場(chǎng)景與設(shè)問變換，定義與文化融合

高博

摘 要：數(shù)列是歷年高考數(shù)學(xué)命題的一個(gè)重要的風(fēng)向標(biāo)，是創(chuàng)新意識(shí)與創(chuàng)新應(yīng)用的基本知識(shí)點(diǎn).本文結(jié)合推理場(chǎng)景、設(shè)問多變、創(chuàng)新定義以及數(shù)學(xué)文化等視角，探索創(chuàng)新形式，指導(dǎo)數(shù)學(xué)教學(xué)與復(fù)習(xí)備考.

關(guān)鍵詞：數(shù)列；設(shè)問；定義；數(shù)學(xué)文化

數(shù)列作為離散函數(shù)的典型代表之一，有其自身獨(dú)特的基本性質(zhì)與創(chuàng)新應(yīng)用，成為高中數(shù)學(xué)中的一大主干知識(shí)點(diǎn)，也是歷年高考中的重要考點(diǎn)之一，更是新高考數(shù)學(xué)試題命題中創(chuàng)新意識(shí)與創(chuàng)新能力展現(xiàn)的一大主陣地，倍受各方關(guān)注.

1 推理場(chǎng)景下的數(shù)列問題

作為一種特殊的函數(shù)，數(shù)列本身具有函數(shù)的一些基本性質(zhì)與結(jié)構(gòu)特征.借助數(shù)列的場(chǎng)景來合理創(chuàng)設(shè)推理應(yīng)用，是新高考數(shù)學(xué)中數(shù)列部分考查的一個(gè)亮點(diǎn).不再強(qiáng)調(diào)數(shù)列中公式的數(shù)學(xué)運(yùn)算與應(yīng)用，而強(qiáng)調(diào)數(shù)列中的邏輯推理與應(yīng)用.

點(diǎn)評(píng)：涉及高考中的創(chuàng)新定義的數(shù)學(xué)問題，關(guān)鍵是借助現(xiàn)有的基本概念、運(yùn)算法則和運(yùn)算律等基本知識(shí)，合理定義一種全新的概念、運(yùn)算、規(guī)則、性質(zhì)等問題，結(jié)合合理的化歸與轉(zhuǎn)化，通過邏輯推理與數(shù)學(xué)運(yùn)算，實(shí)現(xiàn)現(xiàn)有數(shù)學(xué)知識(shí)的綜合、提升與拓展等，全面提升與培養(yǎng)創(chuàng)新意識(shí)與創(chuàng)新應(yīng)用.

4 數(shù)學(xué)文化下的數(shù)列問題

數(shù)學(xué)不僅僅是“科學(xué)”的數(shù)學(xué)，還是“文化”的數(shù)學(xué).借助數(shù)學(xué)文化創(chuàng)新情境來巧妙創(chuàng)設(shè)數(shù)列綜合應(yīng)用問題，是其中一個(gè)非常典型的代表，是國家文化素質(zhì)教育的一大重要組成部分，也是在實(shí)踐過程中不斷探索形成的數(shù)學(xué)史、數(shù)學(xué)精神及其數(shù)學(xué)應(yīng)用等.

例4 “人有悲歡離合，月有陰晴圓缺”，這里的圓缺就是指“月相變化”，即地球上所看到的月球被日光照亮部分的不同形象，隨著月球與太陽的相對(duì)位置的不同，便會(huì)呈現(xiàn)出各種形狀，如圖所示.古代中國的天象監(jiān)測(cè)人員發(fā)現(xiàn)并記錄了月相變化的一個(gè)數(shù)列，記為{an}，其中1≤n≤15且n∈N*，將滿月分成240部分，從新月開始，每天的月相數(shù)據(jù)如表所示（部分?jǐn)?shù)據(jù)），a1=5是指每月的第1天可見部分占滿月的5/240，a8=128是指每月的第8天可見部分占滿月的128/240，a15=240是指每月的第15天（即農(nóng)歷十五）會(huì)出現(xiàn)滿月.已知在月相數(shù)列{an}中，前5項(xiàng)構(gòu)成等比數(shù)列，第5項(xiàng)到第15項(xiàng)構(gòu)成等差數(shù)列，則第3天可見部分占滿月的（）.

分析：根據(jù)數(shù)學(xué)文化的場(chǎng)景閱讀與分析，先由數(shù)列{an}中等差數(shù)列部分求出對(duì)應(yīng)的公差，進(jìn)而求得a5的值，再由數(shù)列的前5項(xiàng)構(gòu)成的等比數(shù)列的基本性質(zhì)求出a3的值，由此就可以求出對(duì)應(yīng)的結(jié)果.

點(diǎn)評(píng)：以上數(shù)學(xué)文化背景題，構(gòu)建一個(gè)同時(shí)融合等比數(shù)列與等差數(shù)列的月相數(shù)列{an}，實(shí)現(xiàn)兩個(gè)特殊數(shù)列的交匯與創(chuàng)新，在考查數(shù)列的基本概念、性質(zhì)與公式等的基礎(chǔ)上，也很好地考查數(shù)學(xué)閱讀理解能力與創(chuàng)新應(yīng)用能力等.

數(shù)列的創(chuàng)新綜合問題是新高考數(shù)學(xué)試卷中的一大特色，也是高考中數(shù)列考查的一大重要方向，借助推理場(chǎng)景、設(shè)問多變、創(chuàng)新定義與數(shù)學(xué)文化等的創(chuàng)新，以一個(gè)全新的面貌來展示數(shù)列的基礎(chǔ)知識(shí)與基本思想等，進(jìn)而達(dá)到創(chuàng)新能力與轉(zhuǎn)化思維的統(tǒng)一，數(shù)學(xué)知識(shí)與數(shù)學(xué)能力的綜合，真正達(dá)到創(chuàng)新的目的.