數(shù)學(xué)活動(dòng)，育人為先*
——以“拼圖·公式”為例

江蘇省泰州市第二中學(xué)附屬初中

黃 錦

1 引言

“育人為先”價(jià)值理念以人為中心，以學(xué)生的學(xué)習(xí)過(guò)程和綜合能力的發(fā)展為目標(biāo)，是基礎(chǔ)教育階段培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣、促進(jìn)學(xué)生智育的一種教學(xué)觀念.

初中數(shù)學(xué)教育“育人為先”的理念并非單一的以成績(jī)?yōu)橄龋侨嫣岣邔W(xué)生綜合競(jìng)爭(zhēng)力，使學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的基礎(chǔ)之上，逐漸具備思考、觀察、分析簡(jiǎn)單數(shù)學(xué)現(xiàn)象、數(shù)學(xué)原理的基本能力.

2 活動(dòng)目標(biāo)

在本次教學(xué)中，教師設(shè)置了兩個(gè)教學(xué)目標(biāo).其一，讓學(xué)生通過(guò)拼圖活動(dòng)鞏固和拓展整式乘法和因式分解的有關(guān)知識(shí)，感受整式乘法與因式分解是互逆的關(guān)系，進(jìn)一步樹立數(shù)形結(jié)合思想.其二，設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)綜合運(yùn)用自己已有知識(shí)解決數(shù)學(xué)問(wèn)題，最終獲得一些研究問(wèn)題的方法和經(jīng)驗(yàn).

2.1 活動(dòng)一的目標(biāo)設(shè)置

傳統(tǒng)教學(xué)中教師更多采用的是“填鴨式”的教學(xué)方式，只是僵硬地將相關(guān)的概念、公式等直接輸送給學(xué)生，進(jìn)行強(qiáng)化記憶，通過(guò)死記硬背掌握知識(shí).這種機(jī)械的學(xué)習(xí)方式嚴(yán)重遏制了學(xué)生探索知識(shí)的興趣，阻礙了其積極探索的主觀能動(dòng)性.在本次教學(xué)的第一個(gè)活動(dòng)中，教師給學(xué)生提供了豐富的實(shí)踐材料，讓學(xué)生通過(guò)幾何拼圖的實(shí)踐活動(dòng)探究多項(xiàng)式乘法以及因式分解的相關(guān)知識(shí).

首先，設(shè)置數(shù)學(xué)題目讓學(xué)生進(jìn)行自主探索；其次，開展拼圖活動(dòng)，幫助學(xué)生將抽象的概念以更加具體、直觀的方式呈現(xiàn)出來(lái)，最大程度降低知識(shí)的難度，利用拼圖活動(dòng)改變以往死板的授課方式；最后，利用拼圖活動(dòng)開展幾何知識(shí)與代數(shù)知識(shí)的關(guān)聯(lián)教學(xué)，通過(guò)幾何拼圖設(shè)計(jì)關(guān)聯(lián)代數(shù)原理的問(wèn)題，使圖形與代數(shù)知識(shí)有機(jī)結(jié)合，幫助學(xué)生樹立數(shù)形結(jié)合思想，使其能夠理解基礎(chǔ)的代數(shù)知識(shí)與幾何知識(shí).

2.2 活動(dòng)二的目標(biāo)設(shè)置

第二個(gè)活動(dòng)目標(biāo)是訓(xùn)練學(xué)生的邏輯思維能力，幫助學(xué)生思考抽象的數(shù)學(xué)問(wèn)題，借助數(shù)學(xué)模型的直觀展示，使學(xué)生清晰地理解習(xí)題的數(shù)學(xué)邏輯，借助習(xí)題練習(xí)積累解題經(jīng)驗(yàn)，從而形成知識(shí)的積淀.

3 活動(dòng)過(guò)程

3.1 教學(xué)設(shè)計(jì)

在生活中，隨處可見(jiàn)各種各樣的圖形.營(yíng)造數(shù)學(xué)情境可以引導(dǎo)學(xué)生在日常生活中觀察和發(fā)現(xiàn)圖形，使學(xué)生在欣賞圖形的同時(shí)，思考這些圖形背后的數(shù)學(xué)邏輯.

