根據(jù)立體幾何知識來保證建筑的美觀性、結(jié)構(gòu)性和穩(wěn)定性等．高中數(shù)學(xué)教師設(shè)置具體考試題目時(shí)，就可以利用這種數(shù)學(xué)知識，讓學(xué)生進(jìn)行解答．教師可以結(jié)合古代建筑物設(shè)置相關(guān)問題．

例４ 北京天壇建筑物分為三層，其中第一層有一塊圓形天心石，環(huán)繞天心石砌９塊扇形石板成第一環(huán)，向外每環(huán)依次增加９ 塊，下一層的第一環(huán)比上一層的最后一環(huán)多９ 塊，向外每環(huán)也增加９ 塊．已知每層的環(huán)數(shù)相同，且第三層比第二層多７２９ 塊，則這三層共有多少塊扇面石板？

這道題以中國經(jīng)典的古代建筑為背景，主要考查學(xué)生的空間想象能力，重點(diǎn)考查學(xué)過的等差數(shù)列及其求和公式，不僅體現(xiàn)了燦爛的數(shù)學(xué)文化，也使數(shù)學(xué)問題中的內(nèi)容和考查方向更加多元化，能夠有效地幫助學(xué)生提升空間思維能力、問題分析能力、運(yùn)算求解能力等．

學(xué)生解答本題時(shí)，在運(yùn)用所學(xué)數(shù)學(xué)知識展開分析與求解的同時(shí)，還要對中國古代建筑有所了解，認(rèn)識到中國古代建筑物的特色之處，進(jìn)一步了解中國古代建筑文化，感受到古代勞動(dòng)人民智慧的結(jié)晶，體會到數(shù)學(xué)的實(shí)用性和價(jià)值．

除此之外，教師在教學(xué)的過程中融入數(shù)學(xué)文化時(shí)，應(yīng)注意所設(shè)置問題的合理性，以及根據(jù)相應(yīng)的考查目標(biāo)設(shè)置題目，注意不要讓題目脫離數(shù)學(xué)考查的主要目的．

在高中數(shù)學(xué)的教學(xué)過程中，教師應(yīng)在考試題目中向?qū)W生滲透相應(yīng)的數(shù)學(xué)文化，加深學(xué)生對數(shù)學(xué)的理解，并且通過數(shù)學(xué)文化的滲透使學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)科知識產(chǎn)生一定的興趣，幫助學(xué)生樹立數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的理念，讓學(xué)生轉(zhuǎn)變對數(shù)學(xué)的看法，發(fā)自內(nèi)心熱愛數(shù)學(xué)，認(rèn)為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是生動(dòng)的、有趣的過程，為學(xué)生開展今后的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)奠定良好的基礎(chǔ)．

（完）