基于默會(huì)知識的初中數(shù)學(xué)概念教學(xué)路徑探尋

江蘇省江陰初級中學(xué)

劉一萍

默會(huì)知識就是一種大家都在用，只可意會(huì)不可言傳的知識，是相對于明確知識而言的.默會(huì)知識的特點(diǎn)包括：一是情境性，是基于情境的一種直觀感受；二是實(shí)踐性，在實(shí)踐中應(yīng)用與意會(huì)；三是主體性，主體只有參與實(shí)踐才會(huì)領(lǐng)會(huì).學(xué)生每學(xué)習(xí)一個(gè)概念，都會(huì)啟動(dòng)相應(yīng)的默會(huì)知識，在學(xué)習(xí)任務(wù)下，自覺搜索、聯(lián)想默會(huì)知識，從而讓新知在頭腦中復(fù)活.

1 概念引入，啟動(dòng)默會(huì)知識

默會(huì)知識是基于情境的一種直覺感受，具有情境性.因此，創(chuàng)設(shè)一定的情境，可以啟動(dòng)學(xué)生的默會(huì)知識，讓學(xué)生的思維進(jìn)入積極的狀態(tài).例如引入“軸對稱”時(shí)，學(xué)生對于軸對稱的默會(huì)知識：自然界看到的花蝴蝶，校園里的教學(xué)樓，人的臉，大眾的車標(biāo)，奧運(yùn)會(huì)的五環(huán)旗，等等.因此，筆者根據(jù)學(xué)生的生活實(shí)際體驗(yàn)設(shè)計(jì)這樣的情境：出示一些軸對稱圖形和一些非對稱圖形，讓學(xué)生思考哪些圖形看起來比較有美感，然后，讓學(xué)生探索軸對稱圖形具有美感的原因，以引發(fā)學(xué)生對于軸對稱圖形特征的默會(huì)經(jīng)驗(yàn).

1.1 以解決實(shí)際問題引入

(1)基于生活實(shí)際，提供現(xiàn)實(shí)原型

通過生活實(shí)際，引導(dǎo)提煉概念的本質(zhì)特征.比如，教學(xué)“坐標(biāo)系”的概念時(shí)，筆者引入世界地圖，每一個(gè)地點(diǎn)的位置都有經(jīng)度與緯度兩個(gè)數(shù)值；看電影時(shí)，買的電影票寫著幾排幾號，用一對有序?qū)崝?shù)表示平面內(nèi)的點(diǎn)的位置.在生活情境中，學(xué)生把默會(huì)知識與數(shù)學(xué)概念“坐標(biāo)系”對比，經(jīng)歷了概念的發(fā)現(xiàn)過程.

(2)基于實(shí)驗(yàn)情境，學(xué)生直觀演示

通過設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)活動(dòng)，學(xué)生動(dòng)手操作，在觀察、比較、體驗(yàn)中，體會(huì)概念的特征.比如，關(guān)于“正方形”概念的教學(xué)，筆者讓學(xué)生用一張矩形紙片折出一個(gè)面積最大的正方形，學(xué)生將紙片寬的一邊與它的長邊的一部分重合進(jìn)行折疊，然后把剩余的部分裁掉，得到一個(gè)正方形，在動(dòng)手操作中，理解正方形鄰邊相等的本質(zhì)特征.

(3)還原概念的發(fā)展演變過程

數(shù)學(xué)概念的產(chǎn)生經(jīng)歷了一個(gè)長期發(fā)展與演變的過程.比如，無理數(shù)的概念，在無理數(shù)發(fā)現(xiàn)以前，人們認(rèn)為現(xiàn)實(shí)生活的一切量都可以用有理數(shù)來度量.畢達(dá)哥拉斯的學(xué)生希帕索斯在研究直角三角形時(shí)發(fā)現(xiàn)，直角邊為1的等腰直角三角形的斜邊長不是一個(gè)有理數(shù)，即斜邊長無法用一個(gè)整數(shù)或兩個(gè)整數(shù)的比來表示，并給出了證明.于是，無理數(shù)被發(fā)現(xiàn)了，它是無限不循環(huán)小數(shù).