本案例情境設(shè)計(jì)，教師首先為學(xué)生準(zhǔn)備了邊長(zhǎng)分別為a和b的正方形，以及長(zhǎng)為a，寬為b的長(zhǎng)方形若干；然后組織學(xué)生分組開展隨意拼圖活動(dòng),同時(shí)計(jì)算所拼圖形面積.教學(xué)目的是運(yùn)用拼圖展示乘法公式；在圖形游戲中應(yīng)用乘法公式；培養(yǎng)數(shù)形結(jié)合思想.

本設(shè)計(jì)運(yùn)用拼圖游戲激發(fā)學(xué)生的思維，利用分組模式引導(dǎo)學(xué)生充分溝通和交流,使其思維產(chǎn)生碰撞，共同探討出有價(jià)值的解題方法.這種小組合作探究的學(xué)習(xí)模式將學(xué)習(xí)的主動(dòng)權(quán)交給了學(xué)生，給學(xué)生創(chuàng)造了自主發(fā)揮的空間.

3.2 學(xué)生活動(dòng)

3.2.1 活動(dòng)一

題目設(shè)計(jì)：請(qǐng)你用若干塊這樣的長(zhǎng)方形和正方形硬紙片拼成一個(gè)新的長(zhǎng)方形，并用不同的方法計(jì)算它的面積，從而得出相應(yīng)的等式.

教學(xué)過(guò)程：選取若干數(shù)量的硬紙片，拼成一個(gè)新長(zhǎng)方形，它的長(zhǎng)為a+2b，寬為a+b.通過(guò)觀察拼圖，可以得出新長(zhǎng)方形的面積是a2+3ab+2b2，思考面積還能用什么方式來(lái)表示？利用長(zhǎng)方形面積公式，可得出(a+2b)(a+b)，就能輕松得出相應(yīng)的等式，即a2+3ab+2b2=(a+2b)(a+b)，(a+2b)(a+b)=a2+3ab+2b2.通過(guò)拼圖活動(dòng)，學(xué)生既鞏固了整式乘法和因式分解的相關(guān)知識(shí)，又理解了整式乘法與因式分解可以相互轉(zhuǎn)換.

教學(xué)目的：理解部分“數(shù)” 的幾何意義；分辨這個(gè)圖形是由幾種不同的幾何圖形組成的；通過(guò)數(shù)形結(jié)合的學(xué)習(xí)方式，學(xué)會(huì)利用幾何知識(shí)來(lái)研究代數(shù)問(wèn)題.這樣代數(shù)與幾何之間也有了內(nèi)在聯(lián)系，學(xué)生可以兼而學(xué)之.

3.2.2 活動(dòng)二

題目設(shè)計(jì)：從拼圖的角度探討二次三項(xiàng)式能夠因式分解的條件.

教學(xué)思路：讓學(xué)生思考能否拼成一個(gè)面積為a2+4ab+3b2的長(zhǎng)方形，如果不能，是否可以添加或減少三種紙片的數(shù)量，讓它拼成一個(gè)長(zhǎng)方形，并由此思考怎樣改變多項(xiàng)式，使之能夠因式分解.

教學(xué)過(guò)程：教師首先引導(dǎo)學(xué)生利用幾何圖形嘗試拼圖，從而得出之前學(xué)習(xí)過(guò)的多項(xiàng)式乘法等式；再引導(dǎo)學(xué)生將等式進(jìn)行轉(zhuǎn)化，從而由一個(gè)圖形得出多個(gè)多項(xiàng)式因式分解的等式.學(xué)生掌握利用幾何知識(shí)研究代數(shù)問(wèn)題的方法后，教師通過(guò)改變拼圖和畫圖的方式，促使學(xué)生收獲新的因式分解的方法.這一過(guò)程可以加深學(xué)生對(duì)數(shù)形結(jié)合方法的認(rèn)知，提高數(shù)形轉(zhuǎn)換能力.

游戲環(huán)節(jié)：讓學(xué)生任意選取若干個(gè)幾何圖片，并嘗試拼成一個(gè)新的長(zhǎng)方形；然后根據(jù)拼成的圖形給出相關(guān)的代數(shù)式并進(jìn)行因式分解.在這個(gè)環(huán)節(jié)，通過(guò)游戲的方式鞏固學(xué)生所學(xué)的知識(shí)，可以培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣以及探究精神.

