高中數(shù)學(xué)教學(xué)中幾何畫板的運(yùn)用

吳啟明

摘 要：在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，幾何畫板作為一種強(qiáng)大的教學(xué)工具，為學(xué)生提供直觀、動態(tài)的學(xué)習(xí)環(huán)境.特別是在函數(shù)教學(xué)中，可以幫助學(xué)生更好地理解函數(shù)的概念、性質(zhì)和應(yīng)用，通過繪制函數(shù)圖象、探索函數(shù)的變化規(guī)律以及解決實際問題，使學(xué)生深入掌握函數(shù)的本質(zhì).本文以高中數(shù)學(xué)教學(xué)為核心，先行闡明幾何畫板運(yùn)用意義，繼而以函數(shù)教學(xué)為例，指明幾何畫板的具體運(yùn)用，最后提出幾點(diǎn)運(yùn)用建議，以供參考.

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué)；幾何畫板；教學(xué)運(yùn)用

幾何畫板在高中數(shù)學(xué)函數(shù)教學(xué)中的應(yīng)用能夠激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，提高學(xué)生的空間想象力和問題解決能力，學(xué)生也可以通過自主探索和實踐，培養(yǎng)自己的數(shù)學(xué)素養(yǎng)和創(chuàng)新能力.在這一背景下，教師應(yīng)充分利用幾何畫板的優(yōu)勢，設(shè)計豐富多樣的教學(xué)活動，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和積極性，提高教學(xué)效果.

1 高中數(shù)學(xué)教學(xué)中幾何畫板的運(yùn)用意義

1.1 直觀展示函數(shù)圖象

幾何畫板可以幫助學(xué)生更加直觀地理解和掌握各種函數(shù)的圖象，通過使用幾何畫板繪制函數(shù)的圖象，學(xué)生可以清晰地看到函數(shù)的形狀、對稱軸、頂點(diǎn)等重要特征，從而更好地理解函數(shù)的性質(zhì)和變化規(guī)律，這對于學(xué)生理解函數(shù)的定義域、值域、單調(diào)性、奇偶性、周期性等概念幫助較大.

1.2 動態(tài)演示函數(shù)變化

除了繪制靜態(tài)的函數(shù)圖象，幾何畫板還可以通過動態(tài)演示函數(shù)的變化過程，幫助學(xué)生更深入地理解函數(shù)的性質(zhì)，如通過拖動函數(shù)圖象上的點(diǎn)觀察函數(shù)值的變化，或者通過改變函數(shù)的參數(shù)觀察函數(shù)圖象的變化.這種動態(tài)演示的方式可以讓學(xué)生更加直觀地感受到函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性、周期性等性質(zhì)，從而更好地掌握函數(shù)的概念［1］.

1.3 幫助理解函數(shù)概念

函數(shù)是高中數(shù)學(xué)中重要的概念之一，但是函數(shù)的概念比較抽象，學(xué)生理解起來比較困難.通過使用幾何畫板，學(xué)生可以更加直觀地理解函數(shù)的概念和本質(zhì)，如通過繪制函數(shù)圖象理解函數(shù)的定義域和值域，通過觀察函數(shù)圖象的變化理解函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性等概念.這種直觀的方式可以讓學(xué)生更加深入地理解函數(shù)的概念，從而為后續(xù)的學(xué)習(xí)打下堅實的基礎(chǔ).

1.4 提高學(xué)生的空間想象力

幾何畫板可以幫助學(xué)生提高空間想象力，培養(yǎng)學(xué)生的幾何直觀能力.通過繪制各種幾何圖形和函數(shù)圖象，學(xué)生可以更好地理解幾何圖形的性質(zhì)和變換規(guī)律，從而提高自己的空間想象力和幾何直觀能力，這種能力對于學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)和其他學(xué)科都非常重要.

1.5 增強(qiáng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣

幾何畫板可以通過繪制各種有趣的函數(shù)圖象和幾何圖形，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和好奇心.學(xué)生可以通過自己動手繪制函數(shù)圖象和幾何圖形，體驗數(shù)學(xué)的樂趣和美妙，從而增強(qiáng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心和興趣，這種積極的學(xué)習(xí)態(tài)度對于學(xué)生的學(xué)習(xí)和成長非常重要.

2 高中數(shù)學(xué)教學(xué)中幾何畫板的具體運(yùn)用

2.1 函數(shù)圖象的繪制

在高中函數(shù)教學(xué)中，幾何畫板可以用來繪制函數(shù)圖象，下面以人教B版教材中的函數(shù)y=x2-2x+3為例，展示如何利用幾何畫板繪制函數(shù)圖象.

（1） 打開幾何畫板，在x軸上繪制出點(diǎn)B（3，0），構(gòu)造線段OB.

（2） 在O與B之中任意選擇一點(diǎn)為C，度量出點(diǎn)C的橫坐標(biāo)xC.

（3） 選中點(diǎn)C的橫坐標(biāo)，利用“計算”菜單命令，計算出xC2-2xC+3的值.

