新課標(biāo)下高中數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)培養(yǎng)路徑

謝輝陽(yáng)

數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)主要包括數(shù)學(xué)運(yùn)算、邏輯推理、直觀想象、數(shù)學(xué)建模、數(shù)據(jù)分析與數(shù)學(xué)抽象等多個(gè)維度．高中生正處于各項(xiàng)能力發(fā)展的關(guān)鍵時(shí)期，他們?cè)诟咧须A段的學(xué)習(xí)成果和表現(xiàn)對(duì)未來的就業(yè)與個(gè)人成長(zhǎng)有著重大影響．高中數(shù)學(xué)教師需從新課標(biāo)視角出發(fā)，結(jié)合數(shù)學(xué)學(xué)科的特征，全力培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)科核心素養(yǎng)，充分發(fā)揮出學(xué)生的主體作用，為他們提供良好的學(xué)習(xí)環(huán)境，使其在學(xué)習(xí)中能夠?qū)崿F(xiàn)思維能力與實(shí)踐能力的同步提升．

１ 營(yíng)造適宜教學(xué)情境，培養(yǎng)學(xué)生抽象思維能力

從新課標(biāo)下的高中數(shù)學(xué)教材內(nèi)容來看，大部分知識(shí)比較復(fù)雜，與初中數(shù)學(xué)知識(shí)相比，難度與深度均有所提升，僅僅依靠課本中的文字描述，學(xué)生很難真正理解數(shù)學(xué)原理．面對(duì)這種情況，高中數(shù)學(xué)教師可采用情境教學(xué)法，借助實(shí)物道具、圖片展示、視頻或者動(dòng)畫播放的方式，把抽象、復(fù)雜的數(shù)學(xué)知識(shí)變得生動(dòng)、形象，激活他們的感性思維，使其更好地理解所學(xué)內(nèi)容．

例如，在開展“集合的概念”教學(xué)時(shí)，一些學(xué)生很難理解集合內(nèi)個(gè)體與集合整體之間的關(guān)系，這時(shí)教師不能只講解字面含義，還要采用情境教學(xué)法，使其置身于情境中加以理解，幫助他們掃除學(xué)習(xí)障礙．教師可準(zhǔn)備一些重復(fù)性的數(shù)字卡片，把這些卡片分給不同的學(xué)生，使其用繩子把卡片固定到頭上，然后將他們隨機(jī)分組．當(dāng)分完組后，每個(gè)小組都代表不同的集合整體，而學(xué)生則代表集合中的不同個(gè)體，然后以此為基礎(chǔ)講解“包含于”“屬于”等集合中的概念，讓他們?cè)谇榫郴恼n堂教學(xué)中深入理解這些知識(shí)．之后，教師為班內(nèi)每個(gè)同學(xué)分配一個(gè)唯一的數(shù)字，在黑板上寫出一些集合的規(guī)則，要求學(xué)生按照規(guī)則找到所屬的小組，使其發(fā)現(xiàn)自己出現(xiàn)在不同的集合里面，從而提升他們的抽象思維能力．

２ 引入優(yōu)質(zhì)教學(xué)資源，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)建模能力

數(shù)學(xué)建模就是在對(duì)現(xiàn)實(shí)問題進(jìn)行數(shù)學(xué)抽象處理后，運(yùn)用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)問題，運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)和方法構(gòu)建模型解決問題的一個(gè)過程．對(duì)新課標(biāo)下的高中數(shù)學(xué)教學(xué)來說，要想培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力，僅僅依靠固有的教材內(nèi)容是遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠的，教師還需圍繞實(shí)際教學(xué)內(nèi)容引入一些優(yōu)質(zhì)的課外資源，以生活素材與網(wǎng)絡(luò)資料為主，幫助學(xué)生把數(shù)學(xué)同生活緊密聯(lián)系起來，培養(yǎng)他們的數(shù)學(xué)建模能力，促進(jìn)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的形成．

在這里，以“等差數(shù)列”的教學(xué)為例，教師先給出以下幾個(gè)生活實(shí)例：某魚塘計(jì)劃放水，原始水位是１８ｍ，每天降低１．５ｍ，從第一天開始水位依次是１８ ｍ，１６．５ｍ，１５ｍ，１３．５ｍ，１２ｍ 等；某電影院從第一排開始座位數(shù)依次是１２，１４，１６，１８，２０ 等；成人男鞋碼數(shù)分別是２４，２４．５，２５，２５．５，２６等；引出學(xué)習(xí)任務(wù)：尋找上述幾個(gè)數(shù)列的共同特點(diǎn)，通過引領(lǐng)學(xué)生思考這三個(gè)數(shù)列具有的共同特征，使其抓住數(shù)列的特征構(gòu)建數(shù)學(xué)模型，讓他們自行總結(jié)得出等差數(shù)列的概念．接著，教師布置任務(wù)：結(jié)合上述幾個(gè)數(shù)列的共同特征，嘗試給等差數(shù)列下定義，組織學(xué)生分組討論，這時(shí)學(xué)生可能會(huì)得出不同的答案，如這些數(shù)都是按照一定順序排列的；相鄰兩項(xiàng)的差是一樣的等．教師可以引導(dǎo)學(xué)生從數(shù)學(xué)符號(hào)角度理解等差數(shù)列的定義，推動(dòng)數(shù)學(xué)建模能力的培養(yǎng)．

