設(shè)計(jì)題組：小學(xué)數(shù)學(xué)易錯(cuò)題干預(yù)策略研究

【摘要】由于多方面的原因，小學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程中經(jīng)常會(huì)做錯(cuò)一些常見的題目，這些題目也被稱為易錯(cuò)題。認(rèn)知能力、做題態(tài)度、學(xué)習(xí)方式、聽課狀態(tài)等是學(xué)生做錯(cuò)易錯(cuò)題的主要因素。對(duì)此，教師可設(shè)計(jì)有坡度、有層次、難易適當(dāng)?shù)念}組，對(duì)學(xué)生常見的易錯(cuò)題進(jìn)行提前干預(yù)，增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的自信心，促進(jìn)他們的全面發(fā)展。

【關(guān)鍵詞】小學(xué)數(shù)學(xué)；數(shù)學(xué)題組；易錯(cuò)題；提前干預(yù)

作者簡(jiǎn)介：戴張琴（1981—），女，江蘇省啟東市合作鎮(zhèn)新義小學(xué)。

在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，教師可通過設(shè)計(jì)題組，對(duì)學(xué)生進(jìn)行正確引導(dǎo)，提前干預(yù)錯(cuò)題的發(fā)生。干預(yù)易錯(cuò)題，干預(yù)的不只是某一道易錯(cuò)題，而是某一類易錯(cuò)題，這有助于學(xué)生重新建構(gòu)數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)，提升數(shù)學(xué)素養(yǎng)。教師可根據(jù)學(xué)生的數(shù)學(xué)做題經(jīng)驗(yàn)以及他們的思維特點(diǎn)進(jìn)行分析、歸納和總結(jié)，提煉出適合他們練習(xí)的題組，更好地干預(yù)易錯(cuò)題。通過設(shè)計(jì)題組干預(yù)易錯(cuò)題，不但能培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維，還能幫助他們?cè)谒伎己徒忸}的過程中發(fā)展數(shù)學(xué)思維，提高答題的正確率。

一、以直觀實(shí)物設(shè)計(jì)題組，解決概念類易錯(cuò)題

大多數(shù)數(shù)學(xué)問題是較為抽象的，對(duì)此，教師要引導(dǎo)學(xué)生轉(zhuǎn)換思維，提升他們的解題能力。小學(xué)生思考問題以形象思維為主，教師要依據(jù)學(xué)生的這一特點(diǎn)設(shè)計(jì)更多適合他們的題組。比如，教師可以設(shè)計(jì)以直觀的實(shí)物圖為主的題目，讓學(xué)生一目了然地進(jìn)入問題情境，抓住問題的要點(diǎn)，快速解決問題。設(shè)計(jì)以實(shí)物形式為主的題組，能讓學(xué)生直觀理解題目。

以蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)六年級(jí)下冊(cè)“比例尺”的教學(xué)為例，在教學(xué)的過程中，筆者發(fā)現(xiàn)學(xué)生在面對(duì)類似的題目時(shí)經(jīng)常會(huì)犯錯(cuò)。題目如下。

在比例尺為1 ∶2000的沙盤上，實(shí)際面積為800000平方米的生態(tài)公園為多少平方米？

很多學(xué)生直接用800000除以2000，顯然這是一個(gè)錯(cuò)誤的計(jì)算方式。學(xué)生犯錯(cuò)誤的原因在于對(duì)相關(guān)概念的理解不清晰。題目中所表述的“在比例尺為1 ∶2000的沙盤上”，其代表的含義為圖上1長(zhǎng)度單位是實(shí)際中的2000長(zhǎng)度單位。題目所提的問題涉及的單位是面積，而不是長(zhǎng)度。

因此，教師需要引導(dǎo)學(xué)生將題目中的信息轉(zhuǎn)化為面積的比例尺，即，需要把長(zhǎng)度的比例尺加以平方，也就是說圖上1面積單位是實(shí)際中的4000000面積單位。

面對(duì)這樣的易錯(cuò)題，筆者設(shè)計(jì)了一系列直觀的實(shí)物題組，讓學(xué)生在不同的情境中理解比例尺這一概念。題目如下。

1.找一幅中國(guó)地圖，量出上海到北京的圖上距離，地圖上呈現(xiàn)的比例尺為1 ∶48000000，根據(jù)地圖的比例尺計(jì)算實(shí)際距離大約是多少千米？

