“雙減”背景下的初中數(shù)學單元作業(yè)設計
——以“平行四邊形復習課作業(yè)”為例

廣州市真光中學

蘇國東

作業(yè)是課堂教學向課外的延伸與拓展，是提高教學質(zhì)量，促進學生核心素養(yǎng)發(fā)展的有效途徑.“雙減”政策給學校教育帶來了巨大改變，對教師的教學能力和作業(yè)設計能力提出了更高的要求.單元作業(yè)更成為了鞏固知識、減負增效的重要手段.

1 單元作業(yè)設計案例

本案例是針對人教版八年級下冊第十八章“平行四邊形”的單元復習課，設計的一份作業(yè)題組.

基于《義務教育數(shù)學課程標準(2022版)》(以下簡稱“課標”)、人教版數(shù)學教材，以及“雙減”對作業(yè)設計提出的減負增效的要求，對于本案例筆者采用了“2+2+1”分層作業(yè)設計，即一份作業(yè)中包含兩道基礎題、兩道提升題和一道拓展題.

1.1 課標要求分析

平行四邊形是“圖形與幾何”模塊的重要內(nèi)容，是平行線、三角形等知識的應用與深化，為后續(xù)進一步研究復雜的幾何問題做好知識和能力儲備.

(1)課標對本章節(jié)內(nèi)容的要求如下：

①理解平行四邊形、矩形、菱形、正方形的概念，以及它們之間的關系.(對應作業(yè)第3，5題)

②探索并證明平行四邊形的性質(zhì)定理及判定定理.(對應作業(yè)第1，3題)

③探索并證明矩形、菱形、正方形的性質(zhì)定理及判定定理.(對應作業(yè)第2～5題)

④探索并掌握三角形的中位線定理，以及直角三角形的性質(zhì)定理(即直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半).(對應作業(yè)第3，5題)

(2)本單元作業(yè)中還綜合考查了全等三角形、勾股定理、垂直平分線等知識，課標對其要求如下：

①能識別全等三角形中的對應邊、對應角；掌握基本事實，即兩角及其夾邊分別對應相等的兩個三角形全等；證明定理，即兩角分別相等且其中一組等角的對邊相等的兩個三角形全等.(對應作業(yè)第4，5題)

②探索勾股定理及其逆定理,并能運用它們解決一些簡單的實際問題.(對應作業(yè)第2，3，5題)

③理解線段垂直平分線的概念，探索并證明線段垂直平分線的性質(zhì)定理，即線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等.(對應作業(yè)第2，5題)

1.2 學情分析

八年級學生在本章的教學中已經(jīng)學習了平行四邊形章節(jié)的新授課知識，較熟練地掌握了全等三角形、勾股定理、垂直平分線等知識，具備一定的應用基礎，但缺少系統(tǒng)復習和整理以及知識的綜合運用.

通過課堂的復習教學，學生經(jīng)歷了獨立思考、小組合作、活動展示等環(huán)節(jié)，對本章節(jié)進行了結(jié)構(gòu)化整理，鞏固了平行四邊形、矩形、菱形和正方形的性質(zhì)和判定，以及添加邊、角、對角線進行各種四邊形相互轉(zhuǎn)化的方法，能較規(guī)范地進行解答題的書寫，初步了解了分類討論、轉(zhuǎn)化與化歸等數(shù)學思想方法.但部分學生復習效果不佳，對菱形面積等公式記憶不清，對添條件問題、添加輔助線解題的方法較為生疏；受課堂容量的限制，對綜合性問題無法過多展開和應用.

1.3 作業(yè)目標設計

基于上述課堂教學現(xiàn)狀，筆者給出了相應的練習補充，設計由淺入深，又深入淺出，有效鞏固和提升學生本節(jié)課的學習效果.

本單元作業(yè)設計的目標，是讓學生能熟練運用四邊形各種性質(zhì)和判定進行基本的計算與證明，體會圖形之間的轉(zhuǎn)換過程.通過分析條件和結(jié)論的關系，構(gòu)造輔助線，綜合運用全等三角形、勾股定理等相關知識，比較不同的方法，探究開放性的拓展題，逐步形成研究幾何問題的基本思想和方法，提高邏輯推理能力和數(shù)學核心素養(yǎng).

1.4 作業(yè)內(nèi)容

【基礎題】

圖1

(1)(人教版八年級下冊第49頁習題第3題)如圖1，平行四邊形ABCD的對角線AC，BD相交于點O，且AC+BD=36，AB=11，則△OCD的周長是______．

設計意圖：選取教材配套題目，改為填空的形式呈現(xiàn)，考查學生對平行四邊形性質(zhì)的掌握情況.

