基于課程思政的數(shù)學(xué)建模課程改革的探索與實(shí)踐

晁增福 邢小寧

摘?要：針對數(shù)學(xué)建模課程的特點(diǎn)，在課程思政的理念下開展了教學(xué)研究與實(shí)踐，從教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)方式和考核方式等方面探索了課程思政與課程建設(shè)相融合的教學(xué)改革路徑，通過案例的選擇、文化的植入、“互聯(lián)網(wǎng)+”手段的運(yùn)用和多元化的考核方式將課程思政融入到教學(xué)全程，提高了學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性和數(shù)學(xué)建模能力，增強(qiáng)了學(xué)生的社會責(zé)任意識。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)建模；課程思政；深度融合；課程改革

中圖分類號：G4?????文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A??????doi：10.19311/j.cnki.16723198.2023.05.078

黨的十八大以來，課程思政作為一種教育理念，逐步成為高等教育界的共識。數(shù)學(xué)建模就是建立數(shù)學(xué)模型的過程，而數(shù)學(xué)模型與數(shù)學(xué)是同時產(chǎn)生，但“數(shù)學(xué)建模”一詞被人熟知卻源于“全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽”。數(shù)學(xué)教師將數(shù)學(xué)建模思想滲透到大學(xué)數(shù)學(xué)、數(shù)學(xué)專業(yè)課程、中小學(xué)數(shù)學(xué)的教學(xué)過程中，并取得了良好的教學(xué)效果，數(shù)學(xué)建模得到了空前發(fā)展。在數(shù)學(xué)建模快速發(fā)展的過程中，越來越多的學(xué)校和專業(yè)開設(shè)了《數(shù)學(xué)建模》課程。

1?《數(shù)學(xué)建?！氛n程思政的必要性和可行性

課程思政是新時期加強(qiáng)高校人才培養(yǎng)和思想政治教育的新要求、新舉措、新方向。《高等學(xué)校課程思政建設(shè)指導(dǎo)綱要》明確指出，要緊緊抓住教師隊伍“主力軍”、課程建設(shè)“主戰(zhàn)場”、課堂教學(xué)“主渠道”，讓所有高校、所有教師、所有課程都承擔(dān)好育人責(zé)任，守好一段渠、種好責(zé)任田，使各類課程與思政課程同向同行，將顯性教育和隱性教育相統(tǒng)一，形成協(xié)同效應(yīng)，構(gòu)建全員全程全方位育人大格局。數(shù)學(xué)建模作為高等院校數(shù)學(xué)教學(xué)中最火熱的一個組成部分，必須承擔(dān)起育人責(zé)任，做好數(shù)學(xué)建模思政。

數(shù)學(xué)建模不僅是數(shù)學(xué)走向應(yīng)用的必經(jīng)之路，更是啟迪數(shù)學(xué)心靈的必勝之途。數(shù)學(xué)建模的教學(xué)不僅要教數(shù)學(xué)模型，更重要的是要讓學(xué)生通過數(shù)學(xué)建模的學(xué)習(xí)與實(shí)踐，參與到發(fā)現(xiàn)、創(chuàng)造的過程，不僅要讓學(xué)生學(xué)到知識，更重要的是培養(yǎng)學(xué)生的思維，形成數(shù)學(xué)的思考方式和解決實(shí)際問題的方法技能，提升學(xué)生的創(chuàng)新實(shí)踐能力，這與《高等學(xué)校課程思政建設(shè)指導(dǎo)綱要》中要求的“價值塑造、知識傳授和能力培養(yǎng)三者融為一體”高度一致，《數(shù)學(xué)建?！氛n程建設(shè)與數(shù)學(xué)建模課程思政實(shí)踐同向、同行，數(shù)學(xué)建模在課程思政方面有著先天的優(yōu)勢。

