江蘇省江陰初級(jí)中學(xué)
劉一萍
默會(huì)知識(shí)就是一種大家都在用,只可意會(huì)不可言傳的知識(shí),是相對(duì)于明確知識(shí)而言的.默會(huì)知識(shí)的特點(diǎn)包括:一是情境性,是基于情境的一種直觀感受;二是實(shí)踐性,在實(shí)踐中應(yīng)用與意會(huì);三是主體性,主體只有參與實(shí)踐才會(huì)領(lǐng)會(huì).學(xué)生每學(xué)習(xí)一個(gè)概念,都會(huì)啟動(dòng)相應(yīng)的默會(huì)知識(shí),在學(xué)習(xí)任務(wù)下,自覺(jué)搜索、聯(lián)想默會(huì)知識(shí),從而讓新知在頭腦中復(fù)活.
默會(huì)知識(shí)是基于情境的一種直覺(jué)感受,具有情境性.因此,創(chuàng)設(shè)一定的情境,可以啟動(dòng)學(xué)生的默會(huì)知識(shí),讓學(xué)生的思維進(jìn)入積極的狀態(tài).例如引入“軸對(duì)稱”時(shí),學(xué)生對(duì)于軸對(duì)稱的默會(huì)知識(shí):自然界看到的花蝴蝶,校園里的教學(xué)樓,人的臉,大眾的車標(biāo),奧運(yùn)會(huì)的五環(huán)旗,等等.因此,筆者根據(jù)學(xué)生的生活實(shí)際體驗(yàn)設(shè)計(jì)這樣的情境:出示一些軸對(duì)稱圖形和一些非對(duì)稱圖形,讓學(xué)生思考哪些圖形看起來(lái)比較有美感,然后,讓學(xué)生探索軸對(duì)稱圖形具有美感的原因,以引發(fā)學(xué)生對(duì)于軸對(duì)稱圖形特征的默會(huì)經(jīng)驗(yàn).
(1)基于生活實(shí)際,提供現(xiàn)實(shí)原型
通過(guò)生活實(shí)際,引導(dǎo)提煉概念的本質(zhì)特征.比如,教學(xué)“坐標(biāo)系”的概念時(shí),筆者引入世界地圖,每一個(gè)地點(diǎn)的位置都有經(jīng)度與緯度兩個(gè)數(shù)值;看電影時(shí),買的電影票寫著幾排幾號(hào),用一對(duì)有序?qū)崝?shù)表示平面內(nèi)的點(diǎn)的位置.在生活情境中,學(xué)生把默會(huì)知識(shí)與數(shù)學(xué)概念“坐標(biāo)系”對(duì)比,經(jīng)歷了概念的發(fā)現(xiàn)過(guò)程.
(2)基于實(shí)驗(yàn)情境,學(xué)生直觀演示
通過(guò)設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)活動(dòng),學(xué)生動(dòng)手操作,在觀察、比較、體驗(yàn)中,體會(huì)概念的特征.比如,關(guān)于“正方形”概念的教學(xué),筆者讓學(xué)生用一張矩形紙片折出一個(gè)面積最大的正方形,學(xué)生將紙片寬的一邊與它的長(zhǎng)邊的一部分重合進(jìn)行折疊,然后把剩余的部分裁掉,得到一個(gè)正方形,在動(dòng)手操作中,理解正方形鄰邊相等的本質(zhì)特征.
(3)還原概念的發(fā)展演變過(guò)程
數(shù)學(xué)概念的產(chǎn)生經(jīng)歷了一個(gè)長(zhǎng)期發(fā)展與演變的過(guò)程.比如,無(wú)理數(shù)的概念,在無(wú)理數(shù)發(fā)現(xiàn)以前,人們認(rèn)為現(xiàn)實(shí)生活的一切量都可以用有理數(shù)來(lái)度量.畢達(dá)哥拉斯的學(xué)生希帕索斯在研究直角三角形時(shí)發(fā)現(xiàn),直角邊為1的等腰直角三角形的斜邊長(zhǎng)不是一個(gè)有理數(shù),即斜邊長(zhǎng)無(wú)法用一個(gè)整數(shù)或兩個(gè)整數(shù)的比來(lái)表示,并給出了證明.于是,無(wú)理數(shù)被發(fā)現(xiàn)了,它是無(wú)限不循環(huán)小數(shù).