1.2 在原有的知識基礎(chǔ)上引入

數(shù)學(xué)知識是環(huán)環(huán)相扣的演繹體系，數(shù)學(xué)概念之間都有邏輯聯(lián)系.對于有邏輯關(guān)聯(lián)的概念，可以通過邏輯推理的形式同化概念，引入的方式多種多樣，取決于新舊概念之間的關(guān)系.

(1)舊概念包含了新概念

在舊概念的基礎(chǔ)上添加新的限制條件，形成新的概念.如教學(xué)“菱形”概念時(shí)，筆者給學(xué)生出示了許多一般的平行四邊形及菱形，讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)其中形狀特殊的平行四邊形，學(xué)生很快看出菱形與一般的平行四邊形有所不同：菱形雖然也是平行四邊形，但它的四條邊相等.于是得到了有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形的概念.

(2)新概念包含了舊概念

如教學(xué)“實(shí)數(shù)”概念時(shí)，筆者給學(xué)生出示了一些有理數(shù)，又出示了一些無理數(shù)，然后把這些數(shù)合在一起，即所有的有理數(shù)與無理數(shù)叫做什么數(shù)呢？促使學(xué)生必須提出一個(gè)新概念來概括這些數(shù)，于是產(chǎn)生了實(shí)數(shù)的概念：有理數(shù)與無理數(shù)統(tǒng)稱實(shí)數(shù).

(3)新、舊概念之間具有相似性

如，教學(xué)中，筆者類比分?jǐn)?shù)的性質(zhì)與運(yùn)算法則，引入分式的性質(zhì)與運(yùn)算法則；類比一元一次方程的概念，引出一元一次不等式的概念；類比一元一次不等式的概念，引出一元二次不等式的概念.

(4)基于先行學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)

如，反比例函數(shù)學(xué)習(xí)中，筆者引導(dǎo)學(xué)生回顧研究一次函數(shù)的一般過程，一次函數(shù)的概念—圖象—性質(zhì)—一次函數(shù)的應(yīng)用，從而確定學(xué)習(xí)反比例函數(shù)的一般歷程，反比例函數(shù)的概念—圖象—性質(zhì)—反比例函數(shù)的應(yīng)用.

2 概念抽象，應(yīng)用默會(huì)經(jīng)驗(yàn)

教師引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷概念形成的一般過程為：觀察分析具體實(shí)例，然后概括同一類事物的本質(zhì)屬性，最后用自己的語言刻畫本質(zhì)屬性，形成概念.

比如，教學(xué)“正方形”的概念時(shí)，要求學(xué)生用矩形紙片折出面積最大的正方形后，用自己的語言描述正方形的概念.此時(shí)，學(xué)生需要通過前面描述概念的經(jīng)驗(yàn)，對照正方形的本質(zhì)屬性進(jìn)行表述.當(dāng)然學(xué)生的語言有時(shí)不夠精煉準(zhǔn)確，此時(shí)，教師要引導(dǎo)學(xué)生加以修正.學(xué)生在表達(dá)概念過程中，學(xué)生的默會(huì)知識與正方形概念的本質(zhì)屬性建立了聯(lián)系，從而能明確提取概念的本質(zhì)，最后，用簡練的文字、公式、圖表、圖象予以表達(dá)，實(shí)現(xiàn)了默會(huì)知識的外顯化，在概念生成的過程、參與新概念與默會(huì)知識的互聯(lián)中，掌握了使用默會(huì)知識的經(jīng)驗(yàn).

學(xué)生的表達(dá)需要一定的反饋評價(jià)，基于課堂實(shí)際，無法讓每一個(gè)學(xué)生在全班表達(dá).此時(shí)，教師可利用小組合作的形式，讓每個(gè)同學(xué)都有表達(dá)的空間與時(shí)間，用自己的語言表達(dá)概念.小組寬松的氛圍，不僅能激活學(xué)生的默會(huì)思維因素，還能發(fā)揮內(nèi)隱學(xué)習(xí)機(jī)制的作用.

