小學(xué)數(shù)學(xué)應(yīng)用題解題流程與技巧探析

張登軍

【摘要】應(yīng)用題在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)中占據(jù)重要位置，是鍛煉學(xué)生獨(dú)立分析、解題能力的關(guān)鍵.由于應(yīng)用題往往包含多個(gè)數(shù)量關(guān)系，如果按照固定方法解題不僅無法保證解題速度，而且無法保證解題準(zhǔn)確率.文章以數(shù)學(xué)應(yīng)用題為落腳點(diǎn)，首先介紹了此類題目的特點(diǎn)，其次分析了小學(xué)生解應(yīng)用題難度大的原因，包括審題能力不足、思路固定、方法不當(dāng)和缺少反思，最后分析了解應(yīng)用題的流程和常用的解題技巧，如替代法、假設(shè)法等，希望為小學(xué)數(shù)學(xué)教師提供一些教學(xué)參考.

【關(guān)鍵詞】應(yīng)用題；解題流程；解題技巧

引 言

應(yīng)用題是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)知識(shí)運(yùn)用能力與解題思維邏輯的重要工具，通過對(duì)應(yīng)用題的解答，學(xué)生可以鞏固基礎(chǔ)知識(shí)，激發(fā)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣.目前，小學(xué)數(shù)學(xué)的教學(xué)工作難度增加，數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)難度對(duì)學(xué)生思維能力提出了更高的要求，應(yīng)用題一直以來都是學(xué)生學(xué)習(xí)的難點(diǎn)，鑒于此，教師需要對(duì)應(yīng)用題的解題方法進(jìn)行深入研究，并結(jié)合當(dāng)前教學(xué)情況，設(shè)計(jì)出具有針對(duì)性的解題方案，由此培養(yǎng)學(xué)生快速解題的能力.

一、小學(xué)數(shù)學(xué)應(yīng)用題概述

隨著新課改的逐步深入，教師在教學(xué)中愈發(fā)關(guān)注學(xué)生綜合素質(zhì)的養(yǎng)成，重視開發(fā)學(xué)生的解題能力.小學(xué)數(shù)學(xué)應(yīng)用題是讓學(xué)生將數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用于實(shí)際問題解決的一種題型，旨在培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維、問題解決能力和數(shù)學(xué)知識(shí)運(yùn)用能力.應(yīng)用題通常涉及日常生活、社會(huì)實(shí)踐等方面，要求學(xué)生運(yùn)用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行分析和計(jì)算，其特點(diǎn)如下：以生活中的實(shí)際情境為背景，使學(xué)生能夠?qū)⒊橄蟮臄?shù)學(xué)知識(shí)與生活相聯(lián)系.解題要綜合運(yùn)用多個(gè)數(shù)學(xué)概念和技能，學(xué)生需要具備靈活的思維，能夠根據(jù)具體情境選擇合適的解題方法和技巧，通常要經(jīng)過多個(gè)步驟的推理和計(jì)算.

二、小學(xué)生解應(yīng)用題難度大的原因

（一）審題能力不足

應(yīng)用題的核心是將數(shù)學(xué)理論知識(shí)與實(shí)際生活結(jié)合起來，讓學(xué)生通過思考解題方案鍛煉實(shí)際應(yīng)用能力.小學(xué)生在解應(yīng)用題時(shí)，極易出現(xiàn)沒有仔細(xì)讀題，不理解題目所要求的內(nèi)容和問題；沒有提取關(guān)鍵信息，無法準(zhǔn)確把握題目的要求和限制；解題思路不清晰，不知道如何解題等情況.導(dǎo)致學(xué)生出現(xiàn)以上問題的主要原因有三個(gè)，首先是缺乏閱讀理解能力，無法準(zhǔn)確理解題目所描述的情境和要求；其次是解題思維能力不足，難以把握題目的脈絡(luò)和解決路徑；最后是缺乏解題經(jīng)驗(yàn)，不知道如何運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題.

