深度學(xué)習(xí)指向的數(shù)學(xué)單元復(fù)習(xí)教學(xué)策略研究

[摘要]在數(shù)學(xué)教學(xué)中，單元復(fù)習(xí)是一類重要的課型，一般包括知識(shí)梳理和問(wèn)題解決兩方面的內(nèi)容，它在促進(jìn)學(xué)生知識(shí)結(jié)構(gòu)化、深層次理解以及數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)發(fā)展等方面有重要意義。深度學(xué)習(xí)指向的數(shù)學(xué)單元復(fù)習(xí)知識(shí)梳理教學(xué)策略有：體現(xiàn)學(xué)習(xí)主體地位，學(xué)生自主梳理；利用同伴互助，小組合作梳理；發(fā)揮教師主導(dǎo)作用，師生共同梳理。深度學(xué)習(xí)指向的數(shù)學(xué)單元復(fù)習(xí)問(wèn)題解決教學(xué)策略有：在動(dòng)手實(shí)踐中積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)；在變式練習(xí)中發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)高階思維；在問(wèn)題解決過(guò)程中滲透數(shù)學(xué)思想方法。

[關(guān)鍵詞]深度學(xué)習(xí)；數(shù)學(xué)單元復(fù)習(xí)；教學(xué)策略

[中圖分類號(hào)]C424.1 [文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼]A [文章編號(hào)]1008-8539-（2023）03-0058-06

[DOI]10.20012/j.cnki.ISSN1008-8539.2023.03.009

一、問(wèn)題提出

1976年，美國(guó)學(xué)者費(fèi)倫斯-馬頓（Ference Marton）和羅杰·薩爾喬（Roger Saljo）在實(shí)驗(yàn)研究的基礎(chǔ)上提出了深度學(xué)習(xí)和淺層學(xué)習(xí)的概念，他們認(rèn)為，學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中采用不同的學(xué)習(xí)方式會(huì)產(chǎn)生不同的學(xué)習(xí)結(jié)果，深度學(xué)習(xí)主要以聯(lián)系和理解為主要特征，而淺層學(xué)習(xí)是以機(jī)械記憶重復(fù)和孤立信息為主要特征，并由此引發(fā)了深度學(xué)習(xí)在教育界的研究熱潮。隨著我國(guó)課程改革的深化，發(fā)展學(xué)生核心素養(yǎng)已成為課程目標(biāo)的重要內(nèi)容，深度學(xué)習(xí)作為發(fā)展學(xué)生核心素養(yǎng)的基本途徑，再次受到教育界的普遍關(guān)注。我國(guó)學(xué)者郭華認(rèn)為，深度學(xué)習(xí)是在教師引領(lǐng)下，學(xué)生圍繞具有挑戰(zhàn)性的學(xué)習(xí)主題，全身心積極參與、體驗(yàn)成功、獲得發(fā)展的有意義的學(xué)習(xí)過(guò)程。在這個(gè)過(guò)程中，學(xué)生掌握學(xué)科的核心知識(shí)，理解學(xué)習(xí)的過(guò)程，把握學(xué)科的本質(zhì)及思想方法，形成積極的內(nèi)在學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)、高級(jí)的社會(huì)性情感、積極的態(tài)度、正確的價(jià)值觀，成為既具獨(dú)立性、批判性、創(chuàng)造性又有合作精神、基礎(chǔ)扎實(shí)的優(yōu)秀學(xué)習(xí)者，成為未來(lái)社會(huì)歷史實(shí)踐的主人。為此，深度學(xué)習(xí)倡導(dǎo)教師通過(guò)單元教學(xué)促進(jìn)學(xué)生核心素養(yǎng)的發(fā)展。

