通脹環(huán)境下基于Heston模型的保險公司和再保險公司再保險-投資博弈

摘 要：本文研究了基于Heston模型的保險公司和再保險公司的博弈問題。假設(shè)金融市場包含無風險資產(chǎn)、風險資產(chǎn)以及零息債券，其中利率過程遵循仿射利率模型，風險資產(chǎn)價格過程遵循Heston模型，同時考慮市場存在通貨膨脹。以終端財富效用最大化為目標，利用動態(tài)規(guī)劃原理建立相應(yīng)的HJB方程，獲得保險公司和再保險公司的最優(yōu)價值函數(shù)的顯式解。最后運用數(shù)值算例分析主要參數(shù)對最優(yōu)再保險-投資策略的影響，并作出相應(yīng)的經(jīng)濟學解釋。

關(guān)鍵詞：Heston模型；通貨膨脹；仿射利率模型；再保險-投資

中圖分類號：F224 文獻標識碼：A 文章編號：1673-1794（2023）02-0071-06

作者簡介：吳雨蓮，李松林，安徽工程大學數(shù)理與金融學院碩士生；夏登峰，安徽工程大學數(shù)理與金融學院教授， 博士， 研究方向： 金融數(shù)學與金融工程（安徽 蕪湖 241000）。

基金項目：國家自然科學基金“資產(chǎn)均衡價格區(qū)間對投資者交易行為的影響及其監(jiān)管研究”（71873002）

收稿日期：2022-05-20

伴隨著保險業(yè)的迅猛發(fā)展，市場環(huán)境的復雜變化，保險公司面對巨災(zāi)索賠風險不斷增加，因此，保險公司需要通過再保險來轉(zhuǎn)移風險。保險商通常會考慮自身資金如何通過投資組合達到增值，實現(xiàn)終端財富最大化，也會考慮如何通過再保險來轉(zhuǎn)移索賠風險，使得保險商破產(chǎn)概率最小。因此，再保險成為金融保險體系中不可或缺的手段。

現(xiàn)實金融市場中價格波動率一般為隨機的，越來越多文獻研究隨機波動模型，包括均值回復模型、Heston模型、CEV模型等。Bai等^[1]考慮盈余過程為跳擴散模型，研究了保險公司投資多種風險資產(chǎn)的最優(yōu)決策。Liang等^[2]假設(shè)風險資產(chǎn)的價格滿足CEV模型，研究了跳擴散市場下的最優(yōu)投資。

為應(yīng)對巨額索賠問題，保險公司通常會考慮再保險，以最大化避免公司出現(xiàn)破產(chǎn)情況。Yi等^[3]研究了風險資產(chǎn)服從Heston模型的魯棒再保險-投資問題。常浩等^[4]研究了利率滿足仿射利率模型、風險資產(chǎn)滿足Heston模型的最優(yōu)再保險-投資問題。李丹萍等^[5]研究利率滿足CIR模型的均衡再保險-投資策略。

此外，通貨膨脹風險也是影響長期投資的一個重要因素，通貨膨脹指數(shù)關(guān)聯(lián)了名義市場和實際市場。Han等^[6]在DC養(yǎng)老基金模型中同時考慮了通貨膨脹風險和利率風險。Guan等^[7]在通脹環(huán)境下研究了保險公司的最優(yōu)再保險和投資策略。

以上研究僅考慮保險公司的利益，再保險公司作為流動主體，其利益需同時考慮。王愫新等^[8]考慮了再保險公司的利益。張弓亮等^[9]考慮模型的不確定因素，建立了兩家保險公司的基于魯棒非零和隨機微分的博弈模型。朱懷念等^[10]在加權(quán)終端財富的期望效用下進行研究，得到保險公司和再保險公司的最優(yōu)投資策略。Gong等^[11]研究了保險公司和再保險公司的穩(wěn)健最優(yōu)投資策略。

基于以上研究，本文在通脹環(huán)境下同時考慮了保險公司和再保險公司的利益。保險公司和再保險公司都可以投資于一種無風險資產(chǎn)、一種服從Heston模型的風險資產(chǎn)和零息債券，利用動態(tài)規(guī)劃方法得到最優(yōu)再保險-投資策略，并就通脹波動率等參數(shù)對投資策略的影響進行數(shù)值分析。本文結(jié)構(gòu)如下：第2節(jié)建立模型；第3節(jié)通過求解HJB方程給出最優(yōu)投資策略；第4節(jié)進行數(shù)值模擬并給出解釋；第5節(jié)總結(jié)全文。

1 模型建立

2 最優(yōu)再保險投資策略

3 數(shù)值實例

4 總結(jié)

本文在通脹環(huán)境下基于Heston隨機波動率模型研究了保險公司和再保險公司的博弈問題。假設(shè)保險公司和再保險公司均投資于無風險資產(chǎn)、風險資產(chǎn)和零息債券。在金融市場中，利率由仿射利率模型描述，風險資產(chǎn)價格由Heston隨機波動率模型描述。通過求解HJB方程，得到最優(yōu)再保險-投資問題的顯式解，運用數(shù)值算例分析了模型參數(shù)對最優(yōu)投資的影響。本文的理論研究結(jié)果表明：最優(yōu)再保險策略依賴于保險市場參數(shù)；投資于股票的比例依賴于金融市場參數(shù)，與保險市場參數(shù)無關(guān)；投資于零息債券的比例僅依賴于金融市場參數(shù)。

[參 考 文 獻]

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責任編輯：李曉春