高中數(shù)學(xué)教學(xué)中問題設(shè)計要點

陶新軍

隨著高中數(shù)學(xué)教學(xué)模式的不斷創(chuàng)新、發(fā)展，問題設(shè)計成為教師關(guān)注的焦點．本文結(jié)合高中數(shù)學(xué)教學(xué)實際，深入研究了如何設(shè)計問題，優(yōu)化數(shù)學(xué)課堂，激活學(xué)生思維，提升課堂教學(xué)效率．

陶行知曾說：創(chuàng)造始于問題，有了問題才會思考，有了思考，才有解決問題的方法，才有找到獨立思路的可能．在數(shù)學(xué)教學(xué)中通過設(shè)計問題激發(fā)學(xué)生思考，調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)積極性，尋求解決問題的方法，能加深學(xué)生對知識的記憶和理解，提升學(xué)生的綜合實踐能力．

１ 高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的問題設(shè)計原則

１．１ 啟發(fā)性

設(shè)計數(shù)學(xué)問題的主要目的是激發(fā)學(xué)生思考，所以要遵循啟發(fā)性原則，設(shè)計符合學(xué)生認(rèn)知規(guī)律的問題，引導(dǎo)學(xué)生將已知的、零散的數(shù)學(xué)知識整合在一起，形成解題思路，實現(xiàn)溫故而知新，深化對數(shù)學(xué)知識的理解．

１．２ 目的性

數(shù)學(xué)問題的設(shè)計要具有目的性，指向知識學(xué)習(xí)或?qū)嵺`能力培養(yǎng)．要與課堂教學(xué)銜接起到承上啟下的作用，幫助學(xué)生學(xué)習(xí)和教師教學(xué)．

１．３ 適宜性

設(shè)計數(shù)學(xué)問題是為了提升課堂教學(xué)效率．因而，教師要合理控制數(shù)學(xué)問題的難易程度，過于簡單的問題無法啟發(fā)學(xué)生思考，過于復(fù)雜的問題會打擊學(xué)生學(xué)習(xí)積極性．另外，教師還要合理控制數(shù)學(xué)問題的數(shù)量、提出方式等．

２ 高中數(shù)學(xué)教學(xué)中問題設(shè)計方法

２．１ 引入生活，設(shè)計趣味性問題

數(shù)學(xué)學(xué)科具有理論性強(qiáng)、難度大的特點，很容易導(dǎo)致學(xué)生失去學(xué)習(xí)興趣．因此，在設(shè)計數(shù)學(xué)問題時教師要注意問題的趣味性，盡可能吸引學(xué)生注意力，比如，引入生活實例、名人故事、數(shù)學(xué)史等，拉近數(shù)學(xué)與生活距離，保證學(xué)生學(xué)習(xí)積極性．

以“基本不等式”教學(xué)為例，通過該章節(jié)學(xué)習(xí)學(xué)生應(yīng)當(dāng)理解基本不等式的定義、證明方法，且能運用基本不等式解決簡單的最值問題．因而，為增強(qiáng)課堂學(xué)習(xí)氛圍，降低學(xué)習(xí)難度，教師可以從生活中收集一些與其相關(guān)的事物、實例，并結(jié)合教學(xué)內(nèi)容，選擇在課堂導(dǎo)入重難點知識，在教學(xué)環(huán)節(jié)設(shè)計數(shù)學(xué)問題，從而幫助學(xué)生認(rèn)知、理解、應(yīng)用基本不等式．比如，在課堂導(dǎo)入階段設(shè)計如下教學(xué)情境：通過多媒體展示國際數(shù)學(xué)大會圖標(biāo)及其來源，以此吸引學(xué)生注意力，提升學(xué)生對數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)興趣．之后，教師設(shè)計如下問題：你能從數(shù)學(xué)的角度欣賞這個圖標(biāo)嗎？其中包含哪些幾何圖形？這些圖形存在什么關(guān)系？接下來，給學(xué)生留幾分鐘的思考時間，使其完成問題探究，并在這一過程中將幾何圖像抽象為基本不等式理論，充分體會數(shù)形結(jié)合思想．

在基本不等式應(yīng)用的教學(xué)環(huán)節(jié)中，教師還可以引入生活實際問題，讓學(xué)生充分感受基本不等式的應(yīng)用價值．例如，在這一環(huán)節(jié)中出示如下兩個實例．

例１ 用籬笆圍成一個矩形菜園，要使菜園的面積為１００ｍ２，當(dāng)矩形邊長為多少時所用籬笆最短？

例２ 用一段長為３６ｃｍ 的籬笆圍成一個矩形菜園，當(dāng)這個矩形邊長為多少時，菜園面積最大，最大面積是多少？

接下來，學(xué)生就可以根據(jù)問題，運用所學(xué)基本不等式求解，尋找上述兩個問題的解決思路，并學(xué)以致用，深化知識記憶和理解．這樣設(shè)計趣味性問題能夠為沉悶的數(shù)學(xué)課堂帶來更多趣味性元素，增強(qiáng)數(shù)學(xué)課堂的學(xué)習(xí)氛圍，渲染出輕松、愉悅的學(xué)習(xí)環(huán)境，提升問題探究的趣味性，吸引學(xué)生全身心地參與到問題思考與知識學(xué)習(xí)之中，促進(jìn)數(shù)學(xué)課堂效率的提升．

