淺析幾何畫板在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用

［摘? 要］ 隨著時代的進步與科技的發(fā)展，數(shù)學(xué)教學(xué)手段不斷更新，幾何畫板的教學(xué)優(yōu)勢顯得越發(fā)突出. 如今的數(shù)學(xué)課堂是課程內(nèi)容與信息技術(shù)的有機整合，這種整合有利于學(xué)生更快、更準(zhǔn)地獲得數(shù)學(xué)本質(zhì). 文章從“豐富信息量，突破教學(xué)難點”“動態(tài)展示過程，突破認(rèn)知障礙”“創(chuàng)設(shè)模擬實驗，培養(yǎng)探究能力”等方面，具體談?wù)剮缀萎嫲逶跀?shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用.

［關(guān)鍵詞］ 幾何畫板；實驗；教學(xué)優(yōu)勢

信息技術(shù)的廣泛應(yīng)用，對數(shù)學(xué)教學(xué)有深遠(yuǎn)影響. 新課標(biāo)倡導(dǎo)數(shù)學(xué)課堂要利用信息技術(shù)呈現(xiàn)傳統(tǒng)教學(xué)難以直觀展示的內(nèi)容，盡可能加強數(shù)學(xué)教育與信息技術(shù)的結(jié)合，讓學(xué)生在新的領(lǐng)域中進行探索，獲得更多發(fā)現(xiàn)［1］. 利用幾何畫板的作圖與動畫功能教學(xué)，與傳統(tǒng)的尺規(guī)作圖相比，幾何畫板作圖更加靈活，展示圖形的方法更加直觀、豐富且規(guī)范.

豐富信息量，突破教學(xué)難點

傳統(tǒng)數(shù)學(xué)教育模式基本以“三角尺+黑板+粉筆”組成，教師畫圖工作量大，而學(xué)生對于靜止的信息也沒有太大的探究熱情，這種教學(xué)模式不利于激活學(xué)生的思維. 幾何畫板的引入，不僅給教學(xué)提供了便利，還體現(xiàn)出了教師的專業(yè)技能.

幾何畫板能在有限的時間內(nèi)，提供大量豐富的信息，有效地提高教學(xué)的時效性. 同時，對于學(xué)生而言，幾何畫板比呆板的板書來得生動、有趣，它能將一些抽象、生澀的數(shù)學(xué)知識以動態(tài)的方式展示，直接化抽象為直觀，讓學(xué)生從不同角度觀察并發(fā)現(xiàn)知識的奧秘，從而對知識的重點與難點產(chǎn)生更為深刻的印象，提高學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的信心.

案例1 “三角函數(shù)”的概念教學(xué).

函數(shù)知識與思想方法貫穿整個高中階段，其中蘊含著大量信息，學(xué)生在此章節(jié)學(xué)習(xí)時，常因信息量太大，而感到力不從心. 尤其是它的解析式與圖像的變化對照過程，用傳統(tǒng)的手工制圖難以展示，幾何畫板則完美地避開了手工慢、內(nèi)容少的弊端，它能以直觀、動態(tài)的形式，呈現(xiàn)出解析式與圖像的對照變化的過程.

如y=Asin（ωx+φ）+b的教學(xué)，筆者用幾何畫板分別呈現(xiàn)出參數(shù)對圖像產(chǎn)生的影響. 學(xué)生通過圖像變化的觀察，結(jié)合原有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，很快就能利用幾何畫板在同一坐標(biāo)系中分別作出y=sinx，y=sin（x+1），y=2sin（x+1）+4的圖像.

作圖過程中，學(xué)生不禁感嘆于幾何畫板強大的轉(zhuǎn)換功能，區(qū)區(qū)幾個數(shù)據(jù)的輸入，即可獲得想要的三角函數(shù)圖像. 同時，教師鼓勵學(xué)生用鼠標(biāo)拖動的方式分別改變A，ω，φ，b的值，觀察函數(shù)圖像隨之發(fā)生怎樣對應(yīng)的變化. 學(xué)生邊拖動邊記錄每個數(shù)據(jù)變化對圖像的影響，為探究圖像變化規(guī)律提供依據(jù).

學(xué)生因?qū)π畔⒓夹g(shù)產(chǎn)品比較感興趣，同時又親歷操作過程，都表現(xiàn)出了高漲的學(xué)習(xí)熱情，體現(xiàn)出了濃厚的探究欲. 在自主探究中，掌握了怎樣由y=sinx得到類似于y=2sin（x+1）+4，y=sin2x+的圖像.

