面向新工科創(chuàng)新型智能體育人才培養(yǎng)的大學(xué)數(shù)學(xué)課程教學(xué)改革與實(shí)踐

蘇新華　劉澤婷　沈燕飛

［摘 要］ 新工科人才培養(yǎng)是“科技強(qiáng)國(guó)”和“體育強(qiáng)國(guó)”建設(shè)發(fā)展的關(guān)鍵，基礎(chǔ)研究創(chuàng)新則是整個(gè)科學(xué)體系的源頭。其中，大學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)科建設(shè)已經(jīng)成為新工科創(chuàng)新型人才培養(yǎng)體系建設(shè)的一個(gè)重要組成部分。然而，傳統(tǒng)大學(xué)數(shù)學(xué)課程教學(xué)存在“輕宏觀理解、輕學(xué)科交叉和輕工程應(yīng)用”的問(wèn)題。教學(xué)團(tuán)隊(duì)通過(guò)開(kāi)展優(yōu)化教學(xué)內(nèi)容、探索基于課程的信息化教學(xué)模式和形成基于“三維”課堂思政的數(shù)學(xué)思維的教學(xué)改革，讓學(xué)生清楚“為何學(xué)”“學(xué)什么”“怎么學(xué)”，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力、科研探索能力和工程應(yīng)用能力，為實(shí)現(xiàn)科技報(bào)國(guó)奠定良好的基礎(chǔ)。

［關(guān)鍵詞］新工科；創(chuàng)新型人才；大學(xué)數(shù)學(xué)； 教學(xué)改革

［中圖分類(lèi)號(hào)］ G642.0 ［文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼］ A ［文章編號(hào)］ 2095-3437（2023）20-0053-03

在如今大數(shù)據(jù)時(shí)代下，創(chuàng)新型智能體育人才的培養(yǎng)是實(shí)現(xiàn)智慧體育場(chǎng)館、智能體育健身和“互聯(lián)網(wǎng)+健身”等科技創(chuàng)新的關(guān)鍵。教育部高度重視新工科智能體育人才的培養(yǎng)，全國(guó)多所院校增設(shè)了智能體育工程專(zhuān)業(yè)，該專(zhuān)業(yè)面向國(guó)家需求，旨在培養(yǎng)掌握交叉學(xué)科知識(shí)的復(fù)合型體育科技創(chuàng)新人才。

大學(xué)數(shù)學(xué)是工科類(lèi)專(zhuān)業(yè)的基礎(chǔ)課程，為“科技強(qiáng)國(guó)”中數(shù)據(jù)數(shù)字化和智能化處理在工程領(lǐng)域的應(yīng)用提供理論基礎(chǔ)。因此，如何培養(yǎng)創(chuàng)新型智能體育人才成為學(xué)校人才建設(shè)的重要內(nèi)容之一。加強(qiáng)大學(xué)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)教育，進(jìn)一步提升學(xué)生的邏輯思維能力、空間想象能力和創(chuàng)新探索能力，是培養(yǎng)新工科復(fù)合型人才的關(guān)鍵。目前，一些大學(xué)數(shù)學(xué)課程仍然存在“重細(xì)節(jié)邏輯，輕宏觀理解”“重自身學(xué)科，輕學(xué)科交叉”和“重理論學(xué)習(xí)，輕工程應(yīng)用”的問(wèn)題[1-7]。因此，教學(xué)團(tuán)隊(duì)探索教學(xué)創(chuàng)新改革方法，讓學(xué)生真正掌握課堂內(nèi)容并學(xué)以致用，助力高等教育強(qiáng)國(guó)建設(shè)。

一、教學(xué)痛點(diǎn)分析

目前，工科專(zhuān)業(yè)的大學(xué)數(shù)學(xué)課程主要包括高等數(shù)學(xué)、線性代數(shù)、概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)、運(yùn)籌學(xué)和離散數(shù)學(xué)等，這些課程涉及的基本概念、邏輯思維和建模思想是后期工科課程學(xué)習(xí)的必備基石。因此，大學(xué)數(shù)學(xué)課程教學(xué)質(zhì)量直接關(guān)乎后續(xù)課程的學(xué)習(xí)情況及學(xué)生工程應(yīng)用能力培養(yǎng)。目前，大學(xué)數(shù)學(xué)課程教學(xué)存在以下問(wèn)題。