在數(shù)學(xué)教學(xué)中，單元復(fù)習(xí)是一類非常重要的課型，它是在教師組織和引導(dǎo)下，對(duì)單元知識(shí)進(jìn)行再認(rèn)識(shí)和深度加工的過(guò)程，是促進(jìn)學(xué)生認(rèn)知結(jié)構(gòu)從機(jī)械記憶和固定思維向系統(tǒng)理解和靈活應(yīng)用轉(zhuǎn)變的重要學(xué)習(xí)活動(dòng)。與新授課的教學(xué)不同，單元復(fù)習(xí)教學(xué)擔(dān)負(fù)著較多的教學(xué)任務(wù)，一方面，要通過(guò)對(duì)單元知識(shí)的回顧，使學(xué)生對(duì)知識(shí)的體系結(jié)構(gòu)有一個(gè)整體性把握；另一方面，要通過(guò)典型問(wèn)題的解析，進(jìn)一步深化學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解，提高學(xué)生運(yùn)用知識(shí)解決問(wèn)題的能力。通過(guò)課堂觀察發(fā)現(xiàn)，一般的數(shù)學(xué)單元復(fù)習(xí)教學(xué)主要包括知識(shí)梳理和問(wèn)題解決兩部分內(nèi)容，其中知識(shí)梳理方式較為單一，問(wèn)題解決過(guò)分注重類型題和解題技巧訓(xùn)練，缺少對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的積累、高階思維培養(yǎng)和數(shù)學(xué)思想方法滲透等問(wèn)題，很多學(xué)生仍然停留在淺層學(xué)習(xí)，沒(méi)有達(dá)到深度學(xué)習(xí)的狀態(tài)。為了提高數(shù)學(xué)單元復(fù)習(xí)教學(xué)效率，實(shí)現(xiàn)深度學(xué)習(xí)，本研究將從知識(shí)梳理和問(wèn)題解決兩方面，對(duì)深度學(xué)習(xí)指向的數(shù)學(xué)單元復(fù)習(xí)教學(xué)策略進(jìn)行研究。

二、深度學(xué)習(xí)指向的數(shù)學(xué)單元復(fù)習(xí)知識(shí)梳理教學(xué)策略

深度學(xué)習(xí)是極為復(fù)雜的活動(dòng)，判斷深度學(xué)習(xí)是否發(fā)生有多個(gè)方面的因素，其中“聯(lián)想與結(jié)構(gòu)”是深度學(xué)習(xí)最重要特征。學(xué)生所學(xué)的知識(shí)不是零散、碎片式、雜亂無(wú)章的信息，而是有邏輯、有體系、有結(jié)構(gòu)的知識(shí)；學(xué)生并不是孤立地學(xué)習(xí)知識(shí)，而是在教師的引導(dǎo)下，根據(jù)當(dāng)前學(xué)習(xí)活動(dòng)去聯(lián)想、調(diào)動(dòng)、激活以往的經(jīng)驗(yàn)、知識(shí)，以融會(huì)貫通的方式對(duì)學(xué)習(xí)內(nèi)容進(jìn)行組織，從而建構(gòu)自己的知識(shí)結(jié)構(gòu)。在數(shù)學(xué)單元復(fù)習(xí)教學(xué)中，對(duì)單元知識(shí)進(jìn)行系統(tǒng)的回顧與梳理是教學(xué)的首要任務(wù)，也是為后面問(wèn)題解決做好鋪墊。為了使學(xué)生能進(jìn)入深度學(xué)習(xí)，單元復(fù)習(xí)中的知識(shí)梳理不能僅僅停留在喚起學(xué)生的記憶，更重要的是要在回顧的基礎(chǔ)上，將單元乃至與其相關(guān)的零散的知識(shí)按某種線索或方式組織起來(lái)，使其形成一個(gè)脈絡(luò)清晰、有穩(wěn)定結(jié)構(gòu)的知識(shí)體系，使其在學(xué)生大腦中保持的更加持久，當(dāng)學(xué)生需要應(yīng)用某個(gè)知識(shí)解決問(wèn)題時(shí)能通過(guò)聯(lián)想快速激活并提取。為此，在數(shù)學(xué)單元復(fù)習(xí)教學(xué)中，教師可以根據(jù)自己學(xué)生的實(shí)際情況，采取靈活多樣的知識(shí)梳理方式。