（二）解題思路固定

小學(xué)生解答應(yīng)用題時(shí)，還存在以下問題：采用相同的解題思路或方法解決不同類型的應(yīng)用題時(shí)，缺乏靈活性；遇到新的題型或情境時(shí)，不知道如何調(diào)整解題思路，仍然應(yīng)用之前的解題方法.要想解決學(xué)生解題思路固定的問題，教師就要了解問題的形成原因，即：學(xué)生缺乏知識(shí)整合能力，無法將不同的解題方法進(jìn)行有效整合和靈活運(yùn)用；缺乏靈活應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決問題的能力，對(duì)于新的題型或情境缺乏應(yīng)對(duì)能力.

（三）解題方法不當(dāng)

該問題的外在表現(xiàn)有：對(duì)于同一類型的應(yīng)用題，只能采用一種固定的解題方法，無法靈活地選擇不同的方法進(jìn)行解答；遇到新的題型或情境時(shí)，無法根據(jù)題目的要求和情境靈活地選擇合適的解題方法；對(duì)于一些復(fù)雜的應(yīng)用題，只能機(jī)械地應(yīng)用之前學(xué)過的解題方法，無法根據(jù)題目的特點(diǎn)進(jìn)行科學(xué)的選擇.該問題出現(xiàn)的原因有以下幾個(gè)：一是學(xué)生對(duì)題目要求理解不清；二是學(xué)生未能完全掌握新學(xué)習(xí)的知識(shí)點(diǎn)，導(dǎo)致無法將其正確應(yīng)用到解題過程中；三是學(xué)生缺乏解題經(jīng)驗(yàn)或沒有經(jīng)過足夠的練習(xí)、訓(xùn)練；四是學(xué)生思維方式尚不成熟，無法從多個(gè)角度分析問題.

（四）缺少后續(xù)反思

反思是小學(xué)生解應(yīng)用題的關(guān)鍵步驟.解題后，學(xué)生應(yīng)對(duì)解題方法進(jìn)行評(píng)價(jià)和分析，總結(jié)和反思解題過程，對(duì)于解答錯(cuò)誤的應(yīng)用題，應(yīng)反思并總結(jié)出現(xiàn)錯(cuò)誤的原因.導(dǎo)致學(xué)生缺少解題后反思的主要原因有三個(gè)，一是未能意識(shí)到反思解題過程的重要性；二是缺少接受、處理錯(cuò)誤的能力，導(dǎo)致對(duì)錯(cuò)誤原因的反思和總結(jié)深度不足；三是對(duì)解題方法的理解和評(píng)價(jià)能力較弱，無法多維度思考解題方法的優(yōu)缺點(diǎn).

三、解小學(xué)數(shù)學(xué)應(yīng)用題的流程和技巧

（一）解題流程

1.準(zhǔn)確把握題目脈絡(luò)

把握題目脈絡(luò)是準(zhǔn)確解題的前提，小學(xué)生解答應(yīng)用題時(shí)，應(yīng)按照以下步驟把握題目脈絡(luò)：第一步，仔細(xì)閱讀題目，理解題目所描述的情境和要求；第二步，用畫線或標(biāo)注的方式，從題目中提取已知條件、題目的要求等關(guān)鍵信息，以便在解題過程中隨時(shí)查閱；第三步，對(duì)題目加以分析，確定解題的具體步驟和思路，考慮是否需要采取畫圖、列算式、設(shè)方程等方法解題；第四步，根據(jù)題目的要求及條件，制訂解題的計(jì)劃和步驟，明確每個(gè)步驟的目的、作用，確保解題的邏輯性和連貫性；第五步，按照制訂的解題計(jì)劃逐步解題，計(jì)算過程中，要保持準(zhǔn)確性、規(guī)范性，避免出現(xiàn)計(jì)算錯(cuò)誤；第六步，完成計(jì)算后，對(duì)答案進(jìn)行檢查，確保答案符合題目的要求.

