新課程背景下利用GeoGebra提高學(xué)生自主學(xué)習(xí)能力的策略研究

梁春波

【摘要】GeoGebra是一款可以較好地融合傳統(tǒng)代數(shù)軟件和幾何軟件的新型數(shù)學(xué)教學(xué)軟件，在教學(xué)過程中，GeoGebra在一定程度上可以充分展現(xiàn)數(shù)學(xué)美，不僅可以使數(shù)學(xué)知識(shí)在操作過程中變得直接明了，更能直接揭示數(shù)學(xué)真理.文章主要分析GeoGebra在高中新課程背景下提高學(xué)生自主學(xué)習(xí)能力的策略，并具體論述了GeoGebra在函數(shù)教學(xué)、立體幾何教學(xué)以及解析幾何中的應(yīng)用.

【關(guān)鍵詞】GeoGebra；自主學(xué)習(xí)；高中數(shù)學(xué)

【基金項(xiàng)目】本文系2021年廣東省教育研究院“普通高中教育質(zhì)量監(jiān)測(cè)結(jié)果應(yīng)用”專項(xiàng)課題，項(xiàng)目名稱：“新課程背景下普通高中學(xué)生數(shù)學(xué)自主學(xué)習(xí)能力培養(yǎng)研究”（項(xiàng)目編號(hào)：GDJY-2021-G-a04）成果之一

引 言

GeoGebra是一個(gè)動(dòng)態(tài)教學(xué)軟件，它結(jié)合了幾何、代數(shù)、幾何模型、微積分等內(nèi)容.對(duì)于GeoGebra來說，首先，它可以有效繪制和修改直線、線段、函數(shù)圖像等；其次，它還具有代數(shù)處理的功能，在一定程度上可以實(shí)現(xiàn)對(duì)具體函數(shù)微分和積分的功能；最后，它還可以使圖像和代數(shù)方程相互轉(zhuǎn)化.由于GeoGebra可以將抽象的知識(shí)進(jìn)行動(dòng)態(tài)演示，使一些相對(duì)枯燥單調(diào)的內(nèi)容變得具體化、可視化，因此，極大地增強(qiáng)了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣.綜上，教師在教學(xué)過程中，可以使用GeoGebra制作直觀、清晰的圖像和動(dòng)態(tài)畫面，將一些難以理解的抽象內(nèi)容轉(zhuǎn)化為直觀、簡單的動(dòng)態(tài)感知材料，這樣就可以讓學(xué)生看到圖形產(chǎn)生的過程，也可以更真實(shí)地感受數(shù)學(xué)美的過程，讓學(xué)生在一定程度上充分思考，從而提高學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力.

一、GeoGebra軟件教學(xué)的特點(diǎn)

（一）符合新課標(biāo)的現(xiàn)行標(biāo)準(zhǔn)

《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017年版2020年修訂）》（下稱“新課標(biāo)”）中已經(jīng)明確指出，在教學(xué)過程中應(yīng)培養(yǎng)學(xué)生的直觀想象核心素養(yǎng).直觀想象指的是對(duì)事物的形式和變化存在的幾何直覺和空間想象的有效利用，以及對(duì)圖像的有效利用.GeoGebra軟件可以使對(duì)應(yīng)的數(shù)學(xué)抽象知識(shí)以及抽象事物在一定程度上直觀地體現(xiàn)出來，這是發(fā)展學(xué)生直觀想象能力的必然要求和必要途徑，符合新課標(biāo)的要求.

（二）作為教師準(zhǔn)備教學(xué)的工具

教師備課時(shí)，會(huì)面臨很多復(fù)雜的圖形和圖像，因此需要對(duì)課堂提前進(jìn)行精心的設(shè)計(jì)，如何既直觀又簡單地快速展示復(fù)雜圖形以及圖像呢？教師可以考慮使用GeoGebra軟件制作，因?yàn)镚eoGebra可以實(shí)現(xiàn)各種圖形展示出來的漸變效果，這在幾何教學(xué)中尤為突出，既能節(jié)省教師課堂上的繪圖時(shí)間，又能提高圖形的準(zhǔn)確性.如果解題時(shí)需要用到具體的繪圖步驟，教師可以點(diǎn)擊GeoGebra中的“播放”按鈕進(jìn)行回放，讓學(xué)生對(duì)圖形或圖像的產(chǎn)生過程有一個(gè)直觀、全面的了解，GeoGebra作為教師準(zhǔn)備教學(xué)的工具，可以大大提高備課的效率以及教學(xué)效率.