（一）體現(xiàn)學(xué)習(xí)主體地位，學(xué)生自主梳理

有效的教學(xué)活動(dòng)是學(xué)生學(xué)和教師教的統(tǒng)一，學(xué)生是學(xué)習(xí)的主體，教師是學(xué)習(xí)的組織者、引導(dǎo)者與合作者。在學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中，無(wú)論是知識(shí)的內(nèi)化與建構(gòu)，還是知識(shí)的應(yīng)用與遷移，深度學(xué)習(xí)的發(fā)生和實(shí)現(xiàn)都離不開(kāi)學(xué)生主體作用的發(fā)揮?，F(xiàn)代認(rèn)知心理學(xué)認(rèn)為：學(xué)生只有參與教學(xué)實(shí)踐，參與問(wèn)題探索，才能建立自己的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題，并有所創(chuàng)新。為此，在數(shù)學(xué)單元復(fù)習(xí)教學(xué)中，教師要通過(guò)各種手段調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，同時(shí)結(jié)合教材中“回顧與思考”“單元小結(jié)”等內(nèi)容，給學(xué)生提出一些問(wèn)題，讓學(xué)生利用課外時(shí)間，圍繞問(wèn)題自主進(jìn)行知識(shí)梳理。

學(xué)生自主梳理知識(shí)是對(duì)其自主學(xué)習(xí)能力的考驗(yàn)，由于多數(shù)教師留給學(xué)生自主梳理時(shí)間相對(duì)寬松、空間也較為開(kāi)放，因此，學(xué)生在自主梳理知識(shí)時(shí)有很大的自由度，既可以翻閱之前學(xué)習(xí)過(guò)的教材、作業(yè)以及相關(guān)的考試卷，也可以通過(guò)圖書館或互聯(lián)網(wǎng)查閱與單元知識(shí)有關(guān)的資料，使知識(shí)系統(tǒng)化和結(jié)構(gòu)化，同時(shí)加深對(duì)知識(shí)的理解。在學(xué)生自主梳理知識(shí)過(guò)程中，教師需要提前設(shè)計(jì)和規(guī)劃，同時(shí)要給學(xué)生方法上的指導(dǎo)，以免學(xué)生將知識(shí)簡(jiǎn)單羅列，達(dá)不到梳理知識(shí)的目的。首先，要讓學(xué)生圍繞主題或主線進(jìn)行梳理。在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，任何一個(gè)數(shù)學(xué)單元知識(shí)都有其歸屬的主題或主線，教師要啟發(fā)學(xué)生找到單元所屬的主題，并圍繞主題特點(diǎn)進(jìn)行梳理。如初中數(shù)學(xué)“數(shù)與代數(shù)”學(xué)習(xí)領(lǐng)域，有數(shù)與式、方程與不等式以及函數(shù)三個(gè)主題，如果學(xué)生梳理二次函數(shù)單元知識(shí)，就要將其納入“函數(shù)”主題下思考，并圍繞函數(shù)的概念、性質(zhì)、應(yīng)用、函數(shù)與方程、函數(shù)與不等式等方面構(gòu)建知識(shí)體系框架，然后再將本單元知識(shí)納入其中。同時(shí)，在梳理知識(shí)的過(guò)程中，還要打破本單元知識(shí)局限，將之前已經(jīng)學(xué)習(xí)過(guò)的與函數(shù)有關(guān)的知識(shí)，如一次函數(shù)單元知識(shí)等也能納入梳理視野，使之前所學(xué)函數(shù)知識(shí)都能與本單元知識(shí)融為一個(gè)體系，使知識(shí)之間建立強(qiáng)有力的聯(lián)系。其次，學(xué)生在梳理顯性知識(shí)的同時(shí)，教師還要提示學(xué)生將本單元的隱性知識(shí)也進(jìn)行梳理，如包含的數(shù)學(xué)思想方法、數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)等，使單元知識(shí)梳理從全方位展開(kāi)。再次，如果條件允許，教師還可以向?qū)W生介紹一些類似思維導(dǎo)圖的電腦軟件，以便學(xué)生在梳理知識(shí)時(shí)除了手繪結(jié)構(gòu)圖，還能借助電腦軟件對(duì)知識(shí)進(jìn)行梳理。最后，對(duì)于學(xué)生完成的知識(shí)梳理，教師要及時(shí)將其收回并作為生成性資源在教學(xué)中加以利用，在課堂上挑選一些結(jié)構(gòu)合理、呈現(xiàn)形式有特點(diǎn)的進(jìn)行分析點(diǎn)評(píng)，使更多的學(xué)生能從中有所借鑒和學(xué)習(xí)。

