正12面體的新年祝福：基于“小微項(xiàng)目”的非紙筆測評實(shí)例研究

羅永軍　周潔　石晨　程珂磊

【摘? ?要】項(xiàng)目式學(xué)習(xí)是一種以任務(wù)為載體，讓學(xué)生在完成任務(wù)的過程中學(xué)習(xí)、深化相關(guān)知識(shí)，提升各方面綜合能力的教學(xué)活動(dòng)。教師設(shè)計(jì)了一個(gè)小微項(xiàng)目“元旦有禮：正12面體的新年祝福”，圍繞“項(xiàng)目背景”“ 項(xiàng)目設(shè)計(jì)與測評”“測評結(jié)果與分析”“ 實(shí)施成效及反思”等研究過程，進(jìn)行相關(guān)測評實(shí)踐。

【關(guān)鍵詞】正12面體；項(xiàng)目式學(xué)習(xí)；學(xué)生作品；實(shí)例研究

隨著《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》的頒布，在落實(shí)立德樹人根本任務(wù)、深化教育領(lǐng)域綜合改革的浪潮中，以“核心素養(yǎng)評價(jià)”為主的非紙筆測評被提及的頻率越來越高。項(xiàng)目式學(xué)習(xí)是一種以任務(wù)為載體，讓學(xué)生在完成任務(wù)的過程中學(xué)習(xí)、深化相關(guān)知識(shí)，提升各方面綜合能力的教學(xué)活動(dòng)。項(xiàng)目式學(xué)習(xí)較之于傳統(tǒng)學(xué)習(xí)方式，能夠更好地促進(jìn)學(xué)生開展觀察、操作、猜想、推理、交流等學(xué)習(xí)活動(dòng)，學(xué)生能在探索真實(shí)情境所蘊(yùn)含的關(guān)系中發(fā)現(xiàn)問題和提出問題，運(yùn)用數(shù)學(xué)和其他學(xué)科的知識(shí)與方法分析問題、解決問題，形成核心素養(yǎng)，提升綜合能力。以發(fā)展“核心素養(yǎng)”為目標(biāo)，非紙筆測評能不能與數(shù)學(xué)項(xiàng)目相結(jié)合？如果能，怎樣做？

依據(jù)浙教版教材六年級(jí)上冊“數(shù)與代數(shù)”“空間與圖形”兩個(gè)板塊內(nèi)容，教師設(shè)計(jì)了一個(gè)小微項(xiàng)目“元旦有禮：正12面體的新年祝福”，進(jìn)行了相關(guān)測評實(shí)踐。

一、項(xiàng)目背景

學(xué)校要舉行“元旦送祝福”的活動(dòng)，六年級(jí)同學(xué)想要制作一個(gè)特殊的禮物送給一年級(jí)的新同學(xué)。考慮到禮物要能長期擺放，月月有祝福，師生集思廣益，想到了數(shù)學(xué)中的柏拉圖多面體，選用其中的正12面體來呈現(xiàn)、傳遞不同主題的祝福。

二、項(xiàng)目設(shè)計(jì)與測評

為了發(fā)展學(xué)生的空間觀念，使學(xué)生能夠由平面想象到立體，實(shí)現(xiàn)二維到三維的轉(zhuǎn)變，同時(shí)結(jié)合學(xué)科知識(shí)進(jìn)行創(chuàng)新，教師作了如下設(shè)計(jì)（見圖1）。

（一）項(xiàng)目與測評目標(biāo)

本次項(xiàng)目活動(dòng)的目標(biāo)以核心素養(yǎng)為導(dǎo)向，設(shè)計(jì)目標(biāo)如下。

（1）通過項(xiàng)目活動(dòng)，能辨認(rèn)柏拉圖多面體，知道正12面體的基本特征。

（2）通過制作正12面體，經(jīng)歷圖形的按比例放大、平面與立體的轉(zhuǎn)換等數(shù)學(xué)化過程，發(fā)展圖形思維與空間觀念。

（3）通過正12面體各個(gè)面的祝福畫面和祝福語的創(chuàng)作，提高美術(shù)創(chuàng)作、文學(xué)創(chuàng)作等藝術(shù)創(chuàng)造能力。

（4）通過有限的時(shí)間，合理分工，發(fā)揮各自優(yōu)勢，順利完成項(xiàng)目，增強(qiáng)合作溝通的能力。

（5）通過正12面體的制作與設(shè)計(jì)，充分發(fā)揮創(chuàng)意，發(fā)展創(chuàng)新意識(shí)。

（6）通過贈(zèng)送正12面體的活動(dòng)，體會(huì)學(xué)校是個(gè)大家庭，培養(yǎng)關(guān)愛意識(shí)。

（二）項(xiàng)目核心任務(wù)

