小學(xué)數(shù)學(xué)選擇題解題方法與解題能力培養(yǎng)探究

寧興榮

【摘要】隨著新課改的不斷深入，小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容更加多樣，教學(xué)模式也得以不斷優(yōu)化，對(duì)學(xué)生綜合能力培養(yǎng)具有重要意義.選擇題是小學(xué)階段數(shù)學(xué)學(xué)科的主要題型之一，傳授學(xué)生選擇題解題方法可以鍛煉學(xué)生的邏輯思維、計(jì)算能力，強(qiáng)化學(xué)生的知識(shí)運(yùn)用技能，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)提升.文章基于數(shù)學(xué)選擇題解題中存在的問題剖析了小學(xué)生數(shù)學(xué)選擇題解題思維弱的原因，然后介紹了幾種常用的解題方法，最后探究了培養(yǎng)小學(xué)生選擇題解題能力的措施，旨在促進(jìn)學(xué)生解題效率、解題能力提升.

【關(guān)鍵詞】小學(xué)數(shù)學(xué)；選擇題；解題方法；解題能力

引 言

在教育改革不斷深入的背景下，小學(xué)數(shù)學(xué)教師應(yīng)注重學(xué)生數(shù)學(xué)思維、推理能力、解題能力的培養(yǎng)，使其能夠靈活應(yīng)對(duì)選擇題，提高解題效率.小學(xué)數(shù)學(xué)教師應(yīng)結(jié)合選擇題特點(diǎn)，探索多樣化解題能力培養(yǎng)方式，打破傳統(tǒng)教學(xué)模式的限制，改變“題海戰(zhàn)術(shù)”，減輕學(xué)生的學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)，并創(chuàng)新教學(xué)理念與模式，激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣，使其主動(dòng)跟隨教師思路，學(xué)到更多行之有效的解題方法，在面對(duì)選擇題時(shí)，能夠明確題目意思，理清解題思路，扎實(shí)掌握課本基礎(chǔ)知識(shí)，提升數(shù)學(xué)思維，最終取得理想成績.

一、小學(xué)生數(shù)學(xué)選擇題解題思維弱的原因

每次到考試的“關(guān)鍵期”，許多教師就會(huì)煩惱：“數(shù)學(xué)小題總丟分怎么辦？特別是選擇題，一些學(xué)生甚至沒有一題答對(duì)，嚴(yán)重影響數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)熱情.”在小學(xué)數(shù)學(xué)考試中，選擇題屬于必不可少的題型之一，具有知識(shí)覆蓋范圍廣、小巧靈活、深度與綜合性兼顧等特點(diǎn)，可對(duì)數(shù)學(xué)概念、定理、計(jì)算準(zhǔn)確度等進(jìn)行全面考核，學(xué)生能否迅速、準(zhǔn)確地解答選擇題，是獲得理想成績的關(guān)鍵所在.但事實(shí)上，許多學(xué)生的選擇題解題思維較弱，很容易被其他答案誤導(dǎo)，導(dǎo)致丟分，上述問題的成因如下.一方面，學(xué)生的基礎(chǔ)知識(shí)掌握不夠牢固.學(xué)生對(duì)知識(shí)有基本的了解，但卻不知該如何使用，此類學(xué)生的理解能力較差，多是死記硬背知識(shí)點(diǎn)，加上沒有實(shí)際應(yīng)用的機(jī)會(huì)與動(dòng)機(jī)，導(dǎo)致解題思維長期得不到鍛煉，知識(shí)掌握不牢，時(shí)間一長便會(huì)忘記，在考試時(shí)很難取得理想成績.另一方面，一些教師的教學(xué)方法相對(duì)單一、陳舊.部分教師會(huì)要求學(xué)生記住大量公式、定理與解題步驟，并通過默寫、提問等方式檢查，使學(xué)生處于被動(dòng)學(xué)習(xí)狀態(tài)，逐漸對(duì)數(shù)學(xué)課程失去興趣，很難產(chǎn)生自主學(xué)習(xí)意識(shí).同時(shí)部分學(xué)生對(duì)知識(shí)點(diǎn)的理解不透徹，只能死記硬背，增加了學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)，很容易產(chǎn)生抵觸、厭煩等心理.

