學(xué)科核心素養(yǎng)視角下的高中數(shù)學(xué)新教材使用研究

[摘要]隨著新課程的不斷推進(jìn)，新的教材已經(jīng)普遍應(yīng)用于高中課程。一線數(shù)學(xué)教師需要通過深入研究新課程、挖掘新教材、探索新高考，才能適應(yīng)新課程、應(yīng)對新高考。本研究立足新課標(biāo)，著力數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)，在湘教版教材的使用過程中，結(jié)合新教材編寫規(guī)律和使用感受，從教材的編排、引言、欄目、信息技術(shù)與學(xué)科融合、數(shù)學(xué)文化的滲透、學(xué)科間的交融六個方面進(jìn)行了探討研究與舉例，并從單元教學(xué)、數(shù)學(xué)文化背景、信息技術(shù)促進(jìn)課堂發(fā)展三個方面提出教學(xué)啟示。

[關(guān)鍵詞]新教材；高中數(shù)學(xué)；湘教版

[中圖分類號]C634 [文獻(xiàn)標(biāo)識碼]A [文章編號]1008-8539-（2023）03-0096-04

[DOI]10.20012/j.cnki.ISSN1008-8539.2023.03.015

一、引言

隨著《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017年版2020年修訂）》（以下簡稱“新課標(biāo)”）的頒布，多個版本的新教材也相繼亮相，教材是體現(xiàn)國家意志、課標(biāo)要求、教學(xué)內(nèi)容的重要載體，是教育活動中不可或缺的基本要素，直接影響著教學(xué)的效果與學(xué)校教育的質(zhì)量。湘教版教材在使用的廣度與影響力方面都具有一定的代表性，也是甘肅省現(xiàn)行教材，作為連接教師和學(xué)生的橋梁，是教師開展教學(xué)活動的參照物，也是學(xué)生獲取知識的主要來源。在新一輪的課改潮流中，立足新課標(biāo)，讀懂教材、用好教材、完善教材、開發(fā)教材，研究高中數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)在新課程中的實(shí)施路徑，挖掘適合學(xué)生學(xué)情的單元教學(xué)模式，有利于提高教師的教與學(xué)生的學(xué)。高中數(shù)學(xué)必修第一冊是學(xué)生進(jìn)入高中階段接觸的第一本數(shù)學(xué)教材，且設(shè)有預(yù)備知識的特殊性，對其深入解讀、研究有其特殊意義。因此，本研究立足新課程、新課標(biāo)，在使用必修第一冊的教學(xué)過程中，有些許思考與啟發(fā)。

二、以新教材規(guī)律為載體的教學(xué)實(shí)踐舉例

（一）編排順序符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律

相比以往舊教材，新教材將《一元二次函數(shù)、方程與不等式》內(nèi)容放置于教科書“預(yù)備知識”主題中，本節(jié)內(nèi)容對于高中生而言是至關(guān)重要的。從內(nèi)容上看，它起著承上啟下的作用，既是初中階段所學(xué)內(nèi)容“一次函數(shù)、方程與不等式”的延續(xù)，也是高中階段將要學(xué)習(xí)的函數(shù)、導(dǎo)數(shù)知識的鋪墊。從核心素養(yǎng)層面看，本章內(nèi)容的學(xué)習(xí)過程中蘊(yùn)含著類比、轉(zhuǎn)化、劃歸、數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，是發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)、數(shù)學(xué)直觀素養(yǎng)、邏輯推理素養(yǎng)的教育資源。

如教材44頁，從“函數(shù)的觀點(diǎn)看一元二次方程”一節(jié)，在教學(xué)實(shí)踐中，以學(xué)生熟知的“一次函數(shù)、一元一次方程、一元一次不等式”為本節(jié)內(nèi)容知識的生長點(diǎn)，過渡到具體的“二次函數(shù)、一元二次方程、一元二次不等式”，讓學(xué)生在熟悉的教學(xué)情境中通過類比轉(zhuǎn)化，自然生成、總結(jié)高中階段的函數(shù)、方程、不等式三者之間的關(guān)系，將高中新知同化到學(xué)生已有的知識結(jié)構(gòu)中，這也符合數(shù)學(xué)教育心理學(xué)理論。在教師教與學(xué)生學(xué)的過程中促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)抽象、數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)的發(fā)展，落實(shí)大單元教學(xué)的理念，讓學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)在課堂中落地、生根、發(fā)芽。（學(xué)習(xí)內(nèi)容如圖1）。