數(shù)學(xué)知識(shí)是環(huán)環(huán)相扣的演繹體系,數(shù)學(xué)概念之間都有邏輯聯(lián)系.對(duì)于有邏輯關(guān)聯(lián)的概念,可以通過(guò)邏輯推理的形式同化概念,引入的方式多種多樣,取決于新舊概念之間的關(guān)系.
(1)舊概念包含了新概念
在舊概念的基礎(chǔ)上添加新的限制條件,形成新的概念.如教學(xué)“菱形”概念時(shí),筆者給學(xué)生出示了許多一般的平行四邊形及菱形,讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)其中形狀特殊的平行四邊形,學(xué)生很快看出菱形與一般的平行四邊形有所不同:菱形雖然也是平行四邊形,但它的四條邊相等.于是得到了有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形的概念.
(2)新概念包含了舊概念
如教學(xué)“實(shí)數(shù)”概念時(shí),筆者給學(xué)生出示了一些有理數(shù),又出示了一些無(wú)理數(shù),然后把這些數(shù)合在一起,即所有的有理數(shù)與無(wú)理數(shù)叫做什么數(shù)呢?促使學(xué)生必須提出一個(gè)新概念來(lái)概括這些數(shù),于是產(chǎn)生了實(shí)數(shù)的概念:有理數(shù)與無(wú)理數(shù)統(tǒng)稱實(shí)數(shù).
(3)新、舊概念之間具有相似性
如,教學(xué)中,筆者類比分?jǐn)?shù)的性質(zhì)與運(yùn)算法則,引入分式的性質(zhì)與運(yùn)算法則;類比一元一次方程的概念,引出一元一次不等式的概念;類比一元一次不等式的概念,引出一元二次不等式的概念.
(4)基于先行學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)
如,反比例函數(shù)學(xué)習(xí)中,筆者引導(dǎo)學(xué)生回顧研究一次函數(shù)的一般過(guò)程,一次函數(shù)的概念—圖象—性質(zhì)—一次函數(shù)的應(yīng)用,從而確定學(xué)習(xí)反比例函數(shù)的一般歷程,反比例函數(shù)的概念—圖象—性質(zhì)—反比例函數(shù)的應(yīng)用.
教師引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷概念形成的一般過(guò)程為:觀察分析具體實(shí)例,然后概括同一類事物的本質(zhì)屬性,最后用自己的語(yǔ)言刻畫(huà)本質(zhì)屬性,形成概念.
比如,教學(xué)“正方形”的概念時(shí),要求學(xué)生用矩形紙片折出面積最大的正方形后,用自己的語(yǔ)言描述正方形的概念.此時(shí),學(xué)生需要通過(guò)前面描述概念的經(jīng)驗(yàn),對(duì)照正方形的本質(zhì)屬性進(jìn)行表述.當(dāng)然學(xué)生的語(yǔ)言有時(shí)不夠精煉準(zhǔn)確,此時(shí),教師要引導(dǎo)學(xué)生加以修正.學(xué)生在表達(dá)概念過(guò)程中,學(xué)生的默會(huì)知識(shí)與正方形概念的本質(zhì)屬性建立了聯(lián)系,從而能明確提取概念的本質(zhì),最后,用簡(jiǎn)練的文字、公式、圖表、圖象予以表達(dá),實(shí)現(xiàn)了默會(huì)知識(shí)的外顯化,在概念生成的過(guò)程、參與新概念與默會(huì)知識(shí)的互聯(lián)中,掌握了使用默會(huì)知識(shí)的經(jīng)驗(yàn).
學(xué)生的表達(dá)需要一定的反饋評(píng)價(jià),基于課堂實(shí)際,無(wú)法讓每一個(gè)學(xué)生在全班表達(dá).此時(shí),教師可利用小組合作的形式,讓每個(gè)同學(xué)都有表達(dá)的空間與時(shí)間,用自己的語(yǔ)言表達(dá)概念.小組寬松的氛圍,不僅能激活學(xué)生的默會(huì)思維因素,還能發(fā)揮內(nèi)隱學(xué)習(xí)機(jī)制的作用.