二、小學(xué)數(shù)學(xué)選擇題的常用解題方法

（一）直接法

數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)較為復(fù)雜，存在一定的抽象性，在此情況下，對(duì)于小學(xué)生來說，要想對(duì)現(xiàn)有問題進(jìn)行有效分析和處理，便要找到隱藏的規(guī)律，理清解題思路.在解答選擇題時(shí)，直接法較為常用，顧名思義，是對(duì)習(xí)題的直接解答，根據(jù)已知條件和題目要求，利用所學(xué)知識(shí)進(jìn)行推算、分析和整合后，得出準(zhǔn)確可靠的結(jié)論，并遵循對(duì)號(hào)入座原則，選出正確答案.與其他方法相比，該方法的適用范圍較廣，通過正確的運(yùn)算、推理或判斷，可迅速求解，但要求教師從根本上培養(yǎng)學(xué)生的解題能力、速度等，讓學(xué)生扎實(shí)掌握基礎(chǔ)知識(shí)，才可促進(jìn)解題效率與質(zhì)量的提升.

（二）排除法

該方法十分簡單且常用，小學(xué)數(shù)學(xué)選擇題多為單選，在給出的選項(xiàng)中，有且只有一個(gè)正確選項(xiàng).在解答選擇題時(shí)，學(xué)生若對(duì)某個(gè)問題的答案不確定，可從選項(xiàng)入手，采用排除錯(cuò)誤選項(xiàng)的方法解答，根據(jù)已知條件與各個(gè)選項(xiàng)間的關(guān)聯(lián)，通過推理、驗(yàn)算、分析、判斷等方式，逐一分析備選答案，將不合理的答案排除，最終留下的便是正確答案.為了掌握這一方法，學(xué)生需要打牢知識(shí)基礎(chǔ)，了解哪些選項(xiàng)是不可能正確的，哪些則可能性相對(duì)較大，這樣才能自信地選擇，而不是憑空猜測.該方法適用于不易直接求解的題目，當(dāng)已知條件數(shù)量多于一個(gè)時(shí)，先根據(jù)某些條件在選項(xiàng)中找到與之明顯相矛盾的一個(gè)，將其排除，再根據(jù)其他條件，逐漸縮小選項(xiàng)范圍，逐步排除錯(cuò)誤答案，最后得到正確選項(xiàng).

例1 在國慶假期來臨之際，某博物館門票8折優(yōu)惠后的價(jià)格是96元/張，則原價(jià)每張（ ）.

A.120元 B.100元 C.76.8元 D.480元

解析 因打折后的門票價(jià)格為每張96元，原價(jià)肯定要高于96元，首先排除C選項(xiàng)；因門票只是八折優(yōu)惠，實(shí)際票價(jià)應(yīng)與原票相近，故排除D選項(xiàng)；B選項(xiàng)為100元，如若原價(jià)是100元，8折后應(yīng)是80元，計(jì)算較為容易，但根據(jù)題目已知條件可知，打折后票價(jià)為96元，由此排除B選項(xiàng)，最終該題應(yīng)選A.

（三）數(shù)形結(jié)合法

該方法是利用圖形與代數(shù)相結(jié)合的方式，直觀地進(jìn)行判斷.在解題期間，學(xué)生可先根據(jù)題目已知條件，繪制草圖，再參照?qǐng)D形的作圖方法、圖像特點(diǎn)等，得出正確結(jié)論.

例2 已知一張長方形紙板的長度為12厘米，寬度為8厘米，用它剪出一個(gè)最大的正方形，剩余部分為長方形，剩余的長方形的周長為（ ）厘米.

