數(shù)學知識在高中物理解題中的應用

王凱　董文艷

數(shù)學和物理都是高中階段的重要學科，都具有內(nèi)容抽象的特點，利用數(shù)學知識能夠優(yōu)化問題解題過程，提高解題效率．另外，數(shù)學知識的遷移，有利于學生思維能力的培養(yǎng)，促進深入思考，使學科核心素養(yǎng)得到有效提升．因此，在高中物理解題中加強數(shù)學知識的應用，可促進學科知識融合，提高知識應用和整合能力，進一步提高學生解題效率．

１ 利用數(shù)學知識，解決物理實際問題

數(shù)學是一門工具性學科，是各個學科學習的基礎．在物理問題解答中，同樣需要應用數(shù)學知識．兩門學科也存在著本質(zhì)差異，在物理問題中，需要理解題目意思，明確解題思路，選擇合適的數(shù)學知識，完成物理題目的解答．

例１ 一輛汽車的速度是３０ ｍ·ｓ－１，以５ ｍ·ｓ－２ 的加速度剎車，求１０ｓ內(nèi)汽車的位移．

分析 通過計算可知６ｓ時，汽車速度已經(jīng)減為零，最后４ｓ車輛沒有移動，位移是零，因此，車輛在１０ｓ內(nèi)的位移是前６ｓ移動的距離．

本題只是數(shù)學知識的基礎應用．在高中物理解題中，應用數(shù)學知識前，需要對題目進行分析，選擇合適的數(shù)學知識，保證解題效率和質(zhì)量．教師還需要讓學生明確數(shù)學知識與物理的關(guān)系，知道物理問題不是數(shù)學公式的直接套用，需了解實際的物理情境，本題中如果直接計算１０ｓ的位移而不進行判斷，必然得到錯誤答案．日常教學中教師應選擇合適的例題，促進學生數(shù)學知識的應用，進一步提高物理教學質(zhì)量．

２ 利用數(shù)學方法，思考解答物理題目

物理學科和數(shù)學學科有著很大的相似度，因此很多數(shù)學思維方法可以在物理學科解題中應用．如數(shù)學學科中的數(shù)形結(jié)合思想、函數(shù)與方程思想、分類討論思想以及等價轉(zhuǎn)換思想等．這些思維方式是數(shù)學學科的重要內(nèi)容，也是學生數(shù)學學習的基礎．在高中物理教學中，這些數(shù)學思維方法有著很大的作用．

例２ 某輛汽車由靜止開始以２ ｍ·ｓ－２ 的加速度啟動，距離車４０ ｍ 的后方，某人以勻速追趕汽車，當人與汽車距離小于３０ ｍ 時，持續(xù)吶喊２ｓ，車內(nèi)的人可以聽到人的吶喊后停車．求讓司機停車，此人的最小速度．

分析 此物理題較為簡單，主要考查學生有關(guān)速度的知識，也是學生容易出現(xiàn)錯誤的題目類型，如忽略吶喊２ｓ這個條件．本題在分析時，可利用數(shù)形結(jié)合思想，通過畫圖，完成物理問題解答．

分類討論也是一個運用比較廣泛的數(shù)學思想方法．

例３ 將一個帶電小球a固定在一個絕緣且光滑的桌面上，另外一個帶電小球b從桌面c處以初速度大小v０ 開始運動，v０ 的方向與a、c連線方向垂直，請問小球b運動狀態(tài)如何變化？

分析 處理這一試題時，學生應當對a、b這兩個小球的帶電屬性進行分類討論．１）如果兩個小球帶的是同種電荷，兩者之間的力為斥力，力的方向同b小球速度的方向夾角為９０°，小球b做加速度變小、速度增加的曲線運動，和a小球之間的距離越來越大；２）如果這兩個小球帶的是異種電荷，兩小球間存在靜電引力，那么小球b將做加速度越來越大、速度越來越大的曲線運動．

３ 利用數(shù)學定義，優(yōu)化物理解題運算

３．１ 利用比例定義進行運算

在高中物理解題中，可引導學生利用數(shù)學定義，對物理問題進行解答．比例是數(shù)學中常見的定義，面對一些簡單的問題，引導學生利用比例定義，開展相應的運算，完成物理問題解答．

例４ 在桌面上固定著三個一樣的木塊，且三個木塊緊挨著，子彈以水平速度v從左向右水平打進木塊中，子彈做勻減速運動，當穿透第三個木塊時，速度剛好是零．求子彈打進三個木塊時的速度比以及穿過木塊的時間比．