挖掘教材，建構(gòu)體系，理解高中數(shù)學核心概念

［摘? 要］ 數(shù)學專題復(fù)習是提升學生數(shù)學關(guān)鍵能力，提升學生高考成績的重要途徑. 高三專題復(fù)習的關(guān)鍵是建構(gòu)知識體系，提升知識運用能力. 教師可以充分挖掘教材，利用教材中的試題進行改編，串點成線，構(gòu)建主題，提升復(fù)習效率.

［關(guān)鍵詞］ 主題復(fù)習；核心概念；知識體系

作者簡介：周穎嫻（1984—），碩士研究生，中學高級教師，常熟市學科帶頭人，曾獲蘇州市評優(yōu)課一等獎，從事高中數(shù)學教學研究工作.

高三數(shù)學專題復(fù)習是提升學生知識運用能力的重要手段，但是如何選擇合適的例題卻常常讓教師非?？鄲? 由于一線教師精力有限，工作眾多，不可能原創(chuàng)每一道試題，有時會從其他資料中選取試題，但存在選取的試題與主題不夠相符的情況；或者教師有時間命制試題，但存在命制的試題缺乏科學性、脫離學生實際的情況. 不管是上述哪種情況，最終都會導(dǎo)致復(fù)習效果不理想. 事實上，作為教學內(nèi)容主要素材來源的教材就有很多典型試題，這些試題是經(jīng)過許多專家精心打磨所編制的，質(zhì)量高，符合學生的認知特點. 因此教師在高三開展數(shù)學專題復(fù)習時要充分利用這些試題，并對其進行改編，以主題為線索將它們串點成線，打造學生的知識體系. 筆者以高三基本不等式的應(yīng)用專題復(fù)習為例，談一談在教學中的實踐和體會，與各位同行交流，敬請批評指正.

教學反思

1. 創(chuàng)設(shè)科學有效的問題情境，提高教學效率

問題情境承載著教學內(nèi)容，只有創(chuàng)設(shè)科學有效的問題情境才能為教學助力. 在高三專題復(fù)習課中，教師要以教材內(nèi)容為創(chuàng)設(shè)情境的素材，使學生能夠在實際情境中應(yīng)用數(shù)學知識，提升應(yīng)用數(shù)學知識解決實際問題的能力. 教師創(chuàng)設(shè)情境時要立足學生的生活，調(diào)動學生的學習積極性，倘若情境創(chuàng)設(shè)脫離了實際生活或者問題不夠簡潔、信息過于繁復(fù)，效果反而不夠理想，甚至會讓學生與數(shù)學知識產(chǎn)生距離，喪失學習數(shù)學的動力. 因此科學有效的情境創(chuàng)設(shè)對吸引學生的注意力，培養(yǎng)學生的探究意識具有重要作用.

如在蘇教版教材中關(guān)于基本不等式的應(yīng)用有如下四道例題：

例1：一根長為4a的鐵絲用來圍成一個矩形，請問要使圍成的矩形面積最大，應(yīng)該怎樣設(shè)計？

例2：某處要建造一個儲水池，這個儲水池為長方體，容積為4800立方米，深為3米，無蓋，如果儲水池的池底每平方米造價為150元，池壁的造價為每平方米120元，請問要使總造價最低，應(yīng)該如何設(shè)計？最低總造價為多少？

例3：直線l過點（1，2）與x軸的正半軸交于點A，與y軸的正半軸交于點B，當△AOB的面積最小時，請問直線l的方程是什么？

例4：某雜志的版面面積為A，根據(jù)要求，左右兩邊和上下兩邊的頁邊距分別為a和b，請問要使所用的紙張最少，應(yīng)該如何設(shè)計印刷品的尺寸？

由于情境是推動學生學習的主要心理因素，因此教學中教師以市政建設(shè)中的項目規(guī)劃為主線，讓學生參與設(shè)計，激發(fā)學生應(yīng)用基本不等式解決實際問題的興趣，從而取得較好的教學效果.

