數(shù)學(xué)主題活動(dòng)的表現(xiàn)標(biāo)準(zhǔn)、任務(wù)序列及其評分量規(guī)

【摘? ?要】《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》將“常見的量”納入“綜合與實(shí)踐”領(lǐng)域，以主題活動(dòng)的方式實(shí)施。以“時(shí)間的認(rèn)識”為例，在分析了“常見的量”為什么以主題活動(dòng)的方式呈現(xiàn)的基礎(chǔ)上，可基于課程標(biāo)準(zhǔn)要求明晰學(xué)習(xí)目標(biāo)，整體劃定主題活動(dòng)的進(jìn)階層級和大單元表現(xiàn)標(biāo)準(zhǔn)，進(jìn)而設(shè)計(jì)有梯度的、進(jìn)階式的學(xué)習(xí)任務(wù)序列及其評分量規(guī)。

【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)主題活動(dòng)；學(xué)習(xí)進(jìn)階；表現(xiàn)標(biāo)準(zhǔn)；評分量規(guī)

核心素養(yǎng)驅(qū)動(dòng)的數(shù)學(xué)課程改革成為全球潮流。［1］“綜合與實(shí)踐”是小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要領(lǐng)域，《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》（以下簡稱“2022年版課標(biāo)”）提出“綜合與實(shí)踐”主要包括主題活動(dòng)和項(xiàng)目學(xué)習(xí)等，小學(xué)階段主要采用主題式學(xué)習(xí)，它是落實(shí)核心素養(yǎng)目標(biāo)的重要抓手。2022年版課標(biāo)中對主題活動(dòng)提出了內(nèi)容要求、學(xué)業(yè)要求，但當(dāng)前教育教學(xué)實(shí)踐中教師對主題活動(dòng)的設(shè)計(jì)還比較隨意，沒有基于課程標(biāo)準(zhǔn)確定單元學(xué)習(xí)目標(biāo)的意識。

主題活動(dòng)的設(shè)計(jì)提倡多學(xué)時(shí)的長程學(xué)習(xí)。對“長程”的把握，一方面需要在評學(xué)教一致的視角下，深入分析課標(biāo)要求，明確學(xué)習(xí)目標(biāo)；另一方面需整體劃定學(xué)習(xí)進(jìn)階，圍繞關(guān)鍵進(jìn)階點(diǎn)研制表現(xiàn)標(biāo)準(zhǔn)，開發(fā)好活動(dòng)、好任務(wù)，以實(shí)現(xiàn)“綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)和其他學(xué)科知識與方法解決現(xiàn)實(shí)問題”的育人目標(biāo)。下面以“時(shí)間的認(rèn)識”這一主題為例，具體闡述如何確定數(shù)學(xué)主題活動(dòng)的學(xué)習(xí)目標(biāo)、研制表現(xiàn)標(biāo)準(zhǔn)，怎樣構(gòu)建“有結(jié)構(gòu)”并體現(xiàn)學(xué)習(xí)進(jìn)階的主題內(nèi)容框架，設(shè)計(jì)什么樣的“好任務(wù)”達(dá)成相應(yīng)的素養(yǎng)目標(biāo)，以及該如何評估目標(biāo)的達(dá)成。

一、“常見的量”為什么以主題活動(dòng)的方式呈現(xiàn)

2022年版課標(biāo)指出，在教材編寫或教學(xué)設(shè)計(jì)時(shí)，可以使用不同的主題名稱，設(shè)計(jì)不同的活動(dòng)內(nèi)容，但要關(guān)注主題內(nèi)容的選取和學(xué)生的接受能力，達(dá)到主題活動(dòng)的內(nèi)容要求和學(xué)業(yè)要求?！罢J(rèn)識鐘表”和“認(rèn)識年、月、日”在《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》中隸屬于“數(shù)與代數(shù)”領(lǐng)域，2022年版課標(biāo)則將其歸入“綜合與實(shí)踐”領(lǐng)域，以“主題活動(dòng)”的形式出現(xiàn)。第一學(xué)段“時(shí)間在哪里”要求側(cè)重認(rèn)識時(shí)、分、秒等生活中最常見的表示時(shí)間的量；第二學(xué)段“年、月、日的秘密”要求認(rèn)識年、月、日等更為一般的時(shí)間概念，還要引導(dǎo)學(xué)生嘗試用學(xué)過的知識解決應(yīng)用性的數(shù)學(xué)問題和簡單的實(shí)際問題。