（一）重細(xì)節(jié)邏輯，輕宏觀理解

傳統(tǒng)大學(xué)數(shù)學(xué)課堂強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)結(jié)論和定理的公式證明與邏輯推導(dǎo)。然而，大一學(xué)生難以從高中數(shù)學(xué)的低維具象思維轉(zhuǎn)化為大學(xué)數(shù)學(xué)的高維抽象思維，導(dǎo)致部分學(xué)生的大學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)由機(jī)械的記憶公式推導(dǎo)填充，而對(duì)于知識(shí)點(diǎn)背后的宏觀概念沒(méi)有充分的理解，這樣的學(xué)習(xí)方式容易使學(xué)生對(duì)知識(shí)的掌握停留在表面，不利于其對(duì)所學(xué)知識(shí)的應(yīng)用。因此，需通過(guò)教學(xué)引導(dǎo)學(xué)生清楚抽象知識(shí)背后的幾何意義和物理概念[2，4]。

（二）重自身學(xué)科，輕學(xué)科交叉

教學(xué)團(tuán)隊(duì)在教學(xué)過(guò)程中發(fā)現(xiàn)，一些學(xué)生常針對(duì)單獨(dú)一門(mén)大學(xué)數(shù)學(xué)課程進(jìn)行相關(guān)知識(shí)點(diǎn)的學(xué)習(xí)，忽視或者不清楚該門(mén)課程的相關(guān)內(nèi)容其實(shí)與其他課程內(nèi)容是密切相關(guān)的。比如，高等數(shù)學(xué)中的微積分可以用來(lái)解決概率問(wèn)題；離散數(shù)學(xué)的知識(shí)跟運(yùn)籌學(xué)中的圖與網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化緊密關(guān)聯(lián)。此外，高等數(shù)學(xué)中的傅里葉級(jí)數(shù)是工科專(zhuān)業(yè)課程信號(hào)與系統(tǒng)中傅里葉變換的基礎(chǔ)。目前，一些學(xué)生還未建立知識(shí)的關(guān)聯(lián)網(wǎng)絡(luò)，對(duì)于知識(shí)點(diǎn)的理解碎片化[1-2]。

（三）重理論學(xué)習(xí)，輕工程應(yīng)用

大學(xué)數(shù)學(xué)作為工科專(zhuān)業(yè)的基礎(chǔ)課程，旨在利用相關(guān)理論知識(shí)解決工程應(yīng)用中的問(wèn)題[4-5]。然而，目前一些高校大學(xué)數(shù)學(xué)課程的考核中，期末考試占比較高，這容易導(dǎo)致部分學(xué)生重視在課程考試前通過(guò)進(jìn)行大量習(xí)題練習(xí)與知識(shí)總結(jié)歸納，獲得習(xí)題的求解方法，不重視知識(shí)的課外拓展研究與實(shí)際工程應(yīng)用，而對(duì)于工科院校的學(xué)生來(lái)說(shuō)，良好的工程應(yīng)用能力是必備的。因此，需要引導(dǎo)學(xué)生在掌握扎實(shí)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)的前提下，解決相關(guān)的工程問(wèn)題，提升自身的實(shí)踐能力。

二、教學(xué)創(chuàng)新改革探索

針對(duì)上述教學(xué)分析，教學(xué)團(tuán)隊(duì)在教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)模式和課程思政三個(gè)方面進(jìn)行了改革探索（見(jiàn)圖1），旨在解決目前的教學(xué)痛點(diǎn)，培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣、學(xué)習(xí)能力及增強(qiáng)學(xué)生科技報(bào)國(guó)的信念。