2.確定解題思路

要想快速、準(zhǔn)確地得出應(yīng)用題的答案，不僅要準(zhǔn)確把握題目脈絡(luò)，還要保證解題思路的科學(xué)性.確定解題思路的步驟如下：仔細(xì)閱讀題目，理解題目的內(nèi)容、問題，了解題目中給出的條件和限制，選擇合適的解題方法，例如畫圖、列算式、設(shè)方程等，分析并確定解題的具體步驟和順序，確保自己能夠全方位理解題目，避免遺漏或重復(fù)計(jì)算.解題時(shí)要注意計(jì)算的準(zhǔn)確性、步驟的清晰性，可以使用計(jì)算器或草稿紙輔助計(jì)算，避免出現(xiàn)計(jì)算錯(cuò)誤.完成計(jì)算后應(yīng)檢查答案是否符合題目的要求，若答案不正確，則應(yīng)重新檢查計(jì)算過程，找出錯(cuò)誤并加以修正.

3.確定解題方法

小學(xué)生在解答應(yīng)用題時(shí)，可以根據(jù)題目的具體情況，選擇不同的解題方法.確定解題方法的原則如下：第一，對(duì)于簡(jiǎn)單的應(yīng)用題，可以通過畫圖、列舉等直觀的方法解答.此方法適用于直觀性較強(qiáng)的題目，能夠幫助學(xué)生更好地理解題目，確定解題思路.第二，對(duì)于需要計(jì)算的應(yīng)用題，可以通過列算式、設(shè)方程等方法解答.此方法適用于需要進(jìn)行邏輯推理和計(jì)算的題目，能夠培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維、運(yùn)算能力.第三，對(duì)于較為復(fù)雜的應(yīng)用題，可能要綜合運(yùn)用多種方法得出答案，例如畫圖、算式計(jì)算等.此方法能夠有效培養(yǎng)學(xué)生綜合運(yùn)用知識(shí)的能力，幫助其更好地理解并解決復(fù)雜題目.第四，對(duì)于邏輯性較強(qiáng)的應(yīng)用題，可以通過假設(shè)反面情況、推導(dǎo)出矛盾的方法，從而證明答案的正確性.雖然此方法的使用難度較大，但在培養(yǎng)邏輯推理和證明能力方面，具有較其他方法更突出的作用，應(yīng)引起重視.

4.重視后續(xù)反思

解題后的反思對(duì)學(xué)生極為重要，可以幫助學(xué)生鞏固所學(xué)知識(shí)，提升解題能力，培養(yǎng)批判性思維和自學(xué)的能力.反思的內(nèi)容包括：回顧解題的整個(gè)過程，分析是否有可以改進(jìn)的部分，是否有更高效的解題方法以及更簡(jiǎn)潔的計(jì)算方式；如果在解題過程中出現(xiàn)了錯(cuò)誤，就要分析錯(cuò)誤出現(xiàn)的原因，加深對(duì)知識(shí)點(diǎn)的理解，避免日后出現(xiàn)類似的錯(cuò)誤；總結(jié)解題過程中涉及的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，為日后的學(xué)習(xí)打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)；思考解題時(shí)選擇的方法是否合適，嘗試用不同的方法再次解題，從而加深對(duì)解題方法的理解.

（二）解題技巧

1.替代法

例1 已知1支圓珠筆的價(jià)格等于10支鉛筆的價(jià)格，小陳花80元購(gòu)入了6支圓珠筆、20支鉛筆，那么，圓珠筆、鉛筆的單價(jià)分別是多少？

解題思路 分析題目可知，1支圓珠筆的價(jià)格與10支鉛筆的價(jià)格相同，因此，可以將小陳購(gòu)入的6支圓珠筆替換為6×10=60支鉛筆，則題目已知條件變?yōu)椤靶￡惢?0元購(gòu)入了60支鉛筆、20支鉛筆”，由此可得鉛筆的單價(jià)是80÷（60+20）=1（元），圓珠筆的單價(jià)則是1×10=10（元）.