3 概念辨析，更新默會(huì)知識

剛學(xué)完新概念，學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)還不夠穩(wěn)固，還沒有形成清晰的默會(huì)知識，這就需要教師引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用正反實(shí)例進(jìn)行比較、辨析，擺脫非本質(zhì)屬性的干擾，用明確的知識語言，以及符號表達(dá)新形成的默會(huì)知識，概括其本質(zhì)特征，進(jìn)而內(nèi)化為新的默會(huì)知識.

又如，教學(xué)“概率”的概念時(shí)，筆者讓學(xué)生做拋擲圖釘?shù)膶?shí)驗(yàn)，然后統(tǒng)計(jì)拋擲次數(shù)與針尖不著地的頻數(shù)，并計(jì)算針尖不著地的頻率，結(jié)果如下表所示.

拋擲次數(shù)頻數(shù)頻率100640.642001180.593001890.634002520.636003600.608004880.6110006100.61

針尖不著地的概率是多少？有學(xué)生說是0.60，因?yàn)楸砀裼羞@樣的頻率，有學(xué)生說是所有頻率的平均數(shù).此時(shí)，筆者引導(dǎo)學(xué)生回顧概率的定義，事件發(fā)生的概率是指隨機(jī)事件發(fā)生頻率的穩(wěn)定值，實(shí)驗(yàn)次數(shù)越多，估計(jì)越準(zhǔn)確，所以針尖不著地的概率應(yīng)選0.61.

4 概念應(yīng)用，培養(yǎng)默會(huì)能力

在運(yùn)用概念解決問題時(shí)，如何提升學(xué)生的默會(huì)能力呢？

一是讓學(xué)生獨(dú)立思考，在實(shí)際問題情境中，自覺搜索相應(yīng)的默會(huì)知識，在任務(wù)的驅(qū)動(dòng)下，自覺對照與比較概念特征，找出轉(zhuǎn)換情境的關(guān)鍵點(diǎn)，進(jìn)行一系列的思維加工.比如，在應(yīng)用概念的過程中，筆者讓學(xué)生獨(dú)立思考，獲得自己的想法與體驗(yàn)，學(xué)生經(jīng)過積極努力嘗試，調(diào)動(dòng)了默會(huì)知識的主體意識.學(xué)生自主思考后，自然會(huì)引起討論，此時(shí)，筆者引入小組合作，嘗試引導(dǎo)學(xué)生交流討論，在組內(nèi)暴露自己的疑惑與錯(cuò)誤，實(shí)現(xiàn)思維共享.最后，筆者適時(shí)指導(dǎo)，培養(yǎng)學(xué)生的默會(huì)能力，給學(xué)生表達(dá)的機(jī)會(huì).

二是讓學(xué)生說思維過程，讓學(xué)生明確知識的邏輯形式，借助符號與語言表達(dá)默會(huì)知識，加工默會(huì)知識.在此過程中，學(xué)生經(jīng)歷了失敗到成功，以及從錯(cuò)誤到正確的調(diào)整，提煉了一般方法經(jīng)驗(yàn)，提升了默會(huì)能力.

5 概念系統(tǒng)化，發(fā)展默會(huì)潛能

反思學(xué)習(xí)概念的過程及研究策略，有利于完善概念的認(rèn)知機(jī)制.數(shù)學(xué)概念雖然多，但是數(shù)學(xué)概念之間有很強(qiáng)的邏輯關(guān)系.在總結(jié)概念階段，教師要引導(dǎo)學(xué)生把握概念的內(nèi)在聯(lián)系，整合所學(xué)概念，把所學(xué)新概念納入已有概念框架，形成新的默會(huì)體系，建立科學(xué)的概念網(wǎng)絡(luò)體系，進(jìn)而提升默會(huì)潛能.

總之，概念教學(xué)是一個(gè)不斷螺旋上升的過程.在教學(xué)中，教師要以任務(wù)驅(qū)動(dòng)的形式，提取相應(yīng)的默會(huì)知識，通過明確的知識語言與符號表征，使默會(huì)知識顯性化，使內(nèi)隱的學(xué)習(xí)有規(guī)則可循，進(jìn)而發(fā)揮默會(huì)認(rèn)知潛能.