（二）“引言”內(nèi)容以生為本，凸顯整體性與教育性

本研究中的引言指湘教版必修第一冊的“前言”與每章的“章頭言”，引言是教材的起始欄目，對每章內(nèi)容的學(xué)習(xí)起著導(dǎo)向與統(tǒng)領(lǐng)的作用，其教育價值濃厚，主要體現(xiàn)在以下兩個方面。

1.引入方式趣妙，引人入勝

湘教版必修第一冊以詩句的形式、古人的言論展開介紹，進(jìn)而引出函數(shù)，以函數(shù)為主線，引入本冊要學(xué)習(xí)的其他數(shù)學(xué)知識。如引言中的赫拉克利特、芝諾的有趣言論，抓住了學(xué)生的“口味”，極具感染力，使學(xué)生對將要學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)知識產(chǎn)生好奇心，對幫助學(xué)生樹立數(shù)學(xué)信心、提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣大有益處。

2.引言體現(xiàn)了“以生為本”的教育理念

學(xué)生是教育教學(xué)的主體，引言內(nèi)容體現(xiàn)了“以生為本”的教育教學(xué)理念，如“在初中課程里，我們了解了，我們知道了我們將要學(xué)習(xí)”“學(xué)習(xí)了函數(shù)，能夠幫助我們解決”等，由此可見，新教材始終將學(xué)生放于學(xué)習(xí)的主體地位，教材不局限于教師教學(xué)的資源，更應(yīng)該是學(xué)生學(xué)習(xí)的資源。

相比以往的教學(xué)，為了趕課時，教師往往開門見山，忽略“引言”內(nèi)容的重要性和教育價值，在新一輪課程改革中，“引言”內(nèi)容極具教育性，給教師提供單元教學(xué)、創(chuàng)設(shè)情境素材的同時，也增強(qiáng)了學(xué)生對教材的可讀性，在教學(xué)實(shí)踐中，耍用好“引言”，教好“引言”，這樣才能使教學(xué)效果事半功倍。

（三）新教材欄目設(shè)置多樣，增強(qiáng)了教材的彈性

新教材設(shè)置了豐富多樣的欄目，有“學(xué)而時習(xí)之”“溫故而知新”“上下而求索”“多知道一點(diǎn)”“數(shù)學(xué)文化”章末的“小結(jié)與復(fù)習(xí)”“數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)”等，為教師的教學(xué)提供多種教育資源的同時，也為學(xué)生的學(xué)習(xí)提供了多種選擇，如“多知道一點(diǎn)”與習(xí)題欄目中的“上下而求索”供學(xué)有余力和感興趣的同學(xué)學(xué)習(xí)閱讀，為分層教學(xué)和學(xué)生個性化學(xué)習(xí)創(chuàng)造條件。

如教材24頁的“數(shù)學(xué)文化”欄目的“從德摩根到康托爾：邏輯與集合”這一教育資源的處理，可以作為閱讀作業(yè)，開闊學(xué)生的視野，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，起到以“文”化人的作用；教材47頁的“多知道一點(diǎn)”欄目的“十字相乘法”的處理，考慮到初中階段學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了十字相乘法，因此可以作為基礎(chǔ)較差學(xué)生的前置性作業(yè)，體現(xiàn)了分層教學(xué)、因材施教的教育理念。