（一）優(yōu)化教學(xué)內(nèi)容

1.培養(yǎng)學(xué)生對(duì)知識(shí)的宏觀理解

利用具體案例進(jìn)行知識(shí)講解，不僅有利于學(xué)生理解大學(xué)數(shù)學(xué)課程中相關(guān)的抽象公式，而且可以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，培養(yǎng)其對(duì)相關(guān)知識(shí)的具體運(yùn)用能力。結(jié)合實(shí)際案例進(jìn)行教學(xué)，如在對(duì)高等數(shù)學(xué)微分中值定理的學(xué)習(xí)中，三個(gè)微分中值定理可以通過(guò)旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系和引入?yún)?shù)方程的方法，將其轉(zhuǎn)化為切線斜率并引出三個(gè)中值定理之間的轉(zhuǎn)化關(guān)系；離散數(shù)學(xué)中，可以通過(guò)講解圖矩陣在足球傳球網(wǎng)絡(luò)中的應(yīng)用，讓學(xué)生了解圖矩陣的重要性及其相關(guān)概念。

2.夯實(shí)學(xué)生對(duì)知識(shí)的交叉掌握

大學(xué)數(shù)學(xué)課程教學(xué)中，教師團(tuán)隊(duì)要深刻挖掘相關(guān)學(xué)科之間的關(guān)聯(lián)性，通過(guò)課前回顧、課中講解和課后展望，將相應(yīng)知識(shí)點(diǎn)與學(xué)生已學(xué)課程進(jìn)行前關(guān)聯(lián)，為后續(xù)課程建立后關(guān)聯(lián)。通過(guò)建立相關(guān)課程之間的知識(shí)關(guān)聯(lián)架構(gòu)，一方面夯實(shí)學(xué)生的專(zhuān)業(yè)基礎(chǔ)，另一方面讓學(xué)生更好地理解和掌握相應(yīng)知識(shí)點(diǎn)的來(lái)源及其應(yīng)用。如線性代數(shù)中矩陣的概念是離散數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)，教學(xué)團(tuán)隊(duì)在備課過(guò)程中，應(yīng)分析學(xué)生在離散數(shù)學(xué)矩陣學(xué)習(xí)中存在的難點(diǎn)，在線性代數(shù)中強(qiáng)調(diào)對(duì)應(yīng)知識(shí)點(diǎn)；高等數(shù)學(xué)中的三角級(jí)數(shù)和冪級(jí)數(shù)內(nèi)容為電子信息專(zhuān)業(yè)課程信號(hào)與系統(tǒng)中傅里葉變換的基礎(chǔ)。

3.強(qiáng)調(diào)學(xué)生對(duì)知識(shí)的實(shí)際應(yīng)用

大學(xué)數(shù)學(xué)課程教學(xué)中需針對(duì)性地引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行知識(shí)的應(yīng)用，讓學(xué)生盡早感知大學(xué)數(shù)學(xué)是工程領(lǐng)域?qū)崿F(xiàn)創(chuàng)新突破的關(guān)鍵。如線性代數(shù)中，通過(guò)將互聯(lián)網(wǎng)推薦系統(tǒng)及數(shù)據(jù)填充模型與矩陣的低秩性相關(guān)聯(lián)，讓學(xué)生更好地理解矩陣低秩性在實(shí)際工程中的應(yīng)用；在矩陣特征值章節(jié)中，通過(guò)Matlab作圖展示較大奇異值代表圖像的主要信息、較小奇異值代表圖像的細(xì)節(jié)信息，學(xué)生可直觀地感知矩陣特征值的重要性。此外，通過(guò)鼓勵(lì)學(xué)生參加相關(guān)競(jìng)賽，促進(jìn)課堂知識(shí)向工程應(yīng)用的轉(zhuǎn)化，促使學(xué)生在參賽過(guò)程中尋找自己的興趣點(diǎn)，不斷學(xué)習(xí)相關(guān)前沿知識(shí)。

