聚焦量感培養(yǎng)的小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)路徑探尋
——以“1千米有多長”為例

江蘇宿遷市沭陽縣第二實驗小學(xué)（223600）趙青

在小學(xué)階段，量感主要指的是對長度、質(zhì)量、貨幣、時間等方面的感性認(rèn)識。但是，因為量感這一概念本身具有非標(biāo)準(zhǔn)性，所以經(jīng)常被廣大教師忽視。筆者通過理論研究并結(jié)合自身工作經(jīng)驗，以“1千米有多長”教學(xué)為例，論述了小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生量感的基本路徑。

一、量感的含義

學(xué)生的量感大體表現(xiàn)在以下幾個方面：對物體可測量屬性的直觀經(jīng)驗和感知；了解度量是人們理解現(xiàn)實社會的有力工具，理解統(tǒng)一度量單位對于現(xiàn)實生活的必要性；能夠在現(xiàn)實情境中選擇科學(xué)的度量單位進行測量；能夠?qū)⒉煌亩攘繂挝贿M行換算，比如千克與克之間的換算、分與秒之間的換算、米與千米之間的換算等；能夠初步感受由于度量工具選擇不當(dāng)或方法使用不當(dāng)而造成的度量誤差，并能夠選擇適當(dāng)?shù)亩攘抗ぞ吆筒捎每茖W(xué)的度量方法得到相對精準(zhǔn)的度量結(jié)果。

要更好地理解量感的內(nèi)涵，就有必要厘清量感與數(shù)感的關(guān)系。對數(shù)的直覺感悟是數(shù)感，而對量的直覺感悟就是量感。數(shù)感具體表現(xiàn)為理解數(shù)的意義，運用多種方法表示數(shù)，能夠把握數(shù)的大小關(guān)系，能夠用數(shù)來表達和交流信息等。量是度量的結(jié)果，數(shù)是對量的抽象，從這個角度來說，量感是數(shù)感的基礎(chǔ)。

二、量感培養(yǎng)的幾個維度

培養(yǎng)學(xué)生的量感，應(yīng)該從以下三個維度切入。其一，度量意識。度量意識是發(fā)展學(xué)生量感的基礎(chǔ)和前提。教師應(yīng)當(dāng)激發(fā)學(xué)生的度量意識，使學(xué)生認(rèn)識到在一定的情境中必須運用度量的手段解決問題，明確度量的必要性。其二，度量單位。度量單位是培養(yǎng)量感的關(guān)鍵所在。度量單位能夠保證度量結(jié)果表達的規(guī)范和統(tǒng)一，不同的度量單位能夠表達不同物體的屬性。教師要讓學(xué)生明白不同維度的度量單位，比如哪些是長度單位，哪些是質(zhì)量單位，哪些是時間單位等。此外，教師還要讓學(xué)生認(rèn)識到統(tǒng)一度量單位的必要性。其三，度量策略。培養(yǎng)學(xué)生的量感，不能局限于感性經(jīng)驗，而應(yīng)通過想象、推測、判斷等思維活動，豐富學(xué)生對量的理解，提升學(xué)生對量的感悟。除此之外，教師還應(yīng)當(dāng)設(shè)計豐富的操作活動，使學(xué)生在動腦與動手的過程中完善度量策略，深化量感。

三、培養(yǎng)小學(xué)生量感的具體策略

1.溫故而知新，喚醒學(xué)生的量感

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程實質(zhì)上是一個新舊知識相互作用并形成新結(jié)構(gòu)的過程。在學(xué)習(xí)新知識之前，學(xué)生往往已經(jīng)擁有了一定的知識和認(rèn)知經(jīng)驗。因此，教師要激活學(xué)生的知識儲備和認(rèn)知經(jīng)驗，這樣就能為學(xué)生思考和探究新知識注入源源不斷的內(nèi)在動力。在學(xué)習(xí)“千米”之前，學(xué)生已經(jīng)掌握了毫米、厘米、分米和米的相關(guān)知識，這就為學(xué)生進一步探究“千米”奠定了知識基礎(chǔ)。教師引導(dǎo)學(xué)生復(fù)習(xí)舊知識，可以喚醒學(xué)生已有的量感，并讓學(xué)生感受到僅僅靠已經(jīng)學(xué)過的知識不足以解決生活中的問題，從而引發(fā)學(xué)生的認(rèn)知沖突，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