２．２ 結(jié)合教學(xué)，設(shè)計拓展性問題

拓展性問題是指能夠發(fā)散學(xué)生思維、拓寬學(xué)生知識面的思考性問題．新課程標(biāo)準(zhǔn)要求下，高中數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)當(dāng)培養(yǎng)學(xué)生直觀現(xiàn)象、邏輯推理等核心素養(yǎng)．教師結(jié)合教材內(nèi)容、學(xué)生實際設(shè)計拓展性問題，可以為培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維提供載體，在此基礎(chǔ)上，教師再加以引導(dǎo)、啟發(fā)，就可以促進(jìn)學(xué)生思維發(fā)展．

以“函數(shù)的基本性質(zhì)”的教學(xué)為例，在其奇偶性知識的教學(xué)中，教師可按照如下步驟進(jìn)行教學(xué)．

首先，給出如下幾個函數(shù)表達(dá)式：

接下來，提出問題：根據(jù)以上四個函數(shù)奇偶性的判定，你能總結(jié)用定義法判斷奇偶性的步驟嗎？這時學(xué)生就能開闊思路，發(fā)散思維，綜合上述幾個函數(shù)奇偶性判定的共同點，總結(jié)出其判定步驟為求定義域、判斷定義域是否關(guān)于原點對稱、計算及判定f（－x）與f（x）的關(guān)系．最后，教師還可以繼續(xù)出示例題，并進(jìn)行追問，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步思考．例如，已知函數(shù)f（x）＝x３＋x，請判斷f（x）的奇偶性．若圖１是該函數(shù)圖像的一部分，你能根據(jù)函數(shù)奇偶性畫出其在縱軸左邊的圖像嗎？ 一般地，若f（x）為偶（奇）函數(shù)，則怎樣可以簡化對它的研究．這樣經(jīng)過兩次追問、思考，學(xué)生會進(jìn)一步掌握函數(shù)奇偶性特點，并更加深入理解函數(shù)奇偶性的概念，形成邏輯推理、數(shù)學(xué)運算等數(shù)學(xué)能力．由此可見，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中設(shè)計拓展性問題是非常有必要的．教師根據(jù)具體教學(xué)精心設(shè)計一系列拓展性問題，實現(xiàn)對固有教材內(nèi)容的突破，擺脫以往教學(xué)空間的局限性，不僅可以發(fā)散學(xué)生的思維空間，還能夠開闊他們的知識視野，使其通過深入思考與探討掌握所學(xué)內(nèi)容．

２．３ 結(jié)合實際，設(shè)計實踐性問題

在新課程標(biāo)準(zhǔn)改革背景下，高中數(shù)學(xué)教學(xué)也在不斷創(chuàng)新、發(fā)展．與此同時，教師也愈加重視對學(xué)生創(chuàng)新能力、實踐能力的培養(yǎng)．在課堂教學(xué)中設(shè)計實踐性問題可以延伸課堂教學(xué)內(nèi)容，深化知識教學(xué)，強(qiáng)化學(xué)生綜合實踐能力的培養(yǎng)．

例如，在橢圓教學(xué)中，學(xué)生經(jīng)過學(xué)習(xí)完成橢圓基礎(chǔ)知識后，對其性質(zhì)有了基本了解．為了讓學(xué)生深入感受橢圓的性質(zhì)，了解橢圓形成的規(guī)律，教師可以設(shè)計實踐問題：利用繩子、尺子、圓規(guī)等學(xué)習(xí)工具，改變橢圓的長軸、焦點觀察橢圓變化情況，分析其與橢圓形狀變化的關(guān)系，并總結(jié)出橢圓形狀變化原因．這樣學(xué)生就能夠?qū)⒅八鶎W(xué)的橢圓知識應(yīng)用到實踐活動中，并清晰地認(rèn)識到橢圓的長軸、焦點與形狀變化之間的關(guān)系，進(jìn)一步理解橢圓的性質(zhì)．最重要的是還能培養(yǎng)學(xué)生的實踐能力，促進(jìn)學(xué)生的全面發(fā)展．另外，教師還可以設(shè)計開放性的實踐問題，用于開發(fā)學(xué)生思維，延伸課堂教學(xué)．如在完成橢圓教學(xué)后，教師可以設(shè)計實踐問題：探索身邊存在的橢圓實物？并分析這樣設(shè)計的原因，與其他同學(xué)進(jìn)行交流、討論，引導(dǎo)學(xué)生對問題進(jìn)行實踐探究，并在探究中感受、體驗、理解數(shù)學(xué)知識，建立起理論與實際聯(lián)系的橋梁，形成正確的數(shù)學(xué)觀．學(xué)習(xí)的最終目的在于應(yīng)用，教師結(jié)合實際設(shè)計實踐性問題，不僅同新課標(biāo)的基本要求相契合，還能夠為學(xué)生提供運用所學(xué)數(shù)學(xué)知識解決實際問題的機(jī)會，增進(jìn)理論同實踐之間的聯(lián)系．

在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中設(shè)計問題可以激發(fā)學(xué)生好奇心，營造出趣味數(shù)學(xué)課堂教學(xué)氣氛，改變以往數(shù)學(xué)課堂枯燥、無味的學(xué)習(xí)氛圍，切實調(diào)動學(xué)生的積極性．為此，高中數(shù)學(xué)教師應(yīng)以啟發(fā)性、目的性、適宜性為原則，在課堂導(dǎo)入、重難點答疑等環(huán)節(jié)中設(shè)計趣味性、拓展性、實踐性的問題，提高課堂教學(xué)效率．

（本文系南寧市“強(qiáng)基計劃拔尖人才培養(yǎng)”專項課題《強(qiáng)基計劃背景下高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)改革培養(yǎng)拔尖人才的實踐研究》（課題編號：２０２１ＱＪ０１１）成果．）

（完）