（四）重視信息技術(shù)與新教材深度融合

新課程改革倡導(dǎo)應(yīng)用信息技術(shù)教育打破傳統(tǒng)的教育方式，信息技術(shù)與數(shù)學(xué)教學(xué)的有效融合可以促進(jìn)數(shù)學(xué)教育的發(fā)展、推進(jìn)新課改。新課標(biāo)指出，在高中數(shù)學(xué)課堂中引入信息技術(shù)手段能夠調(diào)動學(xué)生的主觀能動性，教師要借助信息技術(shù)帶領(lǐng)學(xué)生對數(shù)學(xué)問題進(jìn)行深度探討，讓學(xué)生養(yǎng)成自主探究的習(xí)慣。

比如，在必修第一冊的《對數(shù)函數(shù)》的教學(xué)中，先引導(dǎo)學(xué)生自主利用列表、描點(diǎn)、連線的方法做出y=log2x的函數(shù)圖象（很多同學(xué)連線用了直線），再在geogebra軟件上利用列表、描點(diǎn)、自動生成y=log2x的圖象，這樣一來，既激發(fā)了學(xué)生的求知欲，同時也規(guī)避了學(xué)生在作圖過程中先人為主的“用直線連接兩點(diǎn)”的固有思維；在必修第一冊《函數(shù)y=Asin（wx+φ）的圖象與性質(zhì)》的教學(xué)中，布置作業(yè)“以小組為單位，借助geogebra軟件輸入函數(shù)，調(diào)整參數(shù)A、w、φ的值，直觀得出參數(shù)A、w、φ對函數(shù)圖象的影響”，讓學(xué)生在自主操作數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的過程中，體驗(yàn)數(shù)學(xué)的魅力與成功的喜悅感，培養(yǎng)學(xué)生的直觀想象素養(yǎng)，提升學(xué)生數(shù)學(xué)表達(dá)能力，給學(xué)生種下一顆“利用信息技術(shù)解決數(shù)學(xué)問題意識”的種子，這也符合新課標(biāo)的要求；在必修第一冊統(tǒng)計(jì)內(nèi)容的教學(xué)中，給學(xué)生提供真實(shí)的教學(xué)情境，借助spss數(shù)據(jù)處理軟件，讓學(xué)生在經(jīng)歷系統(tǒng)數(shù)據(jù)處理的過程中，利用數(shù)字特征（平均數(shù)、方差等）和數(shù)據(jù)直觀圖表（直方圖、散點(diǎn)圖等）進(jìn)行數(shù)據(jù)分析，進(jìn)一步理解數(shù)據(jù)分析的思路，掌握數(shù)據(jù)分析的方法，提高學(xué)生利用所學(xué)知識解決實(shí)際問題的能力，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)據(jù)分析、數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)。

（五）注重數(shù)學(xué)文化在數(shù)學(xué)教學(xué)中的滲透

新課標(biāo)首次明確了數(shù)學(xué)文化的概念，結(jié)束了以往數(shù)學(xué)教育工作者對于數(shù)學(xué)文化是否重要的爭議，明確指出：數(shù)學(xué)文化必須融人數(shù)學(xué)教學(xué)活動中，教師要有意識地結(jié)合相應(yīng)的教學(xué)內(nèi)容，在日常教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)文化，開闊學(xué)生的視野，激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)學(xué)生的科學(xué)精神，發(fā)揚(yáng)民族文化自豪感，《關(guān)于2017年普通高考考試大綱修訂內(nèi)容的通知》中也增加了“數(shù)學(xué)文化”的要求，這也是教材的特色之一。

