層層推進(jìn)逐步建構(gòu)數(shù)學(xué)模型
——《應(yīng)用問題（二）》教學(xué)

華麗英　陳　晨

【教材分析】

《應(yīng)用問題（二）》是浙教版三年級(jí)下冊(cè)第二單元的一個(gè)課時(shí)內(nèi)容，學(xué)習(xí)的重點(diǎn)是解決差比與份總復(fù)合兩步計(jì)算應(yīng)用問題的結(jié)構(gòu)特征，學(xué)習(xí)的難點(diǎn)是分析、比較兩種類型的數(shù)量關(guān)系，理解一步與兩步、兩步與兩步之間的內(nèi)在聯(lián)系，準(zhǔn)確找出第一步應(yīng)先算的問題。在此前的學(xué)習(xí)中，學(xué)生已積累了初步的解決應(yīng)用問題的經(jīng)驗(yàn)，這節(jié)課將引導(dǎo)學(xué)生更深入、更系統(tǒng)地整理信息、分析數(shù)量關(guān)系、解決問題并檢驗(yàn)答案，從而形成一套相對(duì)完整和規(guī)范的分析問題和解決問題的模式，在此基礎(chǔ)上鼓勵(lì)學(xué)生變化和創(chuàng)造。

【教學(xué)過程】

一、西湖劃船活動(dòng)引出一步計(jì)算的問題

1.情境導(dǎo)入。

出示：西湖劃船活動(dòng)，有48人參加，原來打算租6條船。

師：你能提出什么問題？

生：平均每條船坐多少人？

2.引出一步計(jì)算的問題。

師：要求平均每條船人數(shù)，怎么算？

生：48÷6=8（人）。

師：你用除法計(jì)算，是怎么想的？

突出數(shù)量關(guān)系：總?cè)藬?shù)÷船的條數(shù)=平均每條船的人數(shù)

【說明：從一步計(jì)算問題引入，揭示兩步計(jì)算問題與一步計(jì)算問題之間的聯(lián)系。放低起點(diǎn)，為更多的學(xué)生參與接下來的問題研究提供幫助?！?/p>

二、選擇條件編寫兩步計(jì)算的應(yīng)用題

1.多向選擇編寫應(yīng)用題。

出示：現(xiàn)在平均每條船比原來少坐2人；現(xiàn)在要多租2條船。

師：增加新的條件，你能提出什么新的問題？請(qǐng)選擇合適的條件，編寫一道完整的應(yīng)用題。

課件出示要求：（1）選擇合適的條件，編寫完整的應(yīng)用題；

（2）同桌交流，你打算怎么解決你的應(yīng)用題？題比較，發(fā)現(xiàn)其中的不同與相同。為接下來有效展開解決問題的過程奠定基礎(chǔ)?！?/p>

三、根據(jù)編寫的應(yīng)用題來解決問題

2.匯總編寫的應(yīng)用題。

師：誰來說說自己編寫的應(yīng)用題？

生：48人參加西湖劃船活動(dòng)，原來打算租6條船?，F(xiàn)在要多租2條船，平均每條船坐多少人？

師：誰和他選擇的條件一樣，也是這樣編的？請(qǐng)舉手。

（全班讀一讀完整的應(yīng)用題）

師：有誰選擇的是不一樣的條件？

生：48人參加西湖劃船活動(dòng)，原來打算租6條船?，F(xiàn)在平均每條船比原來少坐2人，平均每條船坐多少人？

師：和他一樣的同學(xué)舉手？

（全班讀一讀完整的應(yīng)用題）

3.選擇解決應(yīng)用題。

師：仔細(xì)看這兩道題，你能解決嗎？請(qǐng)選擇其中一道試一試，列式計(jì)算。解決完一題的同學(xué)可以再解決另一題。兩題都解決完的同學(xué)請(qǐng)自己輕聲說說自己是怎么想的。

【說明：自主選擇條件來編寫一道應(yīng)用題，提高學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，凸顯學(xué)生的主體性。編題的過程有利于學(xué)生熟悉數(shù)量關(guān)系，這種熟悉分為兩個(gè)方面：一是理清對(duì)自己所編題目的數(shù)量邏輯；二是和他人的編

師：你選擇了哪道題，你是怎么想的？

1.48人參加西湖劃船活動(dòng)，原來打算租6條船，現(xiàn)在要多租2條船。現(xiàn)在平均每條船坐多少人？

生：可以看問題，要求每條船坐多少人，我們就想：總?cè)藬?shù)÷現(xiàn)在船的條數(shù)=現(xiàn)在平均每船人數(shù)，總?cè)藬?shù)是48人，現(xiàn)在船有（6+2）條，所以可以這樣求：48÷（6+2）=6（人）。