當(dāng)然，幾何畫板還具有顯著的靈活性，因每個學(xué)生的思維方式不一樣，用幾何畫板進行表達(dá)時，也會呈現(xiàn)出不同的方法與步驟，這為發(fā)展學(xué)生的個性特征提供了幫助.

如對于y=sin

2x+

圖像的獲得，一位學(xué)生認(rèn)為操作步驟應(yīng)為：將y=sinx的圖像往左側(cè)平移個單位，先獲得y=sin

x+

的圖像，然后保持圖像中所有點的縱坐標(biāo)固定不動，將橫坐標(biāo)縮短到原圖像的倍，得到y(tǒng)=sin

2x+

的圖像.

另一位學(xué)生提出：應(yīng)先保持y=sinx圖像中所有點的縱坐標(biāo)不動，將橫坐標(biāo)縮短成原數(shù)據(jù)的倍，得到y(tǒng)=sin2x的圖像，然后將圖像整體往左側(cè)平移個單位，得到y(tǒng)=sin

2x+

的圖像.

這兩種表達(dá)方式的提出，成功激活了學(xué)生的思維，課堂氛圍立即活躍了起來. 隨著這兩位學(xué)生到講臺上操作、演示，證明應(yīng)用這兩種變化方法，都能成功地獲得y=sin

2x+

的圖像.

本節(jié)課教學(xué)內(nèi)容偏抽象，學(xué)生所要接受與轉(zhuǎn)換的信息量太大. 若教師選擇傳統(tǒng)的手工繪圖、講解等教學(xué)方式，學(xué)生難以建構(gòu)清晰的知識體系. 而幾何畫板的應(yīng)用，則將大量的信息直觀、形象、動態(tài)地呈現(xiàn)在學(xué)生面前，讓學(xué)生對函數(shù)與圖像的對應(yīng)關(guān)系產(chǎn)生直觀、系統(tǒng)、清晰的認(rèn)識，成功突破本節(jié)課的教學(xué)重點與難點.

動態(tài)展示過程，突破認(rèn)知障礙

建構(gòu)主義提出：對于客觀存在的世界，每個人都在用他們自己的方式，理解與構(gòu)建自己對世界的認(rèn)知［2］. 教學(xué)中教師應(yīng)創(chuàng)設(shè)豐富的情境，以渲染教學(xué)環(huán)境背景，引導(dǎo)并幫助學(xué)生建構(gòu)自己獨有的知識庫. 幾何畫板的應(yīng)用，能為教學(xué)創(chuàng)設(shè)良好的學(xué)習(xí)氛圍，讓學(xué)生擺脫枯燥乏味的單一學(xué)習(xí)模式.

當(dāng)課堂因幾何畫板的應(yīng)用而變得豐富多彩后，學(xué)生自然而然地會轉(zhuǎn)變學(xué)習(xí)態(tài)度，從“要我學(xué)”主動地轉(zhuǎn)化為“我要學(xué)”. 隨著學(xué)習(xí)態(tài)度的轉(zhuǎn)變，學(xué)生的接受能力、思維能力以及情感態(tài)度等方面都呈現(xiàn)出積極、主動的狀態(tài). 不論多么復(fù)雜的知識，通過幾何畫板的直觀演示，很快就能突破學(xué)生的認(rèn)知障礙，實現(xiàn)融會貫通.

案例2 “立體幾何初步”的教學(xué).

這部分知識相對抽象、復(fù)雜，不少學(xué)生因空間想象能力與空間轉(zhuǎn)化能力的欠缺而出現(xiàn)認(rèn)知障礙，學(xué)習(xí)起來困難重重. 在傳統(tǒng)教學(xué)中，很多學(xué)生難以對立體的圖形產(chǎn)生明確的認(rèn)識. 隨著幾何畫板的普及，筆者深刻體會到幾何畫板給教學(xué)帶來的福音，它可以將圖形從多個角度進行移動、轉(zhuǎn)換，展示圖形中每個元素的位置與度量的關(guān)系，讓學(xué)生從直觀中觀察圖形的變化.

對于原來難以理解的立體幾何問題，幾何畫板則用生動形象的動態(tài)圖進行演示，有效幫助學(xué)生建立良好的空間想象能力. 如棱錐被分割成棱臺的問題，教師可以利用幾何畫板讓棱錐與棱臺都進行轉(zhuǎn)動并拼合，直觀的演示過程，讓學(xué)生很快就明確了兩者之間的聯(lián)系；再如遇到祖暅原理推導(dǎo)球的體積時，教師可結(jié)合幾何畫板，利用動畫與軌跡作圖幫助學(xué)生了解.