（4） 繪制出點(diǎn)D（xC，xC2-2xC+3），同時選中點(diǎn)C和點(diǎn)D，構(gòu)造出點(diǎn)D的軌跡，即為函數(shù)圖象的一部分.按照同樣的方法，可以構(gòu)造出函數(shù)圖象的另一部分，從而得到完整的函數(shù)圖象.如下圖所示：

在繪制過程中應(yīng)注意以下幾方面：（1） 函數(shù)的表達(dá)式.在繪制函數(shù)圖象之前，需要確保輸入正確的函數(shù)表達(dá)式.如果函數(shù)表達(dá)式有誤，將導(dǎo)致繪制出的圖象不準(zhǔn)確.（2） 坐標(biāo)軸的范圍.在繪制函數(shù)圖象時，需要設(shè)置合適的坐標(biāo)軸范圍，以確保圖象能夠完整地顯示出來.如果坐標(biāo)軸范圍設(shè)置不合適，將會導(dǎo)致圖象被截斷或縮放，影響對函數(shù)性質(zhì)的觀察和分析.（3） 圖象的標(biāo)注.在繪制函數(shù)圖象時，需要對圖象進(jìn)行標(biāo)注，如坐標(biāo)軸標(biāo)簽、函數(shù)表達(dá)式等.標(biāo)注應(yīng)清晰明了，以便學(xué)生更好地理解函數(shù)的性質(zhì).（4） 圖象的顏色和樣式，在繪制函數(shù)圖象時，可以選擇不同的顏色和樣式表示不同的函數(shù).顏色和樣式的選擇應(yīng)根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)和特點(diǎn)確定，以幫助學(xué)生更好地理解函數(shù)的性質(zhì).（5） 動態(tài)演示，幾何畫板可以通過動態(tài)演示函數(shù)的變化過程，幫助學(xué)生更好地理解函數(shù)的概念和性質(zhì).在使用動態(tài)演示功能時，需要注意控制演示的速度和范圍，以避免學(xué)生無法跟上演示的節(jié)奏的情況［2］.

2.2 函數(shù)性質(zhì)的探究

在高中函數(shù)教學(xué)中，幾何畫板可以用來探究函數(shù)的性質(zhì)，下面以人教B版教材中的函數(shù)y=x2-2x+3為例，展示如何利用幾何畫板探究函數(shù)性質(zhì).

（1） 繪制函數(shù)圖象：使用幾何畫板繪制出函數(shù)y=x2-2x+3的圖象，可以通過選擇【圖表】菜單中的【繪制新函數(shù)】命令，輸入函數(shù)的表達(dá)式繪制.

（2） 觀察函數(shù)的單調(diào)性：選中函數(shù)圖象上的某一點(diǎn)，拖動鼠標(biāo)左右移動，觀察函數(shù)值的變化情況，從而判斷函數(shù)的單調(diào)性.

（3） 觀察函數(shù)的對稱性：選擇y=x2-2x+3函數(shù)圖象，點(diǎn)擊【變換】中的【反射】，觀察函數(shù)圖象關(guān)于直線x=1對稱，便可得出函數(shù)y=x2-2x+3關(guān)于直線x=1對稱的結(jié)論.

（4） 觀察函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)：選中函數(shù)圖象，選擇【測算】菜單中的【坐標(biāo)】命令，可以得到函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，2），從而得出函數(shù)y=x2-2x+3的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，2）的結(jié)論.

2.3 函數(shù)中最值和零點(diǎn)問題的應(yīng)用

在高中函數(shù)教學(xué)中，幾何畫板可以用來探究函數(shù)的最值和零點(diǎn)問題.以人教B版教材為例，應(yīng)用詳情如下：

（1） 函數(shù)的最值問題：在講解二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)時，可以使用幾何畫板畫出函數(shù)圖象，并拖動圖象上的點(diǎn)觀察函數(shù)的最值，例如：在講解y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象時，可以通過改變a、b、c的值觀察圖象的形狀和最值.通過這種方式，學(xué)生可以直觀地觀察到二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)和最值，從而更好地理解二次函數(shù)的性質(zhì)［3］.

（2） 函數(shù)的零點(diǎn)問題：在講解函數(shù)的零點(diǎn)時，可以使用幾何畫板畫出函數(shù)圖象，并通過拖動圖象上的點(diǎn)觀察函數(shù)的零點(diǎn)，例如：在講解f（x）=lnx+2x-6的零點(diǎn)時，可以畫出函數(shù)圖象，并拖動圖象上的點(diǎn)觀察y=0時的x的值.通過這種方式，學(xué)生可以直觀地觀察到函數(shù)的零點(diǎn)，從而更好地理解零點(diǎn)的概念和性質(zhì).

