淺談原線圈回路帶電阻的理想變壓器類型試題的解題方法

陳海

摘 要：能量守恒定律是自然界一個(gè)普遍應(yīng)用的定律，在高中物理習(xí)題解答時(shí)經(jīng)常出現(xiàn)，但多數(shù)教師和學(xué)生習(xí)慣在動力學(xué)部分的習(xí)題應(yīng)用此規(guī)律解題，但電學(xué)部分較少應(yīng)用。應(yīng)用能量守恒定律解答原線圈回路帶電阻的理想變壓器類型的試題，取得奇妙效果。

關(guān)鍵詞：理想變壓器；能量守恒；原線圈；副線圈

理想變壓器類型的試題在全國高考新課標(biāo)卷經(jīng)常出現(xiàn)，在高三備考的過程中應(yīng)該引起重視，縱觀近兩年的全國高考試題，理想變壓器類型的考題難度看起來不大，但計(jì)算量很大，有些試題的解題過程和計(jì)算量并不亞于一道計(jì)算題。繁瑣的計(jì)算影響學(xué)生的答題速度和正確率。如何突破這一關(guān)卡呢？

我通過研究發(fā)現(xiàn)近年來理想變壓器類型的試題考查方向主要是理想變壓器原副線圈電壓關(guān)系和電流關(guān)系。這兩年全國高考新課標(biāo)卷理想變壓器類型的試題原線圈回路有電阻，這樣增加了解題難度，因?yàn)樵€圈的電壓不等于電源的電壓，會隨副線圈電流的變化而變化。由于變化的因素多，分析起來比較繁瑣，用常規(guī)的解法列的方程式多，過程復(fù)雜，運(yùn)算量大。對于這類問題，我想用能量守恒定律進(jìn)行分析解答，解題的思路和過程變得簡單，計(jì)算量也較小。下面我用能量守恒定律來分析兩個(gè)高考題，和大家來交流解題方法。

考題一：（2015·新課標(biāo)全國Ⅰ，第16題）一理想變壓器的原、副線圈的匝數(shù)比為3∶1，在原、副線圈的回路中分別接有阻值相同的電阻，原線圈一側(cè)接在電壓為220V的正弦交流電源上。如圖所示，設(shè)副線圈回路中電阻兩端的電壓為U，原、副線圈回路中電阻消耗的功率的比值為k，則（ ）

A.U=66V，k= B.U=22V，k=

C.U=66V，k= D.U=22V，k=

本題用常規(guī)的解題方法，解題思路繁瑣，列的方程較多，如果用能量守恒定律進(jìn)行解答則簡單很多。解題思路如下：

設(shè)電源電壓為U0=220V，原線圈電流I1=I，副線圈電流為I2，則由n1∶n2=I2∶I1得I2=3I，U=IR。由能量守恒定律可得，理想變壓器電源輸出的功率為原副線圈電路中電阻消耗的功率和，表達(dá)式可列為：U0I1=I12R+I22R，代入計(jì)算得U=IR=66，K=（I12R）∶（I22R）=1∶9。顯然應(yīng)用能量守恒的解法，思路簡單，容易計(jì)算。

考題二：（2016·新課標(biāo)全國Ⅰ，第16題）一含有理想變壓器的電路如圖所示，圖中電阻R1，R2和R3的阻值分別為3Ω，1Ω，4Ω，A為理想交流電流表，U為正弦交流電壓源，輸出電壓的有效值恒定。當(dāng)開關(guān)S斷開時(shí)，電流表的示數(shù)為I；當(dāng)S閉合時(shí)，電流表的示數(shù)為4I。該變壓器原、副線圈匝數(shù)比為（ ）

A.2 B.3 C.4 D.5

本題的難度也比較大，用常規(guī)方法進(jìn)行解答，思路復(fù)雜，學(xué)生也不容易入手，雖然此題的解法有多種，但在解答的過程需要列的方程也有七八個(gè)之多，學(xué)生解答起來相當(dāng)繁瑣。本題如果應(yīng)用能量守恒定律進(jìn)行求解，在列式和計(jì)算上簡化了很多。解題分析過程如下：

對于理想變壓器，不管S是閉合還是斷開，電源輸出的功率總等于原線圈和副線圈的電阻消耗的功率之和。設(shè)原副線圈的匝數(shù)之比為n，當(dāng)開關(guān)S斷開時(shí)，由題意得原線圈電流為I，副線圈電流為nI，則有UI=I2R1+（nI）2（R2+R3），當(dāng)開關(guān)S閉合時(shí)，由題意得原線圈電流為4I，副線圈電流為4nI，則有4UI=（4I）2R1+（4nI）2R2，代入各電阻的數(shù)值，兩式相比解得n=3。這樣求解解題時(shí)間少，運(yùn)算量也不大，考生容易得到正確答案。

綜合分析這兩個(gè)高考試題，有些相似之處，原線圈的回路中都有電阻。因?yàn)樵€圈存在電阻，顛覆原來一成不變的原先線圈電壓等于電源電壓，為恒定值的模型。原線圈的回路中的電阻使得原先線圈電壓會發(fā)生變化，學(xué)生分析起來感到棘手，甚至找不到解題的路徑，用常規(guī)熟悉的解題方法進(jìn)行解答，發(fā)現(xiàn)需要列的表達(dá)式很多，計(jì)算起來就容易出現(xiàn)差錯。廣大教師對這類問題的解答和網(wǎng)絡(luò)上查找的參考答案都一樣顯得繁瑣。在我看來是我們物理教師在教學(xué)中過于注重解題的固有模式，對物理思想和哲學(xué)辯證思維缺乏引導(dǎo)。物理教學(xué)中經(jīng)常出現(xiàn)一些哲學(xué)辯證思維的例子，如在分析力的動態(tài)平衡時(shí)涉及“以靜制動”“以不變應(yīng)萬變”等哲學(xué)思想。這些思想在物理學(xué)的其他問題同樣經(jīng)常應(yīng)用到。在分析理想變壓器中就應(yīng)用到，對于原先圈沒電阻的理想變壓器的分析，其實(shí)我們就是先從“原先圈電壓不變”著手分析的。但我們往往只重視試題本身的解題分析，沒有進(jìn)一步凝練出解題辯證思想。對于原線圈有電阻的理想變壓器，雖然原線圈電壓不再恒定，但電源的電壓是恒定的，這是一個(gè)不變的因素，我們應(yīng)該抓住這個(gè)不變的因素。再將理想變壓器原副線圈兩端的電功率相等的思想遷移過來，則我們便能想到電源提供的功率和原副線圈電阻消耗的功率之和總相等這一客觀事實(shí)。這也就應(yīng)用到能量守恒定律。從恒定的電源這一不變因素出現(xiàn)，應(yīng)用能量守恒定律進(jìn)行分析解答，就避開了很多變量的干擾，使此類問題的解答達(dá)到奇妙效果。

理想變壓器變壓的電流關(guān)系是通過原副線圈功率相等進(jìn)行推導(dǎo)得到的結(jié)論，能量守恒定律在解答理想變壓器類型的試題其實(shí)老師和學(xué)生應(yīng)該不算陌生，但廣大老師和學(xué)生沒能將這一定律應(yīng)用到原線圈回路帶電阻的理想變壓器類型的試題當(dāng)中。因此我們物理教師在物理教學(xué)中應(yīng)該重視原始的物理模型和物理思想，不能將學(xué)生思維桎梏在一些固有的模式，才能真正提升學(xué)生綜合分析問題和解決問題的能力。

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