【教學(xué)片段1】

師：我們已經(jīng)學(xué)過了哪些長度單位呢？

生1：毫米、厘米、分米、米。

師：能說一說1毫米、1厘米、1分米和1米有多長嗎？

生2：一張銀行卡的厚度大約是1毫米，中指的寬度大約是1厘米，手機的長度大約是1分米，雙人課桌的長度大約是1米。

師：毫米、厘米、分米和米之間的進率是多少呢？

生（齊）：10。

師：我們要測量教室的長度，用哪個長度單位比較好？

生3：用米比較合適，我們教室的長度大約是8米。

師：從北京到上海的距離很遠，自駕車大約需要16個小時。如果我們要測量從北京到上海的距離，用哪個長度單位比較好？

生4：我感覺我們學(xué)過的長度單位都太小了，不適合測量比較遠的距離。

師：那如果要“發(fā)明”第五個長度單位，你認(rèn)為把它放在哪里比較合適？請獨立思考后與同桌進行討論。

生5：毫米、厘米、分米、米，下一個該是“十米”了，再往后是“百米”和“千米”。

生6：相鄰兩個長度單位之間的進率是10。

師：原來的長度單位中的確有“十米”和“百米”，但是不常用，現(xiàn)在教材不再介紹這兩個長度單位了。在表示較遠的距離時，我們經(jīng)常使用“千米”這個長度單位。這節(jié)課我們就來探究“千米”。

教學(xué)中，教師首先引導(dǎo)學(xué)生復(fù)習(xí)和回顧已經(jīng)學(xué)過的長度單位，從而喚醒學(xué)生已有的量感。其次，教師以測量從北京到上海的距離為例，激發(fā)學(xué)生認(rèn)知沖突，使學(xué)生認(rèn)識到學(xué)習(xí)更大的長度單位的必要性。最后，教師指導(dǎo)學(xué)生“發(fā)明”更大的長度單位，自然而然地引出了“千米”。

2.設(shè)計體驗活動，豐富學(xué)生的量感

布魯納認(rèn)為，學(xué)習(xí)者在一定的問題情境中經(jīng)歷對學(xué)習(xí)材料的親身體驗和發(fā)展過程，才是學(xué)習(xí)者獲得的最有價值的東西。史寧中教授認(rèn)為，世界上有很多東西是不可傳遞的，只能依靠親身經(jīng)歷。因此，數(shù)學(xué)教學(xué)要注重學(xué)生對知識的體驗過程。與其他長度單位相比，“千米”不在學(xué)生可視和可感的范圍內(nèi)，再加上受到生活經(jīng)驗和思維水平的限制，學(xué)生很難直接感知“1千米”這個量的大小。對此，在教學(xué)“1千米有多長”時，教師要培養(yǎng)學(xué)生的量感，就不能止步于學(xué)生理解了1千米的概念，不能滿足于學(xué)生知道了1千米=1000米，而應(yīng)該設(shè)計多樣化的實踐活動，讓學(xué)生充分體驗，從而積累感性經(jīng)驗，建立知識表象，幫助學(xué)生準(zhǔn)確建構(gòu)1千米的概念，并在這個過程中不斷豐富學(xué)生的量感。