2.一個(gè)長(zhǎng)方形花壇，長(zhǎng)150米，寬80米，在一幅比例尺是1 ∶250的平面圖上，這個(gè)花壇的面積是多少平方厘米？

教師在呈現(xiàn)題目的同時(shí)，出示了中國(guó)地圖與長(zhǎng)方形花壇的圖片，幫助學(xué)生直觀感知比例尺的概念，從而更好地應(yīng)用相關(guān)知識(shí)來解答問題，解決概念類易錯(cuò)題。

二、以對(duì)比法設(shè)計(jì)題組，解決解題思路類易錯(cuò)題

對(duì)學(xué)生來說，易錯(cuò)題并不一定是很難的題，而是一些很難做對(duì)的題。大多數(shù)學(xué)生遇到易錯(cuò)題時(shí)，都會(huì)按照自己的經(jīng)驗(yàn)給出自己的解法，只是有時(shí)候他們?cè)谒悸飞铣霈F(xiàn)了問題，從而導(dǎo)致結(jié)果的錯(cuò)誤。學(xué)生在解答這類題時(shí)，一開始并不知道自己的思路出錯(cuò)了，相反他們會(huì)認(rèn)為自己的解法是對(duì)的。

因此，教師在教學(xué)時(shí)，可運(yùn)用對(duì)比法讓學(xué)生在比較中明晰正確的解題路徑。學(xué)生在對(duì)比題目時(shí)，會(huì)比較題目的表述、細(xì)節(jié)、單位等多方面的異同點(diǎn)，在比較閱讀中他們自然就會(huì)知道面對(duì)不同的題目要采用不同的解題思路。

以蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)五年級(jí)下冊(cè)“解決問題的策略”的教學(xué)為例，教師先是設(shè)計(jì)了如下題目。

一張圓形桌子能坐10個(gè)人，小玲生日聚會(huì)那天，想跟好朋友菲菲一起坐，并且想讓菲菲坐在自己右邊，共有幾種不同的坐法？

某個(gè)學(xué)生的解法為：10-2=8（次）；8+1=9（種）。班上有近一半的學(xué)生使用的是這樣的解法，也就是說這道題的錯(cuò)誤率達(dá)到50%。教師讓學(xué)生分享解題的過程，某個(gè)學(xué)生表示，他是按照正常的圓形覆蓋現(xiàn)象的規(guī)律來思考的，即，用總個(gè)數(shù)-覆蓋個(gè)數(shù)=平移的總次數(shù)，平移的次數(shù)+1=幾種不同坐法的和。

顯然，學(xué)生沒注意到這道題的情境是一個(gè)封閉圓形，他們對(duì)總個(gè)數(shù)的理解不清，因此平移的次數(shù)數(shù)錯(cuò)了，自然就不能正確求出有幾種不同的坐法。這道題正確的解題思路應(yīng)該是，一張共有10個(gè)座位的圓形桌子，它的座位是首尾相連的。當(dāng)平移到第9、第10兩個(gè)座位時(shí)，還可以繼續(xù)平移到第10、第1個(gè)座位?？梢钥闯鰜?，總個(gè)數(shù)應(yīng)是10+1，而不是10；假如是3個(gè)人的坐法，那么總個(gè)數(shù)應(yīng)是10+2；4個(gè)人的坐法，總個(gè)數(shù)應(yīng)是10+3。小玲每坐一個(gè)座位就是一種坐法，不管是幾個(gè)人連著坐，結(jié)果始終是10種。

教師可在講解這道題目時(shí)，同時(shí)呈現(xiàn)以下兩道題，引導(dǎo)學(xué)生在對(duì)比中明確解題的思路，解決此類易錯(cuò)題。

1.教室里有10張椅子，排成一排，甲乙丙三人坐在一起，并且甲在左邊，乙在中間，丙在右邊。有多少種不同的坐法？

2.教室里有10張椅子，排成一個(gè)圓形，甲乙丙三人坐在一起，并且甲要在左邊，乙在中間，丙在右邊，有多少種不同的坐法？

三、以預(yù)設(shè)法設(shè)計(jì)題組，解決理解偏差類易錯(cuò)題

學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中出現(xiàn)理解偏差是很常見的，教師要幫助學(xué)生糾正偏差，讓他們減少錯(cuò)誤，提升解題的能力。對(duì)此，教師可通過預(yù)設(shè)法設(shè)計(jì)題組，及時(shí)避免學(xué)生出錯(cuò)。這一方式，不但能提升學(xué)生的解題能力，也能讓他們對(duì)易錯(cuò)的題目產(chǎn)生全面的認(rèn)知。這些題組就好比一把梯子，能讓學(xué)生化難為易，引導(dǎo)他們不斷地接近問題的本質(zhì)。

以蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)六年級(jí)上冊(cè)“長(zhǎng)方體和正方體的表面積”的教學(xué)為例，教師設(shè)計(jì)了如下題目。

有4個(gè)棱長(zhǎng)是2dm的正方體禮品盒，現(xiàn)在把它們用包裝紙包起來，需要多少dm2包裝紙？（不計(jì)損耗）

對(duì)于這道題目，教師先是預(yù)設(shè)學(xué)生可能出現(xiàn)的情況，一種是不會(huì)計(jì)算表面積，另一種是只會(huì)計(jì)算其中一種包裝方式，而不會(huì)計(jì)算另一種。這道題其實(shí)有兩種包裝方案，如圖一所示，A方案為：2×2＝4（dm），（4×2+4×4+2×4）×2＝64（dm2）；B方案為：2×4＝8（dm），8×2×4+2×2×2＝72（dm2）。

針對(duì)學(xué)生可能出錯(cuò)的情況，教師可以設(shè)計(jì)如下題組，幫助他們拓寬解題思路。

1.一個(gè)棱長(zhǎng)為6.5cm的正方體包裝盒，在盒子的四周貼上商標(biāo)紙。這些商標(biāo)紙的面積至少應(yīng)為多少平方厘米？

對(duì)于這道題，教師先是引導(dǎo)學(xué)生思考，商標(biāo)紙的面積是不是就是這個(gè)正方體包裝盒4個(gè)面的面積？有了這樣的思考，學(xué)生從已知的包裝盒棱長(zhǎng)入手，運(yùn)用正方形的面積公式計(jì)算即可求得結(jié)果。即，6.5×6.5×4=169（cm2）。學(xué)生解答此題的關(guān)鍵為，一要知道長(zhǎng)方體的表面積方式，二要知道商標(biāo)紙的面積就是這個(gè)正方體包裝盒4個(gè)面的面積。

在第1題的基礎(chǔ)上，教師設(shè)計(jì)了題組中的第2題。

2.有兩塊相同的積木，棱長(zhǎng)分別為3cm、4cm、5cm，把這兩個(gè)小長(zhǎng)方體拼成一個(gè)大的長(zhǎng)方體，畫一畫，怎樣拼出的大長(zhǎng)方體的表面積最小，是多少cm2？

針對(duì)這道題，教師首先要培養(yǎng)學(xué)生的畫圖能力，也就是將抽象思維轉(zhuǎn)化為直觀思維的能力，其次要培養(yǎng)學(xué)生多角度思考問題的能力。學(xué)生先是根據(jù)題意畫成圖二，接著在反復(fù)地揣摩中畫出了圖三。

題組的第3題如下。

3.有兩塊相同的木塊，把這兩個(gè)長(zhǎng)方體木塊拼成一個(gè)大長(zhǎng)方體后，表面積比原來的兩個(gè)小長(zhǎng)方體少了10cm2。你知道是怎么拼成的嗎？

顯然，解答這道題同樣需要一定的空間想象能力。如果學(xué)生能將題目中文字表述的部分想象成具體的圖形，那么他們的空間想象能力也會(huì)得到一定的鍛煉，解決原題也就不成問題了。

學(xué)生先是把兩個(gè)木塊拼起來，被蓋住的就是接觸面，那么減少的表面積也就是接觸面。減少1個(gè)面時(shí)，面積為10÷2=5cm2。他們?cè)龠M(jìn)一步思考，發(fā)現(xiàn)只有5×1=5cm2，所以是把5x1的面疊在一起，從而得到了一個(gè)大的長(zhǎng)方體。

四、以積累法設(shè)計(jì)題組，解決變式類易錯(cuò)題

學(xué)生在面對(duì)教師講解過的題目，或是他們做過的題目時(shí)，錯(cuò)題率相對(duì)較低。學(xué)生錯(cuò)題率比較高的往往是那些與做過的題目相似，但又不完全一樣的題目。教師可讓學(xué)生搜集類似的錯(cuò)題，通過重復(fù)練習(xí)做過的題目提升解題能力與思維能力。由學(xué)生自己建立錯(cuò)題集，教師能挖掘他們思維的特點(diǎn)，能看到他們思考問題的深度與廣度。

蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)教材從三年級(jí)下冊(cè)開始就讓學(xué)生逐步接觸有關(guān)面積的計(jì)算。因此教師可讓學(xué)生搜集有關(guān)面積方面的錯(cuò)題，讓他們建立一個(gè)以面積為專題的錯(cuò)題集。通過這個(gè)錯(cuò)題集，學(xué)生能清晰地看到他們?cè)谶@方面存在的薄弱點(diǎn)以及需要注意的事項(xiàng)。在錯(cuò)題集的基礎(chǔ)上，他們可以自行設(shè)計(jì)類似的題組，這些題目可以是原題，也可以在原題的基礎(chǔ)上稍做修改，增加難度。每個(gè)學(xué)生可就這類問題相互交流，彼此分享，這一方面發(fā)揮了題組的效用，另一方面提升了學(xué)生的思維能力。

某個(gè)學(xué)生分享了一道易錯(cuò)題。

1.用20m長(zhǎng)的籬笆圍成一塊長(zhǎng)方形菜地。這塊菜地的面積最大是多少？

學(xué)生分析出錯(cuò)的原因，他當(dāng)時(shí)是以3乘以7，得到的結(jié)果是21m2。但他現(xiàn)在發(fā)現(xiàn)應(yīng)設(shè)長(zhǎng)方形的寬為a，那么它的長(zhǎng)為20÷2-a=10-a，再將這些具體的數(shù)據(jù)列舉出來，根據(jù)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬約接近，則其面積就大，推導(dǎo)出長(zhǎng)方形的寬應(yīng)是4m，長(zhǎng)是6m。

接著，學(xué)生分享第2道易錯(cuò)題。

2.王大伯用20m長(zhǎng)的籬笆靠墻圍了一個(gè)長(zhǎng)方形菜地（如圖四所示），這塊地的面積是多少m2？

他做錯(cuò)的原因是認(rèn)為籬笆的長(zhǎng)度是菜地的4條邊的長(zhǎng)，而直接以4乘以6。這道題應(yīng)該這樣解答：籬笆的長(zhǎng)度=2個(gè)寬+1個(gè)長(zhǎng)，那么寬=（籬笆的長(zhǎng)度-長(zhǎng)）÷2，即菜地的寬是（20-12）÷2=4m，再據(jù)長(zhǎng)方形的面積公式S=ab，就可求解。即，（20-12）÷2=8÷2=4（m）；12×4=48（m2）。

該學(xué)生出示了第3道易錯(cuò)題。

3.張伯伯要用20m的籬笆靠著自家的一面院墻圍出塊菜地，你認(rèn)為圍成什么形狀的菜地面積最大？

該題出錯(cuò)的原因是學(xué)生沒考慮到菜地是圓形的，思維局限在長(zhǎng)方形與正方形上。這樣的錯(cuò)題題組分析，讓錯(cuò)題發(fā)揮了應(yīng)有的作用，學(xué)生也能在不斷積累經(jīng)驗(yàn)的過程中實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的發(fā)展。

結(jié)語(yǔ)

教師對(duì)小學(xué)生在做數(shù)學(xué)題的過程中出現(xiàn)的易錯(cuò)題進(jìn)行提前干預(yù)和防范是非常有必要的，這能提升學(xué)生的學(xué)習(xí)效率，讓他們少走彎路，進(jìn)而助力“雙減”政策的落實(shí)。教學(xué)中教師可通過設(shè)計(jì)題組的方式增強(qiáng)學(xué)生對(duì)易錯(cuò)題的關(guān)注度及重視度，還可通過練習(xí)讓他們減少錯(cuò)題的出現(xiàn)頻率?？傊?，通過題組的訓(xùn)練，教師能提升學(xué)生的思考能力以及綜合分析問題的能力，有效提前干預(yù)錯(cuò)題發(fā)生。

【參考文獻(xiàn)】

［1］王瑩.題組教學(xué)，讓小學(xué)數(shù)學(xué)課堂更精彩［J］.小學(xué)教學(xué)參考，2020（14）：94-95.

［2］馮燕萍.小學(xué)數(shù)學(xué)計(jì)算易錯(cuò)題提前干預(yù)對(duì)策［J］.廣西教育，2019（41）：137-138.