把握知識本質(zhì)構(gòu)建“講理”課堂

鄭云妃

一、縱橫分析，整體把握知識

在小學(xué)階段，知識的主要載體就是教材，數(shù)學(xué)教材是學(xué)科課程與教學(xué)專家集體智慧的結(jié)晶，也是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的主要資源。數(shù)學(xué)教材的編排具有整體性。教材一般把相關(guān)聯(lián)的數(shù)學(xué)知識根據(jù)學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)分散在不同的年級中實(shí)施教學(xué)，因此，教師需要從學(xué)科的視角研讀教材，把握教材呈現(xiàn)的知識縱向和橫向聯(lián)系，理解教材的編寫意圖，讓學(xué)生在不同年齡和不同學(xué)段循序漸進(jìn)、由淺入深地加深對知識的整體把握。

例如，在教學(xué)《長方形的面積》一課時(shí)，教師首先要了解小學(xué)階段關(guān)于“面積”這一知識的分布情況，它經(jīng)過這樣的一個(gè)縱向過程：面積單位的認(rèn)識——長方形和正方形的面積——多邊形的面積——圓的面積——物體的表面積。這個(gè)縱向的編排，是按照由易到難的過程，而“長方形的面積”這一知識，是立足已有對面積的認(rèn)識進(jìn)行的教學(xué)。再進(jìn)一步從知識的橫向聯(lián)系上了解關(guān)于度量單位的相關(guān)知識，我們發(fā)現(xiàn)：度量長度、面積、角等等知識的學(xué)習(xí)都有一個(gè)共性，就是所要度量的物體具有多少個(gè)單位個(gè)體的某種屬性。比如，度量角就是用1°角作為標(biāo)準(zhǔn)對某個(gè)角進(jìn)行比較而得出的一種數(shù)量，其具體量都是由若干個(gè)計(jì)量單位數(shù)的累加而來。通過這樣的對比，我們就可以了解到長方形的面積即是其所包含單位面積的個(gè)數(shù)的總和，再遷移到之后所有圖形的面積也都可因此習(xí)得。理解了以上兩點(diǎn)，便可確定本課的教學(xué)重點(diǎn)便不再只是讓學(xué)生僅僅學(xué)會公式“長方形的面積=長×寬”，而是能抓住面積概念的本質(zhì)，追本溯源，感受單位面積和面積的關(guān)系，行、列格子數(shù)和面積的關(guān)系，長、寬與行、列的對應(yīng)關(guān)系，經(jīng)歷了這樣一個(gè)探究的過程，便真正達(dá)到了如畢達(dá)哥拉斯所說的“數(shù)學(xué)重要的不是知道了什么，而是怎么知道什么”。

教師要從橫向和縱向分析知識，準(zhǔn)確把握每節(jié)課的重難點(diǎn)和前后知識的聯(lián)結(jié)點(diǎn)，引導(dǎo)學(xué)生把知識串聯(lián)起來，使孤立的、分散的、繁雜的知識形成一個(gè)有機(jī)聯(lián)系的完整的知識體系，加深對所學(xué)知識的理解，舉一反三、觸類旁通，形成新的經(jīng)驗(yàn)。這樣，就能做到真正的“持之有故，言之有理”。

二、同類對比，聯(lián)通知識本質(zhì)

數(shù)學(xué)知識其本身并不是一個(gè)個(gè)單獨(dú)的個(gè)體，它是由無數(shù)的知識點(diǎn)串成的知識體系。從數(shù)學(xué)內(nèi)在的知識本身的特點(diǎn)來看，數(shù)學(xué)的高度抽象和概括的特征決定了數(shù)學(xué)的發(fā)展是一個(gè)知識的框架的構(gòu)建過程。學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的時(shí)候，主要是看對數(shù)學(xué)的理解是否知道知識內(nèi)在的聯(lián)系和抽象的關(guān)系。為此，課堂教學(xué)中，教師要善于將同類的知識引入課堂教學(xué)中，讓學(xué)生通過對比發(fā)現(xiàn)知識的內(nèi)在聯(lián)系，從而聯(lián)通知識本質(zhì)。

例如，在教學(xué)《小數(shù)加減法》時(shí)，可以做如下設(shè)計(jì)：

1.復(fù)習(xí)整數(shù)加法。

師：我女兒收到了兩個(gè)紅包，我們一起幫她拆開看看，大家一起喊：開！（課件演示拆紅包）135元，再拆一個(gè)，54元。算算一共多少錢？

（學(xué)生說算式，教師在黑板上板書出豎式）

一共是189元。

2.新授小數(shù)加法。

（1）老師過年收到了不少紅包，不過是微信紅包，大家一起來幫我拆開它，開?。?.35元）太少了！再開一個(gè)？開！5.4元，鐘老師一共收到了多少錢?怎樣列式？1.35+5.4=，你會算嗎？會列豎式算嗎？試試！