2?數(shù)學(xué)建模課程改革措施與方法

要實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)建模課程建設(shè)和數(shù)學(xué)建模課程思政實(shí)踐有效地融合，就必須將融合的思想貫穿到教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)方式、考核方式等教學(xué)環(huán)節(jié)中，使二者相互促進(jìn)，從而讓學(xué)生更好地掌握數(shù)學(xué)建模相關(guān)知識，增長知識見識；培養(yǎng)學(xué)生探索未知、追求真理、勇攀科學(xué)高峰的責(zé)任感和使命感，提升學(xué)生綜合素質(zhì)；提高學(xué)生正確認(rèn)識問題、利用數(shù)學(xué)建模分析問題和解決問題的能力。

2.1?選好案例，深挖課程中的思政元素，將教學(xué)內(nèi)容與思政元素有效結(jié)合，實(shí)現(xiàn)知識育人

數(shù)學(xué)建模主要采用案例教學(xué)，選擇合適的教學(xué)案例一方面可以吸引學(xué)生，提高學(xué)生學(xué)習(xí)知識的積極性，另一方面也可以將課程思政“隱”入其中，實(shí)現(xiàn)課程思政的目的。

（1）大國重器，厚植民族自豪感和國家榮譽(yù)感。

數(shù)學(xué)是高度抽象和嚴(yán)密的，它的結(jié)論和方法可以用在許多方面，如物理、生物、化學(xué)、經(jīng)濟(jì)、人口、醫(yī)學(xué)等，隨著人類社會的進(jìn)步、科學(xué)技術(shù)水平的提高以及數(shù)學(xué)本身的發(fā)展，數(shù)學(xué)在各個學(xué)科中的應(yīng)用顯得越來越重要了。應(yīng)用數(shù)學(xué)去解決各類實(shí)際問題時，建立數(shù)學(xué)模型是十分關(guān)鍵的一步。在歷年的全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽中多次涉及到“大國重器”的相關(guān)內(nèi)容，如2014年全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽A題涉及“嫦娥三號”軟著陸問題、2021年全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽A題涉及“天眼FAST”主動反射面的調(diào)整，數(shù)學(xué)建模的課堂中可以利用相關(guān)競賽題目融入“大國重器”的思政元素，讓學(xué)生了解“無重器，不大國”。強(qiáng)國建設(shè)，離不開國之重器，而國之重器的建設(shè)離不開數(shù)學(xué)建模。這些案例的選擇可以讓學(xué)生對數(shù)學(xué)建模的重要性獲得充分了解，同時民族自豪感和國家榮譽(yù)感得到培養(yǎng)。

（2）貼近生活，強(qiáng)化專業(yè)情懷和社會責(zé)任感。

數(shù)學(xué)是一種先進(jìn)文化，是一種思維語言，是理解世界和改造世界的一把鑰匙。伽利略說，“世界是一本以數(shù)學(xué)語言寫成的書?！睉?yīng)用數(shù)學(xué)大師林家翹也認(rèn)為：“自然界的事物基本上都很簡單，所有的基礎(chǔ)原理及主要問題都可以用數(shù)學(xué)方式表達(dá)，這是一個應(yīng)用數(shù)學(xué)家的信仰?！?/p>

例如，在學(xué)習(xí)“微分方程建?！睍r，結(jié)合疫情講解傳染病模型（SEIR模型），讓學(xué)生根據(jù)模型中的相關(guān)參數(shù)討論“少出門、勤洗手、戴口罩”的意義，不僅可以讓學(xué)生深刻體會到數(shù)學(xué)模型對實(shí)際生活的指導(dǎo)作用，還可以讓學(xué)生主動參與到“防疫”工作中，引領(lǐng)他們的責(zé)任擔(dān)當(dāng)意識；在學(xué)習(xí)“優(yōu)化建?！睍r根據(jù)學(xué)校所處位置，介紹五糧液科研技術(shù)工作者劉沛龍利用華羅庚的“雙法”（優(yōu)選法和統(tǒng)籌法）開創(chuàng)了中國低度酒之先河，使五糧液形成了龐大的“酒陣”雛形的故事，及華羅庚回贈的詩“名酒五糧液，優(yōu)選味更醇，節(jié)糧五百擔(dān)，產(chǎn)量添五成。豪飲李太白，雅酌陶淵明，深恨生太早，只能享老春?！弊寣W(xué)生親切地感受到數(shù)學(xué)模型對工業(yè)生產(chǎn)的指導(dǎo)作用，不僅可以提高學(xué)生對課程的學(xué)習(xí)興趣，認(rèn)識到數(shù)學(xué)建模的重要性，還可以強(qiáng)化學(xué)生的專業(yè)情懷。

