中華優(yōu)秀傳統(tǒng)數(shù)學文化融入初中數(shù)學教科書的內容分析

郭華佳　童莉

［摘? 要］ 中華優(yōu)秀傳統(tǒng)數(shù)學文化從文化形態(tài)轉化為教學形態(tài)，有利于發(fā)揮數(shù)學學科的育人功能，傳承民族文化. 文章選取北師版、人教版初中數(shù)學教科書為研究對象，從內容類型、呈現(xiàn)方式、運用方式、認識水平四個維度進行統(tǒng)計分析，發(fā)現(xiàn)：中華優(yōu)秀傳統(tǒng)數(shù)學文化內容比例失衡，呈現(xiàn)方式單一，運用方式簡單化，認知水平不高. 建議優(yōu)化中華優(yōu)秀傳統(tǒng)數(shù)學文化內容，發(fā)揮中華優(yōu)秀傳統(tǒng)數(shù)學文化的教育功能，加強中華優(yōu)秀傳統(tǒng)數(shù)學文化感悟.

［關鍵詞］ 中華優(yōu)秀傳統(tǒng)數(shù)學文化；初中數(shù)學教科書；學科育人

2021年教育部印發(fā)的《中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化進中小學課程教材指南》（以下簡稱《指南》），強調中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化的鑄魂育人功能，提出結合學科特點，實現(xiàn)中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化“3+2+N”全科覆蓋. 《義務教育數(shù)學課程標準（2022年版）》也提出要“關注數(shù)學學科發(fā)展前沿與數(shù)學文化，繼承和弘揚中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化”［1］. 因此，中華優(yōu)秀傳統(tǒng)數(shù)學文化融入課程教學是數(shù)學學科落實《指南》精神的重要體現(xiàn)，更是數(shù)學學科育人的時代號召. 教科書是課程內容的載體，研究教科書中中華優(yōu)秀傳統(tǒng)數(shù)學文化的融入現(xiàn)狀，探討如何推進中華優(yōu)秀傳統(tǒng)數(shù)學文化教學的開展具有重要意義. 基于此，筆者擬對初中數(shù)學教科書中的中華優(yōu)秀傳統(tǒng)數(shù)學文化內容進行分析.

研究設計

1. 研究對象

本研究的對象為本地使用較廣泛的2012年人民教育出版社出版（簡稱人教版）和北京師范大學出版社出版（簡稱北師大版）的義務教育數(shù)學課程標準實驗教科書（7—9年級），共12本.

2. 研究方法

本研究采用內容分析法，參考已有研究維度構建分析框架，對教科書中的中華優(yōu)秀傳統(tǒng)數(shù)學文化內容進行劃分，統(tǒng)計各類別數(shù)量，結合定量和定性分析得出結論.

3. 分析框架

通過梳理文獻發(fā)現(xiàn)，內容類型、呈現(xiàn)方式、認知水平是將中華優(yōu)秀傳統(tǒng)數(shù)學文化融入數(shù)學教科書時關注的焦點［２－４］. 此外，運用方式是影響中華優(yōu)秀傳統(tǒng)數(shù)學文化教學效果的重要因素. 因此，本研究將從內容類型、呈現(xiàn)方式、運用方式和認知水平四個維度對初中數(shù)學教科書中中華優(yōu)秀傳統(tǒng)數(shù)學文化內容進行分析.

參考董毅在《數(shù)學思想與數(shù)學文化》一書中對數(shù)學思想文化的定義［5］，并結合數(shù)學教科書的具體情況，本研究將中華優(yōu)秀傳統(tǒng)數(shù)學文化劃分為數(shù)學歷史、數(shù)學思想方法、數(shù)學應用、數(shù)學精神、數(shù)學游戲五類. “呈現(xiàn)方式”借鑒姜浩哲對欄目的劃分，根據所處欄目將其分別歸于貫穿性正文、背景性正文、閱讀性專欄、例題與習題［4］. “運用方式”參照汪曉勤等人對數(shù)學史的劃分［6］，并進行更貼切的解釋. “認知水平”按中華優(yōu)秀傳統(tǒng)數(shù)學文化的認知水平劃分為了解性、無聯(lián)系程序性和聯(lián)系程序性，逐級遞增［7］. 具體統(tǒng)計指標如表1所示.

研究結果與分析

1. 內容類型

由圖1可知：從總量來看，北師大版中華優(yōu)秀傳統(tǒng)數(shù)學文化素材數(shù)量多于人教版；從內容分布來看，中華優(yōu)秀傳統(tǒng)數(shù)學文化的主要類型是數(shù)學歷史，北師大版、人教版分別包含19處、12處，其次是數(shù)學思想方法，對數(shù)學應用、數(shù)學精神、數(shù)學游戲關注較少，存在著嚴重失衡.