【核心任務(wù)1】確定主題，等比例放大繪制12面體的平面展開圖

首先，教師引出情境，學(xué)生明確任務(wù)目的。教師提出主題要求：小組確定一個(gè)統(tǒng)一的正12面體的主題，可以是中國傳統(tǒng)文化相關(guān)，如二十四節(jié)氣、十二生肖、新年日歷等，確定主題后還需進(jìn)行祝福語的書寫。其次，教師呈現(xiàn)正12面體的平面展開圖的模板（A4大?。?。學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題：這么小的紙沒有辦法進(jìn)行繪制怎么辦？針對這一問題，教師組織學(xué)生討論，學(xué)生根據(jù)已有生活經(jīng)驗(yàn)和學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，一致提出放大展開圖的策略。學(xué)生通過測量A4和8k紙的邊長，運(yùn)用圖形放大知識(shí)，確定放大前后對應(yīng)邊的比為1∶2。然后，使用現(xiàn)有工具，合理進(jìn)行平面展開圖的布局，實(shí)現(xiàn)正確繪制。學(xué)生在繪制過程中，發(fā)現(xiàn)小組會(huì)遇到以下問題：①布局不合理，導(dǎo)致紙張不夠；②角度有偏差，不能形成一個(gè)正五邊形。教師根據(jù)以上問題，采用兩個(gè)基本解決方案：①語言性引導(dǎo)學(xué)生思考如何布局更加合理；②邀請優(yōu)秀小組分享經(jīng)驗(yàn)，并進(jìn)行點(diǎn)對點(diǎn)幫扶。

通過以上的方案，小組進(jìn)度有所提升，并能實(shí)現(xiàn)等比例放大平面圖并成功繪制（如圖2）。

（設(shè)計(jì)意圖：借助本學(xué)期第一單元“圖形的放大與縮小”的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，讓學(xué)生經(jīng)歷平面展開圖的按比例放大的思考過程，發(fā)展學(xué)生的空間觀念。通過對正12面體各個(gè)面進(jìn)行創(chuàng)作的過程，提高學(xué)生美術(shù)創(chuàng)作、文學(xué)創(chuàng)作等藝術(shù)創(chuàng)造能力。）

【核心任務(wù)2】合作拼裝，從平面到立體的折疊黏合

在有限的時(shí)間內(nèi)，組內(nèi)進(jìn)行有效溝通，實(shí)現(xiàn)合作協(xié)同。學(xué)生通過裁剪正12面體的平面展開圖，并進(jìn)行折疊與黏合的步驟，完成一個(gè)完整的正12面體作品。學(xué)生將作品制作好后，書寫作品說明，并放到指定位置展示。等學(xué)生作品全部完成后，教師組織學(xué)生進(jìn)行投票（結(jié)合作品評價(jià)表），并展示投票結(jié)果，分析作品各項(xiàng)指標(biāo)，總結(jié)優(yōu)秀作品的相通點(diǎn)，發(fā)現(xiàn)要正確按照等比例放大平面圖是成功的關(guān)鍵。

在合作的過程中，教師發(fā)現(xiàn)了以下問題。從合作的過程層面，個(gè)別小組合作意識(shí)不強(qiáng)，出現(xiàn)靠個(gè)人完成作品的情況。從實(shí)踐層面，學(xué)生在黏合的過程中，遇到以下問題：①折痕不夠深，導(dǎo)致棱角不分明；②黏合后縫隙過大，或黏合后容易裂開。針對這些問題，教師分析原因，并總結(jié)問題出現(xiàn)的關(guān)鍵點(diǎn)，作為項(xiàng)目改進(jìn)的重要依據(jù)。

（設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生在有限的時(shí)間內(nèi)，可以合理分工，發(fā)揮各自優(yōu)勢，順利完成從平面展開圖到立體圖的制作黏合的步驟，實(shí)現(xiàn)平面與立體的轉(zhuǎn)換。在這一過程中，幫助學(xué)生感悟數(shù)學(xué)基本思想，積累活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，發(fā)展學(xué)生的空間觀念，增強(qiáng)學(xué)生合作溝通的能力。）

（三）測評維度與內(nèi)容

評價(jià)以過程性評價(jià)與結(jié)果性評價(jià)相結(jié)合。評價(jià)主體為學(xué)生和教師。評價(jià)形式有自評、組間評價(jià)與組內(nèi)評價(jià)。本次的微項(xiàng)目主要以作品評價(jià)為主。

三、測評結(jié)果與分析

隨著項(xiàng)目化進(jìn)程的結(jié)束，本次測評采用過程性評價(jià)和結(jié)果性評價(jià)相結(jié)合的方式。過程性評價(jià)證據(jù)包括：活動(dòng)留痕、課堂觀察結(jié)果。結(jié)果性評價(jià)證據(jù)包括：學(xué)生作品、知識(shí)性測評數(shù)據(jù)、評價(jià)量表數(shù)據(jù)、KWL表記錄。

根據(jù)學(xué)生作品進(jìn)行評分。如圖3所示，將學(xué)生作品分為四類進(jìn)行評價(jià)分析，優(yōu)秀對應(yīng)A類，良好對應(yīng)B類，合格對應(yīng)C類，待改進(jìn)對應(yīng)D類。

