核心素養(yǎng)背景下高中數(shù)學(xué)解題分析

汪浩淼

隨著社會(huì)的不斷發(fā)展以及教育改革的逐步推進(jìn)，在新課改背景下，我國(guó)教育模式發(fā)生了重大變化．素質(zhì)教育要求教師不但要教授學(xué)生理論知識(shí)，還要把培養(yǎng)學(xué)生的核心素養(yǎng)作為最主要的教學(xué)目標(biāo)．因此，高中數(shù)學(xué)教師應(yīng)當(dāng)在關(guān)注學(xué)生的核心素養(yǎng)的同時(shí)提高學(xué)生的解題能力，讓學(xué)生更輕松地面對(duì)高考，同時(shí)提高學(xué)生的數(shù)學(xué)綜合能力，促進(jìn)學(xué)生全面發(fā)展．

１ 高中數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)

１．１ 數(shù)學(xué)運(yùn)算

數(shù)學(xué)運(yùn)算是數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的基本模塊．?dāng)?shù)學(xué)運(yùn)算是指對(duì)數(shù)學(xué)算式進(jìn)行高效、精確的運(yùn)算，包括明確運(yùn)算對(duì)象、熟悉運(yùn)算規(guī)則、了解運(yùn)算方向、確定運(yùn)算方法、設(shè)計(jì)運(yùn)算過(guò)程、解出運(yùn)算結(jié)果等內(nèi)容．

１．２ 邏輯推理

邏輯推理能力是數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)中重要的推理能力．邏輯推理是指從命題或事實(shí)的視角出發(fā)，對(duì)事物進(jìn)行推理，從而獲取答案的過(guò)程．邏輯推理主要分為兩部分，一部分是從特殊情況到一般情況的推理，包括類比、歸納等方法，另一部分是從一般情況到特殊情況的推理，主要包括演繹法．

１．３ 直觀想象

直觀想象是數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)中重要的想象能力．直觀想象是指運(yùn)用幾何思維、空間形象等方法對(duì)已知事物進(jìn)行分析，從而獲取事物的內(nèi)在聯(lián)系的過(guò)程，包括事物的運(yùn)動(dòng)規(guī)律、形態(tài)變化和位置變化等方面．

１．４ 數(shù)學(xué)建模

數(shù)學(xué)建模是數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)中解決問(wèn)題的能力．?dāng)?shù)學(xué)建模是指運(yùn)用數(shù)學(xué)思維將實(shí)際生活中的問(wèn)題抽象化地表達(dá)為數(shù)學(xué)語(yǔ)言，并通過(guò)數(shù)學(xué)綜合能力解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程，包括提出數(shù)學(xué)問(wèn)題、分析數(shù)學(xué)問(wèn)題、設(shè)計(jì)解決方案、解決實(shí)際問(wèn)題、驗(yàn)證解決方案等內(nèi)容．

１．５ 數(shù)據(jù)分析

數(shù)據(jù)分析是數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)中對(duì)數(shù)據(jù)信息的處理能力．?dāng)?shù)據(jù)分析是指對(duì)數(shù)據(jù)信息進(jìn)行整理、歸納和總結(jié)并得出結(jié)論的過(guò)程，主要包括數(shù)據(jù)的收集、數(shù)據(jù)的整理、數(shù)據(jù)信息的提取、數(shù)據(jù)信息的分析、數(shù)據(jù)信息的判斷和結(jié)論的總結(jié)等．

１．６ 數(shù)學(xué)抽象

數(shù)學(xué)抽象是數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)中的思維核心．?dāng)?shù)學(xué)抽象是指將事物的一切物理屬性舍去，將之轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)信息，并通過(guò)對(duì)數(shù)學(xué)信息的研究獲取答案的過(guò)程．

２ 核心素養(yǎng)背景下高中數(shù)學(xué)解題分析

在高中數(shù)學(xué)解題過(guò)程中，教師應(yīng)當(dāng)引導(dǎo)學(xué)生正確審題，獲取題目中的有效信息，并通過(guò)數(shù)學(xué)建模、數(shù)據(jù)分析、邏輯推理等方法引導(dǎo)學(xué)生高效解題．

２．１ 加強(qiáng)審題訓(xùn)練，獲取題目中的有效信息

在高中數(shù)學(xué)解題過(guò)程中，審題是最基礎(chǔ)也是最關(guān)鍵的步驟．教師應(yīng)當(dāng)對(duì)學(xué)生加強(qiáng)審題訓(xùn)練，讓學(xué)生學(xué)會(huì)提煉題目中的信息，為之后的解題打下基礎(chǔ)．