以上這兩個例子所呈現(xiàn)的動態(tài)圖，不僅直觀、清晰，還具有豐富的美感，讓學(xué)生學(xué)習(xí)知識的同時體驗豐富的視覺盛宴，有效突破學(xué)生的認(rèn)知障礙，以及提升學(xué)生的數(shù)學(xué)審美能力，為數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的形成與發(fā)展奠定了基礎(chǔ).

創(chuàng)設(shè)模擬實驗，培養(yǎng)探究能力

高中數(shù)學(xué)相對抽象，對學(xué)生的邏輯思維要求較高. 若加以實驗等活動，能提高學(xué)生的主動參與和探究熱情. 幾何畫板具有強大的功能，它不僅能提供豐富的信息，動態(tài)演示圖像轉(zhuǎn)化的過程，還能通過模擬實驗，為學(xué)生進行數(shù)學(xué)探索提供平臺.

案例3 “與兩圓都相切的動圓圓心軌跡”的教學(xué).

本節(jié)課以小組合作學(xué)習(xí)的方式，利用幾何畫板對主要教學(xué)內(nèi)容進行實驗探索. 教學(xué)活動主要分為以下幾步：

第一步，提出探索主題.

第二步，學(xué)生點擊鼠標(biāo)，即可獲得以下幾個動畫效果：①定圓A、定圓B處于不同位置，用鼠標(biāo)進行調(diào)整；②動圓F和定圓A、定圓B分別內(nèi)切；③動圓F和定圓A、定圓B分別外切；④動圓F和定圓A外切，和定圓B內(nèi)切；⑤動圓F和定圓A內(nèi)切，和定圓B外切.

第三步，實際操作.

①點開動畫1，用鼠標(biāo)拖動圓B，在該圓與圓A相離時，讓圓B靜止；②點開動畫2，用鼠標(biāo)拖動圓F，記錄圓心F的運動軌跡與圓F的運動區(qū)域；③用相同的方法操作第3、第4、第5三個動畫；④通過合作學(xué)習(xí)，探討兩圓相交、外切、內(nèi)切與內(nèi)含時，和它們均相切的動圓圓心軌跡.

第四步，實驗結(jié)束，各組展示結(jié)論.

從該模擬實驗來看，幾何畫板操作便捷，只需要用鼠標(biāo)簡單點擊，即可完成傳統(tǒng)手工難以完成的工作. 學(xué)生親自操作、探索與思考，不僅體驗到信息技術(shù)在教學(xué)中應(yīng)用的便利，還親歷變量規(guī)律性變化的探究過程，對概念與定理的形成奠定了堅實的基礎(chǔ).

利用幾何畫板進行數(shù)學(xué)實驗?zāi)M具有較好的效果，具體、直觀、動態(tài)、感性的呈現(xiàn)方式，不僅給學(xué)生提供了視覺沖突，還讓課堂變得更具活力，為輔助教學(xué)、發(fā)揮學(xué)生的主動性奠定了堅實的基礎(chǔ)［3］.

然而，任何事物都具有一定的雙面性，在幾何畫板普及的情況下，教師應(yīng)盡可能避免這種便利帶來的“快餐式”模式，切不可以此來代替需要學(xué)生自主探索與實踐的內(nèi)容. 教師應(yīng)用幾何畫板時，應(yīng)把握好“度”，讓教學(xué)內(nèi)容、學(xué)生與幾何畫板成為相輔相成的伙伴關(guān)系，以實現(xiàn)教學(xué)效益最大化.

總之，借助幾何畫板進行數(shù)學(xué)教學(xué)，將極大提高學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情與探究興趣. 應(yīng)用中，學(xué)生嘗試從不同角度來研究數(shù)學(xué)對象，并獲得多維度分析與思考的習(xí)慣，這能為全面、深刻地理解數(shù)學(xué)本質(zhì)奠定基礎(chǔ).

參考文獻(xiàn)：

［1］? 盧明，崔允漷. 教案的革命：基于課程標(biāo)準(zhǔn)的學(xué)歷案［M］. 上海：華東師范大學(xué)出版社，2016.

［2］? 鄭毓信，梁貫成. 認(rèn)知科學(xué)——建構(gòu)主義與數(shù)學(xué)教育［M］. 上海：上海教育出版社，2002.

［3］? 彭學(xué)軍，高曉玲. “幾何畫板”在數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用研究［J］. 四川教育學(xué)院學(xué)報，2003（S1）：9-10.

作者簡介：陳秀陽（1981—），本科學(xué)歷，一級教師，從事高中數(shù)學(xué)教學(xué)工作.