教科書中的中華優(yōu)秀傳統(tǒng)數(shù)學文化的取材在一定程度上影響實際教學的價值取向. 數(shù)學歷史是中華優(yōu)秀傳統(tǒng)數(shù)學文化的重要組成部分，在數(shù)學教學中介紹一些數(shù)學知識的發(fā)展歷史，有利于激發(fā)學生的學習興趣，這屬于中華優(yōu)秀傳統(tǒng)數(shù)學文化的歷史價值層面. 實際上，數(shù)學的文化價值不僅表現(xiàn)在知識本身的發(fā)展歷史，還在于知識背后所蘊含的數(shù)學思想、數(shù)學精神以及它的應用價值. 中華優(yōu)秀傳統(tǒng)數(shù)學文化具有明顯的東方特點，“正負術”“勾股定理的無字證明”“一元二次方程的幾何解法”“海島測高”等內容蘊含了中華優(yōu)秀傳統(tǒng)數(shù)學文化算法化、模型化、數(shù)形結合的特點，對學生的思想啟迪具有重要作用. 教科書中將一次函數(shù)模型與“漏刻”工作原理相聯(lián)系，有利于學生了解數(shù)學與社會發(fā)展的相互作用，感悟古代人民的數(shù)學智慧，其教育價值遠超于數(shù)學知識本身.

2. 呈現(xiàn)方式

根據圖2可知：初中數(shù)學教科書中對中華優(yōu)秀傳統(tǒng)數(shù)學文化主要編排在“閱讀性專欄”和“例題與習題”欄目中，北師大版包含了11處閱讀材料和11道古代數(shù)學名題，人教版包含了8處閱讀材料和6道古代數(shù)學名題. 貫穿性正文內容較少，主要是以古代數(shù)學游戲為載體設置探究活動.

事實上，呈現(xiàn)方式的不同決定了其在數(shù)學教學中具有不同的功能. 在閱讀性專欄或背景性正文中介紹我國古代數(shù)學的輝煌成果，對激發(fā)學生興趣、開闊學生視野，幫助學生感悟中華民族智慧有重要作用，例如初中數(shù)學教科書中以“楊輝三角”為載體，引導學生探究（a+b）n展開式系數(shù)的規(guī)律，不僅強化了學生對“整式的乘積”有關知識的認識，還加深了學生對“楊輝三角”的理解，讓學生感受到了數(shù)與形之間的奧秘.

初中生正處于由感性認識到理性分析的過渡期，古代數(shù)學名題通常是基于經驗或任務導向的，在數(shù)學教學中編排我國古代數(shù)學經典名題，有利于降低數(shù)學問題固有的抽象性，幫助學生了解傳統(tǒng)社會日常、風俗民情. 北師大版在“二元一次方程組”內容中編排了多個生活化的數(shù)學問題，如“牛羊各值金幾何”，這反映了當時社會的物價情況.

3. 運用方式

由圖3可知：北師大版和人教版中的中華優(yōu)秀傳統(tǒng)數(shù)學文化素材以復制式和附加式融入為主，占比高達74.1%和60%；體現(xiàn)數(shù)學史古為今用的順應式內容，兩版本數(shù)學教材中分別包含4處、5處，而點綴式內容較少. 值得注意的是，體現(xiàn)數(shù)學知識發(fā)展過程的重構式內容嚴重不足，北師大版僅包含2處，人教版未出現(xiàn)重構式內容.

中華優(yōu)秀傳統(tǒng)數(shù)學文化的運用方式直接影響教學效果，由于附加式材料和直接引用古代數(shù)學問題的復制式材料不需要進行任何加工改動，內容淺顯，故更加容易融入初中數(shù)學教學中. 但兩者的運用水平均相對較低，無法體現(xiàn)數(shù)學家對知識的火熱思考. 對中華優(yōu)秀傳統(tǒng)數(shù)學文化素材進行一定程度的加工的順應式，使材料具有適合課堂教學的情境或屬性，有利于學生接受和理解中華優(yōu)秀傳統(tǒng)數(shù)學文化和成就. 作為最高水平的重構式，通過重構知識發(fā)展過程，積極引導學生了解知識的發(fā)生、發(fā)展過程，有利于提高學生分析問題、解決問題的能力. 例如北師大版在“一元二次方程的幾何解法”內容中展示了阿爾·花拉子米和趙爽的幾何解法，將邏輯演繹追溯到歸納演繹，讓學生在歸納中體會不同時空的數(shù)學家對同一課題的探索，進一步開拓思維.

4. 認知水平

由圖4可知：北師大版和人教版中的無聯(lián)系程序性材料數(shù)量最多，分別包含13處、8處. 其次是了解性材料，分別包含9處、8處. 聯(lián)系程序性材料占比最小，分別包含5處、4處，約占中華優(yōu)秀傳統(tǒng)數(shù)學文化內容總量的20%. 中華優(yōu)秀傳統(tǒng)數(shù)學文化的認知水平設置合理，充分考慮了初中學生的認知水平.

