關(guān)注“問”的價值 助力“學(xué)”的提升

［摘? 要］ 在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中教師常常過多強(qiáng)調(diào)“學(xué)”的價值，而忽視“問”的意義，從而使數(shù)學(xué)課堂表現(xiàn)得過于機(jī)械、單一. 文章著眼于學(xué)生問題意識的培養(yǎng)，以期借助“問”來提升教學(xué)效率，培養(yǎng)學(xué)生的綜合能力，促進(jìn)學(xué)生創(chuàng)新能力和核心素養(yǎng)的提升.

［關(guān)鍵詞］ 問題意識；創(chuàng)新能力；核心素養(yǎng)

眾所周知，任何創(chuàng)造都始于問題，因為只有了問題人們才會去尋求解決問題的方法，從而通過觀察、分析、探究、總結(jié)歸納出數(shù)學(xué)規(guī)律，形成數(shù)學(xué)結(jié)論. 在實際教學(xué)中，部分教師過多關(guān)注學(xué)生解決問題能力的培養(yǎng)，忽視了學(xué)生提出問題能力的提升，從而將學(xué)生培養(yǎng)成了解題“工具”，顯然這與教學(xué)目標(biāo)背道而馳. 可見，培養(yǎng)學(xué)生提出問題的能力是數(shù)學(xué)教學(xué)中一項重要的任務(wù)，需要引起一線教師足夠的重視. 那么如何培養(yǎng)學(xué)生提出問題的能力呢？筆者認(rèn)為，教師要認(rèn)識到教“問”的重要意義，在教學(xué)中善于通過問題“引一引”讓學(xué)生明晰問題的來龍去脈，掌握數(shù)學(xué)研究方法. 同時，在日常教學(xué)中要為學(xué)生營造一個開放的、自由的提問的空間，讓學(xué)生“敢問”. 另外，還要讓學(xué)生領(lǐng)悟“問”的途徑和方法，讓學(xué)生“會問”，進(jìn)而提出有價值的問題，以此促進(jìn)學(xué)生分析問題和解決問題能力的提升，讓學(xué)生的創(chuàng)新能力和數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)得到全面發(fā)展.

認(rèn)識“問”的意義

在長期應(yīng)試教育的影響下，高中數(shù)學(xué)教學(xué)中教師過多地強(qiáng)調(diào)學(xué)生解決問題能力的提升，而忽視了學(xué)生提出問題能力的培養(yǎng)，從而使學(xué)生的學(xué)習(xí)偏移了方向. 其實學(xué)習(xí)不單是為了解決問題，更重要的是學(xué)會提出問題. “問”能體現(xiàn)學(xué)生的洞察能力、辨析能力和抽象能力，凸顯學(xué)生的思維品質(zhì)和學(xué)習(xí)能力，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的達(dá)成.

1. “問”是“思維”的起點

無論是學(xué)習(xí)還是生活，只有存在問題才能激發(fā)學(xué)生的探究欲，從而充分調(diào)動已有認(rèn)知和已有經(jīng)驗主動尋求解決問題的方法，讓學(xué)生感受學(xué)習(xí)是有價值的、有意義的. 同時，提出問題的過程能有效激發(fā)學(xué)生的無限創(chuàng)造力，能有效培養(yǎng)學(xué)生的求異思維和創(chuàng)造思維. 值得注意的是，相比初中生而言，雖然高中生的思維能力有所提升，問題意識有所增強(qiáng)，但在教學(xué)中教師也要給予一定的指導(dǎo)，切勿“放羊式”地讓學(xué)生隨心所欲地提出問題，否則容易造成學(xué)生思維混亂，影響學(xué)生提出問題能力的提升. 只有引導(dǎo)學(xué)生提出有價值的問題，才會使探究具有現(xiàn)實意義，才能有效地發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng).

2. “問”是“創(chuàng)新”的生長點

在新時代背景下，社會需要的是具有獨創(chuàng)精神的人才，而學(xué)生的創(chuàng)新能力和創(chuàng)新精神源于“問”，若無“問”何談“創(chuàng)新”. “問”是創(chuàng)新的著力點和生長點，在日常教學(xué)中教師應(yīng)關(guān)注學(xué)生問題意識的培養(yǎng)，切勿讓教學(xué)淪為考試的工具，使教學(xué)失去真正的意義.