如在必修第一冊“二次函數(shù)與一元二次方程、一元二次不等式”的教學(xué)中，在課堂導(dǎo)人環(huán)節(jié)給學(xué)生提供閱讀材料“函數(shù)、方程、不等式的發(fā)展歷程”，讓學(xué)生了解國內(nèi)外數(shù)學(xué)家在此研究上取得的成就，從而激發(fā)學(xué)生對數(shù)學(xué)根源的興趣，提高參與課堂活動的主動性，傳承文化自信；縱觀近幾年的數(shù)學(xué)高考題，多套試卷出現(xiàn)了以數(shù)學(xué)文化為背景的試題（這里僅以必修第一冊舉例），如2020年高考數(shù)學(xué)課標(biāo)Ⅱ卷理科的第3題以生活中配送貨物為背景，考察了函數(shù)模型，屬于基礎(chǔ)題，但是很多考生拿不到分，究其原因，主要在于教師平時的教學(xué)中提供給學(xué)生的數(shù)學(xué)文化背景少之又少，側(cè)重于教師“教知識”，而忽略了學(xué)生“學(xué)知識”，因此在課堂教學(xué)中，應(yīng)該給學(xué)生創(chuàng)設(shè)與數(shù)學(xué)史、生活、科技等相關(guān)的豐富的數(shù)學(xué)文化背景，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)。

（六）更加強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)與生活、其他學(xué)科的聯(lián)系

著名數(shù)學(xué)家華羅庚說過，“日用之繁，無處不數(shù)學(xué)”，無獨(dú)有偶，心理學(xué)研究表明，學(xué)生所學(xué)的內(nèi)容和其熟悉的生活越貼近，學(xué)生自覺接納知識的程度就越高，這次新課改較之以往，也更加注重與生活的聯(lián)系性、與其他學(xué)科的融合性，課標(biāo)和教材中都有體現(xiàn)。課標(biāo)中的課時目標(biāo)中，有許多“通過實(shí)例，讓學(xué)生理解或掌握”“讓學(xué)生在真實(shí)情境下感知”的字眼，教材中有分段函數(shù)與物理學(xué)科中質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動問題的結(jié)合、概率與統(tǒng)計(jì)主線中市民用電量問題的調(diào)研等。

在湘教版新教材必修一的“指數(shù)函數(shù)與指數(shù)衰減”中，教科書提供了鈾核裂變過程中的鏈?zhǔn)椒磻?yīng)、細(xì)胞分裂、生物繁殖、疾病傳染、火藥爆炸等真實(shí)背景，讓學(xué)生從真實(shí)情境中體會指數(shù)函數(shù)的爆炸性增長的含義，例、習(xí)題中的人均GDP函數(shù)模型、細(xì)胞分析規(guī)律、放射性元素氡的衰減等問題背景與課標(biāo)提出的要求吻合，這也與新高考高度一致。如2021年新高考全國Ⅱ卷中的第四題，以我國航天事業(yè)的衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)、地球靜止同步衛(wèi)星的軌道為背景考察球體的表面積問題；2022年新高考全國I卷中的第四題，就是一個與生活、學(xué)科相關(guān)的背景，以南水北調(diào)工程的水庫水位變化為背景考察棱臺的體積問題。（試題內(nèi)容如下）這兩道選擇題置于第四題，難度上屬于容易題。

（2021新高考全國Ⅱ卷第四題）北斗三號全球衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)是我國航天事業(yè)的重要成果在衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)中，地球靜止同步衛(wèi)星的軌道位于地球赤道所在平面，軌道高度為36000千米（軌道高度是指衛(wèi)星到地球表面的距離）將地球看作是一個球心為0，半徑r為6400千米的球，其上點(diǎn)A的緯度是指OA與赤道平面所成角的度數(shù)地球表面上能直接觀測到一顆地球靜止同步軌道衛(wèi)星點(diǎn)的緯度最大值為a，記衛(wèi)星信號覆蓋地球表面的表面積為S=2ar2（1-cosa）（單位：km2），則S占地球表面積的百分比約為（ ）

A.26% B.34% C.42％ D.50％

（2022新高考全國I卷第四題）南水北調(diào)工程緩解了北方一些地區(qū)水資源短缺問題，其中一部分水蓄入某水庫已知該水庫水位為海拔148.5m時，相應(yīng)水面的面積為140.0km2；水位為海拔157.5m時，相應(yīng)水面的面積為l80.0km2，將該水庫在這兩個水位間的形狀看作一個棱臺，則該水庫水位從海拔148.5m上升到157.5m時，增加的水量約為