師：大家同意嗎？他抓住了怎樣的數(shù)量關(guān)系？要求現(xiàn)在平均每船人數(shù)，必須先求現(xiàn)在船的條數(shù)。

［板書：總?cè)藬?shù)÷現(xiàn)在船的條數(shù)=現(xiàn)在平均每船人數(shù)］

48 ÷（6+2）=6（人）

師：把題目改為“48人參加西湖劃船活動(dòng)，原來打算租6條船，現(xiàn)在要少租2條船?，F(xiàn)在平均每條船坐多少人？”你還會(huì)嗎？

（同桌交流并匯報(bào)）

師：和剛才的題比較，什么變了？什么沒有變？

生：前2個(gè)條件沒有變，第3個(gè)條件變了。

生：第3個(gè)條件變了，但數(shù)量關(guān)系沒有變。

生：都是先求“現(xiàn)在船的條數(shù)”，再求“平均每條船的人數(shù)”。

突出數(shù)量關(guān)系：總?cè)藬?shù)÷現(xiàn)在船的條數(shù)=現(xiàn)在平均每船人數(shù)。

2.48人參加西湖劃船活動(dòng)，原來打算租6條船，現(xiàn)在平均每條船比原來少坐2人?，F(xiàn)在平均每條船坐多少人？

師：你還解決了另一道題，這題又是怎么想的？

“海峽號(hào)”主要的特點(diǎn)是排水量小，操縱靈活。海上航速通常是普通貨輪的2至4倍。高速航行給瞭望工作帶來非常不利的影響，使得航行中不易發(fā)現(xiàn)的小目標(biāo)都成了潛在的威脅。由于“海峽號(hào)”狹長(zhǎng)的雙片體的最前端非常細(xì)薄，遇到海上堅(jiān)硬漂浮物極易受到損害。例如船舶掉落水中的油桶，集裝箱或者其他物品等。臺(tái)灣暴雨季節(jié)經(jīng)常有很多木頭從山上沖下來，漂浮在水面上，風(fēng)浪大時(shí)，飄蕩在波峰浪谷之間不容易被發(fā)現(xiàn)，威脅到船舶的航行安全。

生：這題是告訴我們現(xiàn)在平均每條船比原來少坐2人，所以先求原來每條船的人數(shù)，再減2就是現(xiàn)在的人數(shù)48÷6-2=6。

師：你們聽懂他的意思了嗎？

（同桌交流）

師：誰能再來說一說。

生：要求現(xiàn)在平均每船人數(shù)，就要先求原來每船人數(shù)，用原來每船人數(shù)減相差的人數(shù)就可以求現(xiàn)在每船的人數(shù)。

［板書：原來每船人數(shù)-相差的人數(shù)=現(xiàn)在平均每船人數(shù)48÷6-2=6（人）］

師：48人參加西湖劃船活動(dòng)，原來打算租6條船，現(xiàn)在平均每條船比原來多坐2人?，F(xiàn)在平均每條船坐多少人？

四、回顧解題步驟并檢驗(yàn)

師：回顧一下，我們是怎樣解決問題的？

板書：獨(dú)立審題——整理信息——列數(shù)量關(guān)系——列式計(jì)算

師：可是我們?nèi)绾尾拍艽_定解答正確呢？

補(bǔ)充板書：檢驗(yàn)

請(qǐng)生選擇其中一題自行檢驗(yàn)，并與同桌交流檢驗(yàn)方法。

【說明：采用變式，逐步呈現(xiàn)問題，進(jìn)行點(diǎn)對(duì)點(diǎn)的落實(shí)。在解決具體問題的過程中，反復(fù)經(jīng)歷和體會(huì)“抓住關(guān)鍵信息——分析數(shù)量關(guān)系——代入相關(guān)數(shù)量——計(jì)算求解”的基本過程，在此基礎(chǔ)上進(jìn)行反思和概括，形成顯性的表達(dá)，使人人有一套可把握的解題方法，又不僵化。】

五、整體比較與分析

整體呈現(xiàn)：

1.48人參加西湖劃船活動(dòng)，原來打算租6條船，現(xiàn)在要多租2條船（船的條數(shù)）?，F(xiàn)在平均每條船坐多少人？

2.48人參加西湖劃船活動(dòng)，原來打算租6條船，現(xiàn)在平均每條船比原來少坐2人（每條船的人數(shù)）?，F(xiàn)在平均每條船坐多少人？