（二）利用同伴互助，小組合作梳理

合作學(xué)習(xí)是以小組為單位，通過(guò)個(gè)體與個(gè)體、群體與群體之間的互動(dòng)，共同達(dá)成學(xué)習(xí)目標(biāo)的一種學(xué)習(xí)方式，是深度學(xué)習(xí)的重要學(xué)習(xí)方式之一。合作學(xué)習(xí)在幫助學(xué)生建構(gòu)數(shù)學(xué)知識(shí)，提升學(xué)生數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)與交流能力，促進(jìn)學(xué)生合作意識(shí)和批判思維的形成方面有很重要的意義。在數(shù)學(xué)單元復(fù)習(xí)教學(xué)中，教師可以充分利用同伴互助，讓學(xué)生以小組合作學(xué)習(xí)的方式梳理知識(shí)。

在小組合作梳理知識(shí)過(guò)程中，時(shí)間緊張是較為突出的問(wèn)題，如果教師組織不好，就會(huì)出現(xiàn)梳理知識(shí)占用較多的課堂時(shí)間，使得后續(xù)教學(xué)任務(wù)難以完成。為此，在小組合作梳理知識(shí)前，教師要精心預(yù)設(shè)，對(duì)每個(gè)小組梳理知識(shí)所需要的時(shí)間作出評(píng)估；在合作梳理開(kāi)始后，教師要讓每個(gè)小組有明確的任務(wù)，包括所用時(shí)間、梳理的知識(shí)范圍、呈現(xiàn)形式等；在小組合作梳理知識(shí)過(guò)程中，常常會(huì)出現(xiàn)有的組員不參與討論，甚至讓某一個(gè)組員代替小組完成梳理任務(wù)的現(xiàn)象，也有小組會(huì)出現(xiàn)討論與學(xué)習(xí)無(wú)關(guān)的內(nèi)容，這時(shí)教師要以合作者的角色參與到小組中，督促每個(gè)成員在獨(dú)立思考的基礎(chǔ)上積極展開(kāi)互動(dòng)交流。同時(shí)要隨時(shí)觀察每個(gè)小組合作學(xué)習(xí)的進(jìn)展，對(duì)有困難的小組要給予指導(dǎo)，對(duì)預(yù)留出的梳理時(shí)間及時(shí)進(jìn)行調(diào)整。對(duì)于小組存在的普遍問(wèn)題，要及時(shí)提醒。如教師發(fā)現(xiàn)很多小組在梳理三角形單元知識(shí)時(shí)，對(duì)三角形全等的幾個(gè)判定都采用文字表述的形式，比較浪費(fèi)時(shí)間，而有的小組則用“SSS、SAS、AAS、ASA”等符號(hào)來(lái)表示，既簡(jiǎn)潔又直觀，這時(shí)教師就可以提示其他小組也借鑒該小組的做法，在梳理過(guò)程中盡可能用數(shù)學(xué)符號(hào)來(lái)表示。最后，在小組梳理完成后，可以選取幾個(gè)梳理較好的小組作為代表進(jìn)行匯報(bào)交流，在—個(gè)小組匯報(bào)過(guò)程中，其他小組可以繼續(xù)補(bǔ)充，教師在此基礎(chǔ)上作出點(diǎn)評(píng)和總結(jié)。