“核心素養(yǎng)”在小學(xué)階段要求側(cè)重對經(jīng)驗(yàn)的感悟，積累活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)是“綜合與實(shí)踐”領(lǐng)域的重要目標(biāo)之一?！皶r(shí)間的認(rèn)識”為什么要以主題活動(dòng)的方式呈現(xiàn)？在這一主題活動(dòng)中又能夠積累哪些活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)？

北京大學(xué)吳國盛教授指出，我們所有的時(shí)間經(jīng)驗(yàn)都可以分為兩類：一類是關(guān)于事件定時(shí)定位的標(biāo)度時(shí)間經(jīng)驗(yàn)；一類是關(guān)于人生短促或者無聊的慨嘆，即對時(shí)間之流變的感悟。［2］顯然，了解標(biāo)度時(shí)間（或時(shí)間的“計(jì)時(shí)體系”）是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的任務(wù)，但感悟到時(shí)間之流變，意識到要珍惜時(shí)間也是對小學(xué)生進(jìn)行養(yǎng)成教育的重要方面。在小學(xué)階段，時(shí)間的認(rèn)識這一主題所對應(yīng)的核心素養(yǎng)是“量感”，“量感”需要從這兩個(gè)方面來進(jìn)行培養(yǎng)和積累經(jīng)驗(yàn)。

從標(biāo)度時(shí)間經(jīng)驗(yàn)層面，為協(xié)調(diào)生命個(gè)體或人類群體行為，計(jì)時(shí)體系成為一項(xiàng)基本需求。對“計(jì)時(shí)體系”的最初探索來自宇宙的周期性，周期運(yùn)動(dòng)的循環(huán)和重復(fù)使得某種純粹的數(shù)量凸顯出來，形成了時(shí)間單位，例如日、月、年。較長時(shí)間單位與較短時(shí)間單位之間的換算，構(gòu)成了歷法的基本任務(wù)，然而由天象所規(guī)定的日、月、年三者之間實(shí)際上不可能整數(shù)通約，這就使得歷法的編制成為一項(xiàng)十分復(fù)雜而又艱深的專業(yè)工作。為了人類生活的方便，后來又產(chǎn)生了人為的時(shí)間單位——星期、時(shí)、分、秒等。所有這些形成了現(xiàn)在的“計(jì)時(shí)體系”，這項(xiàng)專業(yè)工作所涉及的天文知識和數(shù)學(xué)計(jì)算都極其煩瑣高深。“量感”基于“度量思維”，但由于時(shí)間概念的復(fù)雜性，一些基本知識技能只能作為“常識”接受而無法追問“為什么是這樣”。在發(fā)現(xiàn)、提出并解決一些生活中的問題時(shí)，學(xué)生感知、體會(huì)、了解甚至只是“知道”這些“事實(shí)”，而不能如周長、面積、體積等度量概念一樣，通過經(jīng)歷探究操作的過程發(fā)展真正的“度量思維”，因而小學(xué)階段在時(shí)間的認(rèn)識上，達(dá)不到較高層次的“概念理解”水平。

從時(shí)間之流變的感悟?qū)用?，“時(shí)間的流動(dòng)性、不可逆轉(zhuǎn)性、主觀體驗(yàn)性”［3］等特性的交互非常抽象，不便于感知。公元4世紀(jì)，早期基督教思想家奧古斯丁在《懺悔錄》中痛苦地思考時(shí)間的本質(zhì)問題：時(shí)間是什么？沒人問我，我很清楚；一旦問起，我便茫然。這充分說明了時(shí)間概念的復(fù)雜性。但是如果借助沙漏等古代計(jì)時(shí)工具，將抽象的“時(shí)間”物化為可視甚至能夠操作的工具，就能方便小學(xué)生感知到時(shí)間的種種特性。

正因如此，這一內(nèi)容被放置到了“綜合與實(shí)踐”領(lǐng)域，側(cè)重“經(jīng)驗(yàn)”的積累，進(jìn)而形成時(shí)間的初步“量感”。

