極值點(diǎn)偏移問題的類型與破解策略

李金蓮 丁國(guó)盛

【關(guān)鍵詞】導(dǎo)數(shù)；極值點(diǎn)偏移問題；構(gòu)造法；對(duì)稱函數(shù)；解題策略

根據(jù)極值點(diǎn)左、右兩邊的增長(zhǎng)速度不同，極值點(diǎn)偏移問題分為極值點(diǎn)左偏和極值點(diǎn)右偏兩種情況.破解極值點(diǎn)偏移問題的關(guān)鍵是構(gòu)造對(duì)稱函數(shù).解題者需要根據(jù)不同的類型，構(gòu)造出不同的對(duì)稱函數(shù)，然后結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行證明.

一、極值點(diǎn)偏移的特征

點(diǎn)評(píng) 本題是極值點(diǎn)偏移問題，故考慮構(gòu)造對(duì)稱函數(shù)，則問題等價(jià)于證明F（x）>0，不過直接證明F（x）>0是比較困難的，這里采用“各個(gè)擊破”的辦法來處理，使得問題得以解決.

結(jié) 語

極值點(diǎn)偏移問題對(duì)于學(xué)生來說是個(gè)難點(diǎn)，教師在教學(xué)中要把極值點(diǎn)偏移問題的類型與破解方法給學(xué)生講解透徹，既要講清楚“需要構(gòu)造什么函數(shù)，構(gòu)造函數(shù)之后如何根據(jù)單調(diào)性進(jìn)行證明”，又要將極值點(diǎn)偏移問題進(jìn)行分類，適當(dāng)?shù)亟o學(xué)生做強(qiáng)化訓(xùn)練.學(xué)生只有真正地理解了極值點(diǎn)偏移問題的類型及破解策略，而且通過題型訓(xùn)練，做到熟能生巧，在考試中遇到時(shí)才能從容應(yīng)對(duì).

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