以活動引領(lǐng)課堂 讓知識動態(tài)生成
——以“角的初步認(rèn)識”的教學(xué)為例

江蘇省海安市教師發(fā)展中心附屬小學(xué) 洪小莉

葉瀾教授提出，課堂應(yīng)該是動態(tài)生成的，教學(xué)過程是師生共同參與，通過對多種合作活動產(chǎn)生交互影響，以動態(tài)生成的方式推進教學(xué)的活動過程。數(shù)學(xué)課堂究其本質(zhì)是探究性的活動，怎樣讓學(xué)生從感性出發(fā)到理性表達(dá)，從感知表象到概括本質(zhì)呢？精心設(shè)計教學(xué)中的數(shù)學(xué)活動，可以讓學(xué)生親身體驗知識的發(fā)生、發(fā)展、生成過程，在這個過程中積淀感覺、積累經(jīng)驗，從而從感性發(fā)展到理性、從感知表現(xiàn)發(fā)展到概括本質(zhì)，讓學(xué)生從學(xué)知識發(fā)展到學(xué)方法。本文以“角的初步認(rèn)識”一課的教學(xué)為例，試探如何設(shè)計數(shù)學(xué)教學(xué)活動，讓知識動態(tài)生成。

一、引入閱讀活動，形成初步表象

角是最基本的幾何圖形之一，是小學(xué)階段“ 圖形與幾何”領(lǐng)域的起始課，是學(xué)生進一步認(rèn)識其他幾何圖形的基礎(chǔ)。蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)教材中分兩次來研究角，二年級下冊初步認(rèn)識角，四年級上冊以定義的形式了解角的本質(zhì)“由一點引出的兩條射線”。第一學(xué)段對于角的認(rèn)識重在直觀感知，形成表象。

教材從生活中常見的物品出發(fā)，引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識角、抽象出角、感悟角的大小。多次執(zhí)教發(fā)現(xiàn)，學(xué)生對角并不陌生，但更多地僅停留在對“頂點”的認(rèn)識，學(xué)生感覺角應(yīng)該是“尖尖的”。對于角的認(rèn)識，執(zhí)教中教師不停糾錯——“應(yīng)該找出角的頂點，再指出角的兩條邊”?！凹饧獾摹薄捌狡降摹边@些特征并不是角的本質(zhì)特征，數(shù)學(xué)中對角的抽象并不是在觸摸中能實現(xiàn)的。那么，怎樣幫助學(xué)生正確建立角的表象，并在此基礎(chǔ)上抽象出角呢？教學(xué)中，筆者嘗試引入了數(shù)學(xué)繪本《兩條射線手拉手》中的素材，并將其做成動畫，配合文字、語音引入課堂，讓學(xué)生在閱讀中感知什么是角。

閱讀材料：同學(xué)們，你們好！我是線寶寶依依，我是線家族的一名成員，我不會彎曲，也不會轉(zhuǎn)折，我只有一個端點，另一端可以無限延長。今天，我和我的好朋友丫丫約好了去數(shù)學(xué)王國玩兒，看，這是我的好朋友丫丫，他和我一樣也是線家族的成員，我們手牽手，形成了一個新的圖形，這個圖形被稱為角。

閱讀材料貼合學(xué)生的年齡特點和認(rèn)識水平，依依和丫丫兩個角色的引入，讓學(xué)生對角關(guān)注的目光不再僅僅停留在頂點上，角的兩條邊凸顯并鮮活起來，有了生命力。同時手牽手的動作也幫助學(xué)生認(rèn)識到頂點的本質(zhì)即兩條線的交點。這一動態(tài)化的閱讀材料設(shè)計，用生動的語言文字配合直觀的圖形，將角由靜態(tài)抽象的圖形變?yōu)閯討B(tài)生成的圖形，將學(xué)生的眼、耳、腦等多感官調(diào)動起來，使其對角有了深刻的表象認(rèn)識，同時使角的本質(zhì)暗含其中，把看似深奧的知識用兒童易于接受的方式呈現(xiàn)，讓兒童用兒童的方式體驗、感悟、發(fā)現(xiàn)知識。