（3）重視文化，形成正確的科學(xué)倫理、理想信念和家國情懷。

數(shù)學(xué)建模不僅涉及到數(shù)學(xué)知識，還涉及物理、機(jī)械、化學(xué)、計算機(jī)等相關(guān)知識，在講授這部分知識時更多地從文化出發(fā)，關(guān)注事實(shí)，關(guān)注民生。比如，在講授Matlab軟件的使用時，適時地介紹美國技術(shù)對中國“卡脖子”，還可以結(jié)合Matlab和Octave的優(yōu)缺點(diǎn)，和學(xué)生一起討論“盜版軟件的利弊”等話題，有助于學(xué)生形成正確的科學(xué)倫理觀。

介紹一些我國的著名科學(xué)家如何關(guān)注國家、社會發(fā)展的需要，利用數(shù)學(xué)建模思想解決解決關(guān)鍵問題的例子，華羅庚在純數(shù)學(xué)的諸多領(lǐng)域聞名中外，同時他以極大的熱情關(guān)注祖國的社會主義建設(shè)事業(yè)，致力于數(shù)學(xué)為國民經(jīng)濟(jì)服務(wù)，在生命的后20年里幾乎把全部精力投身于推廣應(yīng)用數(shù)學(xué)方法的工作，并提出“（1）為誰？目的是什么？（2）用什么技術(shù)？（3）如何推廣？”等三條原則，集中體現(xiàn)了老一輩科學(xué)家關(guān)注國家發(fā)展、社會時事，將個人發(fā)展和國家富強(qiáng)融為一體的精神。向?qū)W生講述這些故事，一方面可以讓學(xué)生深刻認(rèn)識到數(shù)學(xué)等基礎(chǔ)學(xué)科的重要性，激發(fā)他們學(xué)習(xí)積極性，另一方面也可以讓學(xué)生形成正確的家國情懷，積極地投入到中華民族偉大復(fù)興的事業(yè)中。

2.2?革新教學(xué)方法，充分利用“互聯(lián)網(wǎng)+”技術(shù)，多種教學(xué)模式相結(jié)合，將思政教育融入課程教學(xué)的全程，實(shí)現(xiàn)過程育人

在采用多媒體等現(xiàn)代教學(xué)手段的同時積極運(yùn)用“互聯(lián)網(wǎng)+”技術(shù)，通過“雨課堂”、智慧樹等學(xué)校已運(yùn)行的平臺和其它有利于教學(xué)活動開展的平臺、工具，鮮活、生動地展示晦澀難懂的理論知識，引導(dǎo)學(xué)生積極主動地思考，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，多角度地開展隱性思政教育。

（1）綜合采用多種教學(xué)方法，讓學(xué)生真正參與到課堂教學(xué)中，重視學(xué)生的課堂體驗和能力的提升。

數(shù)學(xué)建模課程分為理論教學(xué)和實(shí)踐教學(xué)兩部分，理論教學(xué)主要是向?qū)W生講解一些成熟的數(shù)學(xué)模型，這些模型往往包含了很多的假設(shè)、數(shù)學(xué)理論等，對絕大多數(shù)學(xué)生來說都是生澀難懂的。所以在實(shí)際教學(xué)過程中以學(xué)生為中心，基于問題為導(dǎo)向的教育理念，圍繞實(shí)際問題深入進(jìn)行探究，通過提出問題、建立模型、分析模型、解決問題等步驟組織學(xué)生學(xué)習(xí)、研究和討論。在理論課程講授過程中以案例教學(xué)為主，讓學(xué)生參與到模型的建立過程中。