A.24B.12C.32D.26

解析 該題看似較為抽象，如若根據(jù)所給已知條件繪制圖形，便可使答案呼之欲出.如圖1所示，以8厘米為基準(zhǔn)，繪制正方形，剩下的一側(cè)為長方形，其長為8厘米，寬為12-8=4（厘米），因此根據(jù)周長計(jì)算公式可得出24厘米，正確答案為A.

在數(shù)形結(jié)合法中，除了繪制簡圖，還可畫線段圖作答，即通過分析題目含義，繪制線段圖揭示隱含條件，使原本復(fù)雜的要素關(guān)聯(lián)簡單化，更加一目了然，從而快速準(zhǔn)確地得出答案.

例3 軍棋的售價(jià)為8元，象棋的售價(jià)是軍旗售價(jià)的4倍，則象棋的售價(jià)為（ ）元.

A.15B.20C.25D.32

解析 學(xué)生根據(jù)題目含義繪制線段圖（如圖2所示）可以看出，象棋的價(jià)錢是軍棋的4倍，可列公式4×8=32（元），由此得出正確答案為D.

（四）找等量關(guān)系法

一些題目看起來較為棘手，但在某種模式下，將會(huì)變成十分容易解答的問題.學(xué)生在感到困惑，無從下手時(shí)，可嘗試使用找等量關(guān)系法，將題目轉(zhuǎn)化成另一種模式，便于更好地理解和分析.例如，如若題目是關(guān)于長方形的問題，可嘗試將其看成關(guān)于正方形的問題，或者采用等價(jià)替換的方式，用幾何、代數(shù)信息等替換原本題目信息，再利用幾何、代數(shù)等相關(guān)知識(shí)解決問題，由此降低解題難度，準(zhǔn)確找到正確選項(xiàng).在小學(xué)數(shù)學(xué)選擇題中，常常出現(xiàn)已知條件為“A是B的幾倍”“A比B的幾倍多多少”等題目，可將題目中的“是”“為”“占”等字眼，看成“=”，列出等量關(guān)系式，幫助推導(dǎo).

例4 某花園種了400株郁金香，比牡丹的2倍多50株，牡丹有多少株？假設(shè)牡丹有x株，下列方程中，正確的是（ ）.

A.（400-x）×2=50B.2x-400=50

C.2x-50=400D.2x+50=400

解析 該題看似像繞口令一般，使得學(xué)生讀完題干后云里霧里，很容易被繞進(jìn)去.對(duì)此，教師可引導(dǎo)學(xué)生采用找等量關(guān)系的方法，將題干中的“比”用“=”替換，可列出等量關(guān)系式“郁金香=牡丹×2+50”，可得方程“400=2x+50”，因此正確答案為D.

（五）推理法

1.正向推理

該方法是根據(jù)公式定理或者已知條件推導(dǎo)某一命題是否成立的一種方法，適用于小學(xué)數(shù)學(xué)選擇題解答，要求學(xué)生根據(jù)題目所給條件，經(jīng)過自身的分析、判斷，推理出正確答案.

例5 用木條釘一個(gè)長方形，捏住對(duì)角拉成一個(gè)平行四邊形，其面積與原本的長方形相比，（ ）.

A.變大了B.變小了C.相同

解析 通過推理可知，長方形的長便是平行四邊形的底，二者長度不變.如若長方形的寬與平行四邊形的高相等，二者的面積就相同.但經(jīng)過拉扯后，長方形的寬變成了平行四邊形的一條邊，并非高，因此平行四邊形的高要短于長方形的寬，故而面積縮小，正確選項(xiàng)為B.

2.逆向推理

與其他題型相比，選擇題的最大特點(diǎn)是已經(jīng)提供了正確的答案.對(duì)此，學(xué)生解題時(shí)可采用逆向推理法，該方法與常規(guī)思考模式相對(duì)，主張從答案出發(fā)進(jìn)行解題.