3. “問”是“智慧”的增長點

“會問”才能“會學(xué)”，若想讓學(xué)生學(xué)會學(xué)習(xí)首先要培養(yǎng)學(xué)生會問. 善問、善思應(yīng)該是每個高中生具備的數(shù)學(xué)素養(yǎng). 學(xué)習(xí)過程亦是發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、分析問題、解決問題的過程，是有問題到無問題的循環(huán)往復(fù)，可見問題貫穿學(xué)習(xí)始終. 在這樣的學(xué)習(xí)中，學(xué)生的數(shù)學(xué)思維呈螺旋上升態(tài)勢. 在教學(xué)中，學(xué)生對一些未知的東西會提出許多“為什么”，但是對于一些現(xiàn)有的概念、公式、定理等卻很少提出問題，這使得學(xué)生對這些概念、公式、定理的認(rèn)識不深，于是應(yīng)用時顯得有些保守和遲滯. 其實，對于一些既有的結(jié)論同樣也要多問幾個“為什么”，從而順著數(shù)學(xué)家的探究之路更好地體驗知識，理解數(shù)學(xué)，拓展思維，增長智慧.

要培養(yǎng)學(xué)生的綜合學(xué)習(xí)能力應(yīng)著眼于學(xué)生問題意識的培養(yǎng)，讓學(xué)生在問題的驅(qū)動下學(xué)會提問、學(xué)會探究、學(xué)會學(xué)習(xí).

關(guān)注“問”的途徑

雖然高中生已具備一定的知識經(jīng)驗，具有一定的分析問題和解決問題的能力，但是其知識結(jié)構(gòu)和能力仍有局限，有時學(xué)生可能提不出問題或所提出的問題有些天馬行空，因此在日常教學(xué)中，教師要進(jìn)行必要的啟發(fā)和引導(dǎo)，為學(xué)生與問題架起互通的橋梁，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)并提出問題，養(yǎng)成勤學(xué)、善思、善問的優(yōu)良品質(zhì). 那么在日常教學(xué)中，如何引導(dǎo)學(xué)生去“問”呢？筆者總結(jié)了以下幾點教學(xué)經(jīng)驗，供參考.

1. 在概念、公式、定理等基礎(chǔ)知識的教學(xué)中引導(dǎo)學(xué)生提問

在概念、公式、定理等基礎(chǔ)知識的教學(xué)中，要打破墨守成規(guī)的“師講生聽”的教學(xué)模式，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷知識生成和發(fā)展的過程，并在經(jīng)歷的過程中嘗試按照數(shù)學(xué)家的思維提出問題、思考問題、解決問題，從而幫助學(xué)生弄清概念的內(nèi)涵與外延，認(rèn)清公式的適用范圍，挖掘定理中的隱含條件，讓學(xué)生在理解和掌握知識的基礎(chǔ)上，能夠靈活應(yīng)用知識去解決問題. 在此過程中，教師要將主動權(quán)交給學(xué)生，將教學(xué)的重心逐漸從教師的“教”轉(zhuǎn)化成學(xué)生的“學(xué)”，通過適當(dāng)啟發(fā)，引導(dǎo)學(xué)生自主提出問題.

當(dāng)然，概念、公式、定理等基礎(chǔ)知識大多是從無數(shù)次實驗中逐漸提煉而來的，其具有一定的抽象性，因此教師在教學(xué)中不能完全放手，應(yīng)依據(jù)學(xué)生的實際學(xué)情對相關(guān)內(nèi)容進(jìn)行加工、改編、重組，以問題為導(dǎo)向，引導(dǎo)學(xué)生逐漸領(lǐng)悟概念、公式、定理等基礎(chǔ)知識的本質(zhì)屬性. 在概念、公式、定理等基礎(chǔ)知識的教學(xué)中，如何以適當(dāng)?shù)姆绞絹沓尸F(xiàn)問題呢？不妨從以下幾點出發(fā)：①為什么要這樣定義？②還有其他定義嗎？③定理的逆定理是什么？兩個定理是否互逆呢？④該結(jié)論是否能推廣？⑤公式是否能變形？⑥如何類比、對比、聯(lián)想？等等. 通過問題類比將學(xué)生的思維引向深入，通過有效拓展和延伸達(dá)到深化理解、靈活應(yīng)用的目的，同時讓學(xué)生掌握提問的方法，逐步引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會提問.

例如，在雙曲線概念的教學(xué)中，得到雙曲線的定義“平面內(nèi)與兩定點F，F(xiàn)的距離之差的絕對值是常數(shù)（小于F1F2）的點的軌跡”后，可引導(dǎo)學(xué)生從不同角度提出問題，例如①若將“小于F1F2”這一條件去掉，其點的軌跡是什么？②若將“小于”改為“大于”或“等于”呢？③若令常數(shù)為0，其他條件不變，點的軌跡是什么？

2. 引導(dǎo)學(xué)生基于現(xiàn)實生活提問

數(shù)學(xué)知識大多是從現(xiàn)實生活中抽象而來的，同時數(shù)學(xué)知識又服務(wù)于現(xiàn)實生活，兩者緊密相連，密不可分. 因此，教師設(shè)計和選擇教學(xué)內(nèi)容時，應(yīng)多引導(dǎo)學(xué)生回歸現(xiàn)實生活，通過對現(xiàn)實生活的觀察、探究去發(fā)現(xiàn)問題、提出問題. 不過教學(xué)中有部分教師過多強(qiáng)調(diào)了數(shù)學(xué)知識的開發(fā)與應(yīng)用，忽視了對數(shù)學(xué)知識本源的探究，使得數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)變得枯燥、單一. 為解決此問題，教師既要尊重教材，又要重視對教材的開發(fā)，依據(jù)“學(xué)情”靈活調(diào)整，從而賦予傳統(tǒng)內(nèi)容新的活力，以此開闊學(xué)生的視野，增長學(xué)生的知識面，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神和創(chuàng)新能力.

例如利潤問題、購物問題、策略問題等與生活息息相關(guān)，因此教師在這些問題的探究中可以基于教材，讓學(xué)生結(jié)合生活實際去調(diào)研、去發(fā)現(xiàn)、去提問、去解決，從而找到最優(yōu)的解決方案. 相信教學(xué)中教師若能為學(xué)生提供一些實踐的機(jī)會，必定能有效拉近學(xué)生與數(shù)學(xué)的距離，有效激發(fā)學(xué)生的好奇心和求知欲，讓學(xué)生切身體會數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值，進(jìn)而激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)熱情.

3. 引導(dǎo)學(xué)生基于教材內(nèi)容提問

教材是教學(xué)之本，是教師開展教學(xué)活動的重要依據(jù)，是學(xué)生獲得知識最直接的途徑，要培養(yǎng)學(xué)生的問題意識自然要充分利用好教材資源. 教材是數(shù)學(xué)教育專家的智慧結(jié)晶，但教材內(nèi)容因限于篇幅而進(jìn)行了高度濃縮和概括，要想讓學(xué)生把握好教材內(nèi)容就需要引導(dǎo)他們?nèi)フJ(rèn)真閱讀教材，深入思考，基于教材內(nèi)容提出問題，并結(jié)合教材資源和已有經(jīng)驗去解決問題，進(jìn)而在發(fā)現(xiàn)、提出、解決問題的過程中不斷提升學(xué)習(xí)能力.

例如教學(xué)“弧度”時，筆者先讓學(xué)生閱讀教材，通過自學(xué)完成基礎(chǔ)內(nèi)容的探究，接下來基于教材內(nèi)容提出問題，引導(dǎo)學(xué)生在原有認(rèn)知的基礎(chǔ)上“跳一跳”，在深化理解的同時，讓學(xué)生可以通過模仿，掌握提問的方法，激發(fā)問題意識. 問題如下：①為什么要引入弧度制？②弧度與角度如何換算？③研究三角函數(shù)圖像時橫坐標(biāo)能用“度”來表示嗎？通過以上問題，一方面溝通了新知與舊知的聯(lián)系，為學(xué)習(xí)后面的內(nèi)容做好了鋪墊；另一方面教師能較好掌握學(xué)生的思維動向，發(fā)現(xiàn)學(xué)生自學(xué)過程中遇到的問題，從而通過有針對性的引導(dǎo)幫助學(xué)生正確理解知識. 同時，在學(xué)習(xí)過程中可引導(dǎo)學(xué)生通過“互問互答”的交流方式深化對問題的理解，強(qiáng)化認(rèn)知.

4. 引導(dǎo)學(xué)生在反思中提問

反思是開展深度學(xué)習(xí)的必經(jīng)之路，為了使反思更有效，教師可以通過提問的方式引導(dǎo)學(xué)生反思. 首先，反思教學(xué)內(nèi)容，如本節(jié)或本章重點學(xué)習(xí)了哪些內(nèi)容？有沒有掌握？還有哪些內(nèi)容需要強(qiáng)化？其次，反思數(shù)學(xué)思想方法，如本節(jié)中蘊(yùn)含哪些思想方法？應(yīng)該如何運用？之前在哪些知識點中運用過？最后，反思知識結(jié)構(gòu)，如所學(xué)新知是哪些舊知的延續(xù)？是否可以利用新知的思想方法來研究舊知？當(dāng)然還可以通過反思具體的例習(xí)題來深化所學(xué)知識，如該題是否還有其他證明方法？哪種方法是通法？哪種方法是最優(yōu)方法？等等. 總之，在教學(xué)中要讓學(xué)生持有“打破砂鍋問到底”的精神，借助“問”培養(yǎng)學(xué)生良好的反思習(xí)慣，讓學(xué)生通過自我評價更好地認(rèn)識自己、認(rèn)識數(shù)學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生良好的數(shù)學(xué)素養(yǎng).

關(guān)注“問”的方法

在數(shù)學(xué)課堂中，部分教師片面地認(rèn)為若想緊緊吸引學(xué)生的注意力，教學(xué)中應(yīng)“多問”，于是“為什么”“會了嗎”“還有嗎”“對嗎”這樣的問題充斥在課堂，課堂中出現(xiàn)了“滿堂問”，但這樣不僅沒有提升學(xué)生的注意力，而且因問題缺乏深度而無法激發(fā)學(xué)生探究的熱情，可見“會問”是培養(yǎng)學(xué)生問題意識的重要一環(huán)，應(yīng)引起教師足夠重視，在日常教學(xué)中教師應(yīng)不失時機(jī)地滲透讓學(xué)生掌握“問”的方法.

1. 在類比中提問

數(shù)學(xué)知識具有一定的關(guān)聯(lián)性，通過對相關(guān)或相似內(nèi)容的類比不僅可以實現(xiàn)知識的深化，而且可以有效培養(yǎng)學(xué)生的問題意識和創(chuàng)新思維. 類比既是一種常用的教學(xué)手段，又是創(chuàng)造性的思維方法，教學(xué)中巧妙地應(yīng)用類比的方法往往可以引導(dǎo)學(xué)生展開想象的翅膀，獲得無限的創(chuàng)造力.?例如證明sin-θsinθsin+θ=sin3θ后，教師可以引導(dǎo)學(xué)生提出類似的問題并加以證明，問題如下：①cos-θcosθcos+θ=cos3θ是否成立？

②tan-θtanθtan+θ=tan3θ是否成立？

這樣不僅能夠培養(yǎng)學(xué)生良好的自主學(xué)習(xí)能力，而且能讓學(xué)生通過類比認(rèn)清知識點之間的區(qū)別與聯(lián)系，有利于學(xué)生后期的靈活應(yīng)用.

因此，教學(xué)中教師要引導(dǎo)學(xué)生通過類比的方法去發(fā)現(xiàn)問題、思考問題、提出問題，從而有效培養(yǎng)學(xué)生的問題意識.

2. 在轉(zhuǎn)化中提問

探究數(shù)學(xué)時我們常常會從特例出發(fā)，通過對特殊問題的探究逐漸引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)一般規(guī)律，找到一般方法，而這種由特殊到一般的轉(zhuǎn)化不僅是重要的數(shù)學(xué)研究方法，也是引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、分析問題和解決問題的關(guān)鍵所在. 在數(shù)學(xué)概念、公式等教學(xué)中，教師要引導(dǎo)學(xué)生運用轉(zhuǎn)化的方法提出問題，例如遇到復(fù)雜的問題時，可以利用特例嘗試尋找特殊規(guī)律，通過對特殊規(guī)律的分析挖掘出一般規(guī)律.

3. 在順?biāo)寄嫦胫刑釂?/p>

解題時大多學(xué)生習(xí)慣從條件出發(fā)，通過順向思維來尋求解決問題的方法，為了培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維能力，在日常教學(xué)中不妨引導(dǎo)學(xué)生考慮一個命題的逆命題是否成立，從而引導(dǎo)學(xué)生在順?biāo)寄嫦胫刑岢鰡栴}.

例如，解決原題“過拋物線y2=4x的頂點作互相垂直的弦OA，OB，證明AB過點（4，0）”后，教師可以引導(dǎo)學(xué)生思考它的逆命題“拋物線y2=4x與過點（4，0）的直線相交于A，B兩點，證明∠AOB=90°”是否成立，以此提升思維的變通性，培養(yǎng)學(xué)生的問題意識.

總之，在引導(dǎo)學(xué)生“會學(xué)”的道路上，貴在引導(dǎo)學(xué)生“會問”，只有“會問”，才能“深思”，從而通過深度學(xué)習(xí)促使學(xué)生更好地理解知識、應(yīng)用知識，全面提升學(xué)生的數(shù)學(xué)綜合應(yīng)用能力.

作者簡介：蔣道峰（1975—），本科學(xué)歷，中學(xué)一級教師，從事高中數(shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)與研究工作.