談如何打造“以生為主”的數(shù)學(xué)作業(yè)講評(píng)課

［摘 ?要］ 作業(yè)講評(píng)課是高中數(shù)學(xué)教學(xué)的重要課型之一，在幫助學(xué)生鞏固知識(shí)、開闊思路、提升解題能力等方面有著重要應(yīng)用. 若想上好作業(yè)講評(píng)課，教師要學(xué)會(huì)相信學(xué)生、尊重學(xué)生、理解學(xué)生，以學(xué)生為出發(fā)點(diǎn)，通過采用靈活多變的教學(xué)策略激發(fā)學(xué)生的思維活力，激勵(lì)學(xué)生進(jìn)行有效的二次思維，以此提升教學(xué)品質(zhì)，提高作業(yè)講評(píng)課的有效性.

［關(guān)鍵詞］ 作業(yè)講評(píng)課；教學(xué)策略；教學(xué)品質(zhì)

作者簡介：譚香政（1984—），本科學(xué)歷，中學(xué)一級(jí)教師，從事高中數(shù)學(xué)教學(xué)工作.

作業(yè)在數(shù)學(xué)教學(xué)中是必不可少的，其肩負(fù)著鞏固知識(shí)、強(qiáng)化認(rèn)識(shí)、拓展思維的重任. 要發(fā)揮作業(yè)的價(jià)值，作業(yè)講評(píng)是必不可少的. 一堂好的作業(yè)講評(píng)課可以起到查缺補(bǔ)漏、開闊視野、提升能力的效果. 為了使作業(yè)講評(píng)課更有效，教師需要對(duì)作業(yè)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)、分析、歸納，繼而發(fā)現(xiàn)學(xué)生學(xué)習(xí)中存在的知識(shí)漏洞、認(rèn)知誤區(qū)、思維漏洞，通過針對(duì)性引導(dǎo)來提升作業(yè)講評(píng)課的有效性. 不過在實(shí)際教學(xué)中，有的教師因?yàn)閾?dān)心講得不多、講得不透而使勁講，將作業(yè)講評(píng)課變成了教師的“演講課”；有的教師把作業(yè)講評(píng)聚焦于糾錯(cuò)上，將講評(píng)課變成了“批評(píng)課”；有的教師沒有對(duì)作業(yè)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)、分析、歸納，只是憑借自己的經(jīng)驗(yàn)去講評(píng)，將作業(yè)講評(píng)課變成了“灌輸課”. 無論是“演講課”“批評(píng)課”還是“灌輸課”，都是以教師為中心的，忽視了學(xué)生的主體價(jià)值，這樣的作業(yè)講評(píng)課自然難以激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣，學(xué)生收效甚微. 因此教師常常有這樣的感慨，課上天天講，課后日日練，但不懂的講了仍然不懂. 如何改變這一現(xiàn)狀，提高作業(yè)講評(píng)課的有效性呢？筆者結(jié)合教學(xué)實(shí)踐，談幾點(diǎn)提高作業(yè)講評(píng)課有效性的教學(xué)策略，僅供參考.

多些留白，少些直白

作業(yè)中出現(xiàn)錯(cuò)誤是在所難免的，也正是因?yàn)殄e(cuò)誤的存在，才使得講評(píng)變得更有價(jià)值. 當(dāng)面對(duì)學(xué)生的錯(cuò)誤時(shí)，教師應(yīng)保持一個(gè)客觀態(tài)度，根據(jù)學(xué)生的學(xué)情看待學(xué)生作業(yè)中出現(xiàn)的問題，了解出現(xiàn)錯(cuò)誤的真正原因，通過有效設(shè)計(jì)來提升講評(píng)的有效性. 為了更好地掌握出錯(cuò)的原因，教師應(yīng)嘗試從學(xué)生的視角去思考問題，在評(píng)改作業(yè)的時(shí)候多問幾個(gè)“為什么”，找準(zhǔn)學(xué)生是如何思考的. 只有知曉學(xué)生之所錯(cuò)、所思、所想，教師才能通過有針對(duì)性的講評(píng)，幫助學(xué)生突破思維誤區(qū)，提升解題準(zhǔn)確率.

例1 若二次函數(shù)y=－x2+mx－1的圖象與兩端點(diǎn)為A（0，3），B（3，0）的線段有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，求m的取值范圍.