二、明晰學(xué)習(xí)目標(biāo)，整體劃定主題活動(dòng)的大單元表現(xiàn)標(biāo)準(zhǔn)

目標(biāo)界定的明確性滿足教學(xué)效果交流和教學(xué)評價(jià)的需要。［4］2022年版課標(biāo)與之前課標(biāo)相比，一個(gè)重要的變化是增加了“學(xué)業(yè)要求”，學(xué)業(yè)要求直接反映了學(xué)生學(xué)習(xí)完該內(nèi)容之后所應(yīng)達(dá)到的標(biāo)準(zhǔn)。課標(biāo)在“實(shí)例”部分盡管給出了活動(dòng)樣例，但是不是經(jīng)歷了這些活動(dòng)就必然能夠達(dá)成相應(yīng)的學(xué)業(yè)要求？答案是否定的，這就需要教師思考如何將主題活動(dòng)的內(nèi)容要求、學(xué)業(yè)要求轉(zhuǎn)化為學(xué)習(xí)目標(biāo)，在目標(biāo)引領(lǐng)下整體劃定學(xué)習(xí)進(jìn)階，描述要達(dá)成的表現(xiàn)標(biāo)準(zhǔn)。

2022年版課標(biāo)指出，教學(xué)目標(biāo)除了包含對常見的量的數(shù)學(xué)知識要求，還要關(guān)注學(xué)生活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的獲得和情感態(tài)度的發(fā)展，例如“積極投入、清晰表達(dá)和交流、能夠反思評價(jià)收獲”等。2022年版課標(biāo)從內(nèi)容要求和學(xué)業(yè)要求兩個(gè)方面體現(xiàn)了學(xué)習(xí)的進(jìn)階性，在第二、三學(xué)段更加強(qiáng)調(diào)了培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用所學(xué)知識解決實(shí)際問題的能力。總體來說，體現(xiàn)出的進(jìn)階維度主要有四個(gè)方面：數(shù)學(xué)知識的內(nèi)容進(jìn)階（時(shí)分秒、計(jì)時(shí)法、年月日、四季的周期性等）、核心素養(yǎng)進(jìn)階（量感）、問題情境的復(fù)雜程度進(jìn)階（生活事件、古代歷法、立桿測影、滴水實(shí)驗(yàn)、體育中的計(jì)時(shí)等）、情感態(tài)度進(jìn)階（積極參與、交流表達(dá)、家國情懷等）。

教師可以從這四個(gè)方面來確定“時(shí)間”主題活動(dòng)的“長程單元”學(xué)習(xí)目標(biāo)。

（1）在生活情境中認(rèn)識時(shí)分秒、年月日等常見的量及其相互關(guān)系，知道24時(shí)計(jì)時(shí)法，感悟一年四季的周期性和重要性。

（2）在實(shí)際情境中初步形成對時(shí)間長短的量感，懂得遵守時(shí)間的重要性。

（3）能結(jié)合生活事件、古代歷法知識、立桿測影等豐富情境解決問題，提升思考問題的能力。

（4）了解中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化，感悟家國情懷。

基于單元學(xué)習(xí)目標(biāo)，圍繞四個(gè)進(jìn)階維度，整體劃分學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中大單元的進(jìn)階層級和表現(xiàn)標(biāo)準(zhǔn)（如表1）。

主題活動(dòng)分為兩類，一類是融入數(shù)學(xué)知識學(xué)習(xí)的主題活動(dòng)，一類是運(yùn)用數(shù)學(xué)知識及其他學(xué)科知識的主題活動(dòng)?！皶r(shí)間”主題活動(dòng)在2022年版課標(biāo)中只涉及第一、二學(xué)段，包括“時(shí)間在哪里”和“年、月、日的秘密”兩個(gè)主要內(nèi)容，主要以融入數(shù)學(xué)知識學(xué)習(xí)的主題活動(dòng)為主。但是在第三學(xué)段，盡管2022年版課標(biāo)中沒有再單獨(dú)提出“時(shí)間的認(rèn)識”的主題活動(dòng)，但由于時(shí)間在現(xiàn)實(shí)生活中應(yīng)用的廣泛性，可以與更豐富的情境相結(jié)合，如與比例內(nèi)容相關(guān)的“立桿測影”活動(dòng)、與其他學(xué)科相關(guān)的“滴水實(shí)驗(yàn)”“體育中的數(shù)學(xué)”等跨學(xué)科主題活動(dòng)結(jié)合，在實(shí)際應(yīng)用中實(shí)現(xiàn)向跨學(xué)科綜合應(yīng)用的進(jìn)階。此外，在不同學(xué)段中，都可以結(jié)合古代計(jì)時(shí)工具和相關(guān)歷法知識滲透傳統(tǒng)文化，感悟家國情懷。