【教學(xué)片段2】

師：1千米究竟有多長呢？在學(xué)習(xí)“米”的時候，你們在操場上走了100米，用了多長時間？

生1：我們走100米大約用了2分鐘。

師：如果你們走1000米，大約需要多長時間呢？

生2：因為1000米里面有10個100米，走1個100米需要2分鐘，那么走10個100米就需要20分鐘，所以走1000米大約需要20分鐘。

生3：我們走1000米居然需要20分鐘，那就是半節(jié)課的時間呀，1000米可真長。

師：是啊，正是因為1000米很長，所以我們在表示較遠的距離時，采用“千米（km）”作單位。1千米=1000米。1千米也就是我們平常所說的1公里。

師：剛才我們通過走路的時間來感受了1千米有多長，那還有其他辦法感受1千米有多長嗎？

生4：我把雙臂張開，大約是1米，1千米里面有1000個1米，所以1000個小朋友張開雙臂連在一起大約是1千米。

生5：1000個小朋友！一個班里面才有50個小朋友，需要20個班的小朋友加起來才是1000人呢！

師：在微信里面有一個運動計步的小程序，它可以準(zhǔn)確地記錄你在一天內(nèi)的運動步數(shù)。那么，1千米有多少步呢？

生6：我感覺1步大約是1米，1000步就是1千米。

生7：那不一定，每個人的身高不一樣，每一步的長度也有很大差別。老師的1步比較長，我們的1步就短一些。

師：現(xiàn)在，我們來走一走、量一量，看看1步究竟有多長。

（教師將米尺放在地上，讓學(xué)生走到講臺上嘗試）

生8（拼命邁出1步，大約是1米）：你看，我1步就能走1米。

師：我們這里說的走，是正常狀態(tài)下的走，同學(xué)們就像平常走路一樣就可以了，不要刻意去加大或者縮小步伐。

生9：我試了試，走1米大約是2步。

師：如果走1米大約是2步，那么你們走1千米大約需要多少步呢？

生10：走1米大約是2步，走1千米大約就是2000步。

師：現(xiàn)在一起來找一找我們身邊的1千米。我們學(xué)校的操場周長是200米，那么圍著操場走幾圈就是1千米？

生11：1千米里面有5個200米，所以走5圈是1千米。

師：從我們學(xué)校門口往東走，走到哪里大約是1千米呢？

生12：走到紅綠燈那里大約有1千米，我上次從學(xué)校門口走到東邊的紅綠燈路口，大約走了20分鐘。

師：那么，從我們學(xué)校到紅旗廣場，大約有幾千米呢？

生13：大約有4千米。

師：老師用網(wǎng)上地圖測算了一下，學(xué)校到紅旗廣場的距離是4千米多一點。

唯有親身經(jīng)歷事情，人才會留下最深刻的印象。教學(xué)中，教師引導(dǎo)學(xué)生通過“走1千米需要多長時間”“走1千米大約多少步”“尋找生活中的1千米”等豐富的數(shù)學(xué)活動體驗1千米究竟有多長，幫助學(xué)生形成準(zhǔn)確清晰的量感。

3.注重應(yīng)用，強化學(xué)生的量感

數(shù)學(xué)知識從生活中來，最終為現(xiàn)實生活服務(wù)。因此，教師要培養(yǎng)學(xué)生的量感，就不能紙上談兵，而要引導(dǎo)學(xué)生用所學(xué)的“千米”知識解釋生活中的現(xiàn)象，體驗“千米”與生活的聯(lián)系，在這個過程中培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識和應(yīng)用能力，進一步強化學(xué)生的量感。

【教學(xué)片段3】

師：現(xiàn)在，我們學(xué)習(xí)了“千米”，這是長度單位家族中的新成員。你能幫“千米”在長度單位家族中找到自己的位置嗎？

生1：毫米、厘米、分米、米、千米。

師：它們之間的進率是多少？

生2：毫米、厘米、分米、米相鄰單位之間的進率都是10，米和千米之間的進率是1000。

師：“千米”在我們?nèi)粘Ｉ钪械膽?yīng)用非常廣泛。你能舉出一些例子嗎？

生3：我在高速公路上就見到過有“千米”兩個字的標(biāo)志牌。

師（出示圖1）：這個標(biāo)志牌表示此地距離連州還有28千米，距離大路邊還有72千米，距離長沙還有455千米。

圖1

生4：我家汽車前面的表盤中也有“千米”。

師（出示圖2）：這是汽車速度儀表盤，它表示汽車的運行速度，指針指向多少，汽車的速度就是多少千米每小時。

圖2

師：你們知道嗎？萬里長城是世界上最長的城墻，總長度約20000千米。京杭大運河是世界上最長的一條人工運河，全長約1794千米。黃河是中華民族的母親河，它的長度為5464千米……

生5：“千米”是一個比較“長”的長度單位。

生6：它與我們的日常生活聯(lián)系很密切。

師：同學(xué)們，你們每天都要從家到學(xué)校，能想辦法估算一下從你家到學(xué)校的距離嗎？

生7：從學(xué)校到東邊的紅綠燈路口處大約有1千米，我家到學(xué)校的距離大約是這個距離的3倍，所以我家到學(xué)校的距離大約是3千米。

……

師：下課后，大學(xué)可以借助汽車?yán)锍瘫砘蛘唠娮拥貓D測出家與學(xué)校之間的實際距離，看看自己估算的是不是與實際距離差不多。

教學(xué)中，教師引導(dǎo)學(xué)生將所學(xué)知識運用到實際生活當(dāng)中，使學(xué)生真切地感受到“千米”與生活的密切聯(lián)系，使學(xué)生的量感變得清晰且明確。

綜上，培養(yǎng)學(xué)生的量感是計量教學(xué)的重要任務(wù)，是一個系統(tǒng)化的長期工程。在教學(xué)度量單位時，教師不能簡單地告知學(xué)生，而要讓學(xué)生經(jīng)歷過程、自主體驗，積極參與到各種量的體驗和建構(gòu)當(dāng)中，加強學(xué)生的感知和積累，最終助力學(xué)生形成準(zhǔn)確的量感。