編程貓促進小學數學深度教學的探索

陸杰紅

【摘要】本文針對小學數學課堂教學中普遍存在的學生操作效率低、結果單一、課堂調控困難等問題，基于活動教學法和深度教學的理論，將編程貓引入小學數學課堂教學，探索利用編程貓學具的廣泛操作、便捷移動和開放設計等功能促進小學數學深度教學的策略。

【關鍵詞】小學數學 編程貓 深度教學

【中圖分類號】G62 【文獻標識碼】A

【文章編號】0450-9889（2023）31-0086-04

2017年7月，國務院印發(fā)《新一代人工智能發(fā)展規(guī)劃》，要求在中小學階段設置人工智能相關課程，逐步推廣編程教育。目前，我國的編程教育以企業(yè)研發(fā)課程資源、短期體驗方式居多，對編程教育與學科教學融合的研究較少。在教育信息化的推動下，南寧市高新小學西校區(qū)于2018年配置了一批智能終端設備，包含供一個班級學生學習所需的60臺平板電腦、數字化教學軟件及輔助設備。2021年9月，我校嘗試在小學數學課堂教學中引入編程貓，通過讓學生在平板電腦上進行觸摸、操作、觀察、體驗，吸引學生主動探究，為豐富學生學習體驗、增強師生課堂互動打開了一個全新的通道。在此背景下，筆者提出將編程貓這一具有代表性的圖形化編程軟件與小學數學課堂教學融合，探索利用編程貓促進小學數學深度教學的策略。

一、小學數學課堂教學引入編程貓的依據

皮亞杰認為，教學中必須重視兒童的動作和活動。教師應根據教學要求和學生獲取知識的過程，為學生創(chuàng)設適當的教學情境，提供材料、工具和設備，讓學生通過自主操作、試驗、觀察、體驗和感悟等去學習知識，進而認識事物、發(fā)現問題、得出答案。動手實踐是深受學生喜愛的一種學習方式，但在小學數學教學實際中，操作性的教學面臨諸多困難，如學生操作效率低、結果單一、課堂調控困難等。《義務教育數學課程標準（2022年版）》提出，教師要合理利用現代信息技術，為學生提供豐富的學習資源、設計生動的教學活動，促進數學教學方式方法的變革。在小學數學課堂教學引入編程貓，為有操作、有創(chuàng)新、有深度的教學提供了一條有效路徑。

2006年10月，華中師范大學的郭元祥教授提出了能力導向的深度教學觀，主張通過豐富學生的學習投入、增強課堂的畫面感、提升教學的文化敏感性、培養(yǎng)反思性學習能力等基本教學策略，實現深度教學。余文森教授則認為，有深度的教學指的是超越知識表層結構而進入深層結構的教學。由此可見，深度教學不能僅僅停留在知識傳授層面，而是要揭示知識背后的思維方式和價值導向，促使學生身心發(fā)展實現“全面增值”。從知識傳授層面走向深度教學的過程中，編程貓的融入賦予課堂教學改革新的動能。編程貓作為一款簡易的圖形化編程軟件，通過“圖形化編程+移動化操作”，讓學生有充分的條件及空間構建自己的編程思維體系。編程貓簡單易用，內容豐富有趣，符合學生的年齡特點，容易激起學生的學習興趣，且能培養(yǎng)學生的邏輯思維、創(chuàng)新思維和解決問題的能力。因此，把編程貓用于小學數學課堂教學，借助編程貓強大的功能來設計相關的教學案例，將較為枯燥的數學教學內容轉化為動畫或有趣的場景，化靜為動、化抽象為具象，讓學生利用編程貓?zhí)峁┑碾娮訉W具自主操作，直觀感受知識形成的過程，發(fā)展數學思維。

二、編程貓?zhí)峁╇娮訉W具的優(yōu)勢

傳統的數學學具主要有三類：第一類是結構性學具，如小棒、算盤等；第二類是圖形類學具，如平面圖形、立體圖形、七巧板等；第三類是生活物品類學具，如鐘面、人民幣等。由于小學生自制力較弱，課堂上學具變玩具的行為較常見，教師需要花費較多精力進行課堂組織與管理，影響教學效率。在實際教學中，許多主題圖中生活物品的移動、抽象知識具象的過程，教師常以講授法配合課件演示居多，而不是學生親自動手操作，不利于學生自主探究學習。編程貓可以提供標準化、可操作的電子學具，學生通過電子學具構建自己的數學思維體系，讓思維有跡可循。學生運用編程貓進行課堂學習活動，活動時打開平板電腦進行操作，活動結束則關上平板電腦，課堂紀律容易調控。編程貓?zhí)峁┑碾娮訉W具有以下優(yōu)勢。