完成情況總體令人滿意，66%的學(xué)生基本完成項(xiàng)目學(xué)習(xí)，還有26%雖然不能順利完成整個(gè)項(xiàng)目，但在知識(shí)性測評中表現(xiàn)仍良好（如圖4）。

在活動(dòng)中，100%的學(xué)生能通過項(xiàng)目活動(dòng)辨認(rèn)柏拉圖多面體。其中A類學(xué)生能利用圖形的放大與縮小相關(guān)知識(shí)分析其他情境，尋找解決辦法并得到答案，學(xué)生的圖形思維與空間觀念得到了發(fā)展；B類學(xué)生能進(jìn)行比的應(yīng)用并正確放大圖形；C類學(xué)生會(huì)進(jìn)行圖形的放大，但在布局上有所欠缺；D類學(xué)生僅知道放大圖形的意義。

結(jié)合KWL表的內(nèi)容，A類學(xué)生100%能將任務(wù)目標(biāo)全部掌握，并且在“L”中填寫的內(nèi)容（如圖5）與“W”中的基本符合，還會(huì)加入自己的理解，這是具有一定創(chuàng)新意識(shí)的體現(xiàn)。

D類學(xué)生100%理解任務(wù)目標(biāo)，并且在“W”中填寫的內(nèi)容指向問題的解決，但與“L”中填寫的內(nèi)容不太符合，可能是學(xué)習(xí)到的其他組的經(jīng)驗(yàn)。

根據(jù)活動(dòng)留痕與課堂觀察的結(jié)果，教師發(fā)現(xiàn)A類學(xué)生專注于項(xiàng)目活動(dòng)，在項(xiàng)目的活動(dòng)中能進(jìn)行深度學(xué)習(xí)，并且小組合作的分工明確，合作有序，具有較強(qiáng)的溝通與交流能力。B類學(xué)生較專注，小組分工明確，能發(fā)揮各自所長，合作較有序。 C類、D類學(xué)生明確任務(wù)，但小組分工不夠明確，組內(nèi)學(xué)生溝通有困難，配合度待加強(qiáng)， 不能在有限的時(shí)間內(nèi)能順利完成項(xiàng)目。

本次的測評發(fā)現(xiàn)，學(xué)生整體都能將所學(xué)知識(shí)理解與內(nèi)化，可以實(shí)現(xiàn)從二維平面到三維空間的轉(zhuǎn)化，圖形思維與空間觀念得到了發(fā)展。但是在遷移運(yùn)用上，還有8%的學(xué)生存在困難，需要進(jìn)一步進(jìn)行實(shí)踐與研究。

四、實(shí)施成效及反思

通過對過程性評價(jià)證據(jù)與結(jié)果性評價(jià)證據(jù)的分析可知，本項(xiàng)目進(jìn)程順利，取得效果較好。學(xué)生的圖形思維與空間觀念素養(yǎng)都得到了不同程度的提升。但在項(xiàng)目后的作品展示與評價(jià)環(huán)節(jié)，學(xué)生發(fā)現(xiàn)黏合好的作品散開，因此提出質(zhì)疑：“為什么我的作品交上去是好的，展示的時(shí)候就散開了？”教師針對此問題，對全班學(xué)生進(jìn)行提問，學(xué)生頭腦風(fēng)暴，引出驅(qū)動(dòng)性問題：“如何制作正12面體能使其更加牢固、保存時(shí)間更久？”根據(jù)此問題的產(chǎn)生，筆者認(rèn)為該任務(wù)在前期可以讓學(xué)生根據(jù)其他學(xué)科知識(shí)，選擇制作工具與材料。這樣的方式有助于學(xué)生對作品成品的分析更加多元，獲取更多相關(guān)知識(shí)。整個(gè)學(xué)習(xí)過程不是信息式的、接受式的學(xué)習(xí)，也不是簡單應(yīng)用式的學(xué)習(xí)，而是帶有高階學(xué)習(xí)的轉(zhuǎn)化特征：轉(zhuǎn)化陌生情境為自己熟悉的問題，轉(zhuǎn)化既定概念為新情境中的意義，轉(zhuǎn)化自己的心態(tài)為同理心去理解他人的需求，轉(zhuǎn)化常規(guī)的問題解決為對新問題的創(chuàng)造性思考。

本次的項(xiàng)目雖然進(jìn)程順利，但在對課堂觀察進(jìn)行二次分析時(shí)發(fā)現(xiàn)，有部分學(xué)生沒有進(jìn)行良性合作，導(dǎo)致作品沒有完成。針對此現(xiàn)象教師進(jìn)行訪談。根據(jù)訪談結(jié)果，筆者認(rèn)為在項(xiàng)目開始前，應(yīng)先了解學(xué)情，根據(jù)學(xué)生的能力強(qiáng)項(xiàng)進(jìn)行分組，這樣每組都有動(dòng)手制作能力強(qiáng)與邏輯思維強(qiáng)的學(xué)生，這樣取長補(bǔ)短的分組方式，也更容易促進(jìn)學(xué)生的深度合作，達(dá)到項(xiàng)目目的，發(fā)展學(xué)生核心素養(yǎng)。

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