2.4 函數(shù)與其他數(shù)學(xué)內(nèi)容的綜合應(yīng)用

在高中函數(shù)教學(xué)中，幾何畫板可以用來探究函數(shù)與其他數(shù)學(xué)內(nèi)容的綜合應(yīng)用.以人教B版教材為例，應(yīng)用詳情如下：

2.4.1 函數(shù)與方程的綜合應(yīng)用

在講解方程的根與函數(shù)的零點(diǎn)時，可以使用幾何畫板畫出函數(shù)圖象，并通過拖動圖象上的點(diǎn)觀察函數(shù)與軸的交點(diǎn)，從而判斷方程的根的個數(shù).例如：在講解函數(shù)f（x）=x2-2x-3的零點(diǎn)時，可以使用幾何畫板畫出函數(shù)圖象，通過觀察圖象與x軸的交點(diǎn)，可以發(fā)現(xiàn)函數(shù)有兩個零點(diǎn)，分別為x1=-1和x2=3.

2.4.2 函數(shù)與不等式的綜合應(yīng)用

在講解不等式時，可以使用幾何畫板繪制圖象，繼而拖動點(diǎn)位便可確定取值范圍，從而判斷不等式的解集.例如：在講解函數(shù)f（x）=x2-2x+1的不等式f（x）＞0的解集時，可以使用幾何畫板畫出函數(shù)圖象，通過觀察圖象在x軸上方的部分，可以發(fā)現(xiàn)函數(shù)的取值范圍為f（x）＞0，即x≠1.

2.4.3 函數(shù)與導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用

在講解導(dǎo)數(shù)時，可以使用幾何畫板畫出函數(shù)圖象，并通過拖動圖象上的點(diǎn)觀察函數(shù)的切線，從而判斷函數(shù)的單調(diào)性和極值.例如：在講解函數(shù)f（x）=x3-3x2+3x的導(dǎo)數(shù)f（x）=3x2-6x+3的圖象時，可以使用幾何畫板畫出函數(shù)圖象和導(dǎo)數(shù)圖象，通過觀察導(dǎo)數(shù)圖象的正負(fù)性，可以發(fā)現(xiàn)函數(shù)在x=1處取得極大值.

3 高中數(shù)學(xué)教學(xué)中幾何畫板的運(yùn)用建議

3.1 解決實際問題

幾何畫板可以用于解決一些實際問題，如最優(yōu)化問題、物理學(xué)中的運(yùn)動問題等.通過繪制函數(shù)圖象，學(xué)生可以更好地理解問題的本質(zhì)，找到解決問題的方法.例如：在講解導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用時，可以使用幾何畫板繪制物體的運(yùn)動軌跡，通過觀察導(dǎo)數(shù)的變化理解物體的運(yùn)動狀態(tài).

3.2 小組合作學(xué)習(xí)

在課堂上，可以組織學(xué)生進(jìn)行小組合作學(xué)習(xí)，共同使用幾何畫板探究函數(shù)的性質(zhì)和應(yīng)用，有助于培養(yǎng)學(xué)生的合作精神和探究能力.例如：在講解三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)時，組織學(xué)生分組使用幾何畫板繪制不同三角函數(shù)的圖象，并共同探討三角函數(shù)的性質(zhì)［4］.

3.3 比較數(shù)值大小

在幾何畫板中，可以繪制兩個函數(shù)的圖象，通過比較它們在同一自變量處的函數(shù)值大小，幫助學(xué)生理解函數(shù)的大小關(guān)系.例如：在講解指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的大小關(guān)系時，可以使用幾何畫板繪制y=ax和y=logax的圖象，通過比較它們在同一自變量處的函數(shù)值大小，讓學(xué)生理解指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的大小關(guān)系.

3.4 可視化函數(shù)

使用幾何畫板可以繪制各種函數(shù)的圖象，幫助學(xué)生直觀地理解函數(shù)的形狀、單調(diào)性、奇偶性等性質(zhì).例如：在講解冪函數(shù)的性質(zhì)時，可以使用幾何畫板繪制y=x2、y=x3等函數(shù)的圖象，讓學(xué)生通過觀察圖象的變化理解冪函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性.

4 結(jié)束語

綜上所述，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師應(yīng)積極運(yùn)用幾何畫板，將其與傳統(tǒng)教學(xué)方法相結(jié)合，提高教學(xué)效果.同時，教師還應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生自主探索和實踐，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)和創(chuàng)新能力.然而，在實際教學(xué)中仍然存在一些問題和挑戰(zhàn)，需要相關(guān)人員不斷探索和改進(jìn)，為高中數(shù)學(xué)教學(xué)的發(fā)展做出更大的貢獻(xiàn).

參考文獻(xiàn)：

［1］ 田素芳.幾何畫板在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用研究［J］.小作家選刊（教學(xué)交流），2021（26）：8-9.

［2］ 嚴(yán)江華.幾何畫板在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用［J］.中文科技期刊數(shù)據(jù)庫（全文版）教育科學(xué)，2022（6）：149-151.

［3］ 陳艷.幾何畫板在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中運(yùn)用的探究與分析［J］.數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究，2022（21）：125-127.

［4］ 朱陳清.幾何畫板在高中數(shù)學(xué)教學(xué)運(yùn)用中的探究與分析［J］.中文科技期刊數(shù)據(jù)庫（引文版）教育科學(xué)，2022（1）：71-74.