剛學(xué)完新概念,學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)還不夠穩(wěn)固,還沒(méi)有形成清晰的默會(huì)知識(shí),這就需要教師引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用正反實(shí)例進(jìn)行比較、辨析,擺脫非本質(zhì)屬性的干擾,用明確的知識(shí)語(yǔ)言,以及符號(hào)表達(dá)新形成的默會(huì)知識(shí),概括其本質(zhì)特征,進(jìn)而內(nèi)化為新的默會(huì)知識(shí).
又如,教學(xué)“概率”的概念時(shí),筆者讓學(xué)生做拋擲圖釘?shù)膶?shí)驗(yàn),然后統(tǒng)計(jì)拋擲次數(shù)與針尖不著地的頻數(shù),并計(jì)算針尖不著地的頻率,結(jié)果如下表所示.
拋擲次數(shù)頻數(shù)頻率100640.642001180.593001890.634002520.636003600.608004880.6110006100.61
針尖不著地的概率是多少?有學(xué)生說(shuō)是0.60,因?yàn)楸砀裼羞@樣的頻率,有學(xué)生說(shuō)是所有頻率的平均數(shù).此時(shí),筆者引導(dǎo)學(xué)生回顧概率的定義,事件發(fā)生的概率是指隨機(jī)事件發(fā)生頻率的穩(wěn)定值,實(shí)驗(yàn)次數(shù)越多,估計(jì)越準(zhǔn)確,所以針尖不著地的概率應(yīng)選0.61.
在運(yùn)用概念解決問(wèn)題時(shí),如何提升學(xué)生的默會(huì)能力呢?
一是讓學(xué)生獨(dú)立思考,在實(shí)際問(wèn)題情境中,自覺(jué)搜索相應(yīng)的默會(huì)知識(shí),在任務(wù)的驅(qū)動(dòng)下,自覺(jué)對(duì)照與比較概念特征,找出轉(zhuǎn)換情境的關(guān)鍵點(diǎn),進(jìn)行一系列的思維加工.比如,在應(yīng)用概念的過(guò)程中,筆者讓學(xué)生獨(dú)立思考,獲得自己的想法與體驗(yàn),學(xué)生經(jīng)過(guò)積極努力嘗試,調(diào)動(dòng)了默會(huì)知識(shí)的主體意識(shí).學(xué)生自主思考后,自然會(huì)引起討論,此時(shí),筆者引入小組合作,嘗試引導(dǎo)學(xué)生交流討論,在組內(nèi)暴露自己的疑惑與錯(cuò)誤,實(shí)現(xiàn)思維共享.最后,筆者適時(shí)指導(dǎo),培養(yǎng)學(xué)生的默會(huì)能力,給學(xué)生表達(dá)的機(jī)會(huì).
二是讓學(xué)生說(shuō)思維過(guò)程,讓學(xué)生明確知識(shí)的邏輯形式,借助符號(hào)與語(yǔ)言表達(dá)默會(huì)知識(shí),加工默會(huì)知識(shí).在此過(guò)程中,學(xué)生經(jīng)歷了失敗到成功,以及從錯(cuò)誤到正確的調(diào)整,提煉了一般方法經(jīng)驗(yàn),提升了默會(huì)能力.
反思學(xué)習(xí)概念的過(guò)程及研究策略,有利于完善概念的認(rèn)知機(jī)制.數(shù)學(xué)概念雖然多,但是數(shù)學(xué)概念之間有很強(qiáng)的邏輯關(guān)系.在總結(jié)概念階段,教師要引導(dǎo)學(xué)生把握概念的內(nèi)在聯(lián)系,整合所學(xué)概念,把所學(xué)新概念納入已有概念框架,形成新的默會(huì)體系,建立科學(xué)的概念網(wǎng)絡(luò)體系,進(jìn)而提升默會(huì)潛能.
總之,概念教學(xué)是一個(gè)不斷螺旋上升的過(guò)程.在教學(xué)中,教師要以任務(wù)驅(qū)動(dòng)的形式,提取相應(yīng)的默會(huì)知識(shí),通過(guò)明確的知識(shí)語(yǔ)言與符號(hào)表征,使默會(huì)知識(shí)顯性化,使內(nèi)隱的學(xué)習(xí)有規(guī)則可循,進(jìn)而發(fā)揮默會(huì)認(rèn)知潛能.