例6 給出三個(gè)正方體，棱長均為2cm，要求拼成一個(gè)長方體，則該長方體的表面積是（ ）.

A.48cm2B.68cm2C.56cm2D.72cm2

解析 該題如若采用常規(guī)思維，需要依次計(jì)算所拼長方體的長、寬、高，再將各個(gè)面的面積加起來，十分麻煩，不但浪費(fèi)許多時(shí)間，還會(huì)因計(jì)算量大增加錯(cuò)誤概率.對(duì)此，學(xué)生可采用逆向推理法，給出的三個(gè)正方體共有18個(gè)面，拼成長方體后，有4個(gè)面被掩蓋，因此剩下14個(gè)面，每個(gè)面的面積為4cm2，14個(gè)面的面積之和為56cm2，則該長方體的表面積是56cm2，正確選項(xiàng)為C.

三、培養(yǎng)小學(xué)生數(shù)學(xué)選擇題解題能力的措施

（一）弄清題目意思，理清解題思路

教師應(yīng)通過開展教學(xué)活動(dòng)逐步培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維.該思維體現(xiàn)在選擇題解答中，便是要求學(xué)生具備有理有據(jù)、科學(xué)全面分析問題、解答問題的能力.有些學(xué)生的解題思路不正確，從而得出錯(cuò)誤選項(xiàng)，究其原因，大多是沒有認(rèn)真正確地審題，在沒有完全弄清題目意思時(shí)，就盲目下筆計(jì)算.可見，審題是正確解題的關(guān)鍵所在，是對(duì)題目進(jìn)行分析、尋找解題思路的過程.教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生，使其能夠熟記教材中的基礎(chǔ)定理與公式，在解答選擇題時(shí)，首先要弄清題意，明確已知條件、數(shù)量關(guān)系、單位等要素，然后根據(jù)數(shù)學(xué)定理的應(yīng)用原則，選擇相應(yīng)的定理解答，才可提高選中概率，提升解題能力，正確流程如下.

第一，分析條件.首先要找出題目中的已知條件，然后發(fā)現(xiàn)題目中隱含的條件，并將其揭示出來.在分析目標(biāo)時(shí)，主要確定要求什么，或者證明什么，將復(fù)雜目標(biāo)朝著簡單目標(biāo)轉(zhuǎn)變，或?qū)⒊橄竽繕?biāo)轉(zhuǎn)化為具象目標(biāo)，將不易掌握的目標(biāo)變成可把握目標(biāo)，由此降低解題難度.

第二，明確條件與目標(biāo)的關(guān)聯(lián).每道數(shù)學(xué)題都是由若干條件與目標(biāo)構(gòu)成的，學(xué)生在閱讀題目后，應(yīng)找到從條件到目標(biāo)的缺少項(xiàng)，或者根據(jù)條件順推，也可根據(jù)目標(biāo)逆向推測，還可采用草圖法，將已知條件和所求目標(biāo)繪制在同一張圖上，尋找二者間的關(guān)聯(lián)，從而順利解題.

第三，確定解題思路.數(shù)學(xué)題的題目和所求目標(biāo)間一定存在某種關(guān)聯(lián)，這些關(guān)聯(lián)是從條件通向目標(biāo)的橋梁.在解題時(shí)，利用哪些關(guān)聯(lián)解題，需要根據(jù)數(shù)學(xué)原理來定，其本質(zhì)在于分析這些聯(lián)系與哪些數(shù)學(xué)原理相匹配.部分題目中要素間的關(guān)聯(lián)較為隱蔽，需要認(rèn)真分析才能揭示，而有些題目的關(guān)聯(lián)較多、較明顯，學(xué)生可以根據(jù)知識(shí)點(diǎn)掌握情況，做到一題多解.