圖2

(2)如圖2，在菱形ABCD中，點E是AB的中點，DE⊥AB，AB=2，則AC=______，菱形ABCD的面積為______．

設計意圖：考查學生對菱形性質(zhì)及面積公式的熟練運用，融入垂直平分線、等邊三角形、勾股定理等知識，體現(xiàn)了作業(yè)對課堂教學內(nèi)容的有效鞏固與補充.

【提升題】

圖3

(3)如圖3，四邊形ABED是平行四邊形，D是AC的中點．

①給△ABC添加一個條件，使四邊形BECD成為矩形，你添加的條件是______；

②給△ABC添加條件，使四邊形BECD成為正方形，你添加的條件是______．

設計意圖：題圖源于教材第48頁探究三角形中位線性質(zhì)的圖形，以填空題的形式設計成開放性問題，溝通了兩個特殊四邊形的聯(lián)系，發(fā)散學生思維，集中考查了學生對各種四邊形的判定及其相互轉(zhuǎn)換的掌握情況.

圖4

(4)(人教版八年級下冊第69頁復習題第14題改編)如圖4，四邊形ABCD是正方形，點E是邊BC上的一點，∠AEF=90°，且EF交正方形外角的平分線CF于點F．求證AE=EF．

設計意圖：省去教材原題條件“點E是邊BC的中點”以及提示語，改編出本題，考查了正方形的性質(zhì)、全等三角形以及構(gòu)造輔助線等相關知識.本題實際上是一個動態(tài)問題，讓學生感受教材原題的結(jié)論在一般情況下仍然成立；同時，結(jié)論可進一步推廣，與近年考題相互銜接，發(fā)揮出教材例題、習題的功能，凸顯考題回歸課標和教材的本意.

【拓展題】

圖5

(5)如圖5，在矩形ABCD中，對角線AC的垂直平分線分別交AD，BC于點E，F(xiàn)，若BF=6，AE=10.

①求AC，EF的長；

②在AC上是否存在點P，使得∠EPF=90°？如果存在，請求出AP的長；如果不存在，請說明理由．

設計意圖：第①問考查了矩形的性質(zhì)、菱形的判定、垂直平分線的性質(zhì)、構(gòu)造輔助線、全等三角形、勾股定理等知識.該問設計成解答題，要求學生不僅要知其然，還要知其所以然；同時進一步規(guī)范學生的書寫格式，對課堂的復習效果作出檢驗和拓展.

第②問充分挖掘圖形的內(nèi)涵，巧妙設計成探究性問題，實際考查了“直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半”的應用.學生需要找到思考的切入口，聯(lián)想已學的知識和方法，構(gòu)造輔助線，分類討論，運用創(chuàng)新性思維解決問題，促進其數(shù)學核心素養(yǎng)的發(fā)展.

2 單元作業(yè)設計建議

2.1 立足課標，深挖教材

“課標”作為教材編寫、教學、命題和評估的重要依據(jù)，具有不可替代的導向功能，其以了解、理解、掌握等不同目標層次，指出了作業(yè)設計的覆蓋面和側(cè)重點；而教材嚴格依照課標編寫，準確反映了課標對數(shù)學課程內(nèi)容的要求，教材的例題和習題更是歷年數(shù)學試題命制的重要來源，不可脫離.作業(yè)設計應當遵循課標導向，厘清教材立意，挖掘題目內(nèi)涵，提升品質(zhì)和價值.

2.2 關注課堂，變式拓展

基于課堂教學實際情況，配套作業(yè)應予以有益補充，做到精確校正課堂教學，引導學生自主探究，進一步鞏固和提升學生課堂學習的效果.單元復習課的作業(yè)設計，可以對教材單元例習題、課堂教學問題進行變式改編，鞏固補充(如本作業(yè)中第1，2，4題)，注重對階段教學內(nèi)容的總結(jié)和歸納；又可以根據(jù)單元教學重難點，設計探究性、拓展性問題(如本作業(yè)第3，5題)，關注對綜合性問題的進一步拓展探究.同時，要重視作業(yè)的點評與交流，使作業(yè)發(fā)揮持久的價值.

2.3 落實雙減，提質(zhì)增效

作業(yè)設計方式的變革，是切實提高教學質(zhì)量，培養(yǎng)學生數(shù)學核心素養(yǎng)的有效途徑.基于“雙減”背景，作業(yè)設計要體現(xiàn)減負提質(zhì)增效的內(nèi)涵；立足課標與教材，重視不同層次學生的學習需求和完成作業(yè)的能力，做到精選問題、分層兼顧、把控容量，提升數(shù)學作業(yè)設計的多樣化、個性化與開放性；減輕學生過重的作業(yè)負擔，增強作業(yè)的綜合育人功能，培養(yǎng)學生克服困難的信心，推進“雙減”政策的精準落地.