二、設(shè)置操作活動，明晰角的特征

（一）指角，初步認(rèn)識角的特征

學(xué)生通過閱讀初步認(rèn)識了角，這時出示他們熟悉的生活素材（見圖1），讓學(xué)生找一找，指一指。

圖1

當(dāng)學(xué)生指出角的頂點時，教師提示：“你指出的是一個點，兩條線寶寶呢？”通過操作性的活動、針對性的問題，幫助學(xué)生初步認(rèn)識角的特征。當(dāng)學(xué)生指出角后，教師褪去角形形色色的“外衣”，留下開口方向不同、大小不同的角，引導(dǎo)學(xué)生觀察、交流：這些角并不一樣，為什么都叫作角呢？學(xué)生在觀察、對比、交流后發(fā)現(xiàn)：這些圖形都有一個點，兩條直直的線。角有一個頂點、兩條邊的特征，在學(xué)生的活動過程中逐步生成。

（二）做角，深化認(rèn)識角的特征

“聽到了，忘記了，看到了，記住了，做過了，理解了。”在學(xué)生找出角后，教師要求學(xué)生根據(jù)活動要求做角。（見圖2）

圖2

在交流的過程中學(xué)生發(fā)現(xiàn)：用毛線做角，必須兩人合作，一人捏住毛線，另外一個人拉住毛線；用小棒做角，兩根小棒必須緊緊地靠在一起才能做成角；用圓形紙片做角，至少要折兩下才能形成角。教師追問：“用毛線做角，捏住的是角的什么？拉出的是角的什么？”“兩根小棒緊緊靠在一起形成的是角的什么？”“用圓形紙片做角，當(dāng)有一條邊是彎的時，這個圖形是角嗎？”

在學(xué)生初步形成對角的正確感知后，教師引導(dǎo)學(xué)生做出一個角，活動的設(shè)計以及交流的過程都旨在幫助學(xué)生關(guān)注角的特征：頂點、邊。在充分活動的基礎(chǔ)上，教師引導(dǎo)學(xué)生概括、總結(jié)，發(fā)現(xiàn)無論用什么材料做角，都必須有頂點和兩條邊，角的特征在學(xué)生的操作活動中逐步深化，角的形象進一步印入學(xué)生的大腦。學(xué)生在投入的活動中增強了思維的靈敏性，在操作中體驗、交流中思考、比較中提煉，讓角的本質(zhì)自然凸顯出來。

（三）畫角，抽象角的模型

在學(xué)生經(jīng)歷了認(rèn)角、找角、做角后，教師引導(dǎo)學(xué)生閉上眼睛想一想：你頭腦中的角是什么樣子的？把你頭腦中的角畫下來，并在小組內(nèi)交流你是怎么畫角的。學(xué)生呈現(xiàn)出了不同的畫法：（1）把三角尺放在紙上描出了一個角。（2）先畫一個點，從這個點出發(fā)畫一條線，再從這個點出發(fā)換個方向再畫一條線。

通過畫角的過程，學(xué)生體驗了“由一點引出的兩條射線可以組成角”。學(xué)生的思維從“三角尺的角”“鬧鐘指針形成的角”“兩根小棒做的角”等具體素材中抽象出角的一般特征，建立起關(guān)于角的模型。

如此，在知識的形成過程中，教師放慢了腳步，細(xì)化了教學(xué)環(huán)節(jié)，“指”的動作幫助學(xué)生把觀察的目光從物體的角轉(zhuǎn)向有頂點和兩條邊的角，角的構(gòu)成要素逐步清晰，角也逐步被抽象出來；“做”的過程則需要學(xué)生先想象出角的樣子，并用實物構(gòu)造出腦海中角的樣子，在做和交流的過程中頂點和兩條直直的邊的特征呼之欲出；“畫”的過程則將角的模型抽象出來。如此不斷剝離角與現(xiàn)實物品之間的依附關(guān)系，在抽象的同時認(rèn)識其本質(zhì)。學(xué)生從課始指出一個尖尖的點認(rèn)為這就是角，到準(zhǔn)確畫出一個角、明確角有一個頂點和兩條邊，從感性出發(fā)到理性表達(dá)，從表層現(xiàn)象到本質(zhì)概況，學(xué)生在活動中感悟，思維在活動中發(fā)展，知識在活動中生成。

三、設(shè)計對比活動，感悟角的大小

角是有大小的，學(xué)生能直觀地比較角的大小是本節(jié)課的教學(xué)難點。教學(xué)中如何讓學(xué)生感悟角的大小呢？在教學(xué)中，教師設(shè)計關(guān)鍵性活動讓學(xué)生去參與、比較、分析、發(fā)現(xiàn)。