求解本題時(shí)，多數(shù)學(xué)生根據(jù)已知求出了線段AB所在直線的方程，然后利用解方程組的方法給出了正確的答案. 批改作業(yè)時(shí)教師發(fā)現(xiàn)，有個(gè)別學(xué)生運(yùn)用了數(shù)形結(jié)合思想方法，但所求范圍比實(shí)際范圍要小. 講評(píng)時(shí)，若教師先直接對(duì)學(xué)生說這種解法是錯(cuò)誤的，然后呈現(xiàn)多數(shù)學(xué)生的解題過程，則這樣的表述過于直白. 即使學(xué)生通過模仿可以給出正確的答案，卻因?yàn)椴恢八e(cuò)”而難以形成深刻的認(rèn)識(shí)，今后解題時(shí)出現(xiàn)“一錯(cuò)再錯(cuò)”的情況也就不足為奇了. 講評(píng)時(shí)，教師不妨充分呈現(xiàn)學(xué)生錯(cuò)誤的思維過程，引導(dǎo)學(xué)生深度探究，使其在不同思維的碰撞下，知道拋物線與直線相交時(shí)兩者的位置，明白如何正確應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想方法來思考和解決問題. 通過有意留白，為學(xué)生提供獨(dú)立思考和合作交流的空間，這樣既能幫助學(xué)生深化理解知識(shí)，又能拓寬學(xué)生的思路，充分發(fā)揮作業(yè)講評(píng)的價(jià)值，有效提升學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力.

多些互動(dòng)，少些灌輸

因?qū)W生的思維習(xí)慣、認(rèn)識(shí)水平、解題能力等方面存在差異，故學(xué)生在作業(yè)中難免出現(xiàn)這樣或那樣的問題. 若教學(xué)中教師忽視這些問題，只是通過“對(duì)答案”的方式來講評(píng)作業(yè)，則學(xué)生便會(huì)淪為“記錄員”，這樣做不僅不利于學(xué)生主體價(jià)值的激發(fā)，而且會(huì)影響學(xué)生學(xué)習(xí)能力和作業(yè)講評(píng)有效性的提升. 作業(yè)講評(píng)在作業(yè)之后，學(xué)生對(duì)作業(yè)已經(jīng)有了自己獨(dú)特的見解，這為課堂上的互動(dòng)交流提供了良好契機(jī).因此，教學(xué)中教師要改變傳統(tǒng)的“灌輸式”講評(píng)，為學(xué)生提供一些展示自我的機(jī)會(huì)，充分暴露學(xué)生的思維過程，激發(fā)學(xué)生參與課堂活動(dòng)的積極性，并通過展示和交流讓學(xué)生更好地認(rèn)識(shí)自己、認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)，成為作業(yè)講評(píng)課真正的主人.

例2 若點(diǎn)P為橢圓+=1上一動(dòng)點(diǎn)，F(xiàn)為右焦點(diǎn)，設(shè)定點(diǎn)A（3，1），求PA+PF的最小值.

本題考查學(xué)生靈活應(yīng)用橢圓第二定義的能力. 很多學(xué)生由于沒有弄明白PA+PF的幾何意義，也沒有掌握求線段和或差最值的方法，故無從下手. 在講評(píng)作業(yè)時(shí)，教師通過類比為學(xué)生搭建思路：類比點(diǎn)P為直線y=x－3上任意一點(diǎn)，求PA+PB的最小值和PA－PB的最大值. 這樣將問題轉(zhuǎn)化為學(xué)生熟悉的直線問題. 通過類比便于學(xué)生理解求線段和或差最值的方法，將學(xué)生引入“化曲為直”的思路中. 待直線問題解決后，再將直線轉(zhuǎn)為橢圓，此時(shí)學(xué)生會(huì)發(fā)現(xiàn)，只是問題的背景發(fā)生了變化，解題思路并沒有改變. 這樣經(jīng)歷轉(zhuǎn)化和遷移后，學(xué)生自然會(huì)注意到橢圓的特性，以及a，b，c，e，p等幾何量之間的關(guān)系，此時(shí)學(xué)生理解PA+PF的幾何意義也就毫不費(fèi)力了，問題順利求解水到渠成.

為了深化理解，提升學(xué)生靈活應(yīng)用知識(shí)和方法的能力，順利求解問題后，教師可將例2變式如下：

變式：若點(diǎn)P為雙曲線－=1上一動(dòng)點(diǎn)，F(xiàn)為右焦點(diǎn)，設(shè)定點(diǎn)A（5，1），求PA+PF的最小值.

講評(píng)作業(yè)時(shí)，通過變式類比引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題間的內(nèi)在聯(lián)系，有助于學(xué)生完善認(rèn)知體系，達(dá)成“會(huì)一題通一類”的教學(xué)效果. 同時(shí)，通過互動(dòng)交流，可以提升學(xué)生的教學(xué)活動(dòng)參與度. 作業(yè)講評(píng)課不再是教師的獨(dú)角戲，應(yīng)體現(xiàn)學(xué)生的主體作用，促進(jìn)學(xué)生個(gè)體認(rèn)知體系的建構(gòu). 課堂教學(xué)中“多一些師生互動(dòng)，少一些灌輸”“多一些思維交流，少一些‘代庖’”，可以讓數(shù)學(xué)課堂變得更加豐富、生動(dòng)、深刻.