（2）充分利用“互聯(lián)網(wǎng)+”技術(shù)，打通課堂、課下兩個環(huán)節(jié)，讓課程思政實(shí)現(xiàn)教學(xué)過程全覆蓋，重視學(xué)生責(zé)任意識的培養(yǎng)。

課堂教學(xué)在傳統(tǒng)地利用PPT開展教學(xué)的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步利用“雨課堂”（或“智慧樹”）讓學(xué)生參與課堂問答、討論，課后學(xué)生會及時了解自己在這一堂課上的表現(xiàn)；課后利用“雨課堂”（或“教學(xué)立方”）給學(xué)生推送資料、發(fā)布學(xué)習(xí)任務(wù)，同時利用QQ群就一些共性的問題進(jìn)行講解和解答，并對部分學(xué)生的問題進(jìn)行答疑；在“教學(xué)立方”（或“雨課堂”）上發(fā)布作業(yè)，要求學(xué)生按時提交作業(yè)，并完成作業(yè)互評。與傳統(tǒng)的教學(xué)方式相比較，教學(xué)平臺上提交作業(yè)對時間要求比較準(zhǔn)確，糾正了部分同學(xué)“不守時”的毛病；而作業(yè)互評，讓大多數(shù)學(xué)生認(rèn)識到了“己所不欲，勿施于人”的道理，提升了他們的責(zé)任心；通過平臺推送自學(xué)任務(wù)，并計入成績，培養(yǎng)了學(xué)生的自學(xué)能力?！盎ヂ?lián)網(wǎng)+”技術(shù)的在教學(xué)過程中，真正實(shí)現(xiàn)課堂教學(xué)和課下學(xué)習(xí)相融合，讓課程思政實(shí)時在線。

（3）開展“個人學(xué)習(xí)+小組協(xié)作”的教學(xué)模式，提升學(xué)生的團(tuán)隊協(xié)作能力，培養(yǎng)擔(dān)當(dāng)意識。

與其它數(shù)學(xué)專業(yè)類課程比較，數(shù)學(xué)建模涉及的知識比較龐雜，并且要用到計算機(jī)編程、文檔操作等技術(shù)，所以數(shù)學(xué)建模課程教學(xué)過程中開展“個人學(xué)習(xí)+小組研究”的教學(xué)模式，即基礎(chǔ)性知識“個人學(xué)習(xí)”，研究性工作“小組協(xié)作”完成。部分作業(yè)及課程論文均需要小組協(xié)作完成，并要經(jīng)過其它小組的評議和教師的審閱，這就要求每位同學(xué)積極參與“小組協(xié)作”，小組內(nèi)的成員也會相互促進(jìn)、共同進(jìn)步，這個過程明顯提升了學(xué)生的團(tuán)隊協(xié)作能力及擔(dān)當(dāng)意識。

2.3?優(yōu)化考核方式，以學(xué)生的成長成才為目的，采用多元化的考核方式，實(shí)現(xiàn)“以考促學(xué)、以考育人”

考核是教學(xué)的指揮棒，與教學(xué)內(nèi)容和教學(xué)方法的調(diào)整相適應(yīng)，對數(shù)學(xué)建模課程的考核方式進(jìn)行優(yōu)化，以學(xué)生的成才成長為目的，增加思政考核要素，讓學(xué)生參與到課程考核中，建立多元化的考核方式。這樣不僅能做到“公平、公正、公開、全面”地考核每一位學(xué)生，還有利于培養(yǎng)學(xué)生良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣、團(tuán)隊協(xié)作能力及擔(dān)當(dāng)意識，有利于學(xué)生的自我認(rèn)知、成果共享、相互學(xué)習(xí)、共同進(jìn)步。數(shù)學(xué)建模的考核分為過程考核和期末終結(jié)考核兩部分。過程性考核占60%，期末終結(jié)考核占40%。