三、教學(xué)啟示

（一）充分利用“引言”“章末小結(jié)與復(fù)習(xí)”等欄目開展單元教學(xué)

“引言”“章末小結(jié)與復(fù)習(xí)”欄目是開展單元教學(xué)與落實(shí)深度學(xué)習(xí)的珍貴教育資源，在教學(xué)中要引起重視，在單元教學(xué)設(shè)計(jì)之前，結(jié)合“引言”“章末小結(jié)與復(fù)習(xí)”內(nèi)容，立足課標(biāo)，對單元內(nèi)容進(jìn)行重新建構(gòu)，在單元教學(xué)之前，圍繞“引言”開展前言教學(xué)；“引言”“章末小結(jié)與復(fù)習(xí)”欄目也是學(xué)生獲取知識的初始來源，將“引言”布置為前置閱讀性作業(yè)，有利于幫助學(xué)生整體了解將要學(xué)習(xí)的內(nèi)容，引發(fā)學(xué)生求知欲，將“章末小結(jié)與復(fù)習(xí)”布置為單元教學(xué)結(jié)束后的思維導(dǎo)圖作業(yè)，幫助學(xué)生重新構(gòu)建自己的知識網(wǎng)絡(luò)，更好地落實(shí)單元教學(xué)。

（二）挖掘豐富的數(shù)學(xué)文化背景，優(yōu)化課堂教學(xué)

新一輪課程改革中，數(shù)學(xué)文化融匯貫穿于整個高中數(shù)學(xué)教科書中，近年來高考數(shù)學(xué)對于數(shù)學(xué)文化的考察力度大大增強(qiáng)，試題與傳統(tǒng)文化及時事相結(jié)合也屢見不鮮，數(shù)學(xué)文化更是高考數(shù)學(xué)的重要載體。在教學(xué)實(shí)踐中要注重挖掘社會生活、科技創(chuàng)新、人文藝術(shù)、數(shù)學(xué)史等方面的數(shù)學(xué)文化背景，結(jié)合學(xué)習(xí)內(nèi)容，將數(shù)學(xué)文化自然而然融人課堂，與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容巧妙結(jié)合，以此培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)閱讀能力，引導(dǎo)學(xué)生從情境中抽象出數(shù)學(xué)問題，將發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)以數(shù)學(xué)文化與數(shù)學(xué)課堂有機(jī)融合的形式落到實(shí)處，為新高考做好準(zhǔn)備。

（三）鉆研“數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)”欄目，發(fā)揮信息技術(shù)的教育功能

在“互聯(lián)網(wǎng)+”時代，信息技術(shù)的廣泛應(yīng)用正在對數(shù)學(xué)教育產(chǎn)生深刻影響。信息技術(shù)是教師教學(xué)和學(xué)生學(xué)習(xí)的重要橋梁，在教學(xué)中要注重信息技術(shù)與數(shù)學(xué)課堂的深度融合，深入挖掘“數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)”欄目，鉆研網(wǎng)絡(luò)畫板，發(fā)揮信息技術(shù)的教育功能。開展“數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)”小組作業(yè)，讓學(xué)生感受信息技術(shù)的強(qiáng)大功能，激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)直觀素養(yǎng)和動手操作能力；開發(fā)不同課型、不同數(shù)學(xué)主線內(nèi)容使用信息技術(shù)手段的途徑，使數(shù)學(xué)課堂與信息技術(shù)深度融合，真正為課堂的提質(zhì)增效保駕護(hù)航。

四、總結(jié)

新一輪課程改革正在如火如荼地進(jìn)行著，較之以往，從課程理念、課程結(jié)構(gòu)、命題方式、高考題型、增添刪減都發(fā)生了巨大的改變，這就需要一線數(shù)學(xué)教師立足課標(biāo)，研讀教材，以提升學(xué)生核心素養(yǎng)為綱，以培養(yǎng)學(xué)生能力為旨，為新課程的推進(jìn)作出力所能及的貢獻(xiàn)。

責(zé)任編輯：王強(qiáng)

文字校對：賈紅紅