（三）發(fā)揮教師主導(dǎo)作用，師生共同梳理

學(xué)生深度學(xué)習(xí)的實(shí)現(xiàn)，離不開(kāi)教師主導(dǎo)作用的發(fā)揮。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要激發(fā)學(xué)生興趣，引發(fā)學(xué)生積極思考，適時(shí)對(duì)學(xué)生進(jìn)行啟發(fā)，促進(jìn)學(xué)生理解數(shù)學(xué)知識(shí)，掌握數(shù)學(xué)思想方法。為此，在數(shù)學(xué)單元復(fù)習(xí)教學(xué)中，教師要當(dāng)好學(xué)生學(xué)習(xí)的向?qū)?，幫助學(xué)生高效地梳理知識(shí)。學(xué)生在梳理單元知識(shí)時(shí)，只有找到一定的邏輯線索，才能將相關(guān)知識(shí)整合到一個(gè)網(wǎng)絡(luò)化、結(jié)構(gòu)化的知識(shí)體系之中。因此，當(dāng)教師經(jīng)過(guò)評(píng)估，發(fā)現(xiàn)學(xué)生個(gè)體或小組很難抓住知識(shí)主線或找到主題時(shí)，就可以充分發(fā)揮教師的主導(dǎo)作用，采取師生對(duì)話共同梳理的方式進(jìn)行知識(shí)梳理。

教師在師生共同梳理知識(shí)時(shí)要發(fā)揮好主導(dǎo)作用，必須做充分的準(zhǔn)備工作。一方面要深入研讀數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)、另一方面還要從整體把握教材，這樣才能明確課程內(nèi)容的主線或主題，把握單元知識(shí)的重點(diǎn)，進(jìn)而向?qū)W生出示一個(gè)科學(xué)合理的結(jié)構(gòu)框架，再通過(guò)向?qū)W生提問(wèn)，讓學(xué)生將有關(guān)零散的知識(shí)補(bǔ)充到框架結(jié)構(gòu)中去，如圖1就是師生共同梳理過(guò)程中，教師通過(guò)逐層出示單元知識(shí)框架，再叫學(xué)生回答完善所得。教師以提問(wèn)的方式與學(xué)生共同梳理知識(shí)，不僅可以檢查學(xué)生對(duì)本單元知識(shí)的理解和掌握情況，還可以幫助學(xué)生理清本單元知識(shí)脈絡(luò)，明確本單元學(xué)習(xí)重點(diǎn)和難點(diǎn)，使知識(shí)有一個(gè)合理的體系結(jié)構(gòu)。同時(shí)，由于學(xué)生在回答教師提問(wèn)時(shí)并不一定能達(dá)到教師的預(yù)期，當(dāng)學(xué)生回答出現(xiàn)錯(cuò)誤時(shí)，教師還可以利用這個(gè)機(jī)會(huì)進(jìn)一步澄清有關(guān)知識(shí)、及時(shí)解決發(fā)現(xiàn)的問(wèn)題。對(duì)于有些重要內(nèi)容，教師還可以設(shè)計(jì)成問(wèn)題串，通過(guò)連續(xù)追問(wèn)，喚起學(xué)生的記憶以及與其他相關(guān)知識(shí)的聯(lián)系，在促進(jìn)數(shù)學(xué)理解的同時(shí)達(dá)到深度學(xué)習(xí)。

三、深度學(xué)習(xí)指向的數(shù)學(xué)單元復(fù)習(xí)問(wèn)題解決教學(xué)策略

數(shù)學(xué)單元復(fù)習(xí)教學(xué)在完成知識(shí)回顧與梳理后，還要通過(guò)典型例題解析和習(xí)題的練習(xí)，讓學(xué)生在經(jīng)歷應(yīng)用知識(shí)解決問(wèn)題的過(guò)程中深化理解，提高解決問(wèn)題的能力。深度學(xué)習(xí)指向的數(shù)學(xué)單元復(fù)習(xí)問(wèn)題解決教學(xué)不能只限于解題技巧的訓(xùn)練，還要通過(guò)單元復(fù)習(xí)豐富學(xué)生的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)、深化學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，讓學(xué)生感悟數(shù)學(xué)知識(shí)中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想方法。

（一）在動(dòng)手實(shí)踐中積累學(xué)生的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)