（三）作為教師傳播教學(xué)的工具

GeoGebra的動(dòng)態(tài)演示功能有助于教師展示一些復(fù)雜的知識(shí)內(nèi)容，突破語言方面的限制以及手動(dòng)平面繪制方面的限制，使學(xué)生更容易觀察和理解.GeoGebra的演示功能是實(shí)時(shí)的，當(dāng)時(shí)畫就能實(shí)時(shí)展示給學(xué)生，圖形繪制所花費(fèi)的時(shí)間很短，從而在學(xué)習(xí)的過程中，學(xué)生的想法隨著教師的操作和提示引導(dǎo)可以即刻產(chǎn)生，不會(huì)產(chǎn)生課堂留白，從而更方便學(xué)生建立清晰、連貫的知識(shí)鏈.除此之外，與使用傳統(tǒng)多媒體課件不同，傳統(tǒng)多媒體課件的圖像在課前設(shè)計(jì)時(shí)已經(jīng)被固定下來了，課堂上很少會(huì)做出其他改動(dòng)，而使用GeoGebra教學(xué)，教師可以根據(jù)課堂上的反饋隨時(shí)進(jìn)行調(diào)整，比如，當(dāng)前展示圖像太簡單，可以即刻改進(jìn)為稍復(fù)雜的形式.當(dāng)然，這些變化不能脫離教學(xué)計(jì)劃，必須基于數(shù)學(xué)教學(xué)目標(biāo)，因此使用GeoGebra教學(xué)對(duì)教師的課堂組織能力提出了更高的要求.

（四）作為學(xué)生自主探索的工具

新課標(biāo)對(duì)學(xué)生自主探究的能力提出了新要求，對(duì)于教師來說新課標(biāo)對(duì)學(xué)生自主探究能力的培養(yǎng)提出了更高的要求，因此，在學(xué)習(xí)過程中自主探究這一模塊在教材中的比重也應(yīng)隨之增加.在高中數(shù)學(xué)課程中的函數(shù)、立體幾何、解析幾何模塊教學(xué)中，教師使用GeoGebra可以更大限度地引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行自主探索.當(dāng)下學(xué)生對(duì)多媒體本就有著極大的興趣，讓學(xué)生通過自主操作可以加深學(xué)生對(duì)知識(shí)產(chǎn)生的印象，從而提高學(xué)生的學(xué)習(xí)能力.在此教學(xué)方式中，教師是教學(xué)的組織者和引導(dǎo)者，教師提出問題，學(xué)生根據(jù)問題進(jìn)行自主探究，找尋解決問題的思路和方法，可以利用GeoGebra對(duì)函數(shù)進(jìn)行圖像的構(gòu)造，通過構(gòu)造找到函數(shù)的基本規(guī)律、基本特點(diǎn)，通過直觀的觀察，找到解決問題的方法.

二、GeoGebra軟件在函數(shù)、立體幾何、解析幾何模塊中的使用

（一）GeoGebra軟件在函數(shù)教學(xué)中的應(yīng)用

函數(shù)這一知識(shí)點(diǎn)是高中數(shù)學(xué)所要學(xué)習(xí)的最基本以及最重要的內(nèi)容，函數(shù)的概念以及解決問題的思維方法滲透在高中數(shù)學(xué)知識(shí)體系的各個(gè)部分.一般在研究函數(shù)的性質(zhì)問題時(shí)，很多教師都用到了數(shù)形結(jié)合思想，將代數(shù)式繪制成圖像的形式，這樣方便學(xué)生觀察該函數(shù)所具備的性質(zhì)和特點(diǎn).在傳統(tǒng)教學(xué)中，教師都是手工繪制圖像的，但是手工繪圖的缺點(diǎn)就是不準(zhǔn)確、速度慢，因此，學(xué)生在自主練習(xí)中遇到的第一個(gè)問題也是手工繪制圖形，如果在自主練習(xí)的過程中第一步就失敗了，更不用說探索解決問題的方法了.此時(shí)，教師引導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用GeoGebra可以快速直觀地顯示出需要繪制的圖形，在制作過程中學(xué)生可以根據(jù)自身的需求不斷做出調(diào)整，從而大大提高了高中生自主學(xué)習(xí)的效率.

（二）GeoGebra軟件在立體幾何教學(xué)中的應(yīng)用

立體幾何主要是研究一個(gè)具體的物體在三維空間中的形狀、大小和位置的數(shù)學(xué)模塊，在高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)中會(huì)學(xué)習(xí)到棱柱、棱錐、棱臺(tái)、圓柱、圓錐、圓臺(tái)、球體以及一些空間組合圖形.因?yàn)槿S空間是人類生存和發(fā)展的真實(shí)空間，因此，學(xué)習(xí)立體幾何可以更好地培養(yǎng)學(xué)生的空間思維，不僅如此還能幫助學(xué)生更好地理解現(xiàn)實(shí)世界.直觀感知、親手操作是認(rèn)識(shí)、理解和探索空間圖形性質(zhì)和特點(diǎn)的主要方法.應(yīng)用GeoGebra軟件可以輕松地構(gòu)造出你所需要的空間圖形，不僅如此，還可以將繪制的圖像進(jìn)行平移、旋轉(zhuǎn)，從而可以將腦海里模模糊糊的圖得以真實(shí)的展示，這樣既能幫助學(xué)生理解和接受立體幾何的相關(guān)知識(shí)，又能充分發(fā)揮他們的想象力以及創(chuàng)造力.