（二）探索基于課程的信息化教學(xué)模式

1.線上線下教育資源相輔

隨著互聯(lián)網(wǎng)的發(fā)展，線上教學(xué)的時(shí)間靈活性、資源廣泛性和知識(shí)前沿性等優(yōu)點(diǎn)不斷凸顯。采用線上線下混合教學(xué)，課前線上發(fā)布預(yù)習(xí)課件和重要知識(shí)點(diǎn)的辨析，讓學(xué)生自主預(yù)習(xí)。教師可通過(guò)雨課堂等智慧教學(xué)工具了解學(xué)生的課前預(yù)習(xí)情況，針對(duì)雨課堂所統(tǒng)計(jì)的學(xué)生線上預(yù)習(xí)中所標(biāo)記的難懂知識(shí)點(diǎn)，在課程中進(jìn)行重點(diǎn)講解。課后在線上及時(shí)發(fā)布學(xué)生作業(yè)中存在的問(wèn)題，便于學(xué)生針對(duì)自己的易錯(cuò)點(diǎn)進(jìn)行重點(diǎn)復(fù)習(xí)，進(jìn)而攻克知識(shí)盲點(diǎn)。此外，充分利用線上教學(xué)不受課時(shí)限制的優(yōu)勢(shì)，隨時(shí)上傳與課程內(nèi)容相關(guān)的數(shù)學(xué)史和應(yīng)用案例，讓學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)家們克服困難和戰(zhàn)勝危機(jī)的精神，從而激發(fā)他們運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決工程應(yīng)用中實(shí)際問(wèn)題的熱情，培養(yǎng)其科技報(bào)國(guó)精神。另外，培養(yǎng)學(xué)生逐漸養(yǎng)成課前有重點(diǎn)預(yù)習(xí)和課后有針對(duì)性復(fù)習(xí)的良好學(xué)習(xí)習(xí)慣。

2.多模態(tài)課堂教學(xué)融合

在課堂教學(xué)過(guò)程中，根據(jù)知識(shí)的難易程度，采用翻轉(zhuǎn)課堂等合適的教學(xué)方式，讓學(xué)生通過(guò)分組討論和互動(dòng)研討等方式進(jìn)行交流。大學(xué)數(shù)學(xué)的高度抽象性和嚴(yán)謹(jǐn)邏輯性，要求教師在進(jìn)行課題選擇時(shí)，既要符合學(xué)生的實(shí)際知識(shí)能力，又要能激發(fā)學(xué)生參與熱情。因此，在選題上不建議選取定理證明及公式推導(dǎo)等晦澀內(nèi)容作為學(xué)生進(jìn)行互動(dòng)交流的課題，避免由此帶來(lái)的低效課堂教學(xué)[3]。筆者認(rèn)為應(yīng)選擇學(xué)生可直觀感知的具體內(nèi)容作為課堂教學(xué)內(nèi)容。同時(shí)，可采用如基于應(yīng)用習(xí)題講解的小組制翻轉(zhuǎn)課堂等方式開(kāi)展教學(xué)，讓學(xué)生采用分組討論的方式辨析相關(guān)知識(shí)點(diǎn)的差異性，采用小組匯報(bào)研討的方式展示大學(xué)數(shù)學(xué)在實(shí)際生活和工程領(lǐng)域中的直觀有趣的應(yīng)用，讓學(xué)生感受所學(xué)知識(shí)的實(shí)用性，進(jìn)一步激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情。

3.多維度考核方式應(yīng)用

多維度考核方式改革鼓勵(lì)學(xué)生積極參與課堂教學(xué)，及時(shí)查漏補(bǔ)缺，能有效激發(fā)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力。通過(guò)加大學(xué)生線上預(yù)習(xí)和線下討論的考核占比，及時(shí)公布雨課堂后臺(tái)學(xué)生的學(xué)習(xí)數(shù)據(jù)，促使學(xué)生養(yǎng)成自主學(xué)習(xí)習(xí)慣。同時(shí)，增加隨堂提問(wèn)和階段性隨堂測(cè)試，及時(shí)了解學(xué)生對(duì)課堂知識(shí)的掌握情況，并重點(diǎn)講解易錯(cuò)點(diǎn)。其中，課堂的題目需具有典型性，蘊(yùn)含重要知識(shí)點(diǎn)，避免單純?yōu)榱藢?shí)現(xiàn)課堂互動(dòng)而設(shè)計(jì)一些冗余題目。此外，加大分組討論和互動(dòng)研討等課堂表現(xiàn)成績(jī)占比，通過(guò)設(shè)計(jì)不同層次的題目，讓學(xué)習(xí)基礎(chǔ)不同的學(xué)生都可以積極參與課堂教學(xué)，提出自己的觀點(diǎn)并參與討論，加深對(duì)知識(shí)的理解。