深度學(xué)習(xí)得以發(fā)生的關(guān)鍵是學(xué)生要親歷或參與學(xué)習(xí)過(guò)程，并在學(xué)習(xí)中產(chǎn)生真實(shí)的內(nèi)心體驗(yàn)。數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)是學(xué)生通過(guò)親身經(jīng)歷數(shù)學(xué)活動(dòng)過(guò)程所獲得的具有個(gè)性特征的經(jīng)驗(yàn)，它不僅是“四基”的重要內(nèi)容，也是學(xué)生深度學(xué)習(xí)的重要表征。著名數(shù)學(xué)教育家弗賴登塔爾認(rèn)為，學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)是一個(gè)經(jīng)驗(yàn)、理解和反思的過(guò)程，學(xué)生要在“再創(chuàng)造”中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，教師的任務(wù)是引導(dǎo)和幫助學(xué)生去經(jīng)歷這種“再創(chuàng)造”的工作，而不是把現(xiàn)成的知識(shí)灌輸給學(xué)生。在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，要使學(xué)生真正深入理解數(shù)學(xué)知識(shí)，感悟數(shù)學(xué)的精神、思想與方法，形成創(chuàng)新能力，就需要學(xué)生在經(jīng)歷各種“再創(chuàng)造”中不斷積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，以便學(xué)生在面對(duì)新問(wèn)題時(shí)能將其遷移運(yùn)用到新的問(wèn)題解決之中。

數(shù)學(xué)單元復(fù)習(xí)教學(xué)中的問(wèn)題解決與新授課不同，不僅涵蓋的知識(shí)點(diǎn)多，而且問(wèn)題之間思維跨度大、綜合性強(qiáng)，如果單純依賴教師的理論講解，學(xué)生的印象往往不是很深刻，導(dǎo)致數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)停留在淺層學(xué)習(xí)。深度學(xué)習(xí)指向的數(shù)學(xué)單元復(fù)習(xí)教學(xué)，教師不僅要關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)結(jié)果、看問(wèn)題是否得到解決，還要關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)過(guò)程、看學(xué)生運(yùn)用了什么樣的方式方法解決問(wèn)題。因此，在組織學(xué)生解決問(wèn)題時(shí)，教師可以結(jié)合問(wèn)題特點(diǎn)，給學(xué)生提供動(dòng)手實(shí)踐的機(jī)會(huì)，讓學(xué)生在經(jīng)歷“做數(shù)學(xué)”的過(guò)程中體會(huì)知識(shí)的發(fā)生、發(fā)展過(guò)程，在增長(zhǎng)數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的同時(shí)，學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)的眼光觀察現(xiàn)實(shí)世界、用數(shù)學(xué)的思維思考現(xiàn)實(shí)世界、用數(shù)學(xué)的語(yǔ)言表達(dá)現(xiàn)實(shí)世界。通過(guò)動(dòng)手實(shí)踐活動(dòng)，學(xué)生可以將不同階段學(xué)習(xí)的知識(shí)聯(lián)系起來(lái)，將抽象的知識(shí)打開(kāi)，將靜態(tài)的知識(shí)激活，使之前零散的知識(shí)統(tǒng)一起來(lái)，對(duì)知識(shí)建立新的認(rèn)識(shí)和理解，提高知識(shí)的遷移能力。如在初中三角形單元復(fù)習(xí)問(wèn)題解決教學(xué)中，面對(duì)一個(gè)共點(diǎn)全等三角形問(wèn)題，教師不急于讓學(xué)生求解，而是先讓學(xué)生用紙片做出兩個(gè)全等的三角形，然后用紙片擺出題目中的圖形，再讓學(xué)生思考如何求解。在此基礎(chǔ)上，教師讓學(xué)生以擺出的圖形為基礎(chǔ)，讓學(xué)生通過(guò)旋轉(zhuǎn)等圖形變換擺出其他共點(diǎn)全等三角形，同時(shí)思考共點(diǎn)三角形有何特點(diǎn)，在問(wèn)題解決中要注意什么問(wèn)題。之后，教師再讓學(xué)生動(dòng)手?jǐn)[出各種“共邊”和“共角”全等三角形，畫出對(duì)應(yīng)的圖形并思考同樣的問(wèn)題，最后將其整理在表1中。教師以一個(gè)問(wèn)題解決為載體，通過(guò)動(dòng)手實(shí)踐活動(dòng)，把各類常見(jiàn)全等三角形基本圖形都“串聯(lián)”到了一起，使學(xué)生對(duì)常見(jiàn)全等三角形模型有了直觀和系統(tǒng)的認(rèn)識(shí)。盡管對(duì)很多學(xué)生來(lái)說(shuō)，這個(gè)問(wèn)題的求解并不一定必須通過(guò)動(dòng)手實(shí)踐才能求得結(jié)果，但有了動(dòng)手實(shí)踐活動(dòng)，學(xué)生不僅解出了一道題，更重要的是通過(guò)這個(gè)問(wèn)題的解決，將全等三角形的概念、判定和性質(zhì)與平移、對(duì)稱和旋轉(zhuǎn)等圖形變換緊密聯(lián)系了起來(lái)，使學(xué)生對(duì)三角形全等的各種知識(shí)有了全新的認(rèn)識(shí)和理解。另外，通過(guò)動(dòng)手實(shí)踐，不僅積累了學(xué)生的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，也讓學(xué)生的抽象能力、推理能力、幾何直觀、模型觀念等數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)得到了很好的培養(yǎng)。