進一步，我們發(fā)現(xiàn)認知水平的設置與其所在位置有一定關系. 首先，中華優(yōu)秀傳統(tǒng)數(shù)學文化借助旁注的方式幫助學生了解數(shù)學的知識源流；然后，在知識訓練中引入古代數(shù)學問題，讓學生在古今解法的對比中感受創(chuàng)造性智慧、鞏固新知，進一步滲透中華優(yōu)秀傳統(tǒng)數(shù)學文化；最后，當學生對知識掌握到一定程度后，教科書在章節(jié)末尾設置拓展性閱讀或數(shù)學探究活動來增強中華優(yōu)秀傳統(tǒng)數(shù)學文化的深度，讓學生深刻感悟古代人民的創(chuàng)造性智慧. 例如《海島算經》中的“測高問題”對學生的知識儲備有一定的要求，難度較大. 而劉徽早在公元263年就利用線段之間的比例關系得到了精確的結果，顯示了我國古代測量數(shù)學的進步，這一內容的融入有利于學生深刻感受中華優(yōu)秀傳統(tǒng)數(shù)學文化的魅力，增強民族自信心.

研究啟示

1. 多元挖掘文化資源，優(yōu)化中華優(yōu)秀傳統(tǒng)數(shù)學文化內容

兩個版本初中數(shù)學教科書中的中華優(yōu)秀傳統(tǒng)數(shù)學文化存在著嚴重的類型別分布不均的問題，側重于知識性成分，對觀念性成分和數(shù)學生活化缺乏關注. 事實上，觀念性成分可以從精神層面上影響學生學習數(shù)學的信念、行為和價值觀［8］，培養(yǎng)學生的良好品質，其教育價值高于知識本身. 因此，教師首先需要積極開發(fā)中華優(yōu)秀傳統(tǒng)數(shù)學文化資源，以多角度、多領域進行展示，增添豐富性和生動性；其次，教科書對中華優(yōu)秀傳統(tǒng)數(shù)學文化內容的研究淺嘗輒止、系統(tǒng)性不強，可以專題的形式進行整合，如劉徽在代數(shù)方面的貢獻、宋元數(shù)學“幾何代數(shù)化”的卓越表現(xiàn)、半符號代數(shù)的建立（天元術和四元術）.

2. 有機融入教學活動，發(fā)揮中華優(yōu)秀傳統(tǒng)數(shù)學文化功能

以數(shù)學課程標準為依據，科學解構中華優(yōu)秀傳統(tǒng)數(shù)學文化在數(shù)學教科書中的呈現(xiàn)方式以及教學要求，可以更好地實現(xiàn)中華優(yōu)秀傳統(tǒng)數(shù)學文化從課程形態(tài)向教學形態(tài)的轉化. 中華優(yōu)秀傳統(tǒng)數(shù)學文化的教學要與現(xiàn)有的數(shù)學課程內容有機結合起來，把凸顯中華優(yōu)秀傳統(tǒng)數(shù)學文化思想內涵的課程內容視為教學重心，注重將中華優(yōu)秀傳統(tǒng)數(shù)學文化內容與問題探究、項目式學習、數(shù)學實驗等數(shù)學活動有機結合，在教學各環(huán)節(jié)進行有機滲透，并在教學時輔以圖片、影像等多元化手段進行講解，為學生營造“沉浸式”學習氛圍，充分發(fā)揮中華優(yōu)秀傳統(tǒng)數(shù)學文化的育人功能.

3. 合理設置認知梯度，加強中華優(yōu)秀傳統(tǒng)數(shù)學文化感悟

兩版本初中數(shù)學教科書中中華優(yōu)秀傳統(tǒng)數(shù)學文化的認知水平不高，聯(lián)系程序性材料占比較小，大多數(shù)內容是學生課后自主瀏覽便可快速了解的古代數(shù)學成果，但過多的了解性材料極易使中華優(yōu)秀傳統(tǒng)數(shù)學文化教學陷入廣而不深的形式主義泥潭. 因此，教師在中華優(yōu)秀傳統(tǒng)數(shù)學文化教學中可適當調整中華優(yōu)秀傳統(tǒng)數(shù)學文化的認知水平，加強學生對中華優(yōu)秀傳統(tǒng)數(shù)學文化的感悟. 例如人教版在“有理數(shù)的加減法”內容中要求學生仿照完成含負數(shù)的幻方，但完成難度系數(shù)低，難以使學生與材料產生共鳴. 對此，教師可引導學生自主探究三階幻方所隱藏的數(shù)學規(guī)律，進一步領悟中華優(yōu)秀傳統(tǒng)數(shù)學文化背后的知識原理后再解決相關問題，并適當介紹我國南宋數(shù)學家楊輝關于幻方的研究成果，進一步感受幻方構造中神秘而深遠的數(shù)學思想.

參考文獻：

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