３ 發(fā)揮問題驅(qū)動(dòng)作用，培養(yǎng)學(xué)生邏輯推理能力

在新課標(biāo)背景下，各種新穎、個(gè)性化的教學(xué)方法層出不窮，問題驅(qū)動(dòng)教學(xué)法也是其中之一．其益處主要在于能夠?yàn)閷W(xué)生指明思考與推理的方向，讓他們的學(xué)習(xí)行為變得更具有針對(duì)性，減少無效或者低效學(xué)習(xí)行為的出現(xiàn)．在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師同樣要極力發(fā)揮出問題的驅(qū)動(dòng)作用，圍繞所授內(nèi)容精心設(shè)計(jì)一系列梯度性問題，指引學(xué)生有邏輯地展開思考與推理，使其始終保持高昂的學(xué)習(xí)興致，培養(yǎng)邏輯推理能力．

比如，在開展“任意角”教學(xué)時(shí)，教師先詢問：大家在初中時(shí)期已經(jīng)學(xué)過角的相關(guān)知識(shí)，角的概念是什么？范圍有多大？引領(lǐng)學(xué)生回顧舊知識(shí)，然后在課件中播放體操比賽和鐘表指針轉(zhuǎn)動(dòng)的片段，引出問題：對(duì)于體操中有轉(zhuǎn)體兩周和兩周半的動(dòng)作，怎么理解這些角度？經(jīng)過１小時(shí)，鐘表的分針與秒針分別轉(zhuǎn)動(dòng)了多少度？使其將新舊知識(shí)聯(lián)系起來，展開類比推理，讓他們發(fā)現(xiàn)角的范圍已經(jīng)超過３６０°．接著，教師播放齒輪轉(zhuǎn)動(dòng)的視頻，設(shè)置問題：你們認(rèn)為將一條射線繞其端點(diǎn)分別按照逆時(shí)針與順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)３６０°，所形成的角是否一樣？組織學(xué)生在小組內(nèi)探討，嘗試在同一個(gè)直角坐標(biāo)系中把這兩個(gè)角畫出來，使其進(jìn)行邏輯推理，幫助他們理解正角、負(fù)角與零角的概念．

４ 借助現(xiàn)代教育手段，培養(yǎng)學(xué)生直觀想象能力

數(shù)學(xué)知識(shí)具有抽象性與復(fù)雜性，因此培養(yǎng)學(xué)生的直觀想象能力就顯得相當(dāng)重要，借助幾何直觀與空間想象來感知事物的形態(tài)與變化，可以讓學(xué)生學(xué)會(huì)利用圖形理解與解決數(shù)學(xué)問題．具體來說，高中數(shù)學(xué)教師在平常教學(xué)中可充分借助現(xiàn)代化教育手段，利用圖片、視頻、動(dòng)畫等方式直觀、具體或動(dòng)態(tài)地呈現(xiàn)數(shù)學(xué)知識(shí)，使其能夠借助空間觀念來認(rèn)識(shí)事物的位置關(guān)系、形態(tài)變化與運(yùn)動(dòng)規(guī)律，培養(yǎng)他們的直觀想象能力．

例如，在“三角函數(shù)的概念”教學(xué)中，教師先詢問：初中時(shí)期大家學(xué)過銳角三角函數(shù)的概念，現(xiàn)在角的概念拓展至任意角，那么該怎么重新定義三角函數(shù)的概念？在課件中演示水利灌溉工具———筒車，并動(dòng)態(tài)化呈現(xiàn)，在水流穩(wěn)定情況下，每一個(gè)盛水筒都做勻速圓周運(yùn)動(dòng)．假如把盛水筒看作質(zhì)點(diǎn)P，那么運(yùn)動(dòng)規(guī)律就類似于圓周上動(dòng)點(diǎn)P的位置變化．教師通過引領(lǐng)學(xué)生發(fā)揮直觀想象能力，把筒車抽象成一個(gè)幾何圖形，構(gòu)建平面直角坐標(biāo)系，使其理解三角函數(shù)是刻畫現(xiàn)實(shí)世界中具有周期性變化現(xiàn)象的數(shù)學(xué)模型．之后，教師再給出條件：筒車轉(zhuǎn)輪的中心O到水面的距離是h０，筒車半徑r＝１ｍ，逆時(shí)針方向勻速轉(zhuǎn)動(dòng)一周需３６０ｓ，進(jìn)而引導(dǎo)學(xué)生求出從初始位置A點(diǎn)出發(fā)，求經(jīng)過時(shí)間t后，點(diǎn)P關(guān)于水面的高度h的表達(dá)式．教師通過引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合圖像進(jìn)行直觀想象，使其順利推導(dǎo)出表達(dá)式，推動(dòng)他們數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的提升．