2. 突出專題核心概念的復(fù)習，理解數(shù)學本質(zhì)

專題復(fù)習不能停留在試題教學上，還要關(guān)注核心概念的復(fù)習. 概念新授階段的教學任務(wù)是促使學生形成完整的概念知識體系，概念復(fù)習階段的教學任務(wù)是促使學生遷移并運用數(shù)學概念解決相關(guān)問題. 當下，部分概念復(fù)習課充斥著大量的習題訓練，弱化了對數(shù)學概念本質(zhì)的溫故，因此部分學生對于概念的掌握是不牢固的，當然更加談不上遷移和運用，最終影響到高三學生數(shù)學成績的提升.

基本不等式是高中數(shù)學的重要概念之一，也是高考中的高頻考點. 師生復(fù)習基本不等式時，容易將精力集中于變式訓練，而忽略其“一正二定三相等”的本質(zhì)認識. 究其原因，在于復(fù)習過程中教師對基本不等式概念的重視不夠，沒有引導(dǎo)學生認清基本不等式的結(jié)構(gòu)特征. 為了改變這種情況，教師在教學中通過數(shù)學賞析環(huán)節(jié)，讓學生感悟基本不等式的簡潔、奇異之美. 同時將基本不等式概念通過不同的語言，如符號、幾何、文字等進行串聯(lián)，體現(xiàn)了概念的教育價值.

許多學生對于問題1的認識仍然停留在二次函數(shù)的層面上，不能自覺運用基本不等式解決問題，習慣只設(shè)一個元. 特別是部分學生對基本不等式的結(jié)構(gòu)特征缺乏清晰的認識和理解，這在問題3的解答中就充分暴露了出來. 課后學生的反饋中也說明了，當他們看到二元變量問題時只想到了消元法，只有當兩個變量的系數(shù)都為1時，他們才會想到基本不等式解決問題.

求最值問題時，學生也會常常忽略基本不等式中等號能否成立的條件，究其原因是復(fù)習數(shù)學概念時沒有揭示其本質(zhì)，當兩個正數(shù)a與b的和是定值m時，a與b的積一定小于或等于嗎？這里應(yīng)該充分引導(dǎo)學生進行思考，讓學生在親身體驗中獲得感悟，這樣才能產(chǎn)生最深刻的認識.

3. 以學生發(fā)展為目標，尊重學生思維

教育以學生為本，以促進學生長期發(fā)展，提升學生思維品質(zhì)為目標. 在教學過程中，有些教師為了在有限的時間里講授完大容量知識，多采用“灌輸式”教學法. 筆者曾經(jīng)聽過一位教師復(fù)習直線與平面位置關(guān)系的課，其容量不僅比其他教師大，而且還拓展了不少內(nèi)容，除了講授直線與平面的位置關(guān)系（平行與垂直）外，還穿插了多種證明方法，并重點講解了空間向量法說明直線與平面位置關(guān)系的便利性，同時輔以大量的練習. 從教師素養(yǎng)來說，其教學基本功非常扎實，但是從教學效果來看，學生是否真的理解了直線與平面平行、垂直的本質(zhì)呢？僅僅從實驗觀察到的結(jié)果一定是準確的嗎？是不是需要進一步說明？應(yīng)該如何說明？定理判定的過程為什么要使用空間向量的知識來說明？是如何聯(lián)想到采用空間向量法進行證明的？這節(jié)課設(shè)計的過程是否尊重了學生的主體地位？對于學生理解數(shù)學本質(zhì)，促進學生掌握數(shù)學思想方法有價值嗎？換言之，課堂學習活動真正發(fā)生了嗎？

數(shù)學專題復(fù)習課的目標不是將數(shù)學概念重新解讀，主要任務(wù)是幫助學生在理解數(shù)學概念的基礎(chǔ)上建構(gòu)知識體系，理解數(shù)學概念的本質(zhì). 在學習過程中，學生如果不能理解上位概念，數(shù)學語言的轉(zhuǎn)化能力不足，難以用自己的語言進行提煉和總結(jié)，沒有厘清相關(guān)概念間的內(nèi)在聯(lián)系，就會導(dǎo)致其無法形成概念的結(jié)構(gòu)體系. 因此，在復(fù)習數(shù)學概念時，教師要重點強調(diào)概念中的數(shù)量關(guān)系和空間形式的本質(zhì)特征，以使學生掌握數(shù)學概念，實現(xiàn)真正意義上的熟練運用.