（二）在變式練習(xí)中發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)高階思維

數(shù)學(xué)是思維的科學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維是數(shù)學(xué)教學(xué)的首要任務(wù)。深度學(xué)習(xí)指向的單元復(fù)習(xí)教學(xué)不僅要通過(guò)問(wèn)題解決復(fù)習(xí)鞏固已學(xué)知識(shí)，還要使學(xué)生的數(shù)學(xué)思維向高階發(fā)展。在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，學(xué)生具有高階思維的前提是對(duì)知識(shí)有深層次理解，學(xué)生對(duì)知識(shí)的認(rèn)知要從知道、了解、明白，逐漸上升到解釋、思辨、推理、驗(yàn)證、應(yīng)用、評(píng)價(jià)與創(chuàng)新。這就要求教師在教學(xué)中要引導(dǎo)學(xué)生去除非本質(zhì)屬性的干擾、分辨本質(zhì)與非本質(zhì)屬性，使學(xué)生能由表及里、由淺人深、在把握問(wèn)題本質(zhì)的過(guò)程中實(shí)現(xiàn)思維深度加工，促進(jìn)思維向高階發(fā)展。

顧泠元等研究認(rèn)為，變式教學(xué)是促進(jìn)有效數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的中國(guó)方式，通過(guò)概念性變式可以幫助學(xué)生形成對(duì)學(xué)習(xí)對(duì)象本質(zhì)屬性的多角度理解，通過(guò)過(guò)程性變式可以幫助學(xué)生建立學(xué)習(xí)對(duì)象與學(xué)習(xí)者已有知識(shí)內(nèi)在合理聯(lián)系，兩個(gè)方面相輔相成，可以有效促進(jìn)學(xué)生有意義學(xué)習(xí)。在數(shù)學(xué)單元復(fù)習(xí)問(wèn)題解決教學(xué)中，變式教學(xué)不僅可以提高學(xué)生分析和解決問(wèn)題能力，還可以培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)和提出數(shù)學(xué)問(wèn)題的能力，使學(xué)生在“變”中把握問(wèn)題的本質(zhì)。盡管很多教師在復(fù)習(xí)教學(xué)中也會(huì)設(shè)計(jì)變式練習(xí)，但如何通過(guò)變式練習(xí)增進(jìn)學(xué)生的理解、加強(qiáng)知識(shí)之間的聯(lián)系，使學(xué)生的數(shù)學(xué)思維向高階發(fā)展，依然是教師在單元復(fù)習(xí)教學(xué)中要思考的問(wèn)題。在實(shí)際教學(xué)中，變式的途徑可以有很多，除了對(duì)教材中的典型例題、習(xí)題或考試題進(jìn)行改編之外，還可以從簡(jiǎn)單與復(fù)雜、特殊與一般、具體與抽象等多層面出發(fā)思考，也可以通過(guò)變化問(wèn)題的情境、問(wèn)題的條件或結(jié)論促進(jìn)問(wèn)題思維強(qiáng)度的生長(zhǎng)。下面是在三角形單元復(fù)習(xí)教學(xué)中教師設(shè)計(jì)的一組變式練習(xí)：