比如，教師給學(xué)生設(shè)置如下題目：請(qǐng)你為某養(yǎng)路處設(shè)計(jì)一個(gè)用于儲(chǔ)藏食鹽的倉(cāng)庫(kù)，它的上部是底面圓的半徑為５ｍ 的圓錐，下部是底面圓的半徑為５ｍ 的圓柱，且該倉(cāng)庫(kù)的總高度為５ ｍ．經(jīng)過(guò)預(yù)算，制造該倉(cāng)庫(kù)的圓錐側(cè)面、圓柱側(cè)面的用料的單價(jià)分別為４００元／ｍ２、１００元／ｍ２，問(wèn)當(dāng)圓錐的高度為多少時(shí)，該倉(cāng)庫(kù)的側(cè)面總造價(jià)最少？該題目包含的信息量較多，教師需先引導(dǎo)學(xué)生找出題目中的已知信息，如倉(cāng)庫(kù)的形狀、倉(cāng)庫(kù)的半徑、倉(cāng)庫(kù)的高度、側(cè)面用料的單價(jià)，再引導(dǎo)學(xué)生找出題目中的未知信息，如圓柱和圓錐的高度、側(cè)面用料的總價(jià)．

審題作為解題中的第一個(gè)環(huán)節(jié)，認(rèn)真審題，真正理解題意，明確出題者的意圖，是進(jìn)行后續(xù)解題的前提與關(guān)鍵，也是得出準(zhǔn)確答案的有力保證．通過(guò)仔細(xì)審題，學(xué)生可以明確題目中的已知信息與未知條件，找到解題的切入點(diǎn)，確定解題的思路與方案，進(jìn)而選擇最佳解題方案，為核心素養(yǎng)的培養(yǎng)做好鋪墊．

２．２ 開(kāi)展數(shù)學(xué)建模，加強(qiáng)對(duì)知識(shí)的應(yīng)用能力

針對(duì)一些學(xué)生較為熟悉的題目，教師可以引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)開(kāi)展數(shù)學(xué)建模進(jìn)行解題，這樣不但可以提高學(xué)生的解題能力，還可以加強(qiáng)學(xué)生對(duì)知識(shí)的應(yīng)用能力．

比如，教師給學(xué)生設(shè)置如下題目：某銀行存款的年利率為２．５％，如果存進(jìn)去五萬(wàn)元本金，在十年之后可以取出多少錢？本題與實(shí)際生活內(nèi)容息息相關(guān)，教師可以引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)建模，將題目轉(zhuǎn)化為人教Ａ版選擇性必修第二冊(cè)第４ 章“等比數(shù)列”的知識(shí)進(jìn)行計(jì)算．先提取題目中的關(guān)鍵信息：年利率２．５％，本金五萬(wàn)元，接下來(lái)根據(jù)等比數(shù)列的相關(guān)知識(shí)列出數(shù)列進(jìn)行計(jì)算，從而求得十年之后的本息總和．

學(xué)生可以應(yīng)用所學(xué)的知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題，這樣不但可以提高學(xué)生的解題效率，還可以加強(qiáng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的應(yīng)用能力．然后，教師可以逐漸地增加題目的難度，如變化年利率，變化本金，幫助學(xué)生靈活地進(jìn)行數(shù)學(xué)建模，從而掌握建模方法，有效解題．

２．３ 加強(qiáng)數(shù)據(jù)分析訓(xùn)練，提高對(duì)數(shù)據(jù)的處理能力

在高中數(shù)學(xué)中，部分題目包含較多的數(shù)據(jù)信息，教師應(yīng)當(dāng)加強(qiáng)學(xué)生的數(shù)據(jù)分析能力，提高學(xué)生對(duì)數(shù)據(jù)的處理能力，從而高效解題．