通過上面的例題，可以看出，無論是在教師的平時(shí)教學(xué)中，還是學(xué)生的自主學(xué)習(xí)中，立體圖形都不再是模棱兩可的存在于學(xué)生的腦海里，而是真真實(shí)實(shí)地展示在學(xué)生眼前，這樣就降低了學(xué)生學(xué)習(xí)立體幾何的難度.除此之外，以空間幾何為載體的軌跡問題也是立體幾何中的一個(gè)熱點(diǎn)以及難點(diǎn)問題.這類問題的特點(diǎn)是高度綜合，在此類問題中，學(xué)生會(huì)遇見平面幾何、立體幾何以及解析幾何，這些知識(shí)會(huì)巧妙地融合在一起.由于此類問題考查的知識(shí)點(diǎn)較多，對(duì)數(shù)學(xué)思想和方法的要求相對(duì)較高，在講解和訓(xùn)練的過程中很難實(shí)現(xiàn)數(shù)與形的相互結(jié)合，因此學(xué)生常常對(duì)這類題目感到恐懼，但是利用GeoGebra這款軟件，就可以順利解決這些問題，GeoGebra這種形象和直觀的展示明顯優(yōu)化了學(xué)生的思維過程，使自我探究可以從特殊到一般，從而實(shí)現(xiàn)舉一反三、觸類旁通.

（三）GeoGebra軟件在解析幾何教學(xué)中的應(yīng)用

解析幾何是高中數(shù)學(xué)課程的重要內(nèi)容之一，主要研究了圓、橢圓、雙曲線、拋物線等知識(shí)，解析幾何主要體現(xiàn)了解析法和代數(shù)法在描述平面曲線中的強(qiáng)大作用，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的重要思想.教學(xué)解析幾何時(shí)，教師面臨的問題是需要將曲線和方程之間進(jìn)行一一對(duì)應(yīng)并相互轉(zhuǎn)化，但是曲線和方程之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系又是比較抽象的，學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中不容易理解.因此，在解析幾何的教學(xué)過程中，展示幾何圖形變形和運(yùn)動(dòng)的整體過程是非常重要的.而手工繪制無法將這種變化過程清晰地展示出來，只有利用GeoGebra才能實(shí)現(xiàn)圖形的變化和運(yùn)動(dòng).

例如，在教學(xué)“橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程”時(shí)，GeoGebra不僅可以畫出相應(yīng)的橢圓方程，還可動(dòng)態(tài)演示橢圓的生成過程，在這樣的課堂上學(xué)生可以通過觀察這個(gè)動(dòng)態(tài)圖形的演示過程直觀地掌握橢圓的定義.

例3 已知△ABC的底邊BC=16，AC和AB兩邊上中線長之和為30，求這個(gè)三角形重心G的運(yùn)動(dòng)軌跡和頂點(diǎn)A的運(yùn)動(dòng)軌跡.

又如，在教學(xué)“直線與雙曲線的位置關(guān)系”時(shí)，教師可借助GeoGebra強(qiáng)大的動(dòng)態(tài)繪圖能力，簡單明了地向?qū)W生展示直線與雙曲線之間存在的位置關(guān)系的所有可能情況，讓學(xué)生體驗(yàn)方程、幾何、數(shù)形結(jié)合、分類、類比等數(shù)學(xué)思想方法，提高學(xué)生的問題解決能力.

在講授解析幾何時(shí)，教師的課堂是以學(xué)生為主體的，學(xué)生通過動(dòng)手實(shí)踐、自主探索、合作交流，加深了對(duì)知識(shí)產(chǎn)生過程的理解，也對(duì)相關(guān)數(shù)學(xué)知識(shí)產(chǎn)生了深刻的記憶.

結(jié) 語

總之，目前GeoGebra軟件在教學(xué)的許多方面都具有其獨(dú)特的功能和優(yōu)勢(shì).在教學(xué)過程中，教師應(yīng)充分利用GeoGebra進(jìn)行教學(xué)，使教學(xué)變得直觀、生動(dòng)，從而提高學(xué)生的學(xué)習(xí)能力.而在學(xué)生的自主學(xué)習(xí)過程中，GeoGebra為學(xué)生的學(xué)習(xí)掃清障礙，使得學(xué)生的學(xué)習(xí)變得輕松愉快，從而增強(qiáng)高中生自主學(xué)習(xí)的積極性.綜上，使用GeoGebra進(jìn)行數(shù)學(xué)教學(xué)可以使學(xué)生獲得具體的感知信息，幫助學(xué)生將數(shù)學(xué)理解為一個(gè)簡單、直觀的知識(shí).這樣既能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣，又能不斷提高教師的課堂教學(xué)效率.

【參考文獻(xiàn)】

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