師：比較這兩道題，發(fā)現(xiàn)了什么？

生：前兩個(gè)條件相同，問題也相同。

生：第三個(gè)條件不同，一個(gè)是補(bǔ)充每條船的人數(shù)，一個(gè)是補(bǔ)充船的人數(shù)。

生：解決問題的數(shù)量關(guān)系不一樣。

師：數(shù)量關(guān)系怎么不一樣了？

生：第一題要先算船的條數(shù)，第二題要先算現(xiàn)在每條船的人數(shù)。

師：看來增加的條件不同，我們先算的問題也不同。

師：在一步計(jì)算的基礎(chǔ)上，可以補(bǔ)上合適的條件，變成兩步計(jì)算的問題。

【說明：連點(diǎn)成線，在前面逐個(gè)解決問題的基礎(chǔ)上，作整體的呈現(xiàn)和比較。使學(xué)生感知到：（1）一個(gè)一步計(jì)算的問題，補(bǔ)充一個(gè)合適的條件就可以變成一個(gè)兩步計(jì)算的問題；（2）在總量不變的情況下，這個(gè)合適的條件可以是份數(shù)（船的條數(shù)），也可以是每份數(shù)（每條船的人數(shù)）。對(duì)問題結(jié)構(gòu)的分析和揭示，為之后學(xué)生主動(dòng)創(chuàng)造、補(bǔ)充條件編寫問題做好準(zhǔn)備。】

六、補(bǔ)充條件創(chuàng)編應(yīng)用題

師：有了這些啟發(fā)，你能把下面這個(gè)問題補(bǔ)充成兩步計(jì)算應(yīng)用問題嗎？

有48本圖書，平均放到4層書柜里，_______________，現(xiàn)在每層有幾本書？

師：獨(dú)立嘗試，有困難的同學(xué)可以先使用錦囊1，再使用錦囊2。

錦囊1：請(qǐng)你想一想我們剛才的例題新增加了什么條件？參照這兩個(gè)例題，來照樣子變一變。錦囊2：提示語：剛才的兩個(gè)例題，我們補(bǔ)充了每條船的人數(shù)和船的條數(shù)。想一想這一題，如果要補(bǔ)充每層的本數(shù)或者層數(shù)，你會(huì)怎么變呢？

（請(qǐng)學(xué)生匯報(bào)，投影學(xué)生學(xué)習(xí)單）

師：你是怎么想到補(bǔ)充這個(gè)條件的？

生：剛才我們補(bǔ)充了“船的條數(shù)”，所以我想這道題就可以照樣子補(bǔ)充“書柜多了幾層”。

師：哪些同學(xué)補(bǔ)充的條件也是關(guān)于“書柜層數(shù)”的？

師：如果補(bǔ)充了這個(gè)條件，那么要先算什么？再算什么？

生：先算書柜現(xiàn)在有幾層，再算每層有幾本書。

師：還有不同的補(bǔ)充方法嗎？同桌互相交流。

生：還可以補(bǔ)充“每層多放了幾本書”。

師：想一想，如果這樣補(bǔ)充，那么解決問題的熟練關(guān)系是怎樣的？

突出分析數(shù)量關(guān)系：原來每層本數(shù)-相差本數(shù)=現(xiàn)在每層本數(shù)。

【說明：補(bǔ)充信息編寫問題對(duì)學(xué)生的認(rèn)知提出了更大的挑戰(zhàn)。考慮到要讓每一位學(xué)生盡可能地參與，采用差異教學(xué)的方法，提倡學(xué)生獨(dú)立編寫，發(fā)揮主動(dòng)性和創(chuàng)造性；同時(shí)為有困難的學(xué)生提供提示和幫助，激發(fā)潛能?！?/p>

七、總結(jié)收獲

師：回顧這堂課，你收獲了什么，想和大家分享什么？

生：我知道了補(bǔ)充條件時(shí)，可以補(bǔ)充每份數(shù)，也可以補(bǔ)充份數(shù)。

生：我知道了解題時(shí)要想一想先求什么再求什么。

生：我了解了解題的步驟，要審題、整理信息、想數(shù)量關(guān)系、列式計(jì)算，完成后還要進(jìn)行檢驗(yàn)。

【說明：回顧全課，說說收獲和困惑，進(jìn)一步梳理和調(diào)整個(gè)體的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，培養(yǎng)學(xué)生的元認(rèn)知能力。】