三、基于進(jìn)階層級設(shè)計(jì)表現(xiàn)性任務(wù)序列與評分量規(guī)

表現(xiàn)性任務(wù)是真實(shí)世界（或模擬真實(shí)世界）中的任務(wù)，具有情境性、復(fù)雜性，任務(wù)的目的指向復(fù)雜的學(xué)習(xí)結(jié)果，如高階思維、學(xué)科素養(yǎng)及情感態(tài)度等的培養(yǎng)。［5］數(shù)學(xué)主題活動(dòng)的核心目標(biāo)就是在活動(dòng)中綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)及其他學(xué)科知識解決問題，提高應(yīng)用能力，表現(xiàn)性任務(wù)正是達(dá)成主題活動(dòng)目標(biāo)的“好任務(wù)”“好活動(dòng)”。

（一）依托教材內(nèi)容整合設(shè)計(jì)表現(xiàn)性任務(wù)

主題活動(dòng)要先強(qiáng)調(diào)實(shí)踐性，再強(qiáng)調(diào)綜合性，其根本目的是打破學(xué)科知識與社會(huì)生活之間的藩籬，讓學(xué)生在生活中積累經(jīng)驗(yàn)、學(xué)習(xí)知識。［6］以第二學(xué)段（表1中的層級2）為例，現(xiàn)行版本教材中關(guān)于“時(shí)間”的學(xué)習(xí)內(nèi)容中有很多有價(jià)值的實(shí)踐性素材，這類素材往往需要較多時(shí)間進(jìn)行操作，這些都可以作為設(shè)計(jì)表現(xiàn)性任務(wù)的資源。例如，人教版教材三年級下冊中“年、月、日”單元，教材中練習(xí)十八第9題是“如果放一天假，你會(huì)怎樣安排？在下表中寫出你的活動(dòng)計(jì)劃”。北師大版教材三年級上冊設(shè)計(jì)了“星期六的時(shí)間你是怎樣安排的？請你制作一個(gè)時(shí)間表”的練習(xí)題。這些作業(yè)是基于真實(shí)問題情境的學(xué)習(xí)任務(wù)，其目標(biāo)絕不僅僅是對所學(xué)知識內(nèi)容的鞏固，還承載著更多的育人價(jià)值，尤其在當(dāng)前“雙減”背景下，學(xué)生該如何自主、合理、高效地安排自己的課余時(shí)間尤為重要。但是在教學(xué)實(shí)際中，這項(xiàng)作業(yè)似乎顯得可有可無，或者只是簡單地等同于一次性完成的“紙筆作業(yè)”，學(xué)生的時(shí)間表是否科學(xué)合理？制訂的時(shí)間表是否能夠遵照執(zhí)行？都不得而知。依托這些教材中的習(xí)題資源，圍繞學(xué)習(xí)目標(biāo)中的進(jìn)階維度，教師可以“合理規(guī)劃時(shí)間”為主題設(shè)計(jì)如下表現(xiàn)性任務(wù)序列（如表2）。

表2中呈現(xiàn)的是“合理規(guī)劃時(shí)間”的大任務(wù)，圍繞單元目標(biāo)和表現(xiàn)標(biāo)準(zhǔn)，大任務(wù)分解為逐步遞進(jìn)的小任務(wù)序列，大致可以用4～5課時(shí)，教師在布置任務(wù)時(shí)可以課前、課上、課后活動(dòng)相結(jié)合的方式進(jìn)行。