3.3 課外實(shí)踐

圖1

課堂教學(xué)結(jié)束之后，教師可以讓學(xué)生去生活中尋找與拼圖相關(guān)的內(nèi)容，并嘗試得到更多的等式.以學(xué)生A遇到的問(wèn)題(圖1)為例，其在計(jì)算的過(guò)程中分別得到了“2a(a+b)=2a2+2ab”和“(a+b)(a-b)=a2-b2”兩個(gè)恒等式.在此基礎(chǔ)上，教師可以引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行更深層次的公式推導(dǎo)和探究，從而確定正確答案，并讓學(xué)生在課堂上講述自己的推導(dǎo)過(guò)程.在這一過(guò)程中，學(xué)生之間可以相互驗(yàn)證，使他們對(duì)知識(shí)點(diǎn)的理解程度不斷加深.在教學(xué)完成之后，教師可以讓學(xué)生回顧反思在課上學(xué)習(xí)到的知識(shí)點(diǎn)，并進(jìn)行系統(tǒng)地梳理，以此促進(jìn)學(xué)生理解能力的提升.

4 活動(dòng)評(píng)價(jià)

在本次的教學(xué)活動(dòng)中，教師的目的是踐行育人理念，充分發(fā)揮學(xué)生學(xué)習(xí)主體的作用.本次活動(dòng)教師為學(xué)生創(chuàng)設(shè)了相關(guān)情境，給學(xué)生提供了不同形狀不同大小的幾何圖片，組織學(xué)生進(jìn)行拼圖活動(dòng).學(xué)生通過(guò)拼圖直觀地理解多項(xiàng)式乘法的等式，獲得新的因式分解方法，進(jìn)而掌握利用幾何圖形解決代數(shù)問(wèn)題的方法.學(xué)生在這種“數(shù)學(xué)邏輯建構(gòu)”的過(guò)程中，體驗(yàn)到了“提出數(shù)學(xué)問(wèn)題—建立數(shù)學(xué)邏輯—綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)和原理”的數(shù)學(xué)研究過(guò)程，從實(shí)踐中獲得了基本的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn).既培養(yǎng)了學(xué)生的動(dòng)手操作能力，也培養(yǎng)了他們的推理能力，充分體現(xiàn)了全面育人的理念.分組學(xué)習(xí)模式的設(shè)計(jì)，是為了鍛煉學(xué)生的溝通、協(xié)調(diào)及詰問(wèn)能力，通過(guò)言語(yǔ)溝通、思維碰撞，學(xué)生協(xié)作解決問(wèn)題的能力在潛移默化中得到強(qiáng)化.游戲環(huán)節(jié)的設(shè)計(jì)，使得沉悶、死板的課堂變得更加生動(dòng)有活力，有助于學(xué)生以放松的心態(tài)探索知識(shí).

5 總結(jié)

總而言之，在活動(dòng)評(píng)價(jià)環(huán)節(jié)，本案例堅(jiān)持育人理念為先的設(shè)計(jì)，對(duì)傳統(tǒng)的教育模式進(jìn)行了創(chuàng)新，讓教育模式更趨于多元化.從以教師講授為中心轉(zhuǎn)變?yōu)橐詫W(xué)生、小組學(xué)習(xí)模式為主，能夠有效增強(qiáng)學(xué)生的參與感和主人翁意識(shí)，也能夠更有效地激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性.

在育人理念為先的教學(xué)設(shè)計(jì)過(guò)程中，教師不只是以學(xué)生對(duì)課堂知識(shí)的理解掌握程度為標(biāo)準(zhǔn)，還應(yīng)把學(xué)生的觀察能力、創(chuàng)新能力、合作能力等綜合素質(zhì)的培養(yǎng)和發(fā)展列入日常活動(dòng)評(píng)價(jià)中.這對(duì)學(xué)生的發(fā)展以及教師教學(xué)工作的開展有著重要的參考價(jià)值和導(dǎo)向作用，能夠更好地促進(jìn)學(xué)生的全面發(fā)展.