（一）“比”角

展示學(xué)生畫出的角，教師引導(dǎo)學(xué)生觀察兩幅作品有什么不同。學(xué)生交流：“這兩個角的寬窄不一樣。”“這兩個角之間的距離不一樣?！睂W(xué)生對“角有大小”是有感覺的，他們用自己的話描述自己的感受。教師追問：“你說的寬窄不一樣指角的哪兒不一樣？”“角是有大小的”這一認(rèn)識呼之欲出。而什么是角的大小則需要教師幫助學(xué)生形成清晰的認(rèn)識，此時教師需要通過重合幫助學(xué)生明晰：能重合即使邊更長一些我們也說這兩個角的大小是相等的；而一條邊重合，另一條邊在里面的角則更小，另一條邊在外面的角則更大。

（二）“變”角

當(dāng)學(xué)生感知到角是有大小的，并明晰了什么是角的大小后，教師可以通過引導(dǎo)學(xué)生比較角的大小，明確角的大小是由什么決定的。我們知道角在高中教材中是這樣定義的：“一條射線繞著它的端點從一個位置旋轉(zhuǎn)到另一個位置所形成的圖形叫作角?！边@是角的動態(tài)定義，教師可以以此為突破口設(shè)計教學(xué)活動。

在本環(huán)節(jié)教師首先在黑板上呈現(xiàn)一個角，讓學(xué)生利用吸管制作一個比黑板上的角大的角。之后教師追問：“你做的角真的比黑板上的角大嗎？可以怎樣比較？”當(dāng)學(xué)生拿著自己做的角跟黑板上的角比較時，“怎么比較兩個角的大小”這一問題自然生成。學(xué)生發(fā)現(xiàn)要比較角的大小必須使角的頂點重合，一條邊重合，再比較另一條邊的位置。教師接著設(shè)計“變”角的活動，讓學(xué)生能把手中的角變得大一些、再大一些、更大一些；把手中的角變得小一些、再小一些、更小一些。學(xué)生在經(jīng)歷了將角分分合合的操作后發(fā)現(xiàn)：角是有大小的，角的大小跟角的兩條邊叉開的大小有關(guān)。

（三）“找”角

對角的認(rèn)識需要關(guān)注“質(zhì)”“量”“關(guān)系”三個維度，“質(zhì)”即形狀和特征，“量”即大小，“關(guān)系”即兩線之間的關(guān)系。教材中所提供的角多為靜態(tài)的角，其觀察的視角導(dǎo)向上更聚焦于線的長短，更多關(guān)注的是“質(zhì)”。而動態(tài)的角則將關(guān)注的目光拉向了張開的大小，更多關(guān)注“量”和“關(guān)系”。因此本環(huán)節(jié)將動態(tài)生成的角放大處理，通過三個層次幫助學(xué)生逐步深入認(rèn)識角。首先，比角的過程重在引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識到角是有大小的，并明晰什么是角的大小。其次，制作活動角、創(chuàng)造動態(tài)角的過程則讓學(xué)生自然而然地產(chǎn)生將手中角的兩條邊張開、合攏的動作需求，角的大小與兩條邊叉開的大小有關(guān)變成了學(xué)生水到渠成的認(rèn)識。最后，尋找動態(tài)角的過程，強化了學(xué)生對角的本質(zhì)的認(rèn)識，同時使學(xué)生感受到角的變化關(guān)系，增強了思維的靈活性。

用動態(tài)生成的觀念來審視我們的數(shù)學(xué)課堂教學(xué)，我們應(yīng)該把學(xué)生放在中心位置，教師的眼中不僅僅要有知識，更應(yīng)該讓學(xué)生在體驗中發(fā)現(xiàn)知識，在活動中生成知識，在生成中發(fā)展思維。數(shù)學(xué)課堂不是簡單的知識的堆砌，本課要給學(xué)生留下什么呢？筆者期待通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，學(xué)生不僅僅是對角的特征有了認(rèn)識，而且在數(shù)學(xué)活動中學(xué)會觀察、比較、分析、抽象、概括，更期待學(xué)生感受到與同伴交流時的快樂以及知識在指尖生成時的興奮。