５ 精心設(shè)計(jì)錯(cuò)題教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)運(yùn)算能力

當(dāng)下的高中數(shù)學(xué)課程教學(xué)中依然存在習(xí)題準(zhǔn)確率不高、整體效率低的問題，究其原因主要在于學(xué)生的數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)比較欠缺．?dāng)?shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)是最為基本的一項(xiàng)數(shù)學(xué)素養(yǎng)，指的是以明晰運(yùn)算對(duì)象為前提，結(jié)合運(yùn)算法則解決數(shù)學(xué)問題，并根據(jù)具體題目探究運(yùn)算方向，選擇恰當(dāng)?shù)倪\(yùn)算方法，精心設(shè)計(jì)簡(jiǎn)便、有效的運(yùn)算程序，最終求得正確的運(yùn)算結(jié)果．它不僅是數(shù)學(xué)活動(dòng)的一種基本形式，還是演繹推理的形式之一，也是得到數(shù)學(xué)結(jié)果的關(guān)鍵手段．對(duì)此，高中數(shù)學(xué)教師需調(diào)整與優(yōu)化教學(xué)結(jié)構(gòu)，適量增加習(xí)題訓(xùn)練的容量，堅(jiān)持以質(zhì)量為主的原則，走出題海戰(zhàn)術(shù)的困境，尤其是當(dāng)學(xué)生出現(xiàn)解題錯(cuò)誤時(shí)不能急于指責(zé)或者批評(píng)，而是要把握好時(shí)機(jī)，精心設(shè)計(jì)錯(cuò)題分析教學(xué)，使其深入反思出現(xiàn)錯(cuò)誤的原因，找到自己在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的薄弱之處，再有針對(duì)性地加以糾正，借此培養(yǎng)他們的數(shù)學(xué)運(yùn)算能力．

例如，在開展“等差數(shù)列”教學(xué)時(shí)，教師可以設(shè)計(jì)這樣一道練習(xí)題：已知有兩個(gè)等差數(shù)列，其中｛an｝為５，８，１１，…；｛bn｝為３，７，１１，…，這兩個(gè)等差數(shù)列的項(xiàng)數(shù)均是１００，請(qǐng)問在這兩個(gè)數(shù)列中存在幾個(gè)數(shù)值大小相同的項(xiàng)？部分學(xué)生可能得出錯(cuò)誤結(jié)果：根據(jù)這兩個(gè)數(shù)列前三項(xiàng)可以分別求出通項(xiàng)公式an＝３n＋２；bn＝４n－１（１≤n≤１００），令an＝bn，可得３n＋２＝４n－１，則n＝３，所以在這兩個(gè)等差數(shù)列中只存在一個(gè)數(shù)值大小一樣的項(xiàng)，就是第三項(xiàng)，都為１１．接著，教師與學(xué)生共同分析出現(xiàn)錯(cuò)誤的原因，發(fā)現(xiàn)是部分同學(xué)沒有仔細(xì)審題，題干中所說的是“數(shù)值大小相同的項(xiàng)”，具體項(xiàng)數(shù)不受限制，由于解題思維受到束縛，故沒有真正理解題意，致使運(yùn)算結(jié)果不正確．之后，教師要求學(xué)生深刻反思出現(xiàn)的錯(cuò)誤，明確錯(cuò)誤成因，并掌握正確的解題方法，借此訓(xùn)練他們的數(shù)學(xué)運(yùn)算能力，使其在改正錯(cuò)誤中反思自身的薄弱之處，從而達(dá)到深度學(xué)習(xí)的效果．

在新課標(biāo)下的高中數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)中，教師需及時(shí)轉(zhuǎn)變陳舊、落后的教育理念，以核心素養(yǎng)的培養(yǎng)為基本導(dǎo)向開展教學(xué)，除做好理論知識(shí)講授與解題技能訓(xùn)練等基本工作外，還要大力培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，利用多元化的教學(xué)方式促使他們從不同的視角思考與分析問題，使其數(shù)學(xué)思維能力與知識(shí)應(yīng)用能力均得到很好的發(fā)展，繼而不斷提高他們的數(shù)學(xué)綜合能力．

（本文系江蘇省教育科學(xué)“十四五”規(guī)劃課題“觀念建構(gòu)視角下指向核心素養(yǎng)的高中數(shù)學(xué)單元教學(xué)設(shè)計(jì)研究”（立項(xiàng)編號(hào)：Ｄ／２０２１／０２／５１３）的研究成果之一．）

（完）