（二）鏈接日常生活，提高數(shù)學(xué)思維能力

大部分學(xué)生對(duì)求解選擇題存在畏難情緒，信心嚴(yán)重不足，總擔(dān)心自己會(huì)選錯(cuò)，不知道該如何分析、尋找題目中的數(shù)量關(guān)系.為解決這一問題，教師可巧妙利用生活中的事物，創(chuàng)造機(jī)會(huì)讓學(xué)生實(shí)踐，訓(xùn)練其數(shù)學(xué)思維.例如，一、二年級(jí)的學(xué)生，大多有超市購物經(jīng)歷，教師可通過計(jì)算商品價(jià)格及找零等方式鍛煉其運(yùn)算能力；對(duì)于三、四年級(jí)的學(xué)生，教師可讓其判斷多種采購方式哪種更為便宜、合理，有意識(shí)地引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)學(xué)的方式解決問題；對(duì)于五、六年級(jí)的學(xué)生，教師可構(gòu)建旅游情境，讓學(xué)生參與進(jìn)來一起做旅游預(yù)算，利用數(shù)學(xué)的思維計(jì)劃旅游方案，在經(jīng)費(fèi)固定的情況下，如何選擇旅游方式才能發(fā)揮最大效用.上述場景均可鍛煉學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，使其解題能力得到顯著提升.

（三）善用公式定理，提高解題能力

選擇題再難也離不開教材揭示的思維方法與規(guī)律，許多學(xué)生選擇題錯(cuò)誤率高主要是因?yàn)榛A(chǔ)知識(shí)掌握不扎實(shí)，這就需要回歸教材，加深對(duì)公式定理的理解與記憶，但并非簡單進(jìn)行知識(shí)點(diǎn)梳理，而是要將題目和蘊(yùn)含的知識(shí)結(jié)合起來，尋找二者間的關(guān)聯(lián)，一舉攻破難點(diǎn).教材中的定理、公式的推導(dǎo)過程中蘊(yùn)含著重要方法，許多學(xué)生沒有充分經(jīng)歷思維過程，未能發(fā)覺內(nèi)在思維規(guī)律便盲目著手解題，希望通過“題海戰(zhàn)術(shù)”，“悟”出某些道理，結(jié)果只能徒增課業(yè)負(fù)擔(dān)，收效甚微.對(duì)此，教師應(yīng)側(cè)重于對(duì)基本概念、理論的剖析，讓學(xué)生知道公式定理是如何演變而來的，才可避免對(duì)知識(shí)產(chǎn)生膚淺印象，使數(shù)學(xué)思維達(dá)到更高水平，做到以不變應(yīng)萬變.對(duì)此，教師可通過創(chuàng)設(shè)情境，精心設(shè)計(jì)知識(shí)的呈現(xiàn)形式，營造良好的研究氛圍，將數(shù)學(xué)知識(shí)直觀地展示給學(xué)生，為其知識(shí)記憶、實(shí)踐能力提升起到促進(jìn)作用.通過靈活應(yīng)用公式定理，學(xué)生的數(shù)學(xué)興趣被充分調(diào)動(dòng)起來，并能夠主動(dòng)思考，對(duì)教材知識(shí)內(nèi)涵有了深刻的理解，數(shù)學(xué)解題能力也得到顯著提升.

結(jié) 語

綜上所述，在新課改背景下，小學(xué)數(shù)學(xué)教師應(yīng)對(duì)學(xué)生選擇題解題能力培養(yǎng)給予高度重視，并傳授行之有效的解題思路與方法，使學(xué)生在面對(duì)選擇題時(shí)，能夠靈活選用直接法、排除法、數(shù)形結(jié)合法等解題方法，謹(jǐn)慎認(rèn)真地審題，理清已知條件與所求目標(biāo)之間的關(guān)聯(lián)，并利用已學(xué)的定理和公式等合理推導(dǎo)和分析，最終選出正確答案.

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