（2）學(xué)生嘗試列式，個(gè)別板演，教師巡視。

3.對比溝通算理。

師：為什么第一個(gè)豎式是末位對齊，而第二個(gè)豎式卻不是末位對齊？

（或者：左邊的豎式，把5和4對齊了，為什么右邊的豎式5和4不對齊？）

（引發(fā)爭論）

生：左邊的是個(gè)位和個(gè)位對齊，十位和十位對齊，右邊的是十分位對齊。

師：誰明白他的意思？

生：他的意思就是要把相同的數(shù)位對齊。

生：4和3要對齊，不能和5對齊。因?yàn)?角和4角加，不能和5分加。

生：因?yàn)樽筮叺氖钦麛?shù)加法，只要個(gè)位對齊就可以了。右邊的是小數(shù)加法，要把小數(shù)點(diǎn)對齊。

師：為什么要把小數(shù)點(diǎn)對齊呢？

生：小數(shù)點(diǎn)對齊就能把十分位和十分位對齊，百分位和百分位對齊。

師：為什么要把十分位和十分位對齊，百分位和百分位對齊？

生：十分位上是3個(gè)0.1和4和0.1相加，不能和百分位上的5個(gè)0.01相加。

師：前面一位同學(xué)用人民幣的例子來解釋，剛才這位同學(xué)用計(jì)數(shù)器上的數(shù)位來解釋，不管是哪種方法，都要注意什么呢？

小結(jié)：要把相同數(shù)位上的數(shù)相加。（板書）

4.溝通算法本質(zhì)。

師：現(xiàn)在回過頭看看這兩個(gè)豎式，你有什么發(fā)現(xiàn)？

小結(jié)：不管是整數(shù)加法還是小數(shù)加法，都是把相同數(shù)位上的數(shù)相加。

“小數(shù)的加減法”這一知識，教材例題是從兩位小數(shù)加兩位小數(shù)引入，學(xué)生受到已有整數(shù)加減法的遷移，對“小數(shù)加減法”的認(rèn)知依然停留在末位對齊這一算法上?？墒牵@只是知識的表面特征，整數(shù)、小數(shù)和分?jǐn)?shù)加減法究其運(yùn)算本質(zhì)，就是相同計(jì)數(shù)單位上的數(shù)才能相加減。為此，在執(zhí)教本課時(shí)，教師可以依據(jù)學(xué)生的實(shí)際情況，避開教材的例題順序，不同位數(shù)的整數(shù)相加進(jìn)行復(fù)習(xí)，再以不同位數(shù)的小數(shù)相加作為新授教學(xué)，將核心問題凸顯，讓學(xué)生在矛盾辨析中理解小數(shù)加減法的道理：小數(shù)點(diǎn)對齊，相同數(shù)位就對齊了，相同計(jì)數(shù)單位就對齊了，相同數(shù)位上的數(shù)也就能相加減了，這與整數(shù)加減法的運(yùn)算道理是相同的。

三、對話明理，深入知識本質(zhì)

有效的對話是數(shù)學(xué)課堂教學(xué)過程中必不可少的手段。教師要適時(shí)給學(xué)生提供機(jī)會，通過提出高層次的問題，引發(fā)學(xué)生思考，通過語言的對話，適時(shí)為學(xué)生提供認(rèn)知的腳手架，引領(lǐng)學(xué)生深入知識的本質(zhì)，在習(xí)得知識的同時(shí)提高能力，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

以《長方形的面積》片斷為例：

師：信封里有一個(gè)長方形，每行有4個(gè)，有2行。這個(gè)長方形的面積是？

生1：8平方分米。

生2：8平方厘米。

生3：（語氣堅(jiān)定）可以是8平方分米，8平方厘米，單位很多，但是8這個(gè)數(shù)字是確定的。

教師揭曉答案，掏出長方形。（8個(gè)邊長為5厘米的正方形組成）

師：它是8平方分米嗎？8平方厘米嗎？

同時(shí)教師課件出示：問題出在哪里呢？它的面積還一定是8嗎？

生3：（激動）我覺得我剛才想法是不全面的，問題出在它的邊長是5厘米。

師：會自我反思，非常了不起！它的面積又是多少呢？

生：它的面積是200平方厘米。

師：同意嗎？講道理。

生：1個(gè)小正方形的面積是5×5=25（平方厘米），這個(gè)長方形有8個(gè)這樣的小正方形，所以用25×8=200（平方厘米）。

這個(gè)對話過程，讓學(xué)生從自我肯定走向自我否定，其原因在于教師改變了以“1”作為度量面積的基本單位這一慣性思維，巧妙地創(chuàng)設(shè)8個(gè)邊長為5厘米的正方形組成的長方形，讓學(xué)生在對話中深入面積度量的本質(zhì)，明確度量面積必須有統(tǒng)一的度量單位，糾正了學(xué)生思維中模糊的、不完善的面積概念，繼而獲得對面積更深層的理解。

數(shù)學(xué)知識本質(zhì)是數(shù)學(xué)的真諦，深入知識本質(zhì)的教學(xué)，才能讓學(xué)生明晰數(shù)學(xué)的理性之美，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的發(fā)展。因此，數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)該努力揭示數(shù)學(xué)概念、法則、結(jié)論的發(fā)展過程和本質(zhì)，體會知識的結(jié)構(gòu)聯(lián)通，感受規(guī)則背后蘊(yùn)涵的思想,體驗(yàn)尋找真理和發(fā)現(xiàn)真理的方法，從而構(gòu)建講理的數(shù)學(xué)課堂。