這些表現(xiàn)性任務(wù)內(nèi)容基于教材中的習(xí)題進(jìn)行了整合和改編，與本主題活動(dòng)學(xué)習(xí)目標(biāo)一致，在進(jìn)階視域下將與時(shí)間相關(guān)的數(shù)學(xué)知識有機(jī)融入表現(xiàn)性任務(wù)，在完成任務(wù)的過程中培養(yǎng)和發(fā)展“量感”，同時(shí)還融入了“育人”目標(biāo)，引導(dǎo)學(xué)生養(yǎng)成遵守時(shí)間、珍惜時(shí)間的生活習(xí)慣。學(xué)生可以根據(jù)實(shí)際情況自主設(shè)計(jì)時(shí)間表，也可以根據(jù)喜好設(shè)計(jì)時(shí)間表的內(nèi)容和樣式，在完成過程中融入多學(xué)科的知識技能，在分享和交流的過程中培養(yǎng)和提升參與、溝通與表達(dá)能力。

（二）設(shè)計(jì)評分量規(guī)，實(shí)現(xiàn)“評—學(xué)—教”一致性

評分量規(guī)的主要用途是對學(xué)生的學(xué)習(xí)表現(xiàn)進(jìn)行“評估”。［7］在進(jìn)行單元主題活動(dòng)設(shè)計(jì)之初就考慮到，學(xué)習(xí)任務(wù)的評分量規(guī)是實(shí)現(xiàn)“評—學(xué)—教”一致性的基本前提。

如前所述，“時(shí)間的認(rèn)識”這一主題活動(dòng)主要有四個(gè)進(jìn)階維度（數(shù)學(xué)知識、核心素養(yǎng)、問題情境的復(fù)雜程度、情感態(tài)度），基于四個(gè)進(jìn)階維度以及本單元的學(xué)習(xí)目標(biāo)和進(jìn)階點(diǎn)，設(shè)計(jì)學(xué)習(xí)任務(wù)的評分量規(guī)（如表3）。

有了以上依據(jù)“進(jìn)階維度”和單元目標(biāo)設(shè)計(jì)的評分量規(guī)，教師在組織活動(dòng)和交流反饋?zhàn)髌窌r(shí)能夠?qū)W(xué)生情況有清晰的認(rèn)識，本任務(wù)不是一次課或一次活動(dòng)完成的，而是會(huì)持續(xù)一段時(shí)間。有了評分量規(guī)，也便于教師追蹤和關(guān)注學(xué)生在本階段學(xué)習(xí)的進(jìn)階情況，在數(shù)學(xué)知識維度上，應(yīng)要求所有學(xué)生都達(dá)成最高水平（即水平3），但核心素養(yǎng)維度、問題情境維度和情感態(tài)度維度可以不要求所有學(xué)生都達(dá)到最高的水平3，大部分學(xué)生在第二學(xué)段達(dá)到水平2即可。

最好的設(shè)計(jì)應(yīng)該是“以終為始”，從學(xué)習(xí)結(jié)果開始逆向思考。［8］這樣做的好處是教師能夠從“輸出端”即學(xué)生的“學(xué)”來思考教學(xué)。跨學(xué)科主題活動(dòng)在設(shè)計(jì)時(shí)遇到的一個(gè)很大的困境是目標(biāo)與表現(xiàn)標(biāo)準(zhǔn)不明確，這就導(dǎo)致兩個(gè)極端：一是只關(guān)注數(shù)學(xué)學(xué)科的知識點(diǎn)教學(xué)；二是過度關(guān)注活動(dòng)內(nèi)容與形式，使得要達(dá)成的目標(biāo)過多或活動(dòng)與目標(biāo)不匹配，成為“熱熱鬧鬧走過場”。當(dāng)前的跨學(xué)科主題活動(dòng)尤其容易走向第二個(gè)極端，即“活動(dòng)導(dǎo)向”的教學(xué)設(shè)計(jì)，這就需要教師在明晰表現(xiàn)標(biāo)準(zhǔn)的基礎(chǔ)上明確學(xué)習(xí)目標(biāo)，依據(jù)學(xué)習(xí)目標(biāo)設(shè)計(jì)學(xué)習(xí)活動(dòng)，實(shí)現(xiàn)“評—學(xué)—教”一體化。

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