經(jīng)歷數(shù)學(xué)活動(dòng)過程，積累基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)

王小芹

［摘? 要］ 數(shù)學(xué)活動(dòng)是學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要保障，能讓學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)深度發(fā)生。數(shù)學(xué)活動(dòng)具有“活”和“動(dòng)”的雙重特性。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師可以通過設(shè)計(jì)有層次性、開放性和真實(shí)性的數(shù)學(xué)活動(dòng)，讓學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)變得智慧起來、靈動(dòng)起來。在設(shè)計(jì)、研發(fā)數(shù)學(xué)活動(dòng)的過程中，教師要始終圍繞學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)生成來進(jìn)行，進(jìn)而在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)中凸顯數(shù)學(xué)學(xué)科特質(zhì)，反映數(shù)學(xué)學(xué)科本質(zhì)特點(diǎn)。

［關(guān)鍵詞］ 數(shù)學(xué)活動(dòng)；活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)；深度學(xué)習(xí)

數(shù)學(xué)活動(dòng)是學(xué)生獲得數(shù)學(xué)知識(shí)、習(xí)得數(shù)學(xué)技能的重要載體。在數(shù)學(xué)教學(xué)中提倡“活動(dòng)”，其目的是改變課程實(shí)施中過于強(qiáng)調(diào)接受學(xué)習(xí)、死記硬背、機(jī)械訓(xùn)練的現(xiàn)狀。數(shù)學(xué)活動(dòng)有兩個(gè)基本點(diǎn)：其一是“活”，也就是要讓學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)變得智慧起來，具有生長性、生命力；其二是“動(dòng)”，也就是要讓學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)、數(shù)學(xué)活動(dòng)變得靈動(dòng)起來，不僅手動(dòng)、體動(dòng)、身動(dòng)，還要腦動(dòng)、心動(dòng)。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)活動(dòng)過程，從而幫助學(xué)生積累基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。通過數(shù)學(xué)活動(dòng)，讓學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)深度發(fā)生。

[?]一、設(shè)計(jì)層次性的數(shù)學(xué)活動(dòng)，引導(dǎo)學(xué)生深度探究

數(shù)學(xué)基本活動(dòng)是學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程與結(jié)果的統(tǒng)一體。對(duì)于學(xué)生的數(shù)學(xué)活動(dòng)，教師不僅要關(guān)注數(shù)學(xué)活動(dòng)結(jié)果，還要關(guān)注學(xué)生的數(shù)學(xué)活動(dòng)過程。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要有意識(shí)地設(shè)計(jì)充滿邏輯性、層次性的數(shù)學(xué)活動(dòng)，從而引導(dǎo)學(xué)生的數(shù)學(xué)深度探究。在數(shù)學(xué)活動(dòng)中，教師要從學(xué)生的已有經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，激發(fā)學(xué)生的認(rèn)知沖突，引發(fā)學(xué)生的深度思考、探究，從而讓學(xué)生分析、解決問題。在這個(gè)過程中，積累數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。有層次性的數(shù)學(xué)活動(dòng)，能幫助學(xué)生進(jìn)行自主學(xué)習(xí)。

比如教學(xué)“長方形的面積”，教師通常采用簡單的讓學(xué)生動(dòng)手?jǐn)[一擺的手段展開教學(xué)，這樣的活動(dòng)比較單一，容易讓學(xué)生淪落為被動(dòng)的操作工，容易讓學(xué)生展開膚淺的操作。筆者在教學(xué)中組織學(xué)生充分經(jīng)歷探索長方形面積的過程，從而讓學(xué)生對(duì)長方形的面積的認(rèn)知、建構(gòu)、探索從零散、膚淺走向集約、整體、深刻。為此，筆者從三個(gè)層面引導(dǎo)學(xué)生活動(dòng)：其一是直觀猜想活動(dòng)，通過感知引導(dǎo)學(xué)生觀察、估測面積的大??；其二是操作驗(yàn)證活動(dòng)，即通過擺單位面積的小正方形探索長方形的面積計(jì)算，并且借助方格紙對(duì)長方形的面積公式進(jìn)行驗(yàn)證，這樣的活動(dòng)能鞏固學(xué)生的認(rèn)知、夯實(shí)學(xué)生的認(rèn)知；其三是給學(xué)生提供一個(gè)比較大的長方形，鼓勵(lì)學(xué)生反思長方形的長、寬、面積與每行的正方形個(gè)數(shù)、行數(shù)、總個(gè)數(shù)之間的關(guān)系，并讓學(xué)生通過小組合作展開驗(yàn)證。三個(gè)富有層次性的活動(dòng)，既可以幫助學(xué)生認(rèn)識(shí)圖形面積的本質(zhì)，即圖形中包含多少個(gè)面積單位，又能幫助學(xué)生形成探索面積的方法，即猜測驗(yàn)證的方法，還可以幫助學(xué)生深刻認(rèn)識(shí)長方形的長、寬與面積之間的關(guān)系，從而有助于學(xué)生提煉計(jì)算方法，建構(gòu)平面圖形的計(jì)算模型。

