等效法巧解理想變壓器問題

劉新發(fā)

(湖南省長沙市麓山國際實(shí)驗(yàn)學(xué)校)

變壓器模型,既是交變電流、電磁感應(yīng)知識(shí)的延伸,也是對(duì)電路知識(shí)的綜合考查,近幾年高考命題重于變壓器規(guī)律的綜合考查,在變壓器原、副線圈上串聯(lián)或并聯(lián)一些負(fù)載,導(dǎo)致問題難度加大,使常規(guī)方法變得繁瑣。鑒于此,筆者提出“等效電阻法”和“等效電源法”巧解這類問題。

一、等效電阻法

如原線圈匝數(shù)為n1,副線圈匝數(shù)為n2,把副線圈電路等效變換到原線圈回路,等效電路如圖1所示。

推導(dǎo)過程如下:

設(shè)副線圈的電阻為R,原線圈的等效電阻為R′

把負(fù)載電阻等效處理后,可以把兩個(gè)回路變成一個(gè)回路,從而使問題簡(jiǎn)化。

【例1】(2022·湖南卷·6)如圖2,理想變壓器原、副線圈總匝數(shù)相同,滑動(dòng)觸頭P1初始位置在副線圈正中間,輸入端接入電壓有效值恒定的交變電源。定值電阻R1的阻值為R,滑動(dòng)變阻器R2的最大阻值為9R,滑片P2初始位置在最右端。理想電壓表V的示數(shù)為U,理想電流表A的示數(shù)為I。下列說法正確的是

圖2

( )

A.保持P1位置不變,P2向左緩慢滑動(dòng)的過程中,I減小,U不變

B.保持P1位置不變,P2向左緩慢滑動(dòng)的過程中,R1消耗的功率增大

C.保持P2位置不變,P1向下緩慢滑動(dòng)的過程中,I減小,U增大

D.保持P2位置不變,P1向下緩慢滑動(dòng)的過程中,R1消耗的功率減小

【答案】B

等效電阻法:把副線圈電阻等效到原線圈,等效電路如圖3所示。

圖3

設(shè)原線圈匝數(shù)為n1,副線圈匝數(shù)為n2,則

【點(diǎn)評(píng)】對(duì)比兩種解法,常規(guī)解法的過程繁瑣,容易出錯(cuò),由于本題在原線圈上串聯(lián)有一個(gè)電阻使得原、副線圈間的電流、電壓的變化關(guān)系變得復(fù)雜。用等效電阻法可擺脫繁瑣的數(shù)學(xué)推導(dǎo)和計(jì)算,使過程得到簡(jiǎn)化。

【例2】(2016·全國Ⅰ卷)一含有理想變壓器的電路如圖4所示,圖中電阻R1、R2和R3的阻值分別為3 Ω、1 Ω和4 Ω,為理想交流電流表,U為正弦交流電壓源,輸出電壓的有效值恒定。當(dāng)開關(guān)S斷開時(shí),電流表的示數(shù)為I;當(dāng)S閉合時(shí),電流表的示數(shù)為4I。該變壓器原、副線圈匝數(shù)比為

圖4

( )

A.2 B.3 C.4 D.5

【答案】B

常規(guī)解法:設(shè)變壓器原、副線圈匝數(shù)之比為k,則可知,開關(guān)斷開時(shí),副線圈電流為kI

則根據(jù)理想變壓器原理可知

聯(lián)立(1)(2)得U=48I

代入(1)式可得k=3

【點(diǎn)評(píng)】采用“等效電阻法”可將變壓器原、副線圈電路的問題簡(jiǎn)化到一個(gè)回路中進(jìn)行分析,從而使解題過程簡(jiǎn)化、易理解。

二、等效電源法

原線圈接有電阻的理想變壓器,也可以把原線圈回路的電壓和電阻等效變換到副線圈,如圖5。

圖5

設(shè)等效電源的電動(dòng)勢(shì)為E,內(nèi)阻為r,原線圈兩端的電壓為U1′,原、副線圈的電流分別為I1和I2,

則U1′=U1-I1R1(1)

將(2)(3)式代入(1)得

觀察等效電路知U2=E-I2r(5)

【巧記方式】不管是等效電阻法還是等效電源法,變換到哪端,哪端的匝數(shù)就在分子上,電阻變?yōu)樵褦?shù)比的平方倍,電動(dòng)勢(shì)變?yōu)樵褦?shù)比的一次方倍。

【例3】(2015·新課標(biāo)Ⅰ卷)一理想變壓器的原、副線圈的匝數(shù)比為3∶1,在原、副線圈的回路中分別接有阻值相同的電阻,原線圈一側(cè)接在電壓為220 V的正弦交流電源上,如圖6所示。設(shè)副線圈回路中電阻兩端的電壓為U,原、副線圈回路中電阻消耗的功率的比值為k,則

圖6

( )

【答案】A

等效電源法:把原線圈電路等效到副線圈電路,等效電路如圖7所示。

圖7

【例4】心電圖儀是將心肌收縮產(chǎn)生的脈動(dòng)轉(zhuǎn)化為電壓脈沖的儀器,其輸出部分可用一個(gè)與大電阻(40 kΩ)相連的交流電源來等效,如圖8所示。心電圖儀與一理想變壓器的初級(jí)線圈相連,以揚(yáng)聲器(可以等效為阻值為8 Ω的電阻)與該變壓器的次級(jí)線圈相連。在等效電源的電壓有效值U0不變的情況下,為使揚(yáng)聲器獲得最大功率,變壓器的初級(jí)線圈和次級(jí)線圈的匝數(shù)比約為

圖8

( )

A.1∶5000 B.1∶70

C.70∶1 D.5000∶1

【答案】C

【點(diǎn)評(píng)】本題比較原、副線圈電阻關(guān)系,等效電阻法和等效電源法都可以解決。

三、總結(jié)