增加開放，減少平淡

作業(yè)講評(píng)課上講什么、如何講，直接關(guān)系著作業(yè)講評(píng)課的有效性. 在教學(xué)中，部分教師認(rèn)為只有講得細(xì)、講得多，學(xué)生應(yīng)用知識(shí)時(shí)才能顯得毫不費(fèi)力，因此教學(xué)中常常不分輕重，從頭講到尾，到頭來學(xué)生卻聽得一頭霧水，從而由“面面俱到”變成了“面面不到”，不僅浪費(fèi)了時(shí)間，而且學(xué)生的收獲不大. 其實(shí)，學(xué)習(xí)與生活一樣，若教學(xué)中不懂得區(qū)分什么是輕重緩急，眉毛胡子一把抓，那樣很可能“撿了芝麻，丟了西瓜”，這樣學(xué)生會(huì)因收效不大而出現(xiàn)厭煩情緒，得不償失. 當(dāng)然，教學(xué)中做到“突出重點(diǎn)”，并不意味著教師只講重點(diǎn)，而是引導(dǎo)學(xué)生從整體入手，關(guān)注問題間的聯(lián)系，關(guān)注解題思路的分析和引導(dǎo)，讓學(xué)生站在更高的角度思考問題，繼而形成清晰的解題思路，擁有統(tǒng)籌全局的能力. 為了實(shí)現(xiàn)這一效果，教師講評(píng)作業(yè)時(shí)要跳出一道題的束縛，將一道題拓展至一類題，從一個(gè)知識(shí)點(diǎn)聯(lián)系到整個(gè)知識(shí)網(wǎng)，從而實(shí)現(xiàn)知識(shí)的融會(huì)貫通，提升學(xué)生靈活應(yīng)用知識(shí)的能力. 另外，講評(píng)作業(yè)時(shí)，教師要鼓勵(lì)學(xué)生從不同角度去分析和解決問題，規(guī)避簡單機(jī)械的模仿和套用，引導(dǎo)學(xué)生嘗試應(yīng)用一些新思路、新方法，以此培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)，提升課堂活躍度.

例3 過圓外一點(diǎn)M（2，4）向圓C：（x－1）2+（y+3）2=1引兩條切線MA，MB，切點(diǎn)為A，B，求直線AB的方程.

解題時(shí)多數(shù)學(xué)生從直觀入手，利用解方程組的思路求出切線方程.這樣求解雖然思路簡單，但過程煩瑣. 講評(píng)本題時(shí)，教師引導(dǎo)學(xué)生思考這樣一個(gè)問題：如何求切點(diǎn)更容易？因受思維定式的束縛，部分學(xué)生并沒有發(fā)現(xiàn)重點(diǎn)，此時(shí)教師及時(shí)給予指導(dǎo)，提出由兩圓相切求切點(diǎn)的新方法，優(yōu)化學(xué)生的思路：根據(jù)平面幾何性質(zhì)，以MC為直徑的圓與圓C相交的點(diǎn)即所求切點(diǎn)，以MC為直徑的圓的方程為（x－1）（x－2）+（y+3）（y－4）=0. 點(diǎn)A，B的坐標(biāo)滿足（x－1）（x－2）+（y+3）（y－4）=0①和（x－1）2+（y+3）2=1②，由①－②可得x+7y+19=0③，接下來用解方程組的思路求得切點(diǎn)坐標(biāo)，再根據(jù)兩點(diǎn)式求出直線AB的方程為x+7y+19=0. 應(yīng)用新思路可以避免求切線，但是就此終止講解顯然有些平淡，沒有發(fā)揮例題的價(jià)值. 因此問題求解后，教師繼續(xù)追問：方程③與直線AB的方程相同，這是巧合嗎？一定要求出A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)嗎？在問題的引領(lǐng)下，學(xué)生通過積極思考，給出了多種解題方法. 如巧用“設(shè)而不求”：根據(jù)已知，切點(diǎn)是以MC為直徑的圓與圓C的交點(diǎn)，設(shè)切點(diǎn)的坐標(biāo)為（x，y），則該切點(diǎn)的坐標(biāo)滿足方程組（x－1）（x－2）+（y+3）（y－4）=0，（x－1）2+（y+3）2=1和方程③，且是含x，y的一次方程.由此可知，方程③就是過切點(diǎn)A，B的方程. 可見，繼續(xù)探究后，學(xué)生發(fā)現(xiàn)了問題的本質(zhì)，知道求過切點(diǎn)的直線方程并不一定要求切點(diǎn)的坐標(biāo)，突破了思維定式的束縛，體驗(yàn)了“設(shè)而不求”在解題中的重要作用，活化了數(shù)學(xué)思維，提升了靈活應(yīng)用數(shù)學(xué)的能力.