原問(wèn)題：如果三角形兩邊長(zhǎng)分別為3和8，第三邊的取值范圍是多少？

變式1：如果三角形兩邊長(zhǎng)分別為3和8，第三邊為奇數(shù)的所有可能值是多少？

變式2：如果等腰三角形兩邊長(zhǎng)分別為3和8，則這個(gè)三角形的周長(zhǎng)是多少？

這里的變式練習(xí)圍繞三角形三邊關(guān)系這一知識(shí)點(diǎn)設(shè)計(jì)，不變的是三角形兩邊長(zhǎng)是3和8，變化的是三角形形狀和要解答的問(wèn)題，問(wèn)題的思維含量逐層上升，兼顧到了各個(gè)層面的學(xué)生。學(xué)生的思維從開(kāi)始的知道三角形三邊關(guān)系就可以，再到不僅要知道、還要理解，最后到能結(jié)合具體問(wèn)題進(jìn)行分類討論，整個(gè)變式練習(xí)層層遞進(jìn)，讓學(xué)生在“變”中抓住了問(wèn)題的本質(zhì)，促使學(xué)生的數(shù)學(xué)思維向高階發(fā)展。

（三）在問(wèn)題解決過(guò)程中滲透數(shù)學(xué)思想方法

深度學(xué)習(xí)強(qiáng)調(diào)學(xué)生以主體身份參與學(xué)習(xí)過(guò)程，并深入了解和認(rèn)同知識(shí)背后所蘊(yùn)含的情感、態(tài)度與價(jià)值觀，以此提升自身的文化水平與精神世界。深度學(xué)習(xí)指向的數(shù)學(xué)單元復(fù)習(xí)教學(xué)，除了關(guān)注學(xué)生的知識(shí)與技能，還要重視在問(wèn)題解決過(guò)程中對(duì)數(shù)學(xué)思想方法的滲透。

在數(shù)學(xué)教學(xué)中，與數(shù)學(xué)知識(shí)的顯化不同，數(shù)學(xué)思想作為數(shù)學(xué)知識(shí)和方法在更高層次上的抽象與概括，常常隱藏于知識(shí)背后、蘊(yùn)含在數(shù)學(xué)知識(shí)形成、發(fā)展和應(yīng)用過(guò)程中，以一種“暗線”的方式存在并發(fā)揮作用。數(shù)學(xué)方法作為人們?cè)跀?shù)學(xué)問(wèn)題解決過(guò)程中所采取的步驟、程序和實(shí)施方法，是數(shù)學(xué)思想的表現(xiàn)形式和實(shí)現(xiàn)手段，同時(shí)為數(shù)學(xué)思想提供邏輯手段和操作原則。在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)思想方法的認(rèn)識(shí)要經(jīng)歷一個(gè)逐漸感悟的過(guò)程，數(shù)學(xué)單元復(fù)習(xí)教學(xué)是在學(xué)習(xí)一段時(shí)間后對(duì)學(xué)習(xí)內(nèi)容的一次系統(tǒng)回顧，問(wèn)題解決是學(xué)生運(yùn)用知識(shí)分析和解決問(wèn)題能力的集中體現(xiàn)，問(wèn)題解決教學(xué)除了提高學(xué)生分析和解決問(wèn)題的能力，還要在問(wèn)題解決過(guò)程中引發(fā)學(xué)生思考和反思，讓學(xué)生感悟到隱藏在知識(shí)背后鮮活的數(shù)學(xué)思想方法。如在三角形單元復(fù)習(xí)中，學(xué)生通過(guò)對(duì)等腰三角形的邊進(jìn)行分類討論，感受分類討論思想；通過(guò)運(yùn)用三角形三邊關(guān)系求解問(wèn)題，感受方程和不等式思想；通過(guò)對(duì)“共點(diǎn)、共邊、共角”全等三角形模型的研究，感悟模型思想。在問(wèn)題解決中滲透數(shù)學(xué)思想方法，不僅可以啟發(fā)學(xué)生形成有意義的知覺(jué)模式、積累問(wèn)題解決的經(jīng)驗(yàn)、發(fā)展自我監(jiān)控能力，還能讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)的魅力，使學(xué)生的數(shù)學(xué)精神世界更加豐富。

責(zé)任編輯：劉海燕

文字校對(duì)：賈紅紅