（三）形成基于“三維”課堂思政的數(shù)學(xué)思維

1.基于數(shù)學(xué)史的求知精神

大學(xué)數(shù)學(xué)課程具有很強(qiáng)的邏輯性和抽象性，課堂思政元素的融入能夠使學(xué)生更加了解大學(xué)數(shù)學(xué)內(nèi)容體系從何處來(lái)、用于何處。在課程知識(shí)講授中，讓學(xué)生了解古今中外數(shù)學(xué)家如何不斷地鉆研、探究。通過(guò)數(shù)學(xué)史的學(xué)習(xí)培養(yǎng)學(xué)生從新的角度理解抽象的數(shù)學(xué)，進(jìn)而產(chǎn)生對(duì)數(shù)學(xué)之美的鑒賞力。此外，讓學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)家們克服困難和探索求知的精神，培養(yǎng)運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決應(yīng)用中的實(shí)際問(wèn)題的能力和實(shí)現(xiàn)科技報(bào)國(guó)的精神。

2.基于知識(shí)啟發(fā)的樂(lè)觀精神

大學(xué)數(shù)學(xué)課程中的一些知識(shí)結(jié)論可以映射出積極樂(lè)觀的人生態(tài)度，在知識(shí)講解中，引導(dǎo)學(xué)生樹(shù)立積極向上的生活態(tài)度，對(duì)于大學(xué)生健康心理的培養(yǎng)具有重要的意義。如高等數(shù)學(xué)課程有關(guān)函數(shù)的極值與最大值、最小值章節(jié)中，通過(guò)將函數(shù)圖形的走勢(shì)類(lèi)比為人生道路，引導(dǎo)學(xué)生意識(shí)到曲線中的若干極大值與極小值就像人生中暫時(shí)的得意和失意，挫折只是人生中的一個(gè)小插曲，只要努力，總會(huì)實(shí)現(xiàn)自己的人生目標(biāo)。

3.基于科技創(chuàng)新的奮斗精神

將科研成果中的相關(guān)案例融入課堂教學(xué)，讓學(xué)生真切體會(huì)到數(shù)學(xué)的實(shí)際應(yīng)用價(jià)值，體會(huì)到數(shù)學(xué)創(chuàng)新是工程創(chuàng)新的前提。如隨著大數(shù)據(jù)的發(fā)展，研究學(xué)者利用張量分析方法來(lái)分析處理高維信息，其中亟待有效解決的問(wèn)題是如何有效定義張量的秩。而張量的秩與線性代數(shù)中矩陣秩的定義具有關(guān)聯(lián)性，但同時(shí)又存在較大差異。通過(guò)此類(lèi)前沿科研內(nèi)容的課堂遷移，讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到科技創(chuàng)新離不開(kāi)數(shù)學(xué)等基礎(chǔ)學(xué)科創(chuàng)新，進(jìn)而重視對(duì)大學(xué)數(shù)學(xué)課程的學(xué)習(xí)。

三、結(jié)論

大學(xué)數(shù)學(xué)作為工科專(zhuān)業(yè)的基礎(chǔ)課程，其教學(xué)效果直接影響學(xué)生后續(xù)工科專(zhuān)業(yè)課程的學(xué)習(xí)。教學(xué)團(tuán)隊(duì)針對(duì)目前大學(xué)數(shù)學(xué)課程教學(xué)存在的三個(gè)問(wèn)題，提出了相應(yīng)的教學(xué)改革。教師團(tuán)隊(duì)通過(guò)具體案例分析、構(gòu)建學(xué)科架構(gòu)體系及理論聯(lián)系應(yīng)用等方式，不斷優(yōu)化教學(xué)內(nèi)容，提高了傳統(tǒng)數(shù)學(xué)教學(xué)課堂的趣味性，激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。教學(xué)團(tuán)隊(duì)通過(guò)融合線上線下教學(xué)方式、探索多模態(tài)課堂教學(xué)方法、改進(jìn)考核方式，強(qiáng)調(diào)學(xué)生的課堂參與，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的能力。此外，教學(xué)過(guò)程中形成基于“三維”課堂思政的數(shù)學(xué)思維，讓學(xué)生清楚數(shù)學(xué)創(chuàng)新是實(shí)現(xiàn)國(guó)家科技創(chuàng)新的關(guān)鍵，增強(qiáng)學(xué)生的科技報(bào)國(guó)信念。

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［責(zé)任編輯：蘇祎穎］