多些鼓勵(lì)，少些強(qiáng)制

在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，部分教師感覺時(shí)間緊、任務(wù)重，為了讓學(xué)生能夠有時(shí)間完成更多的練習(xí)，教師習(xí)慣將自己的解題思路共享給學(xué)生，以為這樣可以避免學(xué)生走彎路、走錯(cuò)路，提升課堂教學(xué)效率. 但分析以上過程容易發(fā)現(xiàn)，解題活動(dòng)是在教師的引領(lǐng)下進(jìn)行的，并沒有體現(xiàn)學(xué)生的思維過程. 要知道，學(xué)生與教師無論是思維方式還是知識(shí)儲(chǔ)備都有著較大差距，教師認(rèn)為的最優(yōu)并不一定是學(xué)生最擅長的，因此很容易產(chǎn)生“懂而不會(huì)”的現(xiàn)象. 在教學(xué)中，教師應(yīng)多給學(xué)生一些展示的機(jī)會(huì)，多鼓勵(lì)學(xué)生，以此提升學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力.

教師給出如上解題過程后，學(xué)生認(rèn)為還可以將問題轉(zhuǎn)化為關(guān)于字母m的方程，于是有：－12m2－（4b+4）m+（b2－6b+5）=0，即（2m+b－1）（6m+5－b）=0（以下過程與上面相同）.

當(dāng)問題求解后，回顧以上過程容易發(fā)現(xiàn)，其實(shí)運(yùn)算并沒有想象那么煩瑣，只要相關(guān)等式處理得當(dāng)，問題即可迎刃而解.

第（2）問若按照以上過程求解，顯然對(duì)學(xué)生的運(yùn)算要求較高，而大部分學(xué)生面對(duì)復(fù)雜運(yùn)算時(shí)常望而卻步. 因此，在實(shí)際教學(xué)中，教師不僅要啟發(fā)和指導(dǎo)學(xué)生將問題探究到底，還要引導(dǎo)學(xué)生從不同角度出發(fā)，尋找不同的解題方案，以此來優(yōu)化解題過程，減少運(yùn)算量，提升解題效率. 如例4是一個(gè)拋物線問題，若在解題時(shí)利用“曲線標(biāo)點(diǎn)法”可以減少變量，從而減少運(yùn)算量，以此提高解題效率.

講評(píng)作業(yè)時(shí)，教師不要因?yàn)閷W(xué)生的方法“笨”，就將學(xué)生的解法全盤否定，這樣很容易挫傷學(xué)生的學(xué)習(xí)信心. 在教學(xué)中，教師不妨順著學(xué)生的思路去思考，幫助學(xué)生去完善解決過程，并讓學(xué)生明白解題時(shí)還存在哪些缺陷，可以通過什么方式優(yōu)化，這樣既順應(yīng)學(xué)生的發(fā)展，又讓學(xué)生有所突破，有助于提升學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心.

另外，講評(píng)作業(yè)時(shí)，教師要盡量淡化“講”，突出“評(píng)”，通過師評(píng)、生評(píng)等多元評(píng)價(jià)方式為學(xué)生創(chuàng)造一個(gè)互動(dòng)交流的平臺(tái)，從而讓學(xué)生在互動(dòng)交流中可以更好地展示自我，發(fā)現(xiàn)自我，提升自我，提高作業(yè)評(píng)講效率. 當(dāng)然，在作業(yè)講評(píng)過程中，教師要預(yù)留一定的時(shí)間和空間讓學(xué)生進(jìn)行獨(dú)立思考和合作探究，充分協(xié)調(diào)好“講”與“評(píng)”的關(guān)系，讓學(xué)生在思考、探究和交流中有所發(fā)現(xiàn)，有所提升，提高學(xué)生分析和解決問題的能力.

總之，作業(yè)講評(píng)并不是教師的獨(dú)角戲，教師要充分發(fā)揮學(xué)生的主體價(jià)值，通過適時(shí)的“點(diǎn)撥”和“激發(fā)”，讓學(xué)生不懂的變懂，懂的變得更懂，以此提升作業(yè)講評(píng)的有效性，提高學(xué)生的解題能力.