（一）打破傳統學具的局限，所想皆可得

編程貓不僅能制作結構性、圖形類、生活物品類電子學具，還能讓主題圖中的生活物品“活”起來，做到點圖可移、移圖可拼。編程貓還可以發(fā)揮“記憶”功能，將操作的結果拍照，便于學生觀察對比。編程貓甚至可以將統計圖表各部分“打散”，像物品一樣任意拖拽，便于學生分類操作。

（二）優(yōu)化學生動手操作過程，所做即精準

編程貓制作的電子學具具有整齊劃一的特點，學生通過點擊設置好的旋轉、平移等按鈕，即可進行圖形的運動，或是隨意拖拽進行拼組，不會受到實物學具物理屬性的影響。電子學具操作過程簡單、便捷、高效，呈現效果精準、多樣，符合數學嚴謹、精確的特點。

（三）電子學具任憑數量要求，所取皆滿足

學生購買的標準化學具或自制的學具，由于數量有限，操作時結果單一，很難為課堂教學活動多樣化的生成提供有力的支持。編程貓制作的電子學具可根據操作需要，在工具欄中反復移出，取之不盡，滿足學生個性化探究的需要。電子學具極大壓縮了學具準備的時間，且可存入學校數字資源庫供師生共享使用。

三、編程貓與小學數學教學融合的實踐課例

（一）學生通過廣泛的操作，豐富學習體驗，使思維深刻

學生飽滿的熱情、深度的參與、具身的學習是深度教學的具體表現。筆者以為，利用編程貓“圖形化編程+移動化操作”的特點，將各種素材圖形化，可以激發(fā)學生的學習興趣和豐富學生的學習體驗。學生在移動、拼組、分類、旋轉等活動中充分感知數學，從動手實踐走向動腦思考，形成數學思維。

例如，人教版數學三年級上冊“數學廣角——集合”，教材編排聚焦學生經歷探究過程，在解決問題的過程中認識維恩圖表示集合、交集、并集的方法，感悟集合思想。由于生活中學生直面維恩圖的經驗很少，教學中學生難以想象和理解用維恩圖描述數量間的交集關系。因此，針對圖1所示的例題，教師利用編程貓將文本圖形化，搭建統計表與維恩圖之間的橋梁。教師指導學生利用編程貓將比賽項目名稱和參賽學生名字編輯成可移動的圖形，讓學生在移動操作中整理、分類，自主探尋維恩圖的蹤跡。

首先，教師讓學生思考：在課本上的圖表或用平板電腦的編程貓軟件，以怎樣的方式整理圖1所示的名單，讓人一眼看出一共有多少名學生參加兩項比賽。接著，學生嘗試用自己的方式整理名單，之后教師讓學生代表反饋整理名單的方法，分享學習活動成果。