結(jié)合該例題可知，替代法的原理是將原題目轉(zhuǎn)化成更易解的新題目，使學(xué)生快速得出準(zhǔn)確答案.解題時(shí)，學(xué)生可以根據(jù)題目情況，有針對(duì)性地使用以下解題技巧：將題目中的未知數(shù)用簡(jiǎn)單的字母或符號(hào)表示，通過替代這個(gè)操作完成計(jì)算，簡(jiǎn)化題目，使計(jì)算更清晰.如果題目包含復(fù)雜的數(shù)據(jù)，可以考慮用更簡(jiǎn)單的數(shù)值替代這些數(shù)據(jù)，得出結(jié)果后，再將簡(jiǎn)單的數(shù)值替換回原始數(shù)據(jù).多步驟計(jì)算中，可以將運(yùn)算符替代為更簡(jiǎn)單的形式，例如，將除法替代為乘法、將加法替代為減法，從而簡(jiǎn)化計(jì)算過程.如果題目涉及圖形，就可以用簡(jiǎn)單的幾何形狀替代復(fù)雜的圖形，以降低計(jì)算和推理的難度.在涉及單位換算的題目中，可以用更容易處理的單位替代原始單位，簡(jiǎn)化計(jì)算.

2.假設(shè)法

例2 某日，某小學(xué)教師在班內(nèi)組織開展了數(shù)學(xué)競(jìng)賽，此次競(jìng)賽共設(shè)置了10道題目，每答對(duì)一題得2分，答錯(cuò)一題扣1分，小偉最終得分為11分，則小偉共答對(duì)幾道題？答錯(cuò)幾道題？

解題思路 假設(shè)小偉10道題全對(duì)，他應(yīng)該得到10×2=20（分），然而，已知小偉最終得分為11分，比假設(shè)得分少了20-11=9（分），這表示小偉有幾道題沒有得出正確答案.答錯(cuò)一題較答對(duì)一題少得1+2=3（分），因此，小偉答錯(cuò)了（20-11）÷3=3（題），答對(duì)了10-3=7（題）.

假設(shè)法是解應(yīng)用題的常用技巧，其原理是先假設(shè)條件或數(shù)值，使題目變得更簡(jiǎn)單，再通過解決簡(jiǎn)化后的題目找到原題目的答案.該方法的應(yīng)用技巧如下：如果題目中涉及未知數(shù)，就可以通過假設(shè)簡(jiǎn)化問題的值進(jìn)行計(jì)算，例如，假設(shè)某個(gè)量為1，通過計(jì)算得出其他相關(guān)量的值.如果題目涉及比例關(guān)系，就可以假設(shè)其中一個(gè)量為特定值，從而簡(jiǎn)化計(jì)算.在單位換算的題目中，解題者可以通過假設(shè)一些單位的關(guān)系，使計(jì)算更加簡(jiǎn)單.如果題目涉及圖形，就可以通過假設(shè)角度大小或邊長(zhǎng)等圖形屬性，簡(jiǎn)化計(jì)算和推理.