過程考核主要圍繞學(xué)生“認(rèn)真努力、價值取向、創(chuàng)新思維”等評價指標(biāo)進(jìn)行綜合評價，對學(xué)生的課堂參與程度、課后的自學(xué)情況及各個知識模塊的掌握情況（包括知識、能力及素養(yǎng)）進(jìn)行考核。數(shù)據(jù)主要來源于“互聯(lián)網(wǎng)”平臺記錄的數(shù)據(jù)、學(xué)生互評和教師考評。

期末終結(jié)考核主要圍繞學(xué)生“價值取向、創(chuàng)新思維、團(tuán)隊協(xié)作”等評價指標(biāo)進(jìn)行綜合評價，掌握學(xué)生對數(shù)學(xué)建模的整體認(rèn)知、應(yīng)用數(shù)學(xué)建模知識解決實(shí)際問題的能力及團(tuán)隊協(xié)作能力進(jìn)行考核。主要由包含思政內(nèi)容的學(xué)習(xí)筆記（20%）和論文撰寫（80%）兩部分構(gòu)成。論文撰寫需要小組協(xié)作完成，成績由組間打分、組內(nèi)打分和教師評閱三部分構(gòu)成。論文題目貼近現(xiàn)實(shí)，進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注社會民生，提升學(xué)生用數(shù)學(xué)建模思維分析問題、解決問題的能力，培養(yǎng)學(xué)生的時代擔(dān)當(dāng)精神。例如，2020年要求學(xué)生撰寫的數(shù)學(xué)建模論文之一為“針對已經(jīng)提供的川南28個區(qū)縣的社會經(jīng)濟(jì)數(shù)據(jù)和城市夜間燈光數(shù)據(jù)，討論它們的關(guān)聯(lián)性，及利用這些數(shù)據(jù)進(jìn)行城市化水平評估”，讓學(xué)生將數(shù)學(xué)建模知識和地區(qū)經(jīng)濟(jì)聯(lián)系了起來；2021年設(shè)置了“中國宜賓萬里長江第一渡的競賽策略”的問題，將數(shù)學(xué)建模競賽知識和地區(qū)文化宣傳結(jié)合起來；2021年針對數(shù)學(xué)教育專業(yè)設(shè)置的數(shù)學(xué)建模論文為“數(shù)學(xué)教育專業(yè)學(xué)生就業(yè)情況及其影響因素分析”，一方面可以引導(dǎo)學(xué)生利用所學(xué)知識指導(dǎo)自己的工作、生活，另一方面也可以讓學(xué)生提前了解就業(yè)情況，讓他們樹立正確的就業(yè)觀；而課題“數(shù)學(xué)教育師范生專業(yè)技能影響因素的分析評價”可以引導(dǎo)學(xué)生利用所學(xué)知識指導(dǎo)學(xué)習(xí)計劃，同時也讓學(xué)生對師范技能、教師資格證考試等進(jìn)行深入的了解。

3?結(jié)束語

課程思政是一種落實(shí)“立德樹人”的綜合教育理念，課程改革是課程建設(shè)的重要內(nèi)容之一，新時期的課程改革必須以課程思政的理念為指導(dǎo)，將課程思政與課程改革深度融合，才能真正做到“價值塑造、知識傳授和能力培養(yǎng)三者融為一體”。在數(shù)學(xué)建模課程思政的教學(xué)改革實(shí)踐過程中，學(xué)生參加“全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽”的積極性和參賽能力得到明顯提升，部分同學(xué)甚至自費(fèi)參加了各類數(shù)學(xué)建模競賽，同時很多同學(xué)能夠?qū)⑸钪械膯栴}和數(shù)學(xué)建模思想結(jié)合起來申報大學(xué)生創(chuàng)新創(chuàng)業(yè)訓(xùn)練項目等，學(xué)生的社會責(zé)任感明顯增強(qiáng)。

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