方法一：生1在課本上的圖表畫箭頭梳理名單，如圖2所示。

師：連線的名字表示什么？在統計總人數時應該怎么處理？

生1：連線的名字表示兩項比賽都參加的學生，在計算總人數時就清楚地知道這3人不重復統計。

方法二：生2在平板電腦上利用編程貓將名單移一移進行分類，如圖3所示。

師：這名同學是怎么表示出兩項比賽都參加的學生的呢？

生2：把相同的名字對齊后，圈出來。這樣數總人數的時候就不會重復了。

方法三：生3在平板電腦上利用編程貓將名單移一移進行分類，如圖4所示。

師：這名同學又是怎么表示出兩項比賽都參加的學生的呢？

生3：把兩項比賽都參加的學生名字放在中間，表示“共享”。

師：特別好的想法！那么第三種方法與第二種方法相比，有什么優(yōu)點呢？

生3：我認為放在中間可以體現這3名學生兩項比賽都有份。

師：同學們能在第三種方法的基礎上，把這些名字圈一圈，既能表示出“共享”的名單，又能表示出跳繩、踢毽比賽各自的名單呢？

學生在教師的引導下深入思考，然后在平板電腦編程貓界面上圈一圈，并進行文字標注，呈現的結果如圖5所示。

這是利用編程貓結合動手操作將學生思維引向深入的教學課例。生1觀察了教材文本，想到的是用連線的方式將兩項比賽都參加的名字一一對應，很難聯系到維恩圖；生2和生3則依托編程貓，在平板電腦上移動名字靈活分類，在活動過程中，學生先是出現了一一對應后的圈一圈，接著生發(fā)出“共享”的想法，最后自主形成了維恩圖的“雛形”。從課堂教學師生互動中可以看出教學的三個不同層次：教師引導學生將第三種方法與第二種方法進行對比，這是比較的運用；接著引導學生圈一圈完善第三種方法，由此產生了維恩圖，這是全局觀念的指導；最后引導學生進一步理解維恩圖各部分的數量分別表示什么，從而幫助學生建立結構性認識。

（二）借助便捷的移動，加深學生的具身體悟，使思維具有批判性

數學教學必須超越基本知識和基本技能，深入到思維的層面。學生思維發(fā)展的基本方法主要有兩種：一種是在“具身認知”中帶領學生進行深度體驗，幫助學生獲得感性認知，洞察數學本質，喚醒理性思維；另一種是將思維過程作為思維的對象，在“回頭看”的過程中進行深度感悟，幫助學生關聯知識、習得策略、獲得思想。小學生處于由形象思維向抽象思維發(fā)展的過渡期，教師在教學中要設計便于操作的實踐活動，讓學生在多重感官參與的探索中親歷知識形成的過程，獲得對知識的個性化理解，并在多維的互動中逐漸形成批判性思維。

例如，人教版數學二年級下冊“近似數”一課中，教材文本通過播音員、觀眾對運動員人數不同的表述，引起學生對近似數的思考，接著讓學生觀察數軸上的9 985，理解、分辨9 985更接近10 000，從而理解近似數的意義。教材上的數軸模型是凝固的，學生只需要看一眼，即可知道箭頭所指的位置是9 985，它離10 000比較近。但這樣一眼就能看出答案的學習，不利于促進學生思維的發(fā)展。于是，教師利用編程貓將凝固的數軸模型變成帶有可移動“標的”（箭頭+數字）的數軸模型，旨在引導學生對萬以內數的真實認識，在動手實踐中自主表示9 985的大致位置，探尋9 985更接近哪個數，促進學生走向深入細致的探討。在學生動手實踐前，教師設疑激趣，喚醒學生的認知經驗。

師：老師的年齡大約是30歲，同學們來猜一猜老師會是多少歲？

生：28、29、31、32。

師：為什么沒有人猜老師的年齡是30歲呢？

生：老師的年齡大約是30歲，是一個估計的數，所以老師不可能是30歲。

師：那么，9 985是一個準確數，同學們會在數軸上找到9 985的大致位置嗎？

學生在找到9 985的位置前，要先了解數軸上的刻度，知道一格表示100。接著學生在編程貓界面的數軸上邊數數邊向右移動箭頭，在數到9 900時，學生需要思考如何在一格中表示85。有的學生提出在9 900與10 000正中間的地方表示9 985，如圖6所示。但其他學生馬上反駁，一名學生認為一格代表100，85過了大半了，9 985應該在更靠近10 000的地方，如圖7所示。

師：有同學會用靠近這個詞表示9 985與9 900、10 000的位置關系，那么9 985離哪個數更近、離哪個數更遠呢？

生1：9 985離10 000更近些，因為才相差15；離9 900更遠些，因為相差了85。

生2：我發(fā)現，如果9 985與9 980、10 000相比，它離9 980更近些，離10 000更遠些。

在利用編程貓確定數軸上9 985位置的過程中，學生動手操作，用眼觀察，層層思考，不僅積累了對近似數的感性認識，而且經歷了比較、思辨、批判、確認等思維活動，深刻感悟到近似數的相對性，這是單一的紙上觀察所無法企及的。

（三）實現開放的設計，增強課堂的畫面感，使學生思維具有開闊性

課堂的畫面感是指學生在學習過程中基于知識理解產生豐富想象和生動表征的一種學習狀態(tài)，是學生理解新知識、加工新知識并獲得知識意義的學習過程。在行為表征、圖像表征和符號表征這三大表征系統中，行為表征、圖像表征是課堂畫面感的主要體現。編程貓可以實現開放的設計，滿足學生個性化操作的需要，從而豐富學生的行為表征，培養(yǎng)學生的再造想象能力。