3.轉(zhuǎn)化法

例3 已知A糧倉(cāng)、B糧倉(cāng)存糧總量為840噸，其中，B糧倉(cāng)的存糧量為A糧倉(cāng)的2倍，則A糧倉(cāng)、B糧倉(cāng)的存糧量分別是多少？

轉(zhuǎn)化法的原理是通過將題目轉(zhuǎn)化為等價(jià)且更容易解決的形式，簡(jiǎn)化解題的過程.解題技巧如下：將原題目轉(zhuǎn)化成與之等價(jià)但更簡(jiǎn)單的新題目，降低計(jì)算的難度，使解題過程更加直觀；將題目中的自然語言描述轉(zhuǎn)化為代數(shù)表達(dá)式，通過將題目符號(hào)化，準(zhǔn)確把握數(shù)學(xué)關(guān)系，從而更快地解答題目；在條件允許的情況下，有時(shí)將原題目轉(zhuǎn)化為與圖形有關(guān)的新題目，能夠快速確定解題思路；如果題目涉及數(shù)量之間的比較，可以將其轉(zhuǎn)化為更容易處理的比例關(guān)系；將問題轉(zhuǎn)化為邏輯問題，通過邏輯推理加以解決，該技巧多用于解答涉及條件和關(guān)系的題目；若題目中涉及小數(shù)或分?jǐn)?shù)，則可以考慮轉(zhuǎn)化為整數(shù)問題.通過轉(zhuǎn)化，問題的復(fù)雜程度和解題難度會(huì)被大大降低.

4.整體法

例4 已知1ABCDE這一六位數(shù)乘3會(huì)變?yōu)锳BCDE1，求這個(gè)六位數(shù)的具體數(shù)值.

解題思路 按照常規(guī)方法求解，需要分別確定A，B，C，D，E的值，難度較大，若將ABCDE視為一個(gè)整體，用a代替，則可以得出（100000+a）×3=10a+1，解得a的值為42857，則這個(gè)六位數(shù)1ABCDE的值為142857.

整體法強(qiáng)調(diào)整體的把握和全局思維，而非僅僅關(guān)注題目的局部細(xì)節(jié).解題技巧如下：解題之前，把握題目的背景和提問要求，理解整體情境，形成解題的整體思路.解題時(shí)，不僅要關(guān)注題目給出的具體數(shù)值，還要關(guān)注各個(gè)數(shù)值之間的全局關(guān)系.如果題目涉及數(shù)量的變化，就可以思考整體的變化趨勢(shì)，找到題目的解答規(guī)律.采用整體的策略，一次性處理所有相關(guān)信息，提高解題效率.若題目中有多個(gè)量之間存在某種整體關(guān)系，則可以利用這種關(guān)系來求解問題，而非依賴于局部計(jì)算.解決多步驟問題時(shí)，要確保每一步的計(jì)算和推理均符合整體一致性，避免在某一步驟出現(xiàn)矛盾，導(dǎo)致結(jié)果錯(cuò)誤.得出最終結(jié)果后，回顧解題過程，確保結(jié)論符合整體解題思路和題目的要求.

結(jié) 語

綜上，要想使學(xué)生做到快速、準(zhǔn)確地解應(yīng)用題，關(guān)鍵在于培養(yǎng)學(xué)生對(duì)題目的整體把握能力，確保學(xué)生能夠先提煉題目本質(zhì)，將其轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)語言，再運(yùn)用合適的數(shù)學(xué)方法進(jìn)行解答.課堂上，教師要扮演好引導(dǎo)者的角色，帶領(lǐng)學(xué)生觀察、分析題目，了解題目的限制和規(guī)律，從而做到高效解題，使學(xué)生學(xué)科素養(yǎng)、綜合能力得到提升.

【參考文獻(xiàn)】

[1]朱建新.指向解決實(shí)際問題能力培養(yǎng)的數(shù)學(xué)應(yīng)用題教學(xué)實(shí)踐[J].華夏教師，2023（20）：85-87.

[2]劉體美.小學(xué)高年級(jí)數(shù)學(xué)應(yīng)用題分類建模教學(xué)策略及實(shí)例分析———從教師與學(xué)生角度討論[J].中國(guó)教育學(xué)刊，2020（S2）：99-101.

[3]陳花娥.小學(xué)數(shù)學(xué)應(yīng)用題教學(xué)如何提升學(xué)生審題解題技能[J].科技資訊，2020（15）：239，241.