比如，教師選擇如下題目讓學(xué)生解決：某公司共有１５００名員工，現(xiàn)對(duì)員工的肥胖程度進(jìn)行調(diào)查．選擇其中的１００名員工進(jìn)行抽樣，調(diào)查結(jié)果如表１所示．根據(jù)中國(guó)成人的ＢＭＩ標(biāo)準(zhǔn)，可以分成四個(gè)階段：ＢＭＩ＜１８．５為偏瘦；１８．５≤ＢＭＩ≤２３．９為正常，２４≤ＢＭＩ＜２７．９為偏胖；ＢＭＩ＞２８為肥胖。問(wèn)：該公司員工肥胖人數(shù)占總?cè)藬?shù)的比重是多少？該公司應(yīng)當(dāng)給員工提出哪些建議？題目中共有１００組數(shù)據(jù)，教師應(yīng)當(dāng)引導(dǎo)學(xué)生對(duì)這１００組數(shù)據(jù)進(jìn)行整理、分析并得出結(jié)論：這１００ 名員工中有５５人ＢＭＩ正常，２１人ＢＭＩ較低，１３人ＢＭＩ較高，１１人ＢＭＩ嚴(yán)重超標(biāo)．根據(jù)用樣本估計(jì)總體的方法得出該公司肥胖人數(shù)占總?cè)藬?shù)的１１％，偏胖人數(shù)占總?cè)藬?shù)的１３％，偏瘦人數(shù)占總?cè)藬?shù)的２１％，所以建議肥胖人群注意減肥，偏胖和偏瘦人群注意合理飲食．

通過(guò)這樣的題目能夠讓學(xué)生意識(shí)到數(shù)學(xué)和生活的緊密聯(lián)系．

２．４ 運(yùn)用邏輯推理，優(yōu)化解題思維

在高中數(shù)學(xué)解題中，部分等式的計(jì)算較為復(fù)雜，如果按照步驟一一計(jì)算會(huì)耗費(fèi)大量時(shí)間．因此，教師可以引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用邏輯推理優(yōu)化解題思維．

比如，教師選擇如下題目：請(qǐng)證明等式１×４＋２×７＋３×１０＋ … ＋n（３n＋１）＝n（n＋１）２ （其中n∈N* ）．在面對(duì)這種復(fù)雜的題目時(shí)，教師可以引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用歸納法解決問(wèn)題．先假設(shè)n＝１，此時(shí)等式左、右兩邊成立；假設(shè)n＝k（k∈N* ），此時(shí)等式也成立；將n＝k＋１ 代入等式中，進(jìn)行因式分解后發(fā)現(xiàn)等式依然成立．因此根據(jù)以上假設(shè)可得該等式對(duì)n∈N* 成立．教師通過(guò)引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用歸納法將復(fù)雜的題目簡(jiǎn)單化，從而提高學(xué)生的解題能力．

２．５ 一題多解，學(xué)會(huì)從多角度看待問(wèn)題

在初中階段，對(duì)于大部分題目，學(xué)生只需要掌握一種解題方法即可，而到了高中，隨著學(xué)生知識(shí)量的增加，教師應(yīng)當(dāng)引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用不同的方法解決同一問(wèn)題，讓學(xué)生學(xué)會(huì)從多角度看待問(wèn)題，并選擇其中最簡(jiǎn)便的方法，從而提高學(xué)生的解題能力．

比如，教師選擇如下題目：求函數(shù)y＝（５－２x）x的最大值（０＜x＜２）．該題目看起來(lái)很簡(jiǎn)單，大多數(shù)學(xué)生都會(huì)直接畫(huà)出二次函數(shù)的圖像，在圖像中找到拋物線的最高點(diǎn)，從而得到函數(shù)的最大值．在學(xué)生解題完成之后，教師通過(guò)提問(wèn)引導(dǎo)學(xué)生找到第二種解題方法，如“大家都運(yùn)用了圖像解析法，我們?cè)僭囈幌掠镁挡坏仁侥懿荒芙獬鲞@道題目？”在教師的引導(dǎo)下，學(xué)生成功通過(guò)均值不等式求解該問(wèn)題．接下來(lái)，教師繼續(xù)引導(dǎo)學(xué)生用其他方法嘗試解題，學(xué)生發(fā)現(xiàn)還可以用單調(diào)性求解．教師通過(guò)引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行一題多解，可以培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散性思維，讓學(xué)生學(xué)會(huì)從多角度看待問(wèn)題，并在多種解法中選擇最合適的解題方法，提高學(xué)生的解題能力．

總的來(lái)說(shuō)，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)中，核心素養(yǎng)的培養(yǎng)是一項(xiàng)既長(zhǎng)期又重要的任務(wù)，短時(shí)間內(nèi)很難起到立竿見(jiàn)影效果，這就需要教師把握好每一次機(jī)會(huì)，將核心素養(yǎng)的培養(yǎng)滲透各個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)與板塊之中．通過(guò)解題訓(xùn)練培養(yǎng)學(xué)生的運(yùn)算能力、直觀想象、數(shù)學(xué)抽象、數(shù)學(xué)建模、數(shù)據(jù)分析與邏輯推理等數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，提升自身的數(shù)學(xué)解題能力．

（完）