例如，人教版數學三年級下冊“長方形、正方形面積的計算”一課的教學目標是學生通過任意找?guī)讉€長、寬都是整厘米數的長方形，用1平方厘米的正方形在上面擺一擺，從而發(fā)現長方形長、寬與面積的關系。學生用1平方厘米的正方形在5個不同的長方形上擺放，需要較長的動手操作時間。如何縮短操作時間？如何做到對長、寬與長方形面積關系的充分探索，而不受限于5個長方形？編程貓較好地支持這一教學愿景。

教師在電子屏幕上出示一個長5厘米、寬3厘米的長方形，請學生猜一猜長方形的面積是多少。

生1：（5+3）×2=16（平方厘米）。

生2：5×3=15（平方厘米）。

師：兩種不同的算法，到底哪一種答案才是正確的呢？同學們利用編程貓來驗證一下。

教師指導學生通過指令操作，在編程貓的工具欄上調出1平方厘米的正方形，移動到主界面上拼成長5厘米、寬3厘米的長方形。拼完后學生觀察長方形包含有多少個1平方厘米的正方形。

生1：我是這樣拼的，一共取了15個正方形，每行擺5個，一共有3行，如圖8所示。長方形的面積是5×3=15（平方厘米）。

生2：我沒有拼完整，我只取了7個正方形，拼擺如圖9所示，但我也可以知道答案。每行可以擺放5個，一共有3行，所以長方形的面積是5×3=15（平方厘米）。

生3：我贊同第二名同學所拼的方式，這樣拼相對較快。

師：還有同學選擇（5+3）×2=16（平方厘米）嗎？為什么這樣計算是錯誤的？

生4：因為每行的正方形個數是5而不是8，一共有3行而不是2行，所以是錯誤的。

顯然，學生在拼擺長方形的過程中，經過數形結合的觀察與思考，發(fā)現計算長方形面積時部分學生出現了利用長方形周長計算方法的“負遷移”。圖9所示的拼擺體現了學生的優(yōu)化思想，學生只需要在知道一行、一列可以排列幾個1平方厘米的正方形，就能通過5×3=15（平方厘米）計算出長方形的面積。通過這樣的操作驗證，學生初步感知到長方形的面積有可能是長與寬的乘積。由于1平方厘米的正方形是標準化的，學生可以輕松地將它們拼擺在一起，規(guī)整地排列著，正方形與正方形之間沒有留下任何縫隙，畫面整齊、規(guī)范，符合數學嚴謹、精確的特征。

為了探究求長方形面積的規(guī)律，教師再次提出問題：“請同學們任選若干個1平方厘米的正方形，利用編程貓拼成四種不同的長方形，看看長方形的面積與長、寬之間有什么關系？”編程貓支持的操作界面是類似于表格的畫面，事實上這是一張經編程設置后可隨心所作的“畫布”，學生只要心中有“數”，即可在操作界面上點擊“→”顯現黃顏色的正方形，每點擊一次出現一個，從而拼成長、寬不一的長方形。編程貓通過編程設計，使工具欄中的正方形可以無限量地取出，滿足學生的不同學習需求，完全不受學具數量的限制。編程貓支持下的數學活動，為學生提供多次嘗試的機會，學生可以觀察到數十種長方形的共性，使探究活動從不完全歸納向完全歸納靠近，從而能夠全面細致地分析、判斷和想象，使學生的思維變得開闊而靈活。

編程貓融入小學數學課堂教學，以其廣泛的操作、便捷的移動和開放的設計，讓學生成為課堂學習活動的探索者、發(fā)現者和分享者。編程貓開辟了課堂動手操作的新境界，鋪就了學生自主探究、操作體驗、反思成長的新路徑，有效促進了小學數學深度教學。

參考文獻

［1］皮亞杰.皮亞杰教育論著選［M］.北京：人民教育出版社，2015.

［2］郭元祥.深度教學：促進學生素養(yǎng)發(fā)育的教學變革［M］.福州：福建教育出版社，2021.

［3］余文森.核心素養(yǎng)導向的課堂教學［M］.上海：上海教育出版社，2017.

［4］王起達.小學學習編程的益處［J］.課程教育研究，2016（36）：191-192.

［5］郁曉華，肖敏，王美玲.計算思維培養(yǎng)進行時：在K-12階段的實踐方法與評價［J］.遠程教育雜志，2018，36（2）：18-28.