“長方形的面積”的學(xué)習(xí)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)是學(xué)生學(xué)習(xí)平面圖形面積乃至學(xué)習(xí)立體圖形表面積、體積的基礎(chǔ)。通過數(shù)學(xué)活動(dòng)，能讓學(xué)生獲得直接的、基本的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，進(jìn)而讓學(xué)生掌握平面圖形的面積計(jì)算方法。通過層次性數(shù)學(xué)活動(dòng)，不僅能讓學(xué)生“知其然”，還能讓學(xué)生“知其所以然”。通過層次性的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)，學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)循序漸進(jìn)、螺旋上升。

[?]二、設(shè)計(jì)開放性的數(shù)學(xué)活動(dòng)，引導(dǎo)學(xué)生多維思考

層次性的數(shù)學(xué)活動(dòng)是一種有邏輯的數(shù)學(xué)活動(dòng)。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師還可以設(shè)計(jì)開放性的數(shù)學(xué)活動(dòng)，引發(fā)學(xué)生的多維度思考。傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教學(xué)，往往將學(xué)生的數(shù)學(xué)活動(dòng)作為一種機(jī)械的訓(xùn)練，將活動(dòng)的著眼點(diǎn)放置在“法”的嫻熟上。著眼于“法”，數(shù)學(xué)活動(dòng)就會(huì)異化為一種枯燥的、重復(fù)的、機(jī)械的訓(xùn)練。其實(shí)，“法”的背后是“理”，“法”必須依靠“理”的支撐，才能深入。設(shè)計(jì)開放性的數(shù)學(xué)活動(dòng)，應(yīng)當(dāng)著眼于學(xué)生對(duì)數(shù)理的理解。著眼于“理”，就能引導(dǎo)學(xué)生的多維思考。數(shù)學(xué)活動(dòng)的開放性，可以是條件的開放性，也可以是問題的開放性。開放性的數(shù)學(xué)活動(dòng)，能夠釋放學(xué)生獨(dú)特的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)個(gè)性。

在開放性的數(shù)學(xué)活動(dòng)中，教師要讓學(xué)生明確活動(dòng)目標(biāo)，只有這樣，活動(dòng)才不會(huì)偏離方向。開放性的活動(dòng)，不是讓活動(dòng)呈現(xiàn)出“一盤散沙”的狀態(tài)，而是讓活動(dòng)聚焦于同一個(gè)目標(biāo)。比如教學(xué)“梯形的面積”這一部分內(nèi)容，筆者沒有如教材硬性規(guī)定學(xué)生運(yùn)用怎樣的方法、將梯形轉(zhuǎn)化成怎樣的圖形，而是充分尊重學(xué)生的具體學(xué)情，讓學(xué)生運(yùn)用自己喜歡、自己擅長的方法進(jìn)行探究。在活動(dòng)中，筆者設(shè)置了兩個(gè)“主問題”：其一是“你想將梯形轉(zhuǎn)化成怎樣的圖形”；其二是“你將怎樣進(jìn)行轉(zhuǎn)化”。其中，第一個(gè)問題讓學(xué)生自主思考，并且要求學(xué)生明晰活動(dòng)目標(biāo)，第二個(gè)問題讓學(xué)生進(jìn)行自主探索，通過自主探索解決問題。由于活動(dòng)的開放性，因而綻放了學(xué)生數(shù)學(xué)思維、探究的精彩。學(xué)生探究的目標(biāo)、活動(dòng)的目標(biāo)各不相同。比如有學(xué)生將梯形轉(zhuǎn)化成長方形，有學(xué)生將梯形轉(zhuǎn)化成平行四邊形，有學(xué)生將梯形轉(zhuǎn)化成三角形等。同時(shí)，學(xué)生的探究方法、活動(dòng)方式也各不相同。比如有學(xué)生運(yùn)用“剪拼”的方法，有學(xué)生運(yùn)用“倍拼”的方法，有學(xué)生運(yùn)用“分割”的方法等。盡管學(xué)生的思考、探究形態(tài)不同，但都致力于將梯形的面積轉(zhuǎn)化成已學(xué)圖形的面積，都自覺地運(yùn)用轉(zhuǎn)化的思想方法。顯然，開放性的數(shù)學(xué)活動(dòng)的特質(zhì)是“形散而神聚”。相較于封閉性的活動(dòng)，開放性的活動(dòng)更有助于發(fā)展學(xué)生的主體性，更有助于激發(fā)學(xué)生的能動(dòng)性，更有助于開掘?qū)W生的創(chuàng)造性。

數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)不僅是活動(dòng)的結(jié)果，還是活動(dòng)的過程。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，運(yùn)用“主問題”“主任務(wù)”，能賦予學(xué)生充分的自主學(xué)習(xí)時(shí)空，為學(xué)生的個(gè)性化活動(dòng)提供媒介、載體。開放性的數(shù)學(xué)活動(dòng)，不給學(xué)生設(shè)置過多的要求。有時(shí)候，只需要設(shè)置目標(biāo)，讓學(xué)生朝向這個(gè)目標(biāo)展開自主、自能性的探究。正如鄧小平同志所說，“不管白貓黑貓，捉到老鼠就是好貓”。

[?]三、設(shè)計(jì)真實(shí)性的數(shù)學(xué)活動(dòng)，引導(dǎo)學(xué)生積極挑戰(zhàn)

研究表明，鏈接學(xué)生真實(shí)生活、經(jīng)驗(yàn)的數(shù)學(xué)活動(dòng)，對(duì)于學(xué)生而言更具有吸引力。在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，教師要設(shè)計(jì)、研發(fā)真實(shí)性的數(shù)學(xué)活動(dòng)，并將活動(dòng)切入學(xué)生的“最近發(fā)展區(qū)”，從而引導(dǎo)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)。實(shí)踐表明，真實(shí)性的數(shù)學(xué)活動(dòng)更能激發(fā)學(xué)生的內(nèi)驅(qū)力。這是因?yàn)?，一方面真?shí)性的任務(wù)是復(fù)雜的，能讓學(xué)生學(xué)會(huì)從復(fù)雜的情境、信息中提取、篩選相關(guān)的信息，進(jìn)而提煉出相關(guān)的數(shù)學(xué)化內(nèi)容；另一方面真實(shí)性的任務(wù)更具有一種內(nèi)在的召喚力，能讓學(xué)生主動(dòng)調(diào)動(dòng)自我的各種潛質(zhì)、潛能去解決問題。在這個(gè)過程中，學(xué)生還會(huì)積極地尋求教師、同伴的幫助、支持等。

比如教學(xué)“成正比例的量”這一部分內(nèi)容之后，筆者設(shè)計(jì)、研發(fā)了“大樹有多高”的綜合與實(shí)踐活動(dòng)。一方面將學(xué)生的已有知識(shí)經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行靈活、真實(shí)的應(yīng)用；另一方面通過生活化的實(shí)踐活動(dòng)，不僅發(fā)展學(xué)生的理論智能，還發(fā)展學(xué)生的實(shí)踐智能。在生活化、真實(shí)性的數(shù)學(xué)活動(dòng)中，學(xué)生不僅需要進(jìn)行計(jì)算，還需要進(jìn)行測量。在測量的過程中，學(xué)生需要選址，需要看時(shí)間，因?yàn)橹形缙鞐U的影子很短。在實(shí)踐活動(dòng)中，筆者組織學(xué)生小組合作，不僅挑選了兩個(gè)時(shí)間節(jié)點(diǎn)（早上8點(diǎn)、下午5點(diǎn)），而且用兩根不同長度的木棒進(jìn)行實(shí)驗(yàn)（一根是50厘米長、另一根是100厘米長）。在測量的過程中，筆者積極跟進(jìn)、適度介入，對(duì)學(xué)生的活動(dòng)進(jìn)行有針對(duì)性、實(shí)效性的指導(dǎo)。比如讓學(xué)生將木棒與地面垂直，比如讓兩根木棒與旗桿在同一個(gè)平面內(nèi)等。在測量的過程中，對(duì)學(xué)生如何測量、從哪里測量等筆者都給予細(xì)微的指導(dǎo)。在活動(dòng)中，有學(xué)生提出，不僅可以測量木棒、旗桿的影長，并根據(jù)它們的影長來計(jì)算，還可以將旗桿、木棒拍攝在同一張照片上，根據(jù)照片上“相”的高矮長短等來進(jìn)行推算。這樣的真實(shí)性的數(shù)學(xué)活動(dòng)，不僅鞏固了學(xué)生的已有認(rèn)知，還讓學(xué)生對(duì)生活化的信息進(jìn)行了“數(shù)學(xué)化”的處理，從而促進(jìn)了學(xué)生的數(shù)學(xué)深度思考，積累了活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。

數(shù)學(xué)活動(dòng)是小學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要過程，是學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的有機(jī)組成。數(shù)學(xué)活動(dòng)不僅包括外顯的身動(dòng)，還包括內(nèi)隱的思動(dòng)、心動(dòng)。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要準(zhǔn)確把握數(shù)學(xué)活動(dòng)的特征，設(shè)計(jì)科學(xué)、合理的數(shù)學(xué)活動(dòng)，進(jìn)而引發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)深度思考、探究。數(shù)學(xué)活動(dòng)是學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要保障。在設(shè)計(jì)、研發(fā)數(shù)學(xué)活動(dòng)的過程中，教師要始終圍繞著學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)生成來進(jìn)行，進(jìn)而在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)中凸顯數(shù)學(xué)學(xué)科特質(zhì)，反映數(shù)學